北师大版九年级数学上册 第4章 图形的相似 达标检测卷（word版、含答案）

北师大版九年级数学上册 第4章 达标检测卷
(限时: 120分钟 满分: 120分)
班级： 姓名： 得分：
一、选择题(每题3分，共30分)
1．【教材P79随堂练习T3改编】下列各组中的四条线段成比例的是(　　)
A．a＝，b＝3，c＝2，d＝
B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10
C．a＝2，b＝，c＝2，d＝
D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝1
2．【2020·营口】如图，在△ABC中，DE∥AB，且＝，则的值为(　　)
A. B. C. D.
INCLUDEPICTURE"DO70.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9BS全国\\DO70.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9BS全国\\DO70.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9BS全国\\文件\\DO70.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"KJ56.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9BS全国\\KJ56.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9BS全国\\KJ56.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9BS全国\\文件\\KJ56.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"XD116.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9BS全国\\XD116.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9BS全国\\XD116.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9BS全国\\文件\\XD116.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"MM134.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9BS全国\\MM134.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9BS全国\\MM134.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9BS全国\\文件\\MM134.tif" \* MERGEFORMATINET
(第2题)　　　　 (第4题)　　　　 (第5题)　　　　 (第6题)
3．下列说法正确的是(　　)
A．边都对应成比例的多边形相似
B．角都对应相等的多边形相似
C．边数相同的正多边形相似
D．矩形都相似
4．【教材P112习题T7改编】【2021·罗湖区模拟】如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，记△ADE的面积为S1，四边形DBCE的面积为S2，则的值是(　　)
A. B. C. D.
5．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1?2，∠OCD＝90°，CO＝CD.若点B的坐标为(1，0)，则点C的坐标为(　　)
A．(1，2) B．(1，1) C．(，) D．(2，1)
6．如图，方格纸中△ABC和△EPD的顶点均在格点上，若△ABC和△EPD相似，则点P所在格点为(　　)
A．P1 B．P2 C．P3 D．P4
7．【2021·临沂】如图，点A，B都在格点上，若BC＝，则AC的长为(　　)
A. B. C．2 D．3
INCLUDEPICTURE"KJ58.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9BS全国\\KJ58.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9BS全国\\KJ58.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9BS全国\\文件\\KJ58.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"SV63.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9BS全国\\SV63.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9BS全国\\SV63.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9BS全国\\文件\\SV63.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"sxtb-34N.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9BS全国\\sxtb-34N.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9BS全国\\sxtb-34N.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9BS全国\\文件\\sxtb-34N.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"GA1.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9BS全国\\GA1.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9BS全国\\GA1.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9BS全国\\文件\\GA1.tif" \* MERGEFORMATINET
(第7题)　　　 (第8题)　　　(第9题)　　 (第10题)
8．【2020·益阳】如图，在矩形ABCD中，E是DC上的一点，△ABE是等边三角形，AC交BE于点F，则下列结论不成立的是(　　)
A．∠DAE＝30° B．∠BAC＝45° C.＝ D.＝
9．如图，AB是斜靠在墙上的一个梯子，梯脚B距墙1.4 m，梯子上点D距墙1.2 m，BD长0.5 m，则梯子的长为(　　)
A．3.5 m B．3.85 m C．4 m D．4.2 m
10．如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，给出下列结论：
①＝；②＝；③＝；④＝.
