2013年高考物理二轮复习精品学案专题二十五：电学图象

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2013高考二轮复习专题精品学案
高考二轮专题复习精品学案专题二十五
专题二十五、电学图象
【重点知识解读】
电学图象包括静电场中电势图象和电场强度图象，恒定电流中电源伏安特性曲线、导体伏安特性曲线、电磁感应中相关图象、交变电流图象等。本专题重点是静电场中电势图象和电场强度图象。
1. 场强图像
【图象解读】所谓场强图像是指空间中静电场的场强E随坐标x变化关系的图象，即E-x图象。
【知识解读】匀强电场中的E-x图象是平行于x轴的直线；处于x=0处点电荷的E-x图象是由最大值迅速减小的曲线；关于x=0对称分布的两个等量异号点电荷的E-x图象是关于E轴（纵轴）对称的U型图线；关于x=0点对称分布的两个等量同号点电荷的E-x图象是关于坐标原点中心对称的曲线；放在x轴上相距一定距离的两个等量同种点电荷的电场强度关于它们连线的中点对称，连线中点电场强度最小且一定为零；放在x轴上相距一定距离的两个等量异种点电荷的电场强度关于它们连线的中点对称，连线中点电场强度最小且一定不为零。
【解答策略】在E-x图象上取一微元，由U=Ed可知电场强度E随x变化的一小段图象与x轴所夹的面积表示对应的两点之间的电势差，据此比较两点之间电势的高低。
【题型解读】E-x图象是描述电场强度随空间某一方向分布关系的图象，关于场强图像的试题题型主要有两类：一是题目以E-x图象形式给出解题信息，要求分析判断比较各点电势的高低；二是给出场源点电荷的分布，要求判断给定电场的场强图像。
2.电势图象
【图象解读】所谓电势图象是指静电场中电势φ随x变化情况图象，即φ-x图象。
【知识解读】由E=U/d可以得出E=，所以φ-x图象图象斜率大小表示电场强度沿x轴方向分量的大小。若图象某段平行x轴，表明电势φ在该段不随x变化，电场强度沿x轴方向分量为零，空间各点场强与x轴垂直。
【解答策略】根据φ-x图象斜率大小表示电场强度沿x轴方向分量的大小判断电场强度（或电场强度分量）的大小。若图象某段平行x轴，表明电势φ在该段不随x变化，电场强度沿x轴方向分量为零，空间各点场强与x轴垂直。
【题型解读】电势图象是描述电势随空间分布关系的图象。涉及电势图像的试题主要有两种，一是给出场源点电荷分布情况，分析判断描述电势随位置变化规律的图象；二是题目以电势随空间分布图象给出解题信息，分析判断电场强度（或电场强度分量）的大小及电荷移动电场力做的功。
【高考命题动态】
电学图象在高考中占有重要地位，高考对电学图象的考查涉及各种形式，难度中等。
【最新高考题分析】
典例1. （2010江苏物理）空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图1所示。下列说法正确的是
A．O点的电势最低
B．x2点的电势最高
C．x1和- x1两点的电势相等
D．x1和x3两点的电势相等
【解析】 电势与电场强度之间没有必然联系，电场强度为零的点电势不一定为零；电势为零的点电场强度不一定为零，据此可知，O点的电场强度为零，但电势不一定最低，选项A错误；x2点的电场强度最大，但电势不一定最高，选项B错误；由U=Ed可知电场强度E随x变化的图象与x轴所夹的面积表示电势差，x1和- x1两点的图象与x轴所夹的面积相等，说明这两点与O点的电势差相等，所以x1和- x1两点的电势相等，选项C正确； x1和x3两点的电场强度相等，但与x轴所夹的面积不等，所以这两点电势不相等，选项D错误。
【答案】C
【名师点评】此题以电场强度E随x变化的图象给出解题信息，意在考查对电场强度E随x变化的图象的理解以及对场强与电势的关系的掌握。
针对练习1：（2012年5月陕西宝鸡三模）空间存在一沿x轴方向的静电场，电场强度E随x变化的关系如图所示，图线关于坐标原点旋转对称，A、B是x轴上关于原点对称的两点。电子在该电场中仅受电场力作用，则
A．电子在A、B两点的电势能相等
B．电子在A、B两点的加速度方向相反
C．电子从A点由静止释放后的运动轨迹可能是曲线
