北师大版九年级数学上册 第3章概率的进一步认识达标检测卷（word版含答案）

北师大版九年级数学上册 第3章 达标检测卷
(限时: 120分钟 满分: 120分)
班级： 姓名： 得分：
一、选择题(每题3分，共30分)
1．【2021·齐齐哈尔】五张不透明的卡片，正面分别写有实数－1，，，，5.060 060 006 000 06…(相邻两个6之间0的个数依次加1)，这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是(　　)
A. B. C. D.
2．从1，2，－3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是(　　)
A．0 B. C. D．1
3．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为(　　)
A. B. C. D.
4．【2021·临沂】现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是(　　)
A. B. C. D.
5．【教材P70随堂练习T2改编】在一个不透明的盒中有20个除颜色外均相同的球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计盒中红球的个数为(　　)
A．4个 B．6个
C．8个 D．12个
6．【教材P73复习题T6改编】【2020·长沙】一个不透明袋子中装有1个红球、2个绿球，除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个．下列说法中，错误的是(　　)
A．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球
B．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是红球
C．第一次摸出的球是红球的概率是
D．两次摸出的球都是红球的概率是
7．【2021·兰州】如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，有三个面被涂色的概率为(　　)
A. B.
C. D.
8．用1，2，3三个数字随机生成点的坐标，如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，这个点在函数y＝x＋1的图象上的概率是(　　)
A. B. C. D.
9．【教材P72复习题T2改编】【2021·常州】以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次．已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是，则对应的转盘是(　　)
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10．【2022·云南大学附属中学月考】甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张分别标有数，，1的卡片，乙中有三张分别标有数1，2，3的卡片，卡片除所标数外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数记为a，从乙中任取一张卡片，将其数记为b.若a，b能使关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜，则乙获胜的概率为(　　)
A. B. C. D.
二、填空题(每题3分，共30分)
11．【2021·天津】不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球、4个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是__________．
12．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
种子粒数 100 400 800 1 000 2 000 5 000
发芽种子粒数 85 318 652 793 1 604 4 005
发芽频率 0.850 0.795 0.815 0.793 0.802 0.801
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为________(精确到0.01)．
13．【2020·苏州】一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是________．
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(第13题)　　　　 (第15题)
14．【教材P64习题T4变式】现有一枚质地均匀的正方体骰子，连续投掷两次骰子，把朝上一面的点数相加，若和大于5，则小刚得1分，否则小明得1分，该游戏规则对________更有利一些．
15．在如图所示的电路图中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是________．
16．在x2□2xy□y2的□中，分别填上“＋”或“－”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是________．
17．【2021·贵阳】贵阳市2021年中考物理实验操作技能测试中，要求学生两人一组合作进行，并随机抽签决定分组，有甲、乙、丙、丁四位同学参加测试，则甲、乙两位同学分到同一组的概率是______．
18．如图，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能随机选择一条向左下或右下的路径(比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口)，那么蚂蚁从A出发到达E处的概率是________．
INCLUDEPICTURE"YC90.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9BS全国\\YC90.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9BS全国\\YC90.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9BS全国\\文件\\YC90.tif" \* MERGEFORMATINET
19．【教材P70随堂练习T2变式】袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程．摸了100次后，发现有30次摸到红球，估计这个袋中红球约有________个．
20．一个盒子里有完全相同的三个小球，小球上分别标有数－2，1，4，随机摸出一个小球(不放回)，将该小球上的数记为p，再随机摸出另一个小球，将该小球上的数记为q，则所得p，q满足关于x的方程x2＋px＋q＝0有实数根的概率是________．
三、解答题(21题10分，25题14分，其余每题12分，共60分)
21．【教材P73复习题T6变式】【2021·南京】不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．
(1)从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．求两次摸出的球都是红球的概率；
(2)从袋子中随机摸出1个球，如果是红球，不放回再随机摸出1个球；如果是白球，放回并摇匀，再随机摸出1个球，再次摸出的球都是白球的概率是________．
22．某射击运动员在相同条件下射击160次，其成绩记录如下：
射击次数 20 40 60 80 100 120 140 160
“射中9环以上”的次数 15 33 63 79 97 111 130
“射中9环以上”的频率 0.75 0.83 0.80 0.79 0.79 0.79 0.81
(1)根据上表中的信息将两个空格的数据补全(“射中9环以上”的次数为整数，频率精确到0.01)；
(2)根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时，“射中9环以上”的概率(精确到0.1)，并简述理由．
23．【教材P73复习题T8改编】如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有数－1，1，2，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数(若指针恰好指在等分线上，当作指向右边的扇形).
