2013年高考物理二轮复习精品学案专题十七：带电粒子在复合场中的运动

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2013高考二轮复习专题精品学案
高考二轮专题复习精品学案专题十七
带电粒子在复合场中的运动
【重点知识解读】
1.质谱仪是分析同位素的重要工具，带电粒子经过加速电场加速，经过速度选择器后垂直边界进入匀强磁场中做匀速圆周运动，根据带电粒子在匀强磁场中的运动半径和加速电场电压，可确定粒子的比荷。
2.回旋加速器是加速带电粒子的装置，离子由加速器的中心附近进入加速器，经过回旋加速后从加速器的边缘出加速器，离子通过电场加速从电场中获得能量。回旋加速器粒子运动周期与狭缝上所加交变电压的周期相等。回旋加速器狭缝所加交变电压的周期等于粒子做匀速圆周运动的周期，粒子回旋一周加速两次。由可知粒子加速后的最大动能Ekm=，与加速电压无关。
3.带电粒子在电场、磁场并存的空间中运动时，电场力、磁场力将按自身的特性独立作用于粒子，其中洛伦兹力对运动电荷不做功，电场力做功与路径无关。当带电粒子在电场、磁场并存的空间中做直线运动时，电场力和洛伦兹力的合力必为零，一定做匀速直线运动；电场力和洛伦兹力一定等值反向。当带电粒子连续通过几个不同的场区，粒子的受力情况和运动情况也发生相应的变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。
4.带电粒子在重力场、电场、磁场并存的空间中运动时，重力、电场力、磁场力将按自身的特性独立作用于粒子，其中洛伦兹力对运动电荷不做功，重力和电场力做功与路径无关。对带电粒子在复合场中运动的处理方法是：（1）正确分析带电粒子的受力特征及运动特征是正确解题的前提。带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受到的合外力及其初时状态的速度，因此应该把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析。当带电粒子在重力场、电场、磁场并存的空间中做直线运动时，重力、电场力和洛伦兹力的合力必为零，一定做匀速直线运动；当带电粒子所受的重力和电场力等值反向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动；当带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做变速曲线运动，其轨迹即不是圆弧，也不是抛物线；当带电粒子连续通过几个不同的场区，粒子的受力情况和运动情况也发生相应的变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。（2）灵活选用物理规律是正确解题的关键。当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据物体的平衡条件列方程求解；当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，运用牛顿第二定律和向心力公式列方程求解；当带电粒子在复合场中做变速曲线运动时，应选择动能定理或能量守恒定律列方程求解。
【高考命题动态】
带电粒子在复合场中的运动是高考重点和热点，每年高考均有考查，可能是选择题，也可能是计算题，难度中等或较难。
【最新高考题分析】
典例1. （2012·海南物理）如图，在两水平极板间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向里。一带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板。若不计重力，下列四个物理量中哪一个改变时，粒子运动轨迹不会改变？
A．粒子速度的大小
B．粒子所带电荷量
C．电场强度
D．磁感应强度
【答案】：B
【解析】：带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板，有qvB=qE。所以粒子所带电荷量改变，粒子运动轨迹不会改变，选项B正确。
【考点定位】此题考查带电粒子在电场磁场中的直线运动。
典例2.(2012·天津理综)对铀235的进一步研究在核能开发和利用中具有重要意义。如图所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动。离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I。不考虑离子重力及离子间的相互作用。
（1）求加速电场的电压U；
（2）求出在离子被收集过程中任意时间t内收集到离子的质量M；
（3）实际上加速电压大小会在U△U范围内微小变化。若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使者两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，应小于多少？（结果用百分数表示，保留两位有效数字）。
