2013年高考物理二轮复习精品学案专题十六：带电粒子在匀强磁场中的运动

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2013高考二轮复习专题精品学案
高考二轮专题复习精品学案专题十六
带电粒子在匀强磁场中的运动
【重点知识解读】
1.磁场对运动电荷的作用力叫做洛仑兹力，当带电粒子垂直磁场方向进入磁场中，所受洛仑兹力大小F=qvB，方向由左手定则判断。
2. 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题可归纳为：定圆心、求半径、算时间。定圆心。因洛仑兹力F与粒子的速度方向垂直，提供向心力，永远指向圆心，据此可画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场的两点）的洛仑兹力的方向（做这两点速度方向的垂线），其延长线的交点即为圆周轨道的圆心。若已知入射点的速度方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射点速度方向的垂线和入射点与出射点连线的中垂线，两垂线的交点即为圆轨道的圆心。求半径。利用洛仑兹力等于向心力求出半径或画出轨迹示意图，利用几何知识常用解三角形的方法确定半径。算时间。若粒子运动轨迹是一完整的圆可利用周期公式T= 2πm/qB求出时间。
3.粒子运动轨迹不是一完整的圆时要利用圆心角和弦切角的关系（圆心角等于2倍弦切角），偏向角等于圆心角或四边形的四个内角和等于360o计算出轨迹所对的圆心角的大小，再由公式t=计算出运动时间。带电粒子在匀强磁场中运动具有对称性，若带电粒子从某一直线边界射入匀强磁场，又从同一边界射出磁场时，粒子的入射速度方向与边界的夹角和出射速度方向与边界的夹角相等；带电粒子沿半径方向射入圆形磁场区域，必沿半径方向射出圆形磁场区域。
【高考命题动态】
带电粒子在匀强磁场中的运动是高考命题的重点和热点，每年高考均有考查，可能是选择题，也可能是计算题，难度中等或较难。
【最新高考题分析】
典例1：（2012·北京理综）处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圈周运动。将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值
A． 与粒子电荷量成正比
B． 与粒子速率成正比
C．与粒子质量成正比
D．与磁感应强度成正比
【答案】：D
【解析】：该粒子的运动等效为环形电流，电流值I=q/T。而T=2πm/qB，所以I=q2B/2πm。由此可知，此电流值与磁感应强度成正比，与粒子质量成反比，与粒子电荷量的二次方成正比，选项D正确。
典例2： （2012·广东理综物理）质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图2种虚线所示，下列表述正确的是
A．M带负电，N带正电
B. M的速度率小于N的速率
C. 洛伦磁力对M、N做正功
D. M的运行时间大于N的运行时间
【答案】：A
【解析】：由左手定则可知，M带负电，N带正电，选项A正确。由R=mv/qB可知，M的速度率大于N的速率，选项B错误；洛伦磁力对M、N都不做功，选项C错误；由T=2πm/qB可知，M的运行时间等于N的运行时间，选项D错误。
【考点定位】此题考查带电粒子在匀强磁场中的运动。
典例3（2012·全国理综）质量分别为m1和m2、电荷量分别为q1和q2的两粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，已知两粒子的动量大小相等。下列说法正确的是
A.若q1=q2，则它们做圆周运动的半径一定相等
B.若m1=m2，则它们做圆周运动的周期一定相等
C. 若q1≠q2，则它们做圆周运动的半径一定不相等
D. 若m1≠m2，则它们做圆周运动的周期一定不相等
【答案】：A【解析】：带电粒子在匀强磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，其轨道半径r=，周期T=。若q1=q2，则它们做圆周运动的半径一定相等，选项A正确；若q1≠q2，则它们做圆周运动的半径可能相等，选项C错误；若m1=m2，则它们做圆周运动的周期不一定相等，选项B错误；若m1≠m2，则它们做圆周运动的周期可能相等，选项D错误。
【考点定位】此题考查带电粒子在匀强磁场中运动。
