2013年高考物理二轮复习精品学案专题二十三：交变电流

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2013高考二轮复习专题精品学案
高考二轮专题复习精品学案专题二十三
专题二十三、交变电流
【重点知识解读】
一．交变电流的产生和描述
将一个平面线圈置于匀强磁场中，并使它绕垂直于磁感线的轴匀速转动，线圈中就会产生出正弦式交变电流。线圈在匀强磁场中转动时，通过线圈的磁通量最大时，磁通量变化率为零，产生的感应电动势为零；通过线圈的磁通量为零时，磁通量变化率最大，产生的感应电动势最大；
描述交变电流大小的物理量主要有：最大值（峰值）、瞬时值、有效值、平均值。
匝数为N，面积为S的线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω转动，产生的感应电动势（交变电动势）的最大值（峰值）为Em=NBSω。
匝数为N，面积为S的线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω从中性面开始转动，产生的感应电动势（交变电动势）的瞬时值表达式为e=Emsinωt。
交变电流的有效值是根据同时间、同电阻、产生相同热量的直流电流的数值来确定的。
由法拉第电磁感应定律E=△Φ/△t计算的是△t时间内的平均值。
描述交变电流变化快慢的物理量主要有：周期和频率。
正弦式交变电流的图象是正弦曲线，由交变电流的图象可知交变电流的周期和最大值。
【高考命题动态】
交变电流与工农业生产和人们生活息息相关，也是高考必考内容。高考对交变电流的考查涉及交变电流的产生和描述、变压器、动态电路、电能输送等，难度中等。
【最新高考题分析】
典例1。（2012·安徽理综）图1甲是交流发电机模型示意图。在磁感应强度为的匀强磁场中，有一矩形线图abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO’转动，由线圈引起的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO’转动的金属圈环相连接，金属圈环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电话电阻形成闭合电路。图1乙是线圈的住视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示。已知ab长度为L1, bc长度为L2,线圈以恒定角速度ω逆时针转动。（只考虑单匝线圈）

线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1 的表达式；
线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图1丙所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式；
若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热。（其它电阻均不计）
【答案】（1）e1=BL1L2ωsinωt.。（2）e2=BL1L2ωsin(ωt+φ0.)。
（3）QR=πRω。
【解析】（1）矩形线圈abcd转动过程中，只有ab和cd切割磁感线，设ab和cd转动速度为v，则v=ω·L2，
在t时刻，导线ab和cd切割磁感线，产生的感应电动势均为E1=BL1v⊥，
由图可知，v⊥=vsinωt，
则t时刻整个线圈的感应电动势为e1=BL1L2ωsinωt.。
（2）当线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，在t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式为e2=BL1L2ωsin(ωt+φ0.)。
(3)由闭合电路欧姆定律可知，I=E/(R+r)，
这里E为线圈产生的电动势的有效值，E==BL1L2ω。
线圈转动一周在R上产生的焦耳热为QR=I2RT，
其中T=2π/ω，
于是，QR=πRω。
【考点定位】此题考查交变电流的产生、瞬时值表达式、闭合电路欧姆定律、有效值、焦耳定律及其相关知识。
针对训练题1. (15 分) （2012·江苏物理）某兴趣小组设计了一种发电装置，如图所示.。在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角α均为π，磁场均沿半径方向。. 匝数为N 的矩形线圈abcd 的边长ab =cd =l、bc =ad =2 l. 线圈以角速度ω绕中心轴匀速转动，bc和ad 边同时进入磁场. 在磁场中，两条边所经过处的磁感应强度大小均为B、方向始终与两边的运动方向垂直。线圈的总电阻为r，外接电阻为R。求：:
(1)线圈切割磁感线时，感应电动势的大小Em；
(2)线圈切割磁感线时，bc 边所受安培力的大小F；
(3)外接电阻上电流的有效值I。.
