湘教版数学八年级下册 4.1.2 函数的表示法 教案（表格式）

课题：4.1.2函数的表示法 (教学设计)
教学目标 1.了解并掌握函数表示法：图象法、列表法、公式法。理解并掌握这三种表示法的优缺点; 2.能结合图象对简单实际问题中函数关系进行分析； 3. 能用这三种表示函数的方法解决简单的实际问题.
教学重点：函数的不同表示方法，知道各自的优缺点，能按具体情况选用适当的方法。
教学难点：函数表示方法的应用。
教学过程：
一、知识回顾： 1、说出什么叫做函数？ 在一个问题中，存在两个变量， 如果变量y随着变量x而变化， 对于x的每一个确定值， y都有唯一的一个值与它对应， 称y是x的函数． 特别提示： 在考虑两个变量间的函数时，还要注意自变量的取值范围. 2、砸金蛋游戏：砸金蛋，并回答在金蛋的式子中：变量y是不是变量x的函数？ （1）y=2x (2) y=x2 (3) y2=x
二、探究交流（出示ppt课件） 1、合作探究一：函数的表示方法： （1）下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，可知气温T是时间t 的函数． 这个问题怎样表示气温T与时间t之间的 函数关系的？用平面直角坐标系中的一个 图形来表示． 像这样， 建立平面直角坐标系， 以自变量取的每一个值为横坐标， 以相应的函数值（即因变量的对应值）为纵坐标， 描出每一个点， 由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象,这种表示函数关系的方法称为图象法． （2）正方形的面积S与边长x的取值如下表，可知S是x的函数． 边长 x1234567…面积 S …
怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？ 列一张表， 第一行表示自变量取的各个值， 第二行表示相应的函数值（即因变量的对应值）， 这种表示函数关系的方法称为列表法． （3）某城市居民用的天然气， 1m3收费2.88元， 使用x （m3） 天然气应缴纳的费用y（元）为y = 2.88x．可知y是x 的函数． 怎样表示缴纳的天然气费y与所用天然气的体积x的函数关系的？用一个式子 y＝2.88x来表示． 用式子表示函数关系的方法称为公式法， 这样的式子称为函数的表达式(也叫解析式)。 2、合作探究二：函数的三种表示法的优缺点。 用图象法表示函数关系： 优点：可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化； 缺点：只能近似求出自变量所对应的函数值，但数量的精确度较差； 用列表法表示函数关系： 优点：可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值； 缺点：它只能表示有限个元素间的函数关系，反映的往往是局部的情况。 用公式法表示函数关系： 优点：可以方便地计算函数值． 缺点：不够形象、直观，而且并不是所有函数都能用公式法表示； 3、合作探究三：动脑筋：用三种不同表示方法解决简单的实际问题． 用边长为1的等边三角形拼成如图所示的图形， 用y 表示拼成的图形的周长， 用n表示其中等边三角形的数目， 显然拼成的图形的周长y是n的函数． （1）用列表法表示这个函数关系 (2) 试用公式法表示这个函数关系. （3）试用图象法表示这个函数关系.
三、应用举例 例1. 某天7时，小明从家骑自行车上学， 途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 图反映了他骑车的整个过程，结合图象，回答下列问题： （1）自行车发生故障是在什么时间？ 此时离家有多远？ 解：从横坐标看出， 自行车发生故障的时间是7:05； 从纵坐标看出， 此时离家1000 m. （2） 修车花了多长时间？ 修好车后又花了多长时间到达学校？ 解：从横坐标看出， 小明修车花了15 min； 小明修好车后又花了10 min到达学校. （3）小明从家到学校的平均速度是多少？ 解：从纵坐标看出， 小明家离学校2100 m； 从横坐标看出， 他在路上共花了30 min， 因此， 他从家到学校的平均速度是2 100 ÷ 30 = 70 （m/min）.
四、巩固练习（见ppt课件）
五、课堂小结： 1、函数的表示方法有哪些？ 2、函数的三种表示方法各自的优点是什么？ 3、能用三种表示函数的方法解决简单的实际问题。
六、作业：p116 A 3、4题。