北师大版九年级数学上册 第6章 反比例函数 达标检测卷（word版、含答案）

北师大版九年级数学上册 第6章 达标检测卷
(限时: 120分钟 满分: 120分)
班级： 姓名： 得分：
一、选择题(每题3分，共30分)
1．【教材P150随堂练习T1变式】下列函数是反比例函数的是(　　)
A．y＝ B．y＝ C．y＝x2－2x－1 D．y＝8x－4
2．点A(－2，5)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则k的值是(　　)
A．10 B．5 C．－5 D．－10
3．【教材P153随堂练习拓展】【2021·遵义】已知反比例函数y＝(k≠0)的图象如图所示，则一次函数y＝kx＋2的图象经过(　　)
INCLUDEPICTURE"KJ73.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9BS全国\\KJ73.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9BS全国\\KJ73.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9BS全国\\文件\\KJ73.tif" \* MERGEFORMATINET
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
4．为了更好地保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足关系式V＝Sh(V≠0)，则S关于h的函数图象大致是(　　)
INCLUDEPICTURE"YC103.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9BS全国\\YC103.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9BS全国\\YC103.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9BS全国\\文件\\YC103.tif" \* MERGEFORMATINET
5．【教材P161复习题T6变式】【2021·济南】反比例函数y＝(k≠0)图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数y＝kx－k的图象大致是(　　)
INCLUDEPICTURE"KJ74.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9BS全国\\KJ74.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9BS全国\\KJ74.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9BS全国\\文件\\KJ74.tif" \* MERGEFORMATINET
6．已知正比例函数y＝－4x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，若点A(m，4)，则点B的坐标为(　　)
A．(1，－4) B．(－1，4) C．(4，－1) D．(－4，1)
7．【2021·黔西南州】对于反比例函数y＝－，下列说法错误的是(　　)
A．图象经过点(1，－5)
B．图象位于第二、四象限
C．当x＜0时，y随x的增大而减小
D．当x＞0时，y随x的增大而增大
8．已知一次函数y1＝kx＋b(k＜0)与反比例函数y2＝(m≠0)的图象相交于A，B两点，其横坐标分别是－1和3，当y1＞y2时，实数x的取值范围是(　　)
A．x＜－1或0＜x＜3 B．－1＜x＜0或0＜x＜3
C．－1＜x＜0或x＞3 D．0＜x＜3
9．若一次函数y＝mx＋6与反比例函数y＝的图象在第一象限有公共点，则有(　　)
A．mn≥－9且m≠0，n＞0　　 B．－9≤mn≤0　　
C．mn≥－4　　 D．－4≤mn≤0
10．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
INCLUDEPICTURE"YC104.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9BS全国\\YC104.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9BS全国\\YC104.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9BS全国\\文件\\YC104.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"YC105.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9BS全国\\YC105.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9BS全国\\YC105.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9BS全国\\文件\\YC105.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"CC161.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9BS全国\\CC161.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9BS全国\\CC161.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9BS全国\\文件\\CC161.tif" \* MERGEFORMATINET
(第10题)　　　　　　 (第17题)　　　　　　 (第19题)
二、填空题(每题3分，共30分)
11．若函数y＝(4k＋1)xk－1是反比例函数，则表达式为________．
12．对于反比例函数y＝，给出下列说法：
①点(2，1)在它的图象上；②它的图象在第一、三象限；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④当x＜0时，y随x的增大而减小．
其中正确说法的序号是________(填上所有你认为正确的序号)．
13．【教材P157习题T2变式】若点A(1，y1)，B(2，y2)是双曲线y＝上的点，则y1________y2(填“＞”“＜”或“＝”)．
14．若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(1，－3)，则一次函数y＝kx－k的图象经过第______象限．
15．已知近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)满足的关系式为y＝，则当近视眼镜为200度时，镜片焦距为________．
16．【教材P161习题T5拓展】已知反比例函数y＝，当－2≤x≤－1时，y的最大值是4，则当x≥8时，y的最小值为________．
17．一辆汽车从甲地开往乙地，随着汽车平均速度v(km/h)的变化，到达时所用的时间t(h)的变化情况如图所示，那么行驶过程中t与v的函数表达式为____________．
18．函数y＝与y＝x－2的图象交点的横坐标分别为a，b，则＋的值为________．
