2013年高考物理二轮复习精品学案专题二十九：机械振动和机械波
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| 名称 | 2013年高考物理二轮复习精品学案专题二十九：机械振动和机械波 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 389.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 新人教版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2013-01-20 12:50:27 | ||
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文档简介
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2013高考二轮复习专题精品学案
高考二轮专题复习精品学案专题二十九
专题二十九、机械振动和机械波
【重点知识解读】
一．机械振动
做简谐运动的物体，其回复力F=-kx，在通过关于平衡位置对称的两个位置时的一些物理量具有对称性。如：相对于平衡位置对称的两个位置位移大小相等、方向相反；加速度大小相等、方向相反；速度大小相等，动能相等，势能相等；从某位置到达平衡位置的时间与从平衡位置到达对称点的时间相等。
叠加体的简谐运动时二物体具有相同的运动状态，可利用整体法分析整体受力情况和运动情况。与外界没有力作用的物体做简谐运动的回复力由另一物体施加的摩擦力提供。
简谐运动的图象是正弦曲线，实质是简谐运动的质点位移随时间变化的图象。由简谐运动图象可判断出任意时刻的位移大小和方向、加速度方向（指向平衡位置——横轴）、速度方向等。
4. 单摆是重要的简谐运动模型，单摆运动具有等时性(单摆简谐运动周期与振幅无关)。单摆周期公式：T=2π，公式中L为单摆的摆长，是指悬点到摆球球心的距离；g为等效重力加速度，它等于摆球处于静止状态时摆线中拉力F与摆球质量m的比值。
由单摆的周期公式可知：单摆的振动周期与摆球质量m和振幅A无关，只与摆长L和当地的重力加速度有关。
5.摆钟的校正。摆钟从重力加速度大的地方移到重力加速度小的地方，重力加速度减小，摆动周期增大，导致摆钟变慢，重新校准应减小摆长。反之亦然。
6.“探究单摆的运动”、“用单摆测定重力加速度”是两个关于单摆的实验。单摆在小角度摆动时，可视作简谐运动，具有等时性.有关单摆实验一定要控制单摆运动的摆角小于10°，测量周期采用测量30~50个周期的总时间除以周期数，测量时间从摆球通过最低点开始，摆球两次通过最低点为一个周期。测量摆长为悬点到摆球质心的距离。
7.做受迫振动的物体稳定振动时其振动频率等于驱动力的频率，与物体固有频率无关。受迫振动物体的振幅与驱动力的频率和物体固有频率之差有关。驱动力的频率和物体固有频率之差越小，振幅越大；当驱动力的频率接近或等于物体的固有频率时，受迫振动物体的振幅显著增大，发生共振现象。发生共振时，驱动力对振动系统总是做正功，使系统的机械能逐渐增大，振动物体振幅增大。当驱动力对系统做的功与系统克服摩擦和介质阻力做的功相等时，振动物体的机械能不在增大，振幅不在增大。
二．机械波
1.机械波传播的是振动形式和能量，质点只在各自平衡位置附近振动，不随波迁移；波传播时，介质中的质点跟着波源做受迫振动，质点振动频率等于波源振动频率；介质中各质点开始振动的方向与波源开始振动方向相同，离波源近的质点带动离波源较远的质点依次振动；波从一种介质进入另一介质，频率不变，波长、波速随介质的不同而改变。
2.波动图象具有周期性和传播的双向性。波的空间周期性说明，在同一波线上，相距波长整数倍的质点振动情况完全相同（为同相点），相距半波长奇数倍的质点振动情况完全相反（为反相点）。由某时刻的波动图象可判断出介质中某一质点加速度和合外力方向，可判断出从该时刻开始的一段极短时间内某质点的速度变化和加速度变化情况。已知波速，可由某时刻的波动图象画出另一时刻波动图象。
3.计算波速的方法：①由λ=vT得v=λ/T=λf。②由v=△x/△t计算波速。由于波动的周期性和传播方向的不明确导致波速的多解。
4.波动的特性主要有：干涉和衍射，多普勒效应。产生稳定干涉现象的条件是两列波频率相同；能观察到明显衍射现象的条件是小孔或障碍物的尺寸与波长相差不多或比波长更小。一切波都能发生衍射，衍射是波动特有的现象。若波源向着观察者运动，则接收到的波动频率增大；若波源远离观察者运动，则接收到的波动频率减小。超声波是频率高于2万Hz，人耳不能够听到的声波。超声波的特点是波长短，沿直线传播。
【高考命题动态】
机械振动和机械波是自然界常见现象，是高中物理的重要组成部分，也是高考新课标选考中重点考查内容。高考对机械振动和机械波的考查涉及各个方面，重点是波动图象及其相关知识，难度中等。
【最新高考题分析】
典例1：（2012·北京理综）一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点。从某时刻开始计时，经过四分之一的周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度。能正确反映振子位移x与时间关系的图像是
【解析】经过四分之一的周期，振子运动到-x最大位移处，具有沿x轴正方向的最大加速度。能正确反映振子位移x与时间关系的图像是A。
【针对训练题1】（2012·重庆理综）装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图所示。将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图象中可能正确的是
【解析】：t=0时试管处于正最大位移处，描述试管振动的图象中可能正确的是D。
典例2.（2012·全国理综）一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为k。设地球的半径为R。假定地球的密度均匀。已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，求矿井的深度d。
【解析】：单摆在地面处的摆动周期T=2π，g=GM/R2，M=πR3ρ.