典例4（2012江苏物理）. 如图所示，MN 是磁感应强度为B 的匀强磁场的边界。一质量为m、电荷量为q 的粒子在纸面内从O 点射入磁场. 若粒子速度为v0，最远能落在边界上的A 点。. 下列说法正确的有
(A) 若粒子落在A 点的左侧,其速度一定小于v0
(B) 若粒子落在A 点的右侧,其速度一定大于v0
(C) 若粒子落在A 点左右两侧d 的范围内,其速度不可能小于v0-qBd/2m
(D)若粒子落在A 点左右两侧d 的范围内,其速度不可能大于v0 +qBd/2m
【答案】：BC
【解析】：若粒子落在A 点的左侧,其速度可能大于v0，若粒子落在A 点的右侧,其速度一定大于v0，选项A错误B正确；当速度等于v=v0-qBd/2m时，落点距A点左侧最远为2mv/qB=d，所以若粒子落在A 点左右两侧d 的范围内,其速度不可能小于v0-qBd/2m，选项C正确；当速度等于v=v0+qBd/2m时，落点距A点右侧最远为2mv/qB=d，若粒子不是垂直边界MN射入，落在A 点左右两侧d 的范围内，其速度可能大于v0 +qBd/2m，选项D错误。
【考点定位】此题考查带电粒子在匀强磁场中的运动。
【最新模拟题训练】。
1．（2013安徽师大摸底）如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向成θ角(0<θ<π)以速率v发射一个带正电的粒子(重力不计)．则下列说法正确的是(　 　)
A．若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短
B．若v一定，θ越大，则粒子在离开磁场的位置距O点越远
C．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大
D．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短
答案：A
解析：由左手定则可知，带正电的粒子向左偏转。若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短，选项A正确；若v一定，θ等于90°时，粒子在离开磁场的位置距O点最远，选项B错误；若θ一定，粒子在磁场中运动的周期与v无关，粒子在磁场中运动的角速度与v无关，粒子在磁场中运动的时间无关，选项CD错误。
2．（2013浙江重点中学协作体高三摸底）如图所示，在正三角形区域内存在着垂直于纸面的匀强磁场和平行于AB的水平方向的匀强电场，一不计重力的带电粒子刚好以某一初速度从三角形O点沿角分线OC做匀速直线运动。若此区域只存在电场时，该粒子仍以此初速度从O点沿角分线OC射入，则此粒子刚好从A点射出；若只存在磁场时，该粒子仍以此初速度从O点沿角分线OC射入，则下列说法正确的是
A．粒子将在磁场中做匀速圆周运动，运动轨道半径等于三角形的边长
B．粒子将在磁场中做匀速圆周运动，且从OB阶段射出磁场
C．粒子将在磁场中做匀速圆周运动，且从BC阶段射出磁场
D．根据已知条件可以求出该粒子分别在只有电场时和只有磁场时在该区域中运动的时间之比
、答案：CD
解析：带电粒子刚好以某一初速度从三角形O点沿角分线OC做匀速直线运动，则有qE=qvB。若此区域只存在电场时，该粒子仍以此初速度从O点沿角分线OC射入，刚好从A点射出，L/2=vt，L/2=at2，qE=ma；若只存在磁场时，该粒子仍以此初速度从O点沿角分线OC射入， qvB=mv2/R，联立解得R=3L/4，选项A错误；由于R=3L/43．（2013安徽江南十校摸底）如图所示，三个速度大小不同的同种带电粒子，沿同一方向从图中长方形区域的匀强磁场上边缘射入，当它们从下边缘飞出时对入射方向的偏角分别为90°、60°、30°，则它们在磁场中运动的时间之比为 （ ）
A．1∶1∶1
B．1∶2∶3
C．3∶2∶1
D．1：：
答案：C
解析：由于粒子运动的偏向角等于圆弧轨迹所对的圆心角，由t=α可知，它们在磁场中运动的时间之比为90°∶60°∶30°=3∶2∶1，选项C正确。
4．(2013广东二校联考摸底)速率相同的电子垂直磁场方向进入四个不同的磁场，其轨迹照片如图4所示，则磁场最强的是
答案：D
解析：由qvB=mv2/R可得B=mv/qR。磁场最强的是对应轨迹半径最小，选项D正确。