【答案】：(1) Em=2NBl2ω。(2) F=。 (3) 。
【解析】：(1)bc、ad 边的运动速度v=ωl/2 ，
感应电动势 Em=2NB·2lv ，
解得 Em=2NBl2ω。
(2)电流Im=，
安培力 F=2NBIml ,，
解得F=。
(3)一个周期内，通电时间 t=4T/9
R 上消耗的电能 W=Im2Rt，且W=I2RT，
联立解得： 。
【考点定位】此题考查交变电流的产生、有效值及其相关知识。
典例2．（2011天津理综卷物理）在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图1所示。产生的交变电动势的图像如图2所示，则
A. =0.005s时线框的磁通量变化率为零
B. =0.01s时线框平面与中性面重合
C. 线框产生的交变电动势有效值为311V
D. 线框产生的交变电动势频率为100Hz
【解析】：由图2可知，=0.005s时线框中产生的感应电动势最大，由法拉第电磁感应定律可知，线框的磁通量变化率最大，选项A错误；=0.01s时线框中产生的感应电动势为零，线框的磁通量变化率为零，线框平面与中性面重合，选项B正确；线框产生的交变电动势最大值311V，有效值为220V，选项C错误；由图2可知，线框产生的交变电动势周期为0.02s，频率为50Hz，选项D错误。
【答案】：B
【点评】此题考查交变电流的产生、交变电流的图象及其相关知识点。
针对训练题2、（2011四川理综卷）如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T，转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2。从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1A。那么
A.线圈消耗的电功率为4W
B.线圈中感应电流的有效值为2A
C.任意时刻线圈中的感应电动势为e=4cos
D. 任意时刻穿过线圈的磁通量为=sin
【解析】：线圈在匀强磁场中匀速转动产生的感应电动势表达式为e=Emcosωt，（ω=2π/T），感应电流的表达式为i=e/R=Em/R·cosωt，由ωt=60°，R=2Ω，i=1A可得Em=4V，任意时刻线圈中感应电动势为e=4cost，选项C正确，线圈中感应电流的最大值为Em/R=2A,有效值为A，选项B错误；线圈消耗的电功率P=I2R=4W，选项A正确；由Φm=BS，Em=BS·2π/T可得Φm=2T/π，任意时刻穿过线圈的磁通量Φ=2T/πsint，选项D错误。
【.答案】AC
【点评】此题考查交变电流的产生、函数表达式、电功率、有效值、磁通量等相关知识点。
【最新模拟题训练】。
1．（2013宝鸡质检）如图11所示，图线是线圈在匀强磁场中匀速转动时产生的正弦交流电的图像，当调整线圈转速后，所产生的正弦交流电的图像如图线所示。以下关于这两个正弦交流电的说法中正确的是（ ）
A．线圈先后两次转速之比为1∶2
B．交流电的电压瞬时值u=10sin0.4πt（V）
C．交流电的电压最大值为V
D．在图中t=0时刻穿过线圈的磁通量为零
答案：C
解析： 产生的正弦交流电的周期之比为2∶3，线圈先后两次转速之比为3∶2 ，选项A错误；交流电的周期为0.4s，交流电的电压瞬时值u=10sin5πt（V），选项B错误；由最大值nBSω可知，二者最大值之比为3∶2，交流电的电压最大值为V，选项C正确；在图中t=0时刻感应电动势为零，穿过线圈的磁通量最大，选项D错误。
2．（2013山东青岛二中测试）一矩形线圈，在匀强磁场中绕垂直磁感线的对称轴转动，形成如图所示的交变电动势图象，根据图象提供的信息，以下说法正确的是 （ ）
A．线圈转动的角速度为rad/s
B．电动势的有效值14.1V
C．t = 1.0×10?2s时，线圈平面和磁场方向的夹角30°
D．t = 1.5×10?2s时，穿过线圈平面的磁通量最大
【答案】ABC