19．如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数y＝与y＝－的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是________．
20．如图，已知双曲线y＝与直线y＝－x＋6相交于A，B两点，过点A作x轴的垂线与过点B作y轴的垂线相交于点C，若△ABC的面积为8，则k的值为________．
INCLUDEPICTURE"GA4.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9BS全国\\GA4.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9BS全国\\GA4.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9BS全国\\文件\\GA4.tif" \* MERGEFORMATINET
三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)
21．如图是反比例函数y＝的图象的一支．根据图象解决下列问题：
(1)求m的取值范围；
(2)若点A(m－3，b1)和点B(m－4，b2)是该反比例函数图象上的两点，请你判断b1与b2的大小关系，并说明理由．
INCLUDEPICTURE"BSCST56N.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9BS全国\\BSCST56N.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9BS全国\\BSCST56N.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9BS全国\\文件\\BSCST56N.tif" \* MERGEFORMATINET
22．【教材P159习题T2变式】在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数，其图象如图所示．
(1)求p与S之间的函数表达式；
(2)求当受力面积为0.5 m2时物体承受的压强；
(3)若要获得2 500 Pa的压强，受力面积应为多少？
INCLUDEPICTURE"YC107.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9BS全国\\YC107.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9BS全国\\YC107.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9BS全国\\文件\\YC107.tif" \* MERGEFORMATINET
23．【2020·吉林】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在函数y＝(x＞0)的图象上(点B的横坐标大于点A的横坐标)，点A的坐标为(2，4)，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，连接OA，AB.
INCLUDEPICTURE"SV104.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9BS全国\\SV104.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9BS全国\\SV104.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9BS全国\\文件\\SV104.tif" \* MERGEFORMATINET
(1)求k的值．
(2)若D为OC中点，求四边形OABC的面积．
24．【教材P162复习题T11拓展】【2020·咸宁】如图，已知一次函数y1＝kx＋b与反比例函数y2＝的图象在第一、三象限分别交于A(6，1)，B(a，－3)两点，连接OA，OB.
INCLUDEPICTURE"SV125.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9BS全国\\SV125.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9BS全国\\SV125.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9BS全国\\文件\\SV125.tif" \* MERGEFORMATINET
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)△AOB的面积为________；
(3)直接写出y1＞y2时x的取值范围．
25．【教材P158做一做T2改编】如图，直线y＝x＋b与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，线段OA的长是方程x2－7x－8＝0的一个根．
(1)求点B的坐标；
(2)双曲线y＝(k≠0，x＞0)与直线AB交于点C，且AC＝5，求k的值．
INCLUDEPICTURE"CC163.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9BS全国\\CC163.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9BS全国\\CC163.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9BS全国\\文件\\CC163.tif" \* MERGEFORMATINET
26．如图所示，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为y ℃，从加热开始计算的时间为x min，据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为4 ℃，加热一段时间使材料温度达到28 ℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系，已知第12 min时，材料温度是14 ℃.
(1)分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数表达式(写出x的取值范围)；
(2)根据该食品制作要求，在材料温度不低于12 ℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟？
INCLUDEPICTURE"KJ75.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9BS全国\\KJ75.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9BS全国\\KJ75.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9BS全国\\文件\\KJ75.tif" \* MERGEFORMATINET
答案
一、1.B　2.D　3.C　4.C　5.D　6.A
7．C　8.A　9.A　10.B
二、11.y＝　12.①②④　13.＞　14.一、二、四
15．0.5 m　16.－　17.t＝　18.－2　19.8
20.5 点方法：根据双曲线和直线的表达式，求出含字母k的点A、B的坐标，继而求出AC、BC的长度，然后根据△ABC的面积为8，代入求解k值．
三、21.解：(1)易知图象的另一支在第三象限．
∵图象在第一、三象限，
∴5－2m＞0，解得m＜.