5. （2013武汉摸底）图甲是回旋加速器的工作原理图。D1和D2是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差，A处的粒子源产生的带电粒子，在两盒之间被电场加速。两半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，所以粒子在半圆盒中做匀速圆周运动。若带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，不计带电粒子在电场中的加速时间，不考虑由相对论效应带来的影响，下列判断正确的是
在Ek-t图中应该有tn+1- tn =tn-tn-1
在Ek-t图中应该有tn+1- tn 在Ek-t图中应该有En+1- En =En-En-1
在Ek-t图中应该有En+1-En 答案：AC
解析：根据带电粒子在匀强磁场中运动的周期与速度无关可知，在Ek-t图中应该有tn+1- tn =tn-tn-1，选项A正确B错误；由于带电粒子在电场中加速，电场力做功相等，所以在Ek-t图中应该有En+1- En =En-En-1，选项C正确D错误。
6．（2013江苏苏南四校联考）如图所示，两个相同的半圆形光滑绝缘轨道分别竖直放置在匀强电场E和匀强磁场B中，轨道两端在同一高度上，两个相同的带正电小球a、b同时从轨道左端最高点由静止释放，且在运动中始终能通过各自轨道的最低点M、N，则：
A．两小球某次到达轨道最低点时的速度可能有vN=vM
B．两小球都能到达轨道的最右端
C．小球b第一次到达N点的时刻与小球a第一次到达M点的时刻相同
D．a小球受到的电场力一定不大于a的重力，b小球受到的最大洛伦兹力可能大于b的重力
答案：D
解析：由于洛伦兹力不做功，电场力对带电小球一定做负功，所以两小球某次到达轨道最低点时的速度不可能有vN=vM，选项A错误；小球b可以到达轨道的最右端，小球a不能到达轨道的最右端，选项B错误；由于两个小球受力情况不同，运动情况不同，小球b第一次到达N点的时刻与小球a第一次到达M点的时刻不相同，选项C错误；由于题述没有给出半圆形光滑绝缘轨道半径和小球带电量、质量具体数据，所以a小球受到的电场力一定不大于a的重力，b小球受到的最大洛伦兹力可能大于b的重力，选项D正确。
7. （2013山东名校质检） 图6所示为显像管的原理示意图，当没有磁场时电子束将打在荧光屏正中的0点．安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转．设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，如果要使电子束打在荧光屏上的位置由a点逐渐移动到b点，图7中哪种变化的磁场能够使电子发生上述偏转（ ）
答案：A
解析：要使电子束打在荧光屏上的位置由a点逐渐移动到b点，根据左手定则，能够使电子发生上述偏转的变化的磁场是图A。
8．（2013江苏盐城明达中学测试）物体导电是由其中的自由电荷定向移动引起的，这些可以移动的自由电荷又叫载流子。金属导体的载流子是自由电子，现代广泛应用的半导体材料分为两大类：一类是N型半导体，它的载流子为电子；另一类是P型半导体，它的载流子为“空穴”，相当于带正电的粒子，如果把某种材料制成的长方体放在匀强磁场中，磁场方向如图所示，且与前后侧面垂直，长方体中通有方向水平向右的电流，设长方体的上下表面M、N的电势分别为φM和φN，则下列判断中正确的是
A．如果是P型半导体，有φM>φN
B．如果是N型半导体，有φM<φN
C．如果是P型半导体，有φM<φN
D．如果是金属导体，有φM<φN
答案：C
解析：如果是P型半导体，由左手定则可知，“空穴”向下表面N偏转，有φM<φN,,选项A错误C正确；如果是N型半导体，由左手定则可知，电子向下表面N偏转，有φM>φN,选项B错误；如果是金属导体，导电定向移动的是自由电子，由左手定则可知，电子向下表面N偏转，有φM>φN,选项D错误。
9．（2013江苏阜宁中学月考）利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域。如图是霍尔元件的工作原理示意图,磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I， C、D两侧面会形成电势差UCD，下列说法中正确的是
A．电势差UCD仅与材料有关
B．若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差UCD＜0
C．仅增大磁感应强度时,电势差UCD变大
D．在测定地球赤道上方的地磁场强弱时,元件的工作面应保持水平
答案：BC