其中正确的个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(每题3分，共30分)
11．【教材P80随堂练习变式】【2020·娄底】若＝＝(a≠c)，则＝________．
12．相邻两边长的比值是黄金比的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20 cm，那么与其相邻的一条边的长等于__________．
13．一个多边形图案在一个有放大功能的复印机上复印出来，它的一条边的长度由原来的1 cm变成了2 cm，那么它的面积会由原来的6 cm2变为________．
14．如图，点G是△ABC的重心，AD?GD＝3?1，GH⊥BC，垂足为H，若GH＝3，则点A到BC的距离为________．
INCLUDEPICTURE"CC147.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9BS全国\\CC147.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9BS全国\\CC147.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9BS全国\\文件\\CC147.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"PCJK3-151.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9BS全国\\PCJK3-151.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9BS全国\\PCJK3-151.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9BS全国\\文件\\PCJK3-151.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"KJ57.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9BS全国\\KJ57.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9BS全国\\KJ57.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9BS全国\\文件\\KJ57.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"HR39.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9BS全国\\HR39.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9BS全国\\HR39.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9BS全国\\文件\\HR39.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"JR71.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9BS全国\\JR71.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9BS全国\\JR71.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9BS全国\\文件\\JR71.tif" \* MERGEFORMATINET
(第14题)　 (第15题)　 (第16题)　 (第17题)　 (第18题)
15．【教材P93习题T3改编】如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在AB上(点D与A，B不重合)，若再增加一个条件就能使△ACD∽△ABC，则这个条件是____________(写出一个条件即可)．
16．【2021·烟台】《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得AB＝1 m，AC＝1.6 m，AE＝0.4 m，那么CD为______ m.
17．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB.若AB＝8，BD＝3，BF＝4，则FC的长为________．
18．【教材P117随堂练习改编】如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3∶2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是________．
INCLUDEPICTURE"KJ60.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9BS全国\\KJ60.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9BS全国\\KJ60.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9BS全国\\文件\\KJ60.tif" \* MERGEFORMATINET
19．【2021·内江】如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线BD的垂直平分线EF交AD于点E.交BC于点F，则线段EF的长为________．
20．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，在线段AB上取一点D，作DE⊥AB交AC于点E，将△ADE沿DE折叠．设点A落在线段BD上的对应点为A1，DA1的中点为F，若△FEA1∽△FBE，则AD＝________．
INCLUDEPICTURE"CC148.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9BS全国\\CC148.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9BS全国\\CC148.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9BS全国\\文件\\CC148.tif" \* MERGEFORMATINET
三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)
21．【教材P81习题T1改编】【2021·奉贤区校级期中】已知a∶b∶c＝3∶4∶5.
(1)求代数式的值；
(2)如果3a－b＋c＝10，求a、b、c的值．
22．【2021·南京】如图，AC与BD交于点O，OA＝OD，∠ABO＝∠DCO，E为BC延长线上一点，过点E作EF∥CD，交BD的延长线于点F.
(1)求证：△AOB≌△DOC；
(2)若AB＝2，BC＝3，CE＝1，求EF的长．
INCLUDEPICTURE"KJ64.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9BS全国\\KJ64.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9BS全国\\KJ64.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9BS全国\\文件\\KJ64.tif" \* MERGEFORMATINET
23．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0，－3)，B(3，－2)，C(2，－4)，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．
(1)画出△ABC向上平移6个单位长度得到的△A1B1C1；
(2)以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的相似比为2?1，并直接写出点A2的坐标．
INCLUDEPICTURE"CC149.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9BS全国\\CC149.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9BS全国\\CC149.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9BS全国\\文件\\CC149.tif" \* MERGEFORMATINET
24．【教材P102习题T4改编】【2020·枣庄一模】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，翻折∠C，使点C在斜边AB上的某一点D处，折痕为EF(点E，F分别在边AC，BC上)．
INCLUDEPICTURE"KJ65.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9BS全国\\KJ65.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9BS全国\\KJ65.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9BS全国\\文件\\KJ65.tif" \* MERGEFORMATINET
(1)若△CEF与△ABC相似．
①当AC＝BC＝2时，AD的长为________；
②当AC＝3，BC＝4时，AD的长为________；
(2)当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？说明理由．
25．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场上的旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶端A在同一直线上．已知DE＝0.5 m，EF＝0.25 m，目测点D到地面的距离DG＝1.5 m，到旗杆的水平距离DC＝20 m ，求旗杆的高度．
INCLUDEPICTURE"FF54.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9BS全国\\FF54.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9BS全国\\FF54.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9BS全国\\文件\\FF54.tif" \* MERGEFORMATINET
26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D为CB上的一个动点(点D不与点B重合)，过点D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD.