【解析】角速度rad/s，A项正确；电动势的有效值V，B项正确；电动势的瞬时值（V），将t = 1.0×10?2s代入该式，解得，这是线圈从中性面开始转过的夹角，故线圈平面和磁场方向的夹角30°，C项正确；t = 1.5×10?2s时，线圈平面与磁场平行，磁通量最小，D项错。
3．（2012湖南2月联考）一交流发电机的线圈电阻为1Ω，将其输出端接在电阻为10Ω的电阻丝上，其输出电压从某时刻开始随时间变化的图象如图所示，则 （ ）
A．线圈转动的角速度为100rad/s
B．交流发电机的电动势最大值为200V
C．电阻丝的发热功率为2kW
D．若将此发电机接在匝数比为1∶2的理想变压器上可使输出频率提高1倍
答案：C解析：根据得 rad/s，A项错；图象中输出电压最大值为200V，由于线圈有内阻，则其电动势最大值大于200V，B项错；电阻丝的发热功率为=2kW，C项正确；理想变压器可以改变输出电压，不能改变输出频率，D项错。
4．（2013山东青岛二中测试）将硬导线中间一段折成不封闭的正方形，每边长为l，它在磁感应强度为B、方向如图所示的匀强磁场中匀速转动，转速为n，导线在a、b两处通过电刷与外电路连接，外电路接有额定功率为P的小灯泡并正常发光，电路中除灯泡外，其余部分的电阻不计，灯泡的电阻应为 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】导线转动过程中产生正弦交流电，其最大值，小灯泡正常发光，则，解得，B项正确。
5．（2013山东青岛二中测试）图1、图2分别表示两种电压的波形，其中图1所示电压按正弦规律变化．下列说法正确的是 （ ）
A．图1表示交流电，图2表示直流电
B．两种电压的有效值相等
C．图1所示电压的瞬时值表达式为u=311sin100V
D．图1所示电压经匝数比为10∶1的变压器变压后，频率变为原来的
【答案】C
【解析】交流电是电流大小和方向随时间发生变化的电流，两个图中都是交流电，A错；图1是正弦交流电，图2是锯齿形交流电，图形不同，有效值大小不相等，B错；对图1的瞬时值表达式解析是正确的，C对；变压器不改变交流电的频率大小，D错。
6．（2012河北衡水第五次调研）如右图所示，有一矩形线圈，面积为S，匝数为N，内阻为r，绕垂直磁感线的对称轴OO/以角速度ω匀速转动，从图示位置转900的过程中，下列说法正确的是
通过电阻R的电量
通过电阻R的电量Q=
外力做功平均功率P=
从图示位置开始计时，则感应电动势随时间变化的规律为e＝NBSωsinωt
.答案：BC解析：从图示位置转900的过程中，磁通量变化△Ф=BS，通过电阻R的电量Q=I△t=△t=N=，选项A错误B正确；矩形线圈绕垂直磁感线的对称轴OO/以角速度ω匀速转动，产生的感应电动势最大值Em=NBSω，感应电流有效值为I=，外力做功平均功率P=EI=I2(R+r)=，选项C正确；从图示位置开始计时，则感应电动势随时间变化的规律为e＝NBSωsin(ωt+π/2),选项D错误。
7．（2012北京西城期末）如图所示，一单匝矩形金属线圈ABCD在匀强磁场中绕转轴OO匀速转动。转轴OO过AD边和BC边的中点。若从图示位置开始计时，穿过线圈的磁通量随时间t的变化关系可以表示为（Wb），时间t的单位为s。已知矩形线圈电阻为2.0Ω。下列说法正确的是
A．线圈中电流的有效值约为3.14A
B．穿过线圈的磁通量的最大值为Wb
C．在任意1s时间内，线圈中电流的方向改变10次
D．在任意1s时间内，线圈克服安培力所做的功约为9.86J
.答案：D解析：穿过线圈的磁通量最大值为BS=0.1Wb，选项B错误；转动角速度ω=20π，产生的感应电动势最大值为BSω=2πV，线圈中电流的最大值约为3.14A，选项A错误；在任意1s时间内，线圈中电流的方向改变20次，选项C错误；在任意1s时间内，产生电能W=EIt=3.142=9.86J，线圈克服安培力所做的功约为9.86J，选项D正确。
8．（2013广州天河区检测）某种正弦式交变电压图像如图所示，下列说法正确的是
A．该交变电压的频率为50Hz
B．该交变电压的表达式为u=220cos100πt(V)