解析：电势差UCD与磁感应强度B、材料有关，选项A错误；若霍尔元件的载流子是自由电子，由左手定则可知，电子向C侧面偏转，则电势差UCD＜0，选项B正确；仅增大磁感应强度时,电势差UCD变大，选项C正确；在测定地球赤道上方的地磁场强弱时,元件的工作面应保持竖直且东西放置，选项D错误。
10．（2013天津滨海五校联考）速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列相关说法中正确的是
A.该束带电粒子带负电
B.速度选择器的P1极板带正电
C.能通过狭缝的带电粒子的速率等于
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝，粒子的比荷越小
答案：D
解析：由左手定则，该束带电粒子带正电，速度选择器的P1极板带正电，选项A错误B正确；由qE=qvB1可得能通过狭缝的带电粒子的速率等于v=，选项C正确；由r=mv/qB可知，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝，r越小，粒子的比荷q/m越大，选项D正确。
11．（2013宝鸡质检）如图10所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向垂直飞入横截面是一正方形的匀强磁场区域，下列判断正确的是（ ）
A．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长
B．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大
C．在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线一定重合
D．电子的速率不同，它们在磁场中运动时间一定不相同
答案：B
解析：电子以大小不同的速率沿图示方向垂直飞入匀强磁场，根据周期公式，电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大，选项B正确AC错误；电子的速率不同，它们在磁场中运动轨迹不相同，3、4、5在磁场中运动时间相同，选项D错误。
12（浙江省名校新高考研究联盟2013届第一次联考）如图所示，带电平行板中匀强电场方向竖直向下，匀强磁场方向水平向里，一带电小球从光滑绝缘轨道上的a点自由滑下，经过轨道端点进入板间恰好沿水平方向做直线运动。现使球从轨道上较低的b点开始滑下，经点进入板间，在之后运动的一小段时间内 ( )[来源:学科网]
A．小球的重力势能一定会减小
B．小球的机械能可能不变
C．小球的电势能一定会减少
D．小球动能可能减小
答案：D
解析：球从轨道上较低的b点开始滑下，经点进入板间时，若带电小球带正电，所受洛伦兹力方向向上，速度减小，洛伦兹力减小，带电小球向下偏转，电场力做功，小球的电势能减少，机械能增大；若带电小球带负电，所受洛伦兹力方向向下，速度减小，洛伦兹力减小，带电小球向上偏转，电场力做负功，小球的电势能增大，机械能减小，动能减小，所以选项D正确。
13（浙江省名校新高考研究联盟2013届第一次联考）质量和电量都相等的带电粒子和，以不同的速率经小孔垂直进入匀强磁场，带电粒子仅受洛伦兹力的作用，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是 （ ）
A．带负电，带正电
B．的速度率小于的速率
C．洛伦兹力对、不做功
D．的运行时间大于的运行时间
答案：AC
解析：由左手定则可知，带负电，带正电，选项A正确；由r=可知，的速度率大于的速率，选项B错误；洛伦兹力对、不做功，选项C正确；由T=可知的运行时间等于的运行时间，选项D错误。
14. (2013年浙江五校联考)如图所示，空间有一垂直纸面的磁感应强度为0.5T的匀强磁场，一质量为0.2kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端无初速放置一质量为0.1kg、电荷量q=+0.2C的滑块，滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。t=0时对木板施加方向水平向左，大小为0.6N恒力，g取10m/s2。则
A．木板和滑块一直做加速度为2m/s2的匀加速运动
B．滑块开始做加速度减小的变加速运动，最后做速度为10m/s匀速运动
C．木板先做加速度为2m/s2匀加速运动，再做加速度增大的运动，最后做加速度为3m/s2的匀加速运动