(1)求证：△DOB∽△ACB；
(2)若AD平分∠CAB，求线段BD的长；
(3)当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．
INCLUDEPICTURE"CC150.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9BS全国\\CC150.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9BS全国\\CC150.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9BS全国\\文件\\CC150.tif" \* MERGEFORMATINET
答案
一、1.C　2.A　3.C　4.A　5.B　6.C
7．B　8.B　9.A　10.C
二、11.　12.(10－10)cm　13.24 cm2　14.9
15．3　16.∠ACD＝∠ABC(答案不唯一)
17.　18.　19.　
20. 点技巧：利用勾股定理列式求出AC，设AD＝2x，得到DA1＝AD＝2x，DF＝A1F＝x，再利用相似三角形对应边成比例列式求出DE，然后利用勾股定理列式求出EF，最后根据相似三角形对应边成比例列式求解得到x的值，从而得可得AD的值．
三、21.解：∵a∶b∶c＝3∶4∶5，
∴设a＝3k，b＝4k，c＝5k，
(1)＝＝；
(2)∵3a－b＋c＝10，∴9k－4k＋5k＝10，
解得k＝1，∴a＝3，b＝4，c＝5.
22．(1)证明：在△AOB和△DOC中，
∴△AOB≌△DOC.
(2)解：过点F作FP∥CE交CD的延长线于点P.
∵FP∥CE，EF∥CP，
∴四边形CEFP为平行四边形，
∴FP＝CE＝1，EF＝CP.
由(1)知△AOB≌△DOC，∴DC＝AB＝2.
∵FP∥CE，∴∠P＝∠BCD，∠PFD＝∠DBC，
∴△FPD∽△BCD，
∴＝，即＝，解得PD＝，
∴EF＝CP＝PD＋DC＝.
23．解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．
INCLUDEPICTURE"CC175.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9BS全国\\CC175.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9BS全国\\CC175.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9BS全国\\文件\\CC175.tif" \* MERGEFORMATINET
(2)如图所示，△A2B2C2即为所求，A2的坐标为(－2，－2)．
24．解：(1)①　②1.8或2.5
(2)相似．理由如下：
连接CD，与EF交于点O.
∵CD是Rt△ABC的中线，∴CD＝DB＝AB.
∴∠DCB＝∠B.
由折叠知，∠COF＝∠DOF＝90°，
∴∠DCB＋∠CFE＝90°.
∵∠B＋∠A＝90°，∴∠CFE＝∠A.
又∠C＝∠C，∴△CEF∽△CBA.
25．解：∵∠DEF＝∠DCA＝90°，∠EDF＝∠CDA，
∴△DEF∽△DCA.∴＝.
∵DE＝0.5 m，EF＝0.25 m，DC＝20 m，
∴＝.∴AC＝10 m.
又∵CB＝DG＝1.5 m，
∴AB＝AC＋CB＝10＋1.5＝11.5(m)．
答：旗杆的高度为11.5 m.
26．(1)证明：∵DO⊥AB，∴∠DOB＝∠DOA＝90°.
∴∠DOB＝∠ACB＝90°.
又∵∠B＝∠B，∴△DOB∽△ACB.
(2)解：∵∠ACB＝90°，
∴AB＝＝＝10.
∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DO⊥AB，
∴DC＝DO.
∴Rt△ACD≌Rt△AOD(HL)．
∴AC＝AO＝6.∴OB＝AB－AO＝4.
设BD＝x，则DC＝DO＝8－x，
在Rt△BOD中，根据勾股定理得DO2＋OB2＝BD2，即(8－x)2＋42＝x2，解得x＝5.
∴BD的长为5.
(3)解：∵点B′与点B关于直线DO对称，
∴∠B＝∠OB′D，BO＝B′O，BD＝B′D.
∵∠B为锐角，
∴∠OB′D也为锐角．
∴∠AB′D为钝角．
∴当△AB′D为等腰三角形时，AB′＝DB′.
∵△DOB∽△ACB，∴＝＝＝.
设BD＝5x，则AB′＝DB′＝BD＝5x，BO＝B′O＝4x.
∵AB′＋B′O＋BO＝AB，∴5x＋4x＋4x＝10，
解得x＝.∴BD＝.
PAGE