C．该交变电压的表达式为u=311sin100πt(V)
D．相同时间内该电压与220V的直流电压通过同一个电阻产生的热量是相等的
答案：AD
解析：由图可知最大值为311V，选项B错误，此图为余弦函数，选项C错误。所以选项AD正确。
9. （2012·广东理综物理）某小型发电机产生的交变电动势为e=50sin100πt（V），对此电动势，下列表述正确的有
A. 最大值是50V B. 频率是100Hz
C．有效值是25V D. 周期是0.02s
【答案】：CD
【解析】：交变电动势e=50sin100πt（V），最大值是50V，有效值是25V，频率是50Hz，周期是0.02s，选项CD正确。
【考点定位】此题考查交变电流及其相关知识。
10. （2012·北京理综）一个小型电热器若接在输出电压为10V的直流电源上.消耗电功率为P;若把它接在某个正弦交流电源上，其消耗的电功率为P/2.如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为
A. 5V B. 5V C.10V D.10V
.【答案】：C
【解析】：由T=2T，解得此交流电源输出电压的有效值为V，最大值为V =10V，选项C正确。
【考点定位】此题考查交变电流的有效值及其相关知识。
11（2012河南三市调研考试）．如图所示为交流发电机示意图，线圈的AB边连在金属滑环K上，CD边连在滑环L上，导体做的两个电刷E、F分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路的连接。关于其工作原理，下列分析正确的是
A．当线圈平面转到中性面的瞬间，穿过线圈的磁通量最大
B．当线圈平面转到中性面的瞬间，线圈中的感应电流最大
C．当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，穿过线圈的磁通量最小
D．当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，线圈中的感应电流最小
答案：A
解析：当线圈平面转到中性面的瞬间，穿过线圈的磁通量最大，感应电流为零，选项A正确B错误；线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，穿过线圈的磁通量最小，感应电流最大，选项C正确D错误。
12．（2012年3月山东潍坊一模）如图所示，匝数为100匝的矩形线圈abcd处于磁感应强度B= T的水平匀强磁场中，线圈面积S=0.5m2，内阻不计．线圈绕垂直于磁场的轴以角速度ω=10π rad/s匀速转动。线圈通过金属滑环与理想变压器原线圈相连，变压器的副线圈接入一只“12V，12W”灯泡，灯泡正常发光，下列说法中正确的是
A．通过灯泡的交变电流的频率是50Hz
B．变压器原、副线圈匝数之比为l0∶1
C．矩形线圈中产生的电动势的最大值为120V
D．若将灯泡更换为“12V．24W”且保证其正常发光，需要增大矩形线圈的转速
.答案：B解析：由ω=2πf可得通过灯泡的交变电流的频率是5Hz，选项A错误；矩形线圈在水平匀强磁场中转动产生感应电动势最大值为NBSω=100××0.5×10πV=120V，变压器输入电压为120V，由变压器变压公式可知，变压器原、副线圈匝数之比为l0∶1，选项B正确C错误；若将灯泡更换为“12V．24W”且保证其正常发光，不需要增大矩形线圈的转速，选项D错误。
13.（2012·江苏物理）某同学设计的家庭电路保护装置如图所示,铁芯左侧线圈L1 由火线和零线并行绕成. 当右侧线圈L2 中产生电流时,电流经放大器放大后,使电磁铁吸起铁质开关K,从而切断家庭电路. 仅考虑L1 在铁芯中产生的磁场,下列说法正确的有
(A) 家庭电路正常工作时,L2 中的磁通量为零
(B) 家庭电路中使用的电器增多时,L2 中的磁通量不变
(C) 家庭电路发生短路时,开关K 将被电磁铁吸起
(D) 地面上的人接触火线发生触电时,开关K 将被电磁铁吸起
【答案】：ABD