(2)b1∵m＜，∴m－4＜m－3＜0.∴b1＜b2.
22. 点易错：反比例函数广泛应用于物理学科中，熟练应用物理中各个公式是解决这类问题的关键．
解：(1)设p＝(k≠0)，
∵点(0.25，1 000)在这个函数的图象上，
∴1 000＝，∴k＝250，
∴p与S之间的函数表达式为p＝(S＞0)．
(2)当S＝0.5时，p＝＝500.
故当受力面积为0.5 m2时物体承受的压强为500 Pa.
(3)令p＝2 500，则S＝＝0.1.
故若要获得2 500 Pa的压强，受力面积应为0.1 m2.
23．解：(1)将点A(2，4)的坐标代入y＝(x＞0)，
可得k＝2×4＝8，∴k的值为8.
(2)∵k的值为8，∴函数的表达式为y＝(x＞0)．
∵点A的坐标为(2，4)，AD⊥x轴，
∴OD＝2，AD＝4.
又∵D为OC中点，∴OC＝4.
∴点B的横坐标为4.
将x＝4代入y＝，可得y＝2.
∴点B的坐标为(4，2)．∴BC＝2.
∴S四边形OABC＝S△AOD＋S四边形ABCD＝×2×4＋×(2＋4)×2＝10.
24．解：(1)把点A(6，1)的坐标代入y2＝，
解得m＝6，
故反比例函数的表达式为y2＝.
把点B(a，－3)的坐标代入y2＝，解得a＝－2，故点B的坐标为(－2，－3)．
把点A(6，1)，B(－2，－3)的坐标分别代入y1＝kx＋b，得解得
故一次函数的表达式为y1＝x－2.
(2)8
(3)当y1＞y2时，x的取值范围是－2＜x＜0或x＞6.
25．解：(1)解方程x2－7x－8＝0，得x＝8或x＝－1.
∵线段OA的长是方程x2－7x－8＝0的一个根，∴OA＝8.∴A(－8，0)．
将点A(－8，0)的坐标代入y＝x＋b，得－4＋b＝0，解得b＝4，∴B(0，4)．
(2)在Rt△AOB中，OA＝8，OB＝4，
∴AB＝＝＝4.
如图，过点C作CH⊥x轴于点H.
INCLUDEPICTURE"CC178.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9BS全国\\CC178.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9BS全国\\CC178.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9BS全国\\文件\\CC178.tif" \* MERGEFORMATINET
则∠AHC＝∠AOB＝90°.
又∵∠CAH＝∠BAO，
∴△AHC∽△AOB.
∴＝＝.
∵AC＝5，∴＝＝.
解得CH＝5，AH＝10，
∴OH＝AH－AO＝10－8＝2.∴C(2，5)．
∵双曲线y＝(k≠0，x＞0)经过点C，
∴k＝2×5＝10.
26. 点技巧：这类问题的解决方法就是抓住转折点，确定自变量的取值范围，然后确定函数表达式，利用表达式解决问题．
解：(1)设停止加热过程中对应的函数表达式为y＝，
∵点(12，14)在该函数的图象上，
∴14＝，得k＝168，
∴停止加热过程中对应的函数表达式为y＝，
当y＝28时，28＝，得x＝6，当y＝4时，4＝，得x＝42，
∴停止加热过程中对应的函数表达式为y＝(6≤x≤42)，
设该材料加热过程中对应的函数表达式为y＝ax＋b，
∵点(0，4)、(6，28)在该函数的图象上．
∴得
∴该材料加热过程中对应的函数表达式为y＝4x＋4(0＜x＜6)；
(2)将y＝12代入y＝4x＋4中，12＝4x＋4，
得x＝2，
将y＝12代入y＝中，12＝，得x＝14，
14－2＝12(min)
答：对该材料进行特殊处理的时间为12 min.
PAGE