在某矿井底部摆动周期T’=2π，g=GM’/(R-d)2, M’=π(R-d)3ρ.
T=k T’.联立解得：d=(1-k2)R。
针对训练题2．（2009高考上海物理）．做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，w则单摆振动的（ ）
A．频率、振幅都不变 B．频率、振幅都改变
C．频率不变、振幅改变 D．频率改变、振幅不变
【解析】 由单摆的周期公式可知，单摆摆长不变，则周期不变，频率不变；振幅A是反映单摆运动过程中的能量大小的物理量，由可知，摆球经过平衡位置时的速度减小，说明振幅减小，因此振幅改变，所以选项C正确。
典例3: （2012·上海物理）在“利用单摆测重力加速度”的实验中。
（1）某同学尝试用DIS测量周期。如图，用一个磁性小球代替原先的摆球，在单摆下方放置一个磁传感器，其轴线恰好位于单摆悬挂点正下方。图中磁传感器的引出端A应接到____________。使单摆做小角度摆动，当磁感应强度测量值最大时，磁性小球位于____________。若测得连续N个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t，则单摆周期的测量值为____________（地磁场和磁传感器的影响可忽略）。
（2）多次改变摆长使单摆做小角度摆动，测量摆长L及相应的周期T。此后，分别取L和T的对数，所得到的lgT-lgL图线为____________（填：“直线”、“对数曲线”或“指数曲线”)；读得图线与纵轴交点的纵坐标为c，由此得到该地重力加速度g=____________。
【答案】：（1）数据采集器 最低点（或平衡位置） （2）直线 4π2/102c
【解析】：一个周期摆球两次经过平衡位置，连续N个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t，则有(N-1)/2个周期，则单摆周期的测量值为。由单摆周期公式，T=2π，两边取对数，则有lgT=lg(2π)+lgL-lgg, 所得到的lgT-lgL图线为直线。由lg(2π) -lgg=c得该地重力加速度g= 4π2/102c。
【针对训练题3】.(2012·天津理综)某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。
①他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示。这样做的目的是 （填字母代号）
A．保证摆动过程中摆长不变
B．可使周期测量得更加准确
C．需要改变摆长时便于调节
D．保证摆球在同一竖直平面内摆动
② 他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L=0.9990m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图所示，则该摆球直径为 mm，单摆摆长为 m.。
③下列振动图象真实地描述了对摆长约为1m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图象，已知sin5°=0.087，sin15°=0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是 （填字母代号）。
【答案】①AC② 12.0 0.9930 ③A
【解析】①用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线的目的是保证摆动过程中摆长不变，需要改变摆长时便于调节，选项AC正确。
②根据游标卡尺读数规则，摆球直径为12.0mm，单摆摆长为L-d/2=0.9990m-0.0060m= 0.9930m。
③单摆测量周期，必须从平衡位置开始计时，且摆角小于10°，测量多次摆动的总时间，计算出周期，摆动幅度越小误差越小，所以合乎实验要求且误差最小的是A。