【解析】：（1）设离子经电场加速后进入磁场时的速度为v，由动能定理得，qU=mv2，①
离子在磁场中做匀速圆周运动，所受洛伦兹力充当向心力，即qvB=m②
由①②式解得：U=。③
（2）设在t时间内收集到的离子个数为N，总电荷量为Q，则Q=It，④
N=Q/q，⑤
M=Nm，⑥
由④⑤⑥式解得：M=mIt/q。⑦
（3）由①②式有：R=。 ⑧
设m’为铀238离子的质量，由于电压在U△U之间有微小变化，铀235离子在磁场中最大半径为Rmax=。⑨
铀238离子在磁场中最小半径为R’min=。⑩
这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为：Rmax即：<。
则有m(U+△U)< m’(U-△U)，
<。
其中铀235离子质量m=235u（u为原子质量单位），铀238离子质量m=238u，故
<，
解得<0.63%。
【考点定位】 本题主要考查带电粒子在电场中加速和在磁场中圆周运动及其相关知识，意在考查考生灵活应用电磁学相关知识解决实际问题的能力。
典例3. （2012·海南物理）图（a）所示的xOy平面处于匀强磁场中，磁场方向与xOy平面(纸面)垂直，磁感应强度B随时间t变化的周期为T，变化图线如图（b）所示。当B为+B0时，磁感应强度方向指向纸外。在坐标原点O有一带正电的粒子P，其电荷量与质量之比恰好等于。不计重力。设P在某时刻t0以某一初速度沿y轴正方向自O点开始运动，将它经过时间T到达的点记为A。
（1）若t0=0，则直线OA与x轴的夹角是多少？
（2）若t0=T/4，则直线OA与x轴的夹角是多少？
（3）为了使直线OA与x轴的夹角为π/4，在0< t0< T/4的范围内，t0应取何值？是多少？
解：(1)设粒子P的质量为m，电荷量为q，速度为v，粒子P在洛伦兹力作用下，在xy平面内做圆周运动，用R表示圆周的半径，T’表示运动周期，则有
qvB0=mR.，①
v=。②
由①②式与已知条件得：T’=T。③
粒子P在t=0到t=T/2时间内，沿顺时针方向运动半个圆周，到达x轴上B点，此时磁场方向反转；继而，在t=T/2到t=T时间内，沿逆时针方向运动半个圆周，到达x轴上A点，如图（a）所示。
OA与x轴夹角θ=0.。④
（2）粒子P在t0=T/4时刻开始运动，在t=T/4到t=T/2时间内，沿顺时针方向运动1/4个圆周，到达C点，此时磁场方向反转；继而，在t=T/2到t=T时间内，沿逆时针方向运动半个圆周，到达B点，此时磁场方向再次反转；在t=T到t=5T/4时间内，沿顺时针方向运动1/4个圆周，到达A点，如图（b）所示。
由几何关系可知，A点在y轴上，即OA与x轴夹角θ=π/2。⑤
（3）若在任意时刻t=t0（0< t0< T/4）粒子P开始运动，在t=t0到t=T/2时间内，沿顺时针方向做圆周运动到达C点，圆心O’位于x轴上，圆弧OC对应的圆心角为∠OO’C=( T/2- t0), ⑥
此时磁场方向反转；继而，在t=T/2到t=T时间内，沿逆时针方向运动半个圆周，到达B点，此时磁场方向再次反转；在t=T到t=T+ t0时间内，沿顺时针方向做圆周运动到达A点，设圆心为O’’，圆弧BA对应的圆心角为∠BO’’A=t0,
如图（c）所示。由几何关系可知，C、B均在O’O’’连线上，且OA// O’O’’，
若要OA与x成π/4角，则有∠OO’C=3π/4。
联立解得t0=T/8。
【考点定位】此题考查带电粒子在磁场中的圆周运动。
典例4（2012·新课标理综）如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）。在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直。圆心O到直线的距离为。现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域，也在b点离开该区域。若磁感应强度大小为B，不计重力，求电场强度的大小。
解：粒子在磁场中做圆周运动。设圆周半径为r，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得
qvB=m。①
式中v为粒子在a点的速度。
过b点和O点作直线的垂线，分别与直线交于c和d点。由几何关系知，线段、和过a、b两点的轨迹圆弧的两条半径（未画出）围成一正方形。
因此：==r。②
设=x，由几何关系得，=4R/5+x，③
=3R/5+，④
联立②③④式得r=7R/5。⑤
再考虑粒子在电场中的运动，设电场强度的大小为E，粒子在电场中做类平抛运动。设其加速度大小为a，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得，qE=ma，⑥
粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为r，由运动学公式得，
r=at2，⑦
r=vt，⑧
式中t是粒子在电场中运动的时间。联立①⑤⑥⑦⑧式解得
E=。 ⑨
【考点定位】此题考查带电粒子在电场中的类平抛运动和匀强磁场中的匀速圆周运动。