【解析】：家庭电路正常工作时，火线和零线中电流相等，L2 中的磁通量为零；家庭电路中使用的电器增多时，L2 中的磁通量仍然为零，不变，选项AB正确；家庭电路发生短路时，L2 中的磁通量仍然为零，开关K 不能被电磁铁吸起，选项C错误；地面上的人接触火线发生触电时,零线中电流减小，L2 中的磁通量增大，产生感应电流，开关K 将被电磁铁吸起，选项D正确。
【考点定位】此题考查电磁感应及其相关知识。
14.（2012·四川理综）如图所示，在铁芯P上绕着两个线圈a和b，则
线圈a输入正弦交变电流，线圈b可输出恒定电流
线圈a输入恒定电流，穿过线圈b的磁通量一定为零
线圈b输出的交变电流不对线圈a的磁场造成影响
线圈a的磁场变化时，线圈b中一定有电场
【答案】：D
【解析】：线圈a输入正弦交变电流，线圈b输出的也是正弦交变电流；线圈a输入恒定电流，穿过线圈b的磁通量恒定，选项AB错误；线圈b输出的交变电流对线圈a的磁场造成影响，选项C错误；线圈a的磁场变化时，线圈b中一定有感应电场，选项D正确。
【考点定位】此题考查变压器及其相关知识。
15（2012珠海摸底考试）右图为一理想变压器，其原副线圈匝数比n1:n 2＝1:10，副线圈与阻值R＝20Ω的电阻相连。原线圈两端所加的电压u＝20sin100πt（V），则
A．交流电压表的示数为20V
B．副线圈输出交流电的频率为50Hz
C．电阻R上消耗的电功率为2kW
D．原线圈中电流的最大值为100A
解析：交流电压表的示数为电压有效值，为20V，选项A错误；由u＝20sin100πt（V）可知原线圈两端所加的电压频率为50Hz，副线圈输出交流电的频率为50Hz，选项B正确；由变压器变压公式，副线圈输出电压为200V，电阻R上消耗的电功率为P=U2/R=2kW，选项C正确；原线圈中电流的有效值为100A，最大值为100A，选项D错误。
答案：BC
16. （2012·重庆理综）如图所示，理想变压器的原线圈接入u=11000sin100πt(V)的交变电压，副线圈通过电阻r=6Ω的导线对“220V/880W”的电器RL供电，该电器正常工作。由此可知
A．原、副线圈的匝数比为50∶1
B．交变电压的频率为100Hz
C．副线圈中电流的有效值为4A
D．变压器的输入功率为880W
.【答案】：C
【解析】：副线圈通过电阻r=6Ω的导线对“220V/880W”的电器RL供电，该电器正常工作，电线（副线圈）中电流为I=4A。电线损失电压Ir=24V，副线圈两端电压为220V+24V=244V。由变压器变压公式可知原、副线圈的匝数比为11000∶244=2750∶61，选项A错误C正确；交变电压的频率为50Hz，选项B错误；电线损失功率为I2r=96W，变压器的输入功率为880W+96W=976W，选项D错误。
【考点定位】此题考查变压器及其相关知识。
17．（2012年5月湖北武汉模拟）如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比是50∶l，P是原线圈的中心抽头，图中电表均为理想的交流电表，定值电阻R=10 Ω，其余电阻不计。从某时刻开始在原线圈c、d两端加上如图乙所示的正弦交变电压。则下列说法正确的是：
A．单刀双掷开关与a连接，电压表的示数为4.4V
B．单刀双掷开关与a连接，当t=0.01s时，电流表示数为零
C．单刀双掷开关由a拨向b，原线圈的输入功率变大
D．单刀双掷开关由a拨向b，副线圈输出电压的频率变为25Hz
.答案：AC解析：单刀双掷开关与a连接，由变压器变压公式，可得电压表的示数为4.4V，选项A正确；单刀双掷开关与a连接，当t=0.01s时，由欧姆定律，电流表示数为I=U/R=0.44V，选项B错误；单刀双掷开关由a拨向b，输出电压增大，输出功率增大，原线圈的输入功率变大，选项C正确；单刀双掷开关由a拨向b，副线圈输出电压的频率不变，选项D错误。
18.（2012年3月青岛市高三一模）如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数之比为11∶1， R ＝1Ω，原线圈允许通过电流的最大值为1A，副线圈 ab两端电压随时间变化图象如图所示．则下列说法正确的是