典例4. (2012·天津理综)沿x轴正方向传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形如图所示，M为介质中的一个质点，该波的传播速度为40m/s，则t=s时
A．质点M对平衡位置的位移一定为负值
B．质点M的速度方向与对平衡位置的位移方向相同
C．质点M的加速度方向与速度方向一定相同
D．质点M的加速度方向与对平衡位置的位移方向相反
【答案】CD
【解析】由波形图可知，波长为λ=4m，波动周期为T=λ/v=0.1s。由于M点向上运动，t=s=T/4时，质点M对平衡位置的位移为正值，质点M的速度方向沿y轴负方向，与位移方向相反，选项AB错误；质点M的加速度方向向下，沿y轴负方向，与速度方向相同，选项C正确；质点M的加速度方向与对平衡位置的位移方向相反，选项D正确。
【考点定位】本题考查波动图象，意在考查考生波动图象分析及相关知识的掌握情况。
针对训练题4．（2011海南物理）一列简谐横波在t=0时的波形图如图所示。介质中x=2m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y=10sin（5πt）cm。关于这列简谐波，下列说法正确的是______（填入正确选项前的字母。选对1个给2分，选对2个给4分；选错1个扣2分，最低得0分）。
A.周期为4.0s B.振幅为20cm
C.传播方向沿x轴正向 D.传播速度为10m/s
【答案】CD
【解析】由质点P做简谐运动的表达式为y=10sin（5πt）cm可知ω=5π， 周期为：T==0.4s，选项A错误；由波动图象可知振幅为10cm，选项B错误；根据介质中x=2m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y=10sin（5πt）cm可知在t=0时质点P振动方向向上，波传播方向沿x轴正向，选项C正确；由波动图象可知波长为4m，波的传播速度为10m/s，选项D正确。
典例5.（2012·山东理综）一列简谐横波沿x轴正方向传播，t=0时刻的波形如图所示，介质中质点P、Q分别位于x=2m、x=4m处。从t=0时刻开始计时，当t=15s时质点刚好第4次到达波峰。
①求波速。
②写出质点P简谐运动的表达式（不要求推导过程） 。
【解析】①设简谐横波的波速为v，波长为λ，周期为T，有图像知，λ=4m。由题意得 t=3T+3T/4，v= λ/T
联立上述二式，代入数据得v=1m/s。
②质点P做简谐运动的表达式为：y=0.2sin(0.5πt)m
针对训练题5（2012·福建理综）一列简谐波沿x轴传播，t=0时刻的波形如图甲所示，此时质点P正沿y轴负方向运动，其振动图像如图乙所示，则该波的传播方向和波速分别是
A．沿x轴负方向，60m/s B．沿x轴正方向，60m/s
C．沿x轴负方向，30 m/s D．沿x轴正方向，30m/s
答案：A
【解析】：由波动图像和P点的振动图像可知，该波的传播方向为沿x轴负方向；该波波长为λ=24m，周期T=0.4s，波速v=λ/T=60m/s。选项A正确。
典例6。（2010上海物理）利用发波水槽得到的水面波形如a，b所示，则
A．图a、b均显示了波的干涉现象
B．图a、b均显示了波的衍射现象
C．图a显示了波的干涉现象，图b显示了波的衍射现象
D．图a显示了波的衍射现象，图b显示了波的干涉现象
【解析】图a为波通过小孔后的传播情况，显示了波的衍射现象；图b是两列相干波叠加后的波形，显示了波的干涉现象，所以选项D正确。
针对训练题6.（2012年2月陕西师大附中第四次模拟）如图所示，甲图为沿 轴传播的一列简谐横波在t=0时刻的波动图象，乙图是x=2 m处质点P的振动图象，下列判断正确的是 。（填人正确选项前的字母）
A．该波的传播速率为4 m/s
B．该波沿x轴正方向传播
C．经过0.5 s，质点P沿波的传播方向移动2 m
D．若遇到3 m的障碍物，该波能发生明显的衍射现象
答案：AD