【最新模拟题训练】。
1．（2013浙江重点中学协作体高三摸底）如图所示为一个质量为m、带电量为+q的圆环，可在水平放置的粗糙细杆上自由滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，圆环以初速度v0向右运动直至处于平衡状态，则圆环克服摩擦力做的功可能为
A．0 B．
C． D．
答案：ABD 解析：若圆环所受洛伦兹力等于重力，圆环与粗糙细杆压力为零，摩擦力为零，圆环克服摩擦力做的功为零，选项A正确；若圆环所受洛伦兹力不等于重力，圆环与粗糙细杆压力不为零，摩擦力不为零，圆环以初速度v0向右做减速运动。若开始圆环所受洛伦兹力小于重力，则一直减速到零，圆环克服摩擦力做的功为，选项B正确；若开始圆环所受洛伦兹力大于重力，则减速到洛伦兹力等于重力达到稳定，稳定速度v=mg/qB，由动能定理可得圆环克服摩擦力做的功为W=-=，选项D正确C错误。
2．（2013浙江重点中学协作体高三摸底）如图所示，有一金属块放在垂直于表面C的匀强磁场中，磁感应强度B，金属块的厚度为d，高为h，当有稳恒电流I平行平面C的方向通过时，由于磁场力的作用，金属块中单位体积内参与导电的自由电子数目为（上下两面M、N上的电压分别为UM、UN）
A． B．
C． D．
答案：C解析：设金属块中单位体积内参与导电的自由电子数目为n，稳恒电流I可表示为I=neSv，S=dh；evB=eE，Eh=∣UM-UN∣；联立解得n=，选项C正确。
3.（2012洛阳一练）1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖。.若速度相同的同一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图8所示，则下列相关说法中正确的是
A. 该束带电粒子带负电
B. 速度选择器的P1极板带正电
C. 在B2磁场中运动半径越大的粒子,质量越大
D. 在B2磁场中运动半径越大的粒子,比荷q/m越小
答案：BD解析：根据带电粒子在磁场中偏转情况，由左手定则可知，该束带电粒子带正电，选项A错误；速度选择器的P1极板带正电，选项B正确；粒子进入B2磁场，洛伦兹力提供向心力，由R=mv/Bq可知，在B2磁场中运动半径越大的粒子,比荷q/m越小，选项C错误D正确。
4．（2012丹东联考）回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。设D形盒半径为R。若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f。则下列说法正确的是
A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR
B．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关
C．只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值
D．不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速α粒子
答案：AB 解析：由evB=m可得回旋加速器加速质子的最大速度为v=eBR/m。由回旋加速器高频交流电频率等于质子运动的频率，则有f= eB/2πm，联立解得质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR，选项AB正确C错误；由于α粒子在回旋加速器中运动的频率是质子的1/2，不改变B和f，该回旋加速器不能用于加速α粒子，选项D错误。
5．图甲是回旋加速器的原理示意图。其核心部分是两个D型金属盒， 在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中（磁感应强度大小恒定），并分别与高频电源相连。加速时某带电粒子的动能EK随时间t变化规律如下图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是（ ）
A．离子由加速器的中心附近进入加速器
B．高频电源的变化周期应该等于tn－tn-1
C．粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大
D．D形盒中的高频电源电压越大，粒子获得的最大动能越大
答案A解析：根据回旋加速器的原理可知，离子由加速器的中心附近进入加速器，粒子运动一周，加速两次，高频电源的变化周期应该等于tn－tn-2，选项A正确B错误；粒子的最大动能只与回旋加速器的D型盒半径和磁感应强度有关，与加速电压和加速次数无关，选项CD错误。
9、（2013江苏常州模拟）如图所示，竖直放置的两块很大的平行金属板a、b，相距为d，ab间的电场强度为E，今有一带正电的微粒从a板下边缘以初速度v0竖直向上射入电场，当它飞到b板时，速度大小不变，而方向变成水平方向，且刚好从高度也为d的狭缝穿过b板而进入bc区域，bc宽度也为d，所加电场大小为E，方向竖直向上，磁感应强度方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小等于，重力加速度为g，则下列关于粒子运动的有关说法中正确的是：（ ）