A．原线圈输入电压的有效值为242V
B．原线圈两端交变电压的频率为550 Hz
C．副线圈中电流的最大值为11A
D．为保证电路安全工作，滑动变阻器 R '的阻值不得小于1Ω
．答案：AD解析：副线圈输出电压为22V，由变压器变压公式可知，原线圈输入电压的有效值为242V，选项A正确；变压器不改变交变电流的频率，原线圈两端交变电压的频率为50 Hz ，选项B错误；原线圈允许通过电流的最大值为1A，输入功率最大值为242W，所以副线圈中允许的最大电流为I=P/U2=11A，副线圈中电流的最大值为11A，选项C错误；为保证电路安全工作，滑动变阻器 R '的阻值不得小于1Ω，选项D正确。
19．（2012年3月河南焦作一模）如图所示，理想变压器原线圈的匝数n1=1100匝，副线圈的匝数n2=110匝，R0、R1、R2均为定值电阻，且，电流表、电压表均为理想电表。原线圈接u=220sin(314t) (V)的交流电源。起初开关S处于断开状态。下列说法中正确的是
A．电压表示数为22V
B．当开关S闭合后，电压表示数变小
C．当开关S闭合后，电流表示数变大
D．当开关S闭合后，变压器的输出功率增大
.答案：BCD解析：变压器输入电压为220V，由变压器变压公式，副线圈输出电压22V，根据串联分压原理，电压表示数为11V，选项A错误；当开关S闭合后，输出功率增大，电压表示数变小，原线圈输入功率增大，电流表示数变大，选项BCD正确。
20. （2012年3月湖北孝感二模）如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数比为1∶5,原线圈两端的交变电压为u=20sin100πt（V），氖泡在两端电压达到1OOV时开始发光，下列说法正确的是
A. 开关接通后，氖泡的发光频率为50Hz
B. 开关接通后，电压表的示数为100V
C. 开关断开后，电压表的示数不变
D. 开关断开后，变压器的输出功率不变
.答案：BC解析：由u=20sin100πt（V）可知交变电流频率为50Hz，一个周期内氖泡发光两次，开关接通后，氖泡的发光频率为100Hz，选项A错误；由变压公式可知，变压器输出电压100V，开关接通后，电压表的示数为100V，开关断开后，电压表的示数不变，变压器的输出功率减小，选项BC正确D错误。
21. （2012年3月福州质检）有一不动的矩形线圈abcd，处于范围足够大的可转动的匀强磁场中。如图所示，该匀强磁场是由一对磁极NS产生，磁极以OO’为轴匀速转动。在t=0时刻，磁场的方向与线圈平行，磁极N离开纸面向外转动。规定由a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流I随时间t变化的图线是
.答案：C解析：磁极以OO’为轴匀速转动可等效为磁场不动线圈向相反方向转动。产生的感应电流方向为a→b→c→d→a。在t=0时刻，磁场的方向与线圈平行，感应电流最大，所以能反映线圈中感应电流I随时间t变化的图线是图C。
22．（2013年3月吉林二模）如图所示，闭合的矩形导体线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，沿着OO′方向观察，线圈沿顺时针方向转动。已知匀强磁场的磁感强度为B，线圈匝数为n，ab边的边长为L1，ad边的边长为L2，线圈电阻为R，转动的角速度为(，则当线圈转至图示位置时
A．线圈中感应电流的方向为abcda
B．线圈中的感应电动势为2nBL2(
C．穿过线圈磁通量随时间的变化率最大
D．线圈ad边所受安培力的大小为n2B2L1L2(/R,方向垂直纸面向里
.答案：AC解析：当线圈转至图示位置时由楞次定律可判断出线圈中感应电流的方向为abcda，线圈中的感应电动势为nBL1L2(，穿过线圈磁通量随时间的变化率最大，选项AC正确选项B错误；线圈ad边所受安培力的大小为n2B2L1L22(/R,方向垂直纸面向里，选项D错误。