解析：该波的波长为4m，该波的周期为1s，该波的传播速率为4 m/s，选项A正确；该波沿x轴负方向传播，选项B错误；质点P指在平衡位置附近振动，不沿波的传播方向移动，选项C错误；若遇到3 m的障碍物，由于波长大于障碍物，该波能发生明显的衍射现象，选项D正确。
【最新模拟题训练】。
1.（2013江苏常州模拟）如图所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t = 0时刻的波形图，已知波的传播速度v = 2m/s．试回答下列问题：
写出x = 0.5 m处的质点做简谐运动的表达式：
cm；
②x = 0.5m处质点在0～5.5s内通过的路程为 cm．
答案①y＝5cos2πt (2分) 110cm (2分)
解析：由波动图象可知波长为：λ=2.0m，周期T=λ/v=1.0s，x = 0.5 m处的质点做简谐运动的表达式：y＝5cos2πt。x = 0.5m处质点在0～5.5s内通过的路程为：22A=22×5cm=110cm。
2 (6分）（2013河南三市联考）如图所示，一列简谐横波沿x轴 正方向传播，实线为t1=0时的波形图，虚线为t2 =0.06s时的波形图，则t=0时P质点向y轴________(选填“正”或“负”）方向运动。已知周期 T>0.06s,则该波的传播速度为________m/s。
答案：负 15
解析：横波沿x轴 正方向传播，t=0时P质点向y轴负方向运动。实线波形传播到虚线波形，传播距离四分之三波长，由3T/4=0.06s可得T=0.08s，由波形图可知波长为1.2m，波速v=λ/T=15m/s。
3（6分）（2013宝鸡检测）如图所示，一列简谐横波沿+x方向传播．已知在t=0时，波传播到x轴上的B质点，在它左边的A质点位于负最大位移处；在t=0.6s时，质点A第二次出现在正的最大位移处．
①这列简谐波的波速是 m/s．
②t=0.6s时，质点D已运动的路程是 m．
答案① 5 ； ② 0.1
解析：波长λ=2m，由题述可知周期T=0.4s，这列简谐波的波速是v=λ/T=5 m/s。t=0.6s时，质点D已振动0.5个周期，运动的路程是2个振幅，为2A=10cm=0.1m。
4．（2012上海虹口期末）在上海走时准确的摆钟，随考察队带到珠穆朗玛峰的顶端，则这个摆钟 （ ）
（A）变慢了，重新校准应减小摆长
（B）变慢了，重新校准应增大摆长
（C）变快了，重新校准应减小摆长
（D）变快了，重新校准应增大摆长
答案：A解析：摆钟随考察队带到珠穆朗玛峰的顶端，重力加速度减小，摆动周期增大，摆钟变慢了，重新校准应减小摆长，选项A正确。
5（2012江西重点中学协作体第二次联考）如图所示。曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2Hz。现匀速转动摇把，转速为240r/min。则：（ ）
A．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5s
B．当振子稳定振动时，它的振动频率是4Hz
C．当转速增大时，弹簧振子的振幅增大
D．当转速减小时，弹簧振子的振幅增大
.答案：BD解析：现匀速转动摇把，转速为240r/min，驱动力频率为4Hz，周期是0.25s。当振子稳定振动时，它的振动周期是0.25s，振动频率是4Hz，选项A错误B正确；当转速减小时，驱动力频率减小，接近固有频率2Hz，弹簧振子的振幅增大，选项C错误D正确。
6、（2013黄冈月考）一简谐横波以4 m/s的波速沿x轴正方向传播．已知t＝0时的波形如图11所示，则( )
A．波的周期为1 s
B．x＝0处的质点在t＝0时向y轴负向运动
C．x＝0处的质点在t＝ s时速度为0
D．x＝0处的质点在t＝ s时速度值最大
6．答案：AB
解析：选A.由波的图象知波长λ＝4 m，所以周期T＝＝1 s，A项正确；由波的传播方向和质点振动方向之间的关系知，此时x＝0处的质点向y轴负向运动，B项正确；质点运动时越接近平衡位置速度越大，t＝ s＝时，x＝0处的质点已运动到x轴下方，其振动速度既不为零也不是最大值，C、D均错．