D．取无穷远处电势为零，则O点处电势亦为零
【解析】此题给出的电场强度E随x变化的关系图实质是沿x轴关于坐标原点O对称放置的两个等量负电荷的沿x轴方向的静电场场强E随x变化的关系图。由于A、B是x轴上关于原点对称的两点，A、B两点等电势，电子在A、B两点的电势能相等，选项A正确；A、B两点的电场强度大小相等，方向相反，电子在A、B两点所受电场力大小相等，方向相反，由牛顿第二定律可知，电子在A、B两点的加速度方向相反，选项B正确；的加速度方向相反。电子从A点由静止释放后，在AB之间在静电力的作用下将做简谐运动，其运动轨迹为直线，选项C错误；取无穷远处电势为零，则O点处电势一定大于零，选项D错误。
【答案】AB
【点评】此题给出电场强度E随x变化的关系图象，考查AB两点的电势关系、电场强度关系、电子在AB之间受力情况等。
典例2.（2009上海物理）．两带电量分别为q和－q的点电荷放在x轴上，相距为L，能正确反映两电荷连线上场强大小E与x关系的是图（ ）
【解析】由于两点电荷带电量相等，两电荷连线上场强大小E与x关系应该关于连线中点对称，在连线中点电场强度不为零，所以正确反映两电荷连线上场强大小E与x关系的是图A。
【答案】A
【名师点评】两个相距L的等量异种点电荷连线上任一点的电场强度可表示为E=kq/x2+kq/(L-x)2=kq·，在连线中点，即x=L/2，场强最小，其场强最小值为E=8 kq/L2。
针对练习2．（2012年5月南京、盐城三模）两个等量正点电荷位于x轴上，关于原点O呈对称分布，下列能正确描述电场强度E随位置x变化规律的图是
2.答案：A解析：两个等量正点电荷位于x轴上，关于原点O呈对称分布，位于x轴负半轴的正点电荷的电场线自此处分别沿x轴正方向和负方向；位于x轴正半轴的正点电荷的电场线自此处分别沿x轴正方向和负方向；在原点O处电场强度为零，所以能正确描述电场强度E随位置x变化规律的图是A。

典例3．（2011上海物理）两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势随位置变化规律的是图
【解析】我们可画出位于x轴上两个等量异种点电荷的电场线，在两个点电荷之间的电场线为由正电荷指向负电荷，根据沿电场线方向电势逐渐降低可知，从正电荷到负电荷电势逐渐降低；而位于负x轴上的正点电荷左侧的电场线指向负x方向，向负x方向，电势逐渐降低；位于正x轴上的负点电荷右侧的电场线指向负x方向，向负x方向，电势逐渐降低；所以正确描述电势φ随位置变化规律的是图A。
【答案】A
【名师点评】此题要求考生已知的位于x轴上，相对原点对称分布的两个等量异种点电荷的电场，判断电势φ随位置变化规律的正确图象，考查考生应用知识的能力。
针对练习3.（2012上海静安区一模）如图（a）所示，在x轴上的两点分别放有-Ｑ和+4Ｑ两个点电荷，位置坐标分别为0和1。图（b）是反映沿x轴电势分布情况的图线，正确是
答案：B 解析：由于位置坐标分别为0和1两点分别放有-Ｑ和+4Ｑ两个点电荷，位于坐标为0处电势为负无限大，位于坐标为1处电势为正无限大。由点电荷电场强度公式可知坐标x= -1处电场强度等于零，电势大于零，所以图B正确。
典例4. （2012西安联考）假设空间某一静电场的电势φ随x变化情况如图10所示，根据图中信息可以确定下列说法中正确的是
A．空间各点场强的方向均与x轴垂直
B．电荷沿x轴从0移到x1的过程中，一定不受电场力的作用
C．正电荷沿x轴从x2移到x3的过程中，电场力做正功，电势能减小
D．负电荷沿x轴从x4移到x5的过程中，电场力做负功，电势能增加
【解析】 只有电势φ随x变化图线为平行x轴段，场强方向才与x轴垂直，选项A错误；电荷沿x轴从0移到x1的过程中，所受电场力与等势面垂直，选项B错误；正电荷沿x轴从x2移到x3的过程中，电势能增大，电场力做负功，选项C错误；负电荷沿x轴从x4移到x5的过程中，电场力做负功，电势能增加，选项D正确。
【答案】D
【名师点评】此题给出空间某一静电场的电势φ随x变化情况作为解题信息，意在考查根据φ-x图象应用相关知识判断电场强度及其相关的电场力、电场力做功、电势能变化等的能力。