23．（2012河北衡水第五次调研）如右图所示，有一矩形线圈，面积为S，匝数为N，内阻为r，绕垂直磁感线的对称轴OO/以角速度ω匀速转动，从图示位置转900的过程中，下列说法正确的是
通过电阻R的电量
通过电阻R的电量Q=
外力做功平均功率P=
从图示位置开始计时，则感应电动势随时间变化的规律为e＝NBSωsinωt
.答案：BC解析：从图示位置转900的过程中，磁通量变化△Ф=BS，通过电阻R的电量Q=I△t=△t=N=，选项A错误B正确；矩形线圈绕垂直磁感线的对称轴OO/以角速度ω匀速转动，产生的感应电动势最大值Em=NBSω，感应电流有效值为I=，外力做功平均功率P=EI=I2(R+r)=，选项C正确；从图示位置开始计时，则感应电动势随时间变化的规律为e＝NBSωsin(ωt+π/2),选项D错误。
24．（10分）（2012北京海淀期末）如图13甲所示，长、宽分别为L1、L2的矩形金属线框位于竖直平面内，其匝数为n，总电阻为r，可绕其竖直中心轴O1O2转动。线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D（集流环）焊接在一起，并通过电刷和定值电阻R相连。线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场，磁感应强度B的大小随时间t的变化关系如图13乙所示，其中B0、B1和t1均为已知。在0~t1的时间内，线框保持静止，且线框平面和磁场垂直；t1时刻后线框在外力的驱动下开始绕其竖直中心轴以角速度ω匀速转动。求：
（1）0~t1时间内通过电阻R的电流大小；
（2）线框匀速转动后，在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量；
（3）线框匀速转动后，从图甲所示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量。
解析：
（1）0~t1时间内，线框中的感应电动势 E=n…（2分）
根据闭合电路欧姆定律可知，通过电阻R的电流
I=……（1分）
（2）线框产生感应电动势的最大值 Em=nB1 L1L2ω……（1分）
感应电动势的有效值E= nB1 L1L2ω…（1分）
通过电阻R的电流的有效值I=
线框转动一周所需的时间t=………（1分）
此过程中，电阻R产生的热量 Q=I2Rt=πRω…（1分）
（3）线框从图甲所示位置转过90°的过程中，
平均感应电动势 ……（1分）
平均感应电流 …………（1分）
通过电阻R的电荷量 q=………（1分）
25.（2012年5月安徽省合肥三模）如图所示为一小型交变电流发电机的工作原理图，两磁极间的磁场可看成勻强磁场，磁 感应强度为B，矩形线圈abcd以恒定角速度ω绕垂直于磁场方向的固定轴OO’逆时针方 向转动，矩形abcd关于OO’ 对称，已知矩形线圈共有N匝，边长为L1 ,bc边长为L2，线 圈电阻为r，外接电阻为R。
(1) 在线圈位于如图所示的垂直于磁场方向的位置开始计时,规定由a→b(或c→d)方向 的感应电动势为正,推导出线圈中感应电动势e随时间t变化的表达式。
(2) 求交流电流表（内阻不计）的读数。
解：.（1）从中性面开始经时间t，线圈abcd转至如图所示位置时，θ=ωt。
此时对于线圈ab边上每根导线切割磁感线产生的感应电动势大小为
e1=BL1v1x= BL1v1sinθ。
线圈ab边上每根导线切割磁感线产生的感应电动势大小为
e2=BL1v2x= BL1v2sinθ。
其中v1= v2=ωL2/2.
则每匝线圈产生的感应电动势大小为
e单=e1+ e2= BL1 L 2ωsinωt。
N匝线圈产生的总感应电动势大小为e= Ne单=N BL1 L 2ωsinωt。
因为此时感应电动势为负方向，
所以e=-N BL1 L 2ωsinωt= NBL1 L 2ωsin(ωt+π)。
(2)电动势最大值Em=NBL1 L 2ω。有效值E= Em=NBL1 L 2ω.。
根据闭合电路欧姆定律，电路中电流，即交流电流表的读数
I==NBL1 L 2ω.。