A、粒子在ab区域中做匀变速运动，运动时间为
B、粒子在bc区域中做匀速圆周运动，圆周半径r=2d
C、粒子在bc区域中做匀速圆周运动，运动时间为
D、粒子在ab、bc区域中运动的总时间为
答案：ABD解析：粒子在ab区域中只受重力和电场力，根据题述重力大小等于电场力，其合力为恒定值，所以粒子在ab区域中做匀变速运动，粒子在竖直方向做匀减速运动，在水平方向做匀加速运动，竖直末速度为零，运动时间为t=，选项A正确；粒子在bc区域中所受竖直向下的重力等于竖直向上的电场力，所受洛伦兹力qv0B提供向心力，qv0B=mv02/r，做匀速圆周运动的圆周半径r= mv0/qB= mv02/qE，而qEd= mv02/2，联立解得r=2d，选项B正确；由图中几何关系，粒子在bc区域运动轨迹所对圆心角为30°，运动时间t2=，选项C错误；粒子在ab区域中水平方向的平均速度为v0/2，运动时间t1=2d/ v0。粒子在ab、bc区域中运动的总时间为t= t1+t2=，选项D正确。
6．(16分) （2013江苏徐州摸底）如图所示，空间内存在着相互正交的匀强电场和匀强磁场，其中匀强电场沿y轴负方向，匀强磁场垂直于xOy平面向里．图中虚线框内为由粒子源S和电压为U0的加速电场组成的装置，其出口位于O点，并可作为一个整体在纸面内绕O点转动。粒子源S不断地产生质量为m、电荷量为+q的粒子(初速不计)，经电场加速后从O点射出，且沿x轴正方向射出的粒子恰好能沿直线运动．不计粒子的重力及彼此间的作用力，粒子从O点射出前的运动不受外界正交电场、磁场的影响．
(1)求粒子从O点射出时速度v的大小。
(2)若只撤去磁场，从O点沿x轴正方向射出的粒子刚好经过坐标为(L，-L/2)的N点，求匀强电场的场强E；
(3)若只撤去电场，要使粒子能够经过坐标为(L，0)的P点，粒子应从O点沿什么方向射出?
、解析：(1)由动能定理，qU0=mv2，
解得粒子从O点射出时速度v=。
(2)由L=vt，L/2=at2，a=qE/m，解得E=2 U0/L。
(3)设粒子从O点沿与x方向夹角为θ射出，则有
2Rsinθ=L，qvB=mv2/R，qvB=qE，
联立解得：θ=30°或θ=150°。
7．（18分）（2013唐山摸底）如图所示，两平行金属板AB中间有互相垂直的匀强电场和匀强磁场。A板带正电荷，B板带等量负电荷，电场强度为E；磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B1。平行金属板右侧有一挡板M，中间有小孔O’，OO’是平行于两金属板的中心线。挡板右侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场应强度为B2。CD为磁场B2边界上的一绝缘板，它与M板的夹角θ=45°，O’C=a，现有大量质量均为m，含有各种不同电荷量、不同速度的带电粒子（不计重力），自O点沿OO′方向进入电磁场区域，其中有些粒子沿直线OO′方向运动，并进入匀强磁场B2中，求：
（1）进入匀强磁场B2的带电粒子的速度；
（2）能击中绝缘板CD的粒子中，所带电荷量的最大值；
（3）绝缘板CD上被带电粒子击中区域的长度。
解：（18分）（1）沿直线OO′运动的带电粒子，
设进入匀强磁场B2的带电粒子的速度为v
根据 qvB1=qE -----------------------（3分）
解得： v= ------------------------（1分）
（2）粒子进入匀强磁场B2中做匀速圆周运动，根据 qv B2=m，
解得：q=。
因此，电荷量最大的带电粒子运动的轨道半径最小。设最小半径为r1，此带电粒子运动轨迹与CD板相切，则有：r1+ r1=a，
解得：r1=(-1)a。
电荷量最大值q=(+1)。
(3)带负电的粒子在磁场B2中向上偏转，某带负电粒子轨迹与CD相切，设半径为r2，依题意r2+a= r2
解得：r2=(+1）a -------------------------------（3分）
则CD板上被带电粒子击中区域的长度为
X= r2- r1=2a -------------------------------------------------（2分）
8（2013浙江重点中学协作体高三摸底）如图a所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过×10—5s后，电荷以v0=1.5×l04m／s的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图b所示规律周期性变化（图b中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t=0时刻）。求：
（1）匀强电场的电场强度E
（2）图b中×10-5s时刻电荷与O点的水平距离