针对练习4（2012安徽安庆二模）如图，在x轴上的0、M两点固定着两个电荷量着两个电荷量分别为q1和q2的点电荷，两电荷连线上各点电势φ随x的变化关系如图所示，其中A、B两点的电势均为零，BD段中的C点离x轴最远，则
A. q1为负电荷、q2为正电荷
B. BD段中C点场强最大且沿x轴正方向
C. A点场强小于C点场强
D.将一负点电荷从B点移到D点，电场力先做正功后做负功
4.答案：D解析：由两电荷连线上各点电势φ随x的变化关系可知，q1为正电荷、q2为负电荷，选项A错误；根据电势φ随x的变化关系曲线的斜率表示电场强度，BD段中C点场强最小，为零，A点场强大于C点场强，选项BC错误； 将一负点电荷从B点移到D点，电场力先做正功后做负功，选项D正确。
典例5．（2012年5月山东泰安二模）有一静电场，其电势φ随x坐标的改变而改变，变化的图线如右图所示，若将一带负电粒子（重力不计）从坐标原点O由静止释放，粒子沿x轴运动，电场中P、Q两点的坐标分别为1mm、4mm。则下列说法正确的是
A．粒子经过P点和Q点加速度大小相等、方向相反
B．粒子经过P点与Q点时，动能相等
C．粒子经过P点与Q点时，电场力做功的功率相等
D．粒子在P点的电势能为正值
解析：由E=△φ/△x可知，静电场中电势φ随x变化图象斜率表示电场强度，显然P、Q两点图像斜率不同，粒子经过P点和Q点所受电场力大小不等，方向相反，所以粒子经过P点和Q点加速度大小不相等、方向相反，选项A错误；由于P、Q两点的电势相等，粒子在两点的电势能相等，根据带电粒子在电场中运动只受电场力时，动能和电势能之和保持不变，所以粒子经过P点与Q点时，动能相等，选项B正确；由于粒子经过P点与Q点时，所受电场力不等，速度相等，所以电场力做功的功率不相等，选项C错误；由于P点的电势为正值，带负电粒子在P点的电势能为负值，选项D错误。
答案：B
【名师点评】此题给出的空间静电场的电势φ随x变化情况为两段直线，直线说明这两段电场分别为两个匀强电场。从题给电势φ随x坐标的改变的图像中提取解题信息，应用相关知识，对各个选项逐一分析。
针对练习5.（2012年5月江西宜春模拟）有一静电场，其电势随x坐标的改变而改变，变化的图线如右图所示。 若将一带负电粒子（重力不计）从坐标原点O由静止释放，电场中P、Q两点的坐标分别为1mm 、4mm。则下列说法正确的是：（ ）
A．粒子将沿x轴正方向一直向前运动
B．粒子在P点与Q点加速度大小相等、方向相反
C．粒子经过P点与Q点时，动能相等
D．粒子经过P点与Q点时，电场力做功的功率相等
5.答案：C解析：由电势随x坐标的变化图象斜率表示电场强度可知，0~2mm范围是匀强电场，电场强度大小为2×104V/m，方向沿x轴负方向；2~10mm范围是匀强电场，电场强度大小为1×104V/m，方向沿x轴正方向；10~12mm范围是匀强电场，电场强度大小为2×104V/m，方向沿x轴负方向；一带负电粒子（重力不计）从坐标原点O由静止释放，粒子将沿x轴往复运动，选项A错误。粒子在P点与Q点加速度大小不相等、方向相反，选项B错误；由于PQ两点电势相等，粒子经过P点与Q点时，电势能相等，动能相等，选项C正确；粒子经过P点与Q点时，电场力做功的功率不相等，选项D错误。
典例6（2011·北京理综）静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的分布可简化为如图所示的折线，图中φ0和d为已知量。一个带负电的粒子在电场中以x=0为中心，沿x轴方向做周期性运动。已知该粒子质量为m、电量为-q，其动能与电势能之和为-A（0（1）粒子所受电场力的大小；
（2）粒子的运动区间；
（3）粒子的运动周期。
解析：（1）由图可知，0与d（或-d）两点之间的电势差为φ0
电场强度的大小 E=φ0/d
电场力的大小 F=qE=qφ0/d。①
(2)设粒子在[-x，x]区间内运动，速度为v，由题意得mv2- qφ= -A，②
由图可知，φ=φ0(1-)，③
联立解得mv2= qφ0(1-)-A
因动能非负，有qφ0(1-)-A ≥0.