D．t=5s后滑块和木块有相对运动
【命题意图】此题考查叠加体、洛伦兹力、牛顿运动定律及其相关知识
答案：C
解析：t=0时对木板施加方向水平向左，大小为0.6N恒力，带电滑块速度增大，所受向上的洛伦兹力增大，滑块先做加速度为2m/s2的匀加速运动后做加速度减小的加速运动，木块先做加速度为2m/s2匀加速运动，再做加速度增大的运动，最后滑块离开木板做加速度为3m/s2的匀加速运动，选项C正确AB错误；t=5s时滑块速度v=at=10m/s，所受洛伦兹力f=qvB=1N，滑块已经离开木板，所以选项D错误。
15（12分）. (2013年浙江五校联考) 如图所示，方向垂直纸面向里的匀强磁场的边界，是一个半径为r的圆，圆心O1在x轴上，OO1距离等于圆的半径。虚线MN平行于x轴且与圆相切于P点，在MN的上方是正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的大小为E，方向沿x轴的负方向，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外。有一群相同的正粒子，以相同的速率，在纸面内沿不同方向从原点O射入第Ⅰ象限，粒子的速度方向在与x轴成θ=30?角的范围内，其中沿x轴正方向进入磁场的粒子经过P点射入MN后，恰好在正交的电磁场中做直线运动。粒子的质量为m，电荷量为q（不计粒子的重力）。求：
（1）粒子的初速率；
（2）圆形有界磁场的磁感应强度；
（3）若只撤去虚线MN上面的磁场B，这些粒子经过y轴的坐标范围。
解析：
（1）Eq=qv0B 1分
得：v0= 1分
（2）设正粒子在圆形有界磁场中做匀速圆周运动的半径R，有：
R=r 1分
qv0B′= 1分
得：B′= 1分
（3）沿x轴正方向进入圆形有界磁场的粒子经电场E偏转后，过y轴上点的坐标最大
r=  t12 1分
Δy1=v0t1 1分
y1=Δy1＋r
得：y1=r＋ 1分
沿与x轴正方向成θ=30?角进入圆形有界磁场的粒子经电场E偏转后，过y轴上点的坐标最小 r=  t22
Δy2=v0t2 1分
y2=Δy2＋r
得：y2=r＋ 1分
即：r＋≤ y ≤r＋ 1分
16. （10分）（2013辽宁省五校协作体高三期初联考）如图所示，在直角坐标系Oxy平面的第三、四象限内分别存在着垂直于Oxy平面的匀强磁场，第三象限的磁感应强度大小是第四象限的2倍，方向相反。质量、电荷量相同的负粒子a、b，某时刻以大小相同的速度分别从x轴上的P、Q两点沿y轴负方向垂直射入第四、三象限磁场区域。已知a粒子在离开第四象限磁场时，速度方向与y轴的夹角为60o，且在第四象限磁场中运行时间是b粒子在第三象限磁场中运行时间的4倍。不计重力和两粒子之间的相互作用力。
求：a、b两粒子经Y轴时距原点O的距离之比。
解：设第三象限内磁场磁感应强度大小为2B，第四象限内磁场磁感应强度大小为B,粒子a、b质量为m电荷量大小为q进入磁场区域速度为v由洛伦兹力和牛顿第二定律得：
（1分）
（1分）
（1分）
由题设条件有： （2分）
设b粒子在第三象限中运行时转过的圆心角为，由a、b两粒子运行时间关系有： 即 （2分）
=30o （1分）
（2分）
17.（2013河南三市联考） (18分）如图所示，在xoy平面内，过原点O的虚 线MN与y轴成45°角，在MN左侧空间有沿y轴负方向的 匀强电场，在MN右侧空间存在着磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。质量为m、带电量为q的正、负两 个带电粒子，从坐标原点O沿y轴负方向以速度v0射入磁场区，在磁场中运动一段时间后进入电场区，已知电场强度为 E=2Bv0,不计重力，求：
(1) 两个带电粒子离开磁场时的位置坐标间的距离；
(2) 带负电的粒子从原点O进人磁场区域到再次抵达x轴的时间及位置坐标。
解题思路：应用洛伦兹力等于向心力求出轨迹半径，画出轨迹，利用相关知识得到两个带电粒子离开磁场时的位置坐标间的距离；
利用类平抛运动规律和相关知识带负电的粒子从原点O进人磁场区域到再次抵达x轴的时间及位置坐标。
考查要点：洛伦兹力、牛顿运动定律、类平抛运动规律等。
解析：
（1）正负带电粒子在磁场中运动时，有qv0B=m,解得R=。
对于带正电的粒子，离开磁场的位置坐标为(R，R)，
对于带负电的粒子，离开磁场的位置坐标为(-R，-R)。
两个带电粒子离开磁场的位置坐标之间的距离为△x==2R。
△x=2。
（2）对于带负电的粒子，在磁场中运动的时间为t1=T/4=.