（3）如果在O点右方d= 68cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间。（，）
解：⑴电荷在电场中做匀加速直线运动，设其在电场中运动的时间为，有：


解得： （4分）
⑵当磁场垂直纸面向外时，电荷运动的半径：

周期 （3分）
当磁场垂直纸面向里时，电荷运动的半径：

周期 （3分）
故电荷从t=0时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如图所示。
×10-5s时刻电荷与O点的水平距离：Δd==4cm （3分）
⑶电荷从第一次通过MN开始，其运动的周期为：
根据电荷的运动情况可知，电荷到达档板前运动的完整周期数为15个，有：
电荷沿ON运动的距离：s=15Δd=60cm （3分）
故最后8cm的距离如图所示，有：

解得： 则 （3分）
故电荷运动的总时间：
（3分）
9.（14分）（2013安徽师大摸底）如图所示，相距为R的两块平行金属板M、N正对着放置，S1、S2分别为M、N板上的小孔，S1、S2、O三点共线，它们的连线垂直M、N，且S2O＝R.以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场．D为收集板，板上各点到O点的距离以及板两端点的距离都为2R，板两端点的连线垂直M、N板．质量为m、带电量为＋q的粒子经S1进入M、N间的电场后，
通过S2进入磁场．粒子在S1处的速度以及粒子所受的重力均不计．
(1)当M、N间的电压为U时，求粒子进入磁场时速度的大小v；
(2)若粒子恰好打在收集板D的中点上，求M、N间的电压值U0；
(3)当M、N间的电压不同时，粒子从S1到打在D上经历的时间t会不同，求t的最小值．
解析：（14分）(1)粒子从S1到达S2的过程中，根据动能定理得
qU＝mv2 ①
解得粒子进入磁场时速度的大小v＝
(2)粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有
qvB＝m ②
由①②得，加速电压U与轨迹半径r的关系为U＝
当粒子打在收集板D的中点时，粒子在磁场中运动的半径r0＝R
对应电压U0＝
(3)M、N间的电压越大，粒子进入磁场时的速度越大，粒子在极板间经历的时间越短，同时在磁场中运动轨迹的半径越大，在磁场中运动的时间也会越短，出磁场后匀速运动的时间也越短，所以当粒子打在收集板D的右端时，对应时间t最短．
根据几何关系可以求得，对应粒子在磁场中运动的半径r＝R
由②得粒子进入磁场时速度的大小v＝＝
粒子在电场中经历的时间t1＝＝
粒子在磁场中经历的时间t2＝＝
粒子出磁场后做匀速直线运动经历的时间t3＝＝
粒子从S1到打在收集板D上经历的最短时间为t＝t1＋t2＋t3＝。
10．(2013广东二校联考摸底)如图所示，A、B为一对平行板，板长为L，两板距离为d，板间区域内充满着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，一个质量为m，带电量为+q的带电粒子自静止开始经M、N两平行金属板间的电场加速后，从A、B两板的中间沿垂直于磁感线的方向射入磁场。（不计粒子的重力）求：
（1）若粒子被加速后进入磁场的速度为v0，则它在磁场中做圆周运动的半径和周期各为多少？
（2）MN两极板间的电压U应在什么范围内，粒子才能从磁场内射出？
.解析：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，qv0B=m，
解得：r=mv0/qB。
周期：T=2πr/ v0=2π m0/qB。
（2）带电粒子在MN两极板间的加速过程，由动能定理，qU=mv02.。
如图所示，当粒子从左边射出时，若运动轨迹半径最大，则其圆心为图中O1点，半径r1=d/4。
因此粒子从左边射出必须满足：r≤r1=d/4。
联立解得：U≤。
当粒子从右边射出时，若运动轨迹半径最小，则其圆心为图中O2点，半径为r2，由几何关系可得：r22=( r2-d/2)2+l2，解得：r2=d/4+l2/d，
因此粒子从右边射出必须满足：r≥r2=d/4+l2/d。
联立解得：U≥。
所以当U≤或U≥时，粒子可以从磁场内射出。
11.（14分）如图21所示，在直角坐标系xoy的第一、四象限区域内存在边界平行y轴的两个有界的匀强磁场：垂直纸面向外的匀强磁场Ⅰ、垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ。O、M、P、Q为磁场边界和x轴的交点，OM=MP=L；在第三象限存在沿y轴正向的匀强电场。一质量为带电量为的带电粒子从电场中坐标为()的点以速度沿+x方向射出，恰好经过原点O处射入区域Ⅰ又从M点射出区域Ⅰ（粒子的重力不计）。
（1）求第三象限匀强电场场强E的大小；
（2）求区域Ⅰ内匀强磁场磁感应强度B的大小；
（3）若带电粒子能再次回到原点O，问区域Ⅱ内磁场的宽度至少为多少？粒子两次经过原点O的时间间隔为多少？
.（14分）解：（1）带电粒子在匀强电场中做类平抛运动.