(1)若小静转动转盘一次，求得到负数的概率．
(2)小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“英雄所见略同”．用列表法(或画树状图法)求两人“英雄所见略同”的概率．
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24．有四张正面分别标有数2，1，－3，－4的不透明卡片，它们除所标数外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数记为m，再随机地摸取一张，将该卡片上的数记为n.
(1)请画出树状图，并写出(m，n)所有可能的结果；
(2)求所选出的m，n能使一次函数y＝mx＋n的图象经过第二、三、四象限的概率．
25．【2021·河北】某博物馆展厅的俯视示意图如图①所示，嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同．
(1)求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；
(2)补全图②的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大．
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答案
一、1.B　2.B　3.A　4.D　5.C　6.A
7.B　点规律：直接根据题意得出恰有三个面被涂色的有8个，再利用概率公式求出答案．
8．D　9.D　10.C
二、11.　12.0.80　13.　14.小刚　15.　16.　17.　18.　19.3　20.
三、21.解：(1)根据题意，列表如下.
第一次第二次 红球 红球 白球
红球 (红，红) (红，红) (白，红)
红球 (红，红) (红，红) (白，红)
白球 (红，白) (红，白) (白，白)
从表中可以看出，一共有9种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有4种．
∴P(两次都摸到红球)＝.
(2)
22. 点技巧：大量重复试验得出的频率来估计概率，随着试验次数的增加，表示频率的数据集中趋势指向的那个数值就是概率．
解：(1)48；0.81
(2)“射中9环以上”的概率约是0.8.
理由：从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，所以这名运动员射击一次时，“射中9环以上”的概率约是0.8.
23．解：(1)P(得到负数)＝.
(2)列表如下：
小静小宇 －1 1 2
－1 (－1，－1) (－1，1) (－1，2)
1 (1，－1) (1，1) (1，2)
2 (2，－1) (2，1) (2，2)
由表可知共有9种等可能的结果，两人得到的数相同的结果有3种，故P(两人“英雄所见略同”)＝＝.
24. 点方法：此题为函数与概率的综合，画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．
解：(1)画树状图如图所示．
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则(m，n)所有可能的结果为(2，1)，(2，－3)，(2，－4)，(1，2)，(1，－3)，(1，－4)，(－3，2)，(－3，1)，(－3，－4)，(－4，2)，(－4，1)，(－4，－3)．
(2)∵所选出的m，n能使一次函数y＝mx＋n的图象经过第二、三、四象限的有(－3，－4)，(－4，－3)，
∴所选出的m，n能使一次函数y＝mx＋n的图象经过第二、三、四象限的概率为＝.
25．解：(1)∵当嘉淇走到十字道口A时，有直行、向左转、向右转3种等可能结果，只有向右转是向北走，∴P(嘉淇向北走)＝.
(2)如图，
树状图：INCLUDEPICTURE"KJ53.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9BS全国\\KJ53.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9BS全国\\KJ53.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9BS全国\\文件\\KJ53.tif" \* MERGEFORMATINET
所有等可能结果共有9种，其中朝向：
向东2种，向西3种，向南2种，向北2种．
∴P(向西)＝＝＞P(向东)＝P(向南)＝P(向北)＝.
∴嘉淇向西参观的概率较大．
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