粒子离开磁场后做类平抛运动，沿y轴方向上，有qE=ma，R=at22，
沿x轴方向上，有x2= v0 t2，
所求时间t= t1+ t2，
沿x轴方向上位移x= x2+R，
联立解得：t=，x=2即位置坐标为（-2，0）。
18.（2013四川自贡一诊）如右图所示，在矩形ABCD区域内，对角钱BD以上的区域存在有平行于AD向下的匀强电场，对角线BD以下的区域存在有垂直于纸面的匀强磁场（图中未标出），矩形AD边长L，AB边长为2L。一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子（重力不计）以初速度vo从A点沿AB方向进入电场，在对角线 BD的中点P处进入磁场，并从DC边上以垂直 于DC边的速度离开磁场（图中未画出），求：
（1）电场强度E的大小和带电粒子经过P点时速度v的大小和方向：
（2）磁场的磁感应强度B的大小和方向。
解题思路：由类平抛运动规律和速度分解合成知识列方程得到电场强度E的大小和带电粒子经过P点时速度v的大小和方向；由洛伦兹力提供向心力和相关知识解得磁场的磁感应强度B的大小和方向。
考查要点：类平抛运动规律、速度分解和合成、洛伦兹力、牛顿第二定律。
解析 (18分) （1）带电粒子在电场中做类平抛运动，设粒子在电场中运动的时间为t，则
AB方向： （2分）
AD方向： （2分）
解得： （2分）
设粒子在P点沿AD方向的分速度为vy，则有
（1分）

解之得： （1分）
粒子在P点的速度为： v==v0 （2分）
设速度与AB方向的夹角为，则：
所以： （1分）
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系可知：
粒子在磁场中转过的圆心角为45° （1分）
（1分）
得半径： （1分）
由牛顿第二定律有：
（2分）
得： （1分）
由左手定则可知磁场方向：垂直纸面向外。 （1分）
19．（18分）（2012年5月湖北黄冈三模）如图所示，有一轴线水平且垂直纸面的固定绝缘弹性圆筒，圆筒壁光滑，筒内有沿轴线向里的匀强磁场B，O是筒的圆心，圆筒的内半径r=0.40m。在圆筒底部有一小孔a（只能容一个粒子通过）。圆筒下方一个带正电的粒子经电场加速后（加速电场未画出），以v=2×104m/s的速度从a孔垂直磁场B并正对着圆心O进入筒中，该带电粒子与圆筒壁碰撞四次后恰好又从小孔a射出圆筒。.已知该带电粒子每次与筒壁发生碰撞时电量和能量都不损失，不计粒子的重力和空气阻力，粒子的荷质比q/m=5×107(C/kg)，求磁感应强度B多大（结果允许含有三角函数式）？
19．（18分）解析：
带电粒子在磁场中作匀速圆周运动， （1）……（2分）
得： （2）……（2分）
由于带电粒子与圆筒壁碰撞时无电量和能量损失，那么每次碰撞前后粒子速度大小不变、速度方向总是沿着圆筒半径方向，4个碰撞点与小孔a恰好将圆筒壁五等分，粒子在圆筒内的轨迹具有对称性，由5段相同的圆弧组成，设每段轨迹圆弧对应的圆心角为，则由几何关系可得：
（3）……（3分）
有两种情形符合题意（如图所示）：
（1）情形1：每段轨迹圆弧对应的圆心角为θ=π-0.4π=0.6π……（2分）
联立（2）（3）并代入θ值得：
B= tan(0.3π) （4）……（2分）
将数据代入(4)式得：B=tan(0.3π)×10-3T。（5）……（2分）
（2）情形2：每段轨迹圆弧对应的圆心角为θ=π-0.8π=0.2π ……（3分）
联立（2）（3）并代入θ值及数据得：
B= tan(0.1π)=tan(0.1π)×10-3T。（6）……（2分）