　 , （1分）
(1分)
， （1分）
（2）设到原点时带电粒子的竖直分速度为:
(1分)
方向与轴正向成45°，(1分)
粒子进入区域Ⅰ做匀速圆周运动，由几何知识可得： （1分）
由洛伦兹力充当向心力：（1分），
可解得： （1分）
（3）运动轨迹如图，在区域Ⅱ做匀速圆周的半径为： （1分）
(1分)
运动时间： （1分）， （1分），
（1分） ，
运动总时间： （1分）
12．（16分）
（2013连云港摸底）如图所示，在xoy平面直角坐标系的第一象限有射线OA，OA与x轴正方向夹角为30°，OA与y轴所夹区域内有沿y轴负方向的匀强电场，其他区域存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场。有一质量为m、电量为q的带正电粒子，从y轴上的P点沿着x轴正方向以初速度v0射入电场，运动一段时间后经过Q点垂直于射线OA进入磁场，经磁场偏转，过y轴正半轴上的M点再次垂直进入匀强电场。已知OP=h，不计粒子重力，求：
（1）粒子经过Q点时的速度大小；
（2）匀强电场电场强度的大小；
（3）粒子从Q点运动到M点所用的时间。
（16分）解析：
⑴粒子类平抛到Q点时
将速度分解如图。vQ==2 v0。
（2）vy= vQcos30°= v0。
P到Q，带电离子做类平抛运动，设OQ=L，则x方向，L cos30°= v0t，
Y方向，h- L sin30°= vyt，vy =at，qE=ma，
联立解得：t=，L=4h/5，E=。
⑶由题得，磁偏转的半径 r=L==4h/5，
由qvB=m， 及T=2πr/v
得T= ， B=。
Q到M点，圆心角θ=5π/3。
则运动时间 t=T=5T/6。
代入磁感应强度B，得 t=。
14．（16分）（2013江苏常州模拟）如图，空间内存在水平向右的匀强电场，在虚线MN的右侧有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为+q的小颗粒自A点由静止开始运动，刚好沿直线运动至光滑绝缘的水平面C点，与水平面碰撞的瞬间小颗粒的竖直分速度立即减为零，而水平分速度不变，小颗粒运动至D处刚好离开水平面，然后沿图示曲线DP轨迹运动，AC与水平面夹角α = 30°，重力加速度为g，求：
⑴匀强电场的场强E；
⑵AD之间的水平距离d；
⑶已知小颗粒在轨迹DP上某处的最大速度为vm，该处轨迹的曲率半径是距水平面高度的k倍，则该处的高度为多大？
14．解析：⑴小球受力如图所示
qE=mgcotα ，
解得：E=mg/q。 （2分）
⑵设小球在D点速度为vD，在水平方向由牛顿第二定律得：qE=max

小球在D点离开水平面的条件是： qvDB=mg
得：d=
⑶当速度方向与电场力和重力合力方向垂直
时，速度最大， （1分）
则： R = kh