得∣x∣≤d(1-)，即x0=d(1-) ④
粒子的运动区间： [–d(1-)，d(1-)]。
(3)考虑粒子从-x0处开始运动的四分之一周期，根据牛顿第二定律，粒子的加速度
a=F/m=qE/m= qφ0/md ⑤
由匀加速直线运动规律，t=
将④⑤代入，得t=
粒子的运动周期 T=4t=.
【名师点评】此题给出的电场可视为在坐标原点垂直x轴放一带正电的金属板，在x=-d和x=d各放一接地的金属板所形成电场的电势图像。此题以电势图像切入，意在考查电场强度、电势、电势差、电势随x分布图象、动能定理、牛顿运动定律等知识点。
针对练习6.（2012年2月河北省衡水中学下学期一调考试）粗糙绝缘的水平面附近存在一个平行于水平面的电场，其中某一区域的电场线与x轴平行，且沿x轴方向的电势(与坐标值x的关系如下表格所示：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x/m
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
φ/105V
9.00
4.50
3.00
2.25
1.80
1.50
1.29
1.13
1.00
根据上述表格中的数据可作出如右的(—x图像。现有一质量为0.10kg，电荷量为1.0(10-7C带正电荷的滑块（可视作质点），其与水平面的动摩擦因数为0.20。问：
（1）由数据表格和图像给出的信息，写出沿x轴的电势(与x的函数关系表达式。
（2）若将滑块无初速地放在x=0.10m处，则滑块最终停止在何处？
（3）在上述第（2）问的整个运动过程中，它的加速度如何变化？当它位于x=0.15m时它的加速度多大？（电场中某点场强为(—x图线上某点对应的斜率）
（4）若滑块从x=0.60m处以初速度v0沿-x方向运动，要使滑块恰能回到出发点，其初速度v0应为多大？
解析：（1）由数据表格和图像可得，电势(与x成反比关系，即(=V。 （2）由动能定理 q(φ1-φ)-μmg(x-x1)=0
设滑块停止的位置为x2，有 q(φ1-φ2)-μmg(x2-x)=0，
即 q(-)-μmg(x2-x)=0。
代入数据有1.0(10-7(-)-0.20×0.10×10(x2-0.1)=0。
可解得x2=0.225m（舍去x2=0.1m）。
（3）先做加速度减小的变加速运动，后做加速度增大的减速运动。即加速度先减小后增大。
当它位于x=0.15m时，图像上该点的切线斜率表示场强大小E=△(/△x=2.0×106N/C。
滑块在该点的水平合力Fx=qE-μmg=2.0×106×1.0×10-7N-0.20×0.10×10N=0，
故滑块的加速度a=Fx/m =0。
（4）设滑块到达的最左侧位置为x1，则滑块由该位置返回到出发点的过程中
由动能定理 WF+Wf=△Ek= 0，有 q(φ1-φ)-μmg(x-x1)=0。
代入数据有 1.0(10-7(-)-0.20×0.10×10(x-x1)=0
可解得x1=0.0375m（舍去x1=0.6m）。
再对滑块从开始运动到返回出发点的整个过程，由动能定理
-2μmg(x-x1)=0-.