7.（2012浙南浙北部分学校联考）如图所示，简谐横波a沿x轴正方向传播，简谐横波b沿x轴负方向传播，波速都是10m/s，振动方向都平行于y轴，t=0时刻，这两列波的波形如图所示。下图是画出平衡位置在x=2m处的质点，从t=0开始在一个周期内的振动图像,其中正确的是
答案：B
解析： t=0时刻，两列波对平衡位置在x=2m处的质点，振动方向都是从平衡位置开始向上，所以从t=0开始在一个周期内的振动图像，正确的是图B。
8. （2012苏北四市联考）如图所示是一列简谐横波在t=0时的波形图，此时P点沿y轴的正方向运动，已知波的传播速度为2m/s。则下列说法中正确的是
A．波长为0.6m
B．波沿x轴正方向传播
C. 经过△t=0.4s质点P沿x轴移动0.8m
D. 经过任意时间质点Q和P的振动情况总是相同的
答案：BD
解析：由波动图象可知，波长为0.4m，选项A错误；由P点沿y轴的正方向运动，可知波沿x轴正方向传播，选项B正确；质点P围绕平衡位置振动，不沿x轴移动，选项C错误；质点Q和P相距一个波长，经过任意时间质点Q和P的振动情况总是相同的，选项D正确。
9．（2012重庆期末）如题16-1图所示为某振源的振动图象，题16-2图为该振源振动在t时刻在介质中形成的沿x轴传播的简谐横波．以下说法正确的是
A．质点p的振幅为0
B．如果Q点是振源，则P点至少振动了5T/4
C．如果Q点是振源，则Q点至少振动了9T/4
D．如果t时刻P点沿y轴正向振动，则波
沿-x方向传播
.答案：C
解析：质点p的振幅为A，选项A错误；如果Q点是振源，波动沿-x方向传播，P点t时刻振动方向向下，则P点至少振动了T，Q点至少振动了9T/4，选项B错误C正确；如果t时刻P点沿y轴正向振动，则波沿+x方向传播，选项D错误。
10.（2012丹东协作校联考）一列简谐波沿x轴正方向传播，某时刻波形图如图甲所示，a、b、c、d是波传播方向上的四个振动质点的平衡位置．如再过3/2个周期，其中某质点继续振动的图象如图乙所示，则该质点是
A．a处质点 B．b处质点
C．c处质点 D．d处质点
答案：D
解析：画出再过3/2个周期后的波形图，a处质点处于波谷，c处质点处于波峰，b处质点处于平衡位置且向下运动，d处质点处于平衡位置且向上运动，所以图乙是d处质点的振动图象，选项D正确。
11.（2012安徽滁州期末）一个质点以O为中心做简谐运动，位移随时间变化的图像如图所示表示的原点在不同时刻的相应位置下，下列说法正确的 （ ）
A、质点在位置比位置时相位超前π/4
B、质点通过位置时，相对平衡位置的位移A/2
C、质点从位置到和从位置到所用时间相等
D、质点从位置到和从到的平均速度相等
.答案：C
解析：质点在位置比位置时相位超前π/2，选项A错误；质点通过位置时，相对平衡位置的位移大于A/2，选项B错误；质点从位置到和从位置到所用时间相等，选项C正确；质点从位置到和从到的时间相等，位移不等，所以平均速度不相等，选项D错误。
12(2013河北邯郸高三12月质检)如图甲所示，Ｏ点为振源，OP=s，t=0时刻Ｏ点由平衡位置开始振动，产生沿直线向右传播的简谐横波，如图乙为P点从时刻开始沿ｙ轴正方向开始振动的振动图像，则以下说法正确的是
A．t=0时刻振源Ｏ的振动方向沿ｙ轴正方向
B．t2时刻Ｐ点振动速度最大，方向沿ｙ轴负方向
C．该波与另一频率为的同类波叠加能产生稳定的干涉现象
D．某障碍物的尺寸为，该波遇到此障碍物时能发生明显的衍射现象
12．答案：ACD（全对得6分，选对但不全得3分，多选或错选不得分）
解析：t=0时刻振源Ｏ的振动方向沿ｙ轴正方向，选项A正确；2时刻Ｐ点运动到平衡位置，振动速度最大，方向沿ｙ轴正方向，选项B错误；该波周期为(t2-t1)，根据干涉产生条件，该波与另一频率为的同类波叠加能产生稳定的干涉现象，选项C正确；该波波速v=s/t1，波长为λ=vT=(t2-t1)，根据产生明显衍射现象的条件，某障碍物的尺寸为，该波遇到此障碍物时能发生明显的衍射现象，选项D正确。