代入数据有 2(0.20(0.10(10（0.60-0.0375）=0.5(0.10，
可解得≈2.12m/s 。
【最新模拟题训练】。
1．（2013江苏二校联考）真空中有一半径为r0的带电金属球壳，通过其球心的一直线上各点的电势φ分布如图，r表示该直线上某点到球心的距离，r1、r2分别是该直线上A、B两点离球心的距离。下列说法中正确的是 （ ）
A．A点的电势低于B点的电势
B．A点的电场强度方向由A指向B
C．A点的电场强度大于B点的电场强度
D．正电荷沿直线从A移到B的过程中，电场力做负功
答案：BC
解析：A点的电势高于B点的电势，选项A错误；A点的电场强度方向由A指向B，A点的电场强度大于B点的电场强度，选项BC正确；正电荷沿直线从A移到B的过程中，电场力做正功，选项D错误。
2、（2013山东泰安宁阳质检）如图所示，直线A为电源a的路端电压与电流的关系图象；直线B为电源b的路端电压与电流的关系图象;直线C为一个电阻R的两端电压与电流关系的图象。将这个电阻R分别接到a、b两电源上，那么 ( )
A．R接到a电源上，电源的效率较高
B．R接到b电源上，电源的效率较高
C．R接到a电源上，电源的输出功率较大
D．R接到b电源上，电源的输出功率较大
答案：BC解析：由图象可知，电源a的电动势较大，内阻较大。由电源效率公式，η=U/E，R接到a电源上，电源的效率较低；R接到b电源上，电源的效率较高；选项A错误B正确。电源输出功率，P=UI，R接到a电源上，电源的输出功率较大，R接到b电源上，电源的输出功率较小，选项C正确D错误。
3.（2013安徽无为四校联考）如图所示为一只“极距变化型电容式传感器”的部分构件示意图．当动极板和定极板之间的距离d变化时，电容C便发生变化，通过测量电容C的变化就可知道两极板之间距离d的变化的情况．在下列图中能正确反映C与d之间变化规律的图象是(　　)
答案：A解析：由电容器的电容决定式，C=，C与d成反比，能正确反映C与d之间变化规律的图象是A。
4.（2013河北保定八校联考）图所示，直线A为电源的路端电压与总电流关系的伏安图线，直线B为电阻R两端电压与通过该电阻电流关系的伏安图线，用该电源和该电阻组成闭合电路时，电源的输出功率和效率分别是
A．2瓦，66．7％
B．2瓦，33．3％
C．4瓦，33．3％
D．4瓦，66．7％
答案：A 解析：直线A和直线B的交点为电路工作点，该点纵横坐标的乘积等于电源的输出功率，输出电压与电源电动势的比值等于电源的效率，选项A正确。
5.我国已经与2012年10月1日起禁止销售100W及以上的白炽灯，以后将逐步淘汰白炽灯。假设某同学研究白炽灯得到某白炽灯的伏安特性曲线如图所示。图象上A点与原点连线与横轴成α角，A点的切线与横轴成β角，则
A．白炽灯的电阻随电压的增大而减小
B．在A点，白炽灯的电阻可表示为tanβ
C．在A点，白炽灯的电功率可表示为U0I0
D．在A点，白炽灯的电阻可表示为U0/I0
答案：CD解析：白炽灯的电阻随电压的增大而增大，选项A错误；在A点，白炽灯的电阻可表示为U0/I0，或表示为tanα，选项B错误D正确；在A点，白炽灯的电功率可表示为U0I0，选项C正确。
6（2013河北保定八校联考）如图9甲所示为一灯泡两端的电压与通过它的电流的变化关系曲线．由图可知，两者不成线性关系，这是由于焦耳热使灯丝的温度发生了变化的缘故，参考这条曲线回答下列问题：(不计电流表和电源的内阻)
图9
(1)若把三个这样的灯泡串联后，接到电动势为12 V的电源上，求流过灯泡的电流和每个灯泡的电阻．
(2)如图乙所示，将两个这样的灯泡并联后再与10 Ω的定值电阻R0串联，接在电动势为8 V的电源上，求通过电流表的电流值以及每个灯泡的实际功率．
6．(8分)解析：(1)把三个这样的灯泡串联后，每个灯泡得到的实际电压为 V＝4 V，在图甲上可以查到每个灯泡加上4 V实际电压时的工作电流为：I＝0.4 A.
由此可以求出此时每个灯泡的实际电阻为：
R＝＝ Ω＝10 Ω.
图10
(2)在图乙所示的混联电路中，设每个灯泡加上的实际电压和实际电流分别为U和I，在这个闭合电路中，有E＝U＋2IR0，
代入数据并整理得：
U＝8－20I，
这是一个反映了电路约束的直线方程；把该直线在题图甲上画出，可得如图10所示图象．这两条曲线的交点为U＝2 V、I＝0.3 A，同时满足了电路结构和元件的要求，此时通过电流表的电流值IA＝2I＝0.6 A，每个灯泡的实际功率P＝UI＝2×0.3 W＝0.6 W.
答案：(1)0.4 A　10 Ω　(2)0.6 A　0.6 W
7、（2013江苏常州期中测试）如图所示，直线A为某电源的U—I图线，直线B为电阻R的U—I图线，求：
(1)电源的电动势和内阻分别是多大？
(2)当用此电阻R和该电源组成的闭合电路时，该电源的输出功率为多少？
(3)若接入该电源的外电阻是一个最大阻值是2Ω的滑动变阻器，则滑动变阻器的阻值多大时，其消耗的功率最大。
7 、解析：（11分）（1）读图，E=6V，r=0.5Ω 4分
（2）P=U×I=5V×2A=10W 4分
（3） R=r，即R的阻值是0.5Ω时，输出功率最大。 3分
8．（10分）（2013山东济南外国语学校测试）如图甲所示的电路中, R1、R2均为定值电阻, 且R1＝100 Ω, R2阻值未知, R3为一滑动变阻器. 当其滑片P从左端滑至右端时, 测得电源的路端电压随电源中流过的电流变化图线如图乙所示, 其中A、B两点是滑片P在变阻器的两个不同端点得到的. 求:
(1)电源的电动势和内阻;
(2)定值电阻R2的阻值;
(3)滑动变阻器的最大阻值.
【答案】（1）20 V 20 Ω（2）5 Ω. （3）300 Ω
【解析】(1)题中乙图中AB延长线, 交U轴于20 V处, 交I轴于1.0 A处,
所以电源的电动势为E＝20 V（1分）, 内阻r＝＝20 Ω. （2分）
(2)当P滑到R3的右端时, 电路参数对应乙图中的B点, 即U2＝4 V、I2＝0.8 A, （1分）得R2＝＝5 Ω. （2分）
(3)当P滑到R3的左端时, 由乙图知此时U外＝16 V, I总＝0.2 A, （1分）所以R外＝＝80 Ω. （1分）
因为R外＝＋R2, （1分）
所以滑动变阻器的最大阻值为: R3＝300 Ω. （1分）
9．（2013沈阳二中测试）如图甲所示，A、B是一对平行放置的金属板，中心各有一个小孔P、Q，PQ连线垂直金属板，两板间距为d．现从P点处连续不断地有质量为 m、带电量为＋q的带电粒子（重力不计），沿PQ方向放出，粒子的初速度可忽略不计．在t＝0时刻开始在A、B间加上如图乙所示交变电压（A板电势高于B板电势时，电压为正），其电压大小为U、周期为T．带电粒子在A、B间运动过程中，粒子间相互作用力可忽略不计．
（1）进入到金属板之间的带电粒子的加速度.
（2）如果只有在每个周期的0～时间内放出的带电粒子才能从小孔Q中射出，则上述物理量d、m、q、U、T之间应满足的关系．
（3）如果各物理量满足（2）中的关系，求每个周期内从小孔Q中有粒子射出的时间与周期T的比值.
9．解：（1）qE=ma，E=U/d， ——2分
所以，a=qU/dm ——2分
（2）在0时间内，进入A、B板间的粒子，在电场力的作用下，先向右做匀加速运动，在时间内再向右做匀减速运动，且在0时间内，越迟进入A、B板间的粒子，其加速过程越短，减速运动过程也相应地缩短，当速度为零后，粒子会反向向左加速运动。由题意可知0时间内放出的粒子进入A、B板间，均能从Q孔射出，也就是说在时刻进入A、B板间的粒子是能射出Q孔的临界状态。——2分
粒子在时刻进入A、B间电场时，先加速，后减速，由于粒子刚好离开电场，说明它离开电场的速度为零，由于加速和减速的对称性，故粒子的总位移为加速时位移的2倍，所以有
① ——2分
即 ——2分
（3）若情形（2）中的关系式①成立，则t＝0时刻进入电场的粒子在电场中运动的时间为最短（因只有加速过程），设最短时间为tx，则有
② ——1分
在时刻进入电场的粒子在的时刻射出电场，所以有粒子飞出电场的时间为
③ ——1分
由②③式得 ④ ——2分