13.（2013云南昆明调研）在坐标原点的波源产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速v=10 m/s，已知在t=0时刻的波形如图所示，此时波刚好传播到x=5m处。下列说法中正确的是 ，
A．这列波的波长为4m
B．这列波的振幅为20cm
C．这列波的频率为2.5Hz
D．波源起振方向沿y轴正方向
E．再经过0.2s的时间，质点a到达质点b现在所处的位置
答案：ACD
解析：这列波的波长为4m，振幅为10cm，选项A正确B错误；周期T=λ/V=0.4s，频率为2.5Hz，选项C正确；波源起振方向沿y轴正方向，选项D正确。
14.（2013山西四校联考）如图所示，两个完全相同的波源在介质中形成的波相叠加而发生的干涉的示意图，实线表示波峰，虚线表示波谷，则以下说法正确的是________
A．A点为振动加强点，经过半个周期，这一点振动减弱
B．B点为振动减弱点，经过半个周期，这一点振动加强
C．C点为振动加强点，经过半个周期，这一点振动仍加强
D．D点为振动减弱点，经过半个周期，这一点振动加强
14答案：C
解析：AC连线所在区域为振动加强区域，经过任意时间，该区域仍然是加强，选项A错误C正确；BD连线所在区域为振动减弱区域，经过任意时间，该区域仍然是减弱，选项BD错误。
15 （6分）（2013天星调研卷）如图所示，沿x方向的一条细绳上有O、a、b、c四点，Oa=ab=L，bc=5L，质点O在垂直于x轴方向上做简谐运动，沿x轴传播形成横波。t=0时刻，O点开始向上运动，经t=0.2s，O点第一次到达上方最大位移处，这时a点才开始往上运动，由此可以判断，该波的波长为 ，在0-2.6s内，质点b 次到达过波峰。
答案：4L 三
【解析】：根据题述经t=0.2s，O点第一次到达上方最大位移处，波动周期为0.8s，波长为4Oa=4L。在t=2.6s时刻，波开始传播了三个周期又四分之一周期，在0-2.6s内，质点b三次到达过波峰。
16.（2012上海长宁期末）在“用单摆测定重力加速度”的实验中
（1）（单选）测量单摆的周期时，某同学在摆球某次通过最低点时，按下停表开始计时，同时数“1”，当摆球第二次通过最低点时数“2”，依此法往下数，当他数到“59”时，按表停止计时，读出这段时间t，则该单摆的周期为
（A）t/29 （B）t/29.5 （C）t/30 （D）t/59
（2）在该实验中，如果摆球质量分布不均匀，某同学于是设计了下面一种计算方法：第一次测量悬线长为L1，测得周期为T1；第二次测量悬线长为L2，测得周期为T2，由此可推算出重力加速度g＝__________．
16.答案：（1）A （2分） （2） （4分）
解析：58个半周期，这段时间t含有29个周期，该单摆的周期为t/29，选项A正确。设摆球质心距离系点d，第一次测量时摆长L1+d，由单摆周期公式T1=2π。第一次测量时摆长L2+d，由单摆周期公式T2=2π。联立解得重力加速度g＝。
17.（8分）（2013甘肃嘉峪关检测）?一简谐横波在时刻t=0时的波形图象所示，沿x轴正方向传播，已知t2=0.6s末，A点出现第三次波峰。试求：
①该简谐波的周期；
②B点第一次出现波峰时，A点经过的路程。
（7分）解析：①由题意知，A点经过2.5个周期后第三次出现波峰，
?????2.5T=0.6，T=0.24s????????? ................. （2分）
②B点第一次出现波峰所需时间就是第一个波峰传播到B点的时间，
t=2.7/5=0.54s=2.25T，?????? .......................（2分）
???? A点经过的路程s=4A×2.25=4×0.1×2.25=0.9m.........（3分）
2013高考二轮复习专题精品学案
高考二轮专题复习精品学案专题二十九
专题二十九、机械振动和机械波
【重点知识解读】
一．机械振动
做简谐运动的物体，其回复力F=-kx，在通过关于平衡位置对称的两个位置时的一些物理量具有对称性。如：相对于平衡位置对称的两个位置位移大小相等、方向相反；加速度大小相等、方向相反；速度大小相等，动能相等，势能相等；从某位置到达平衡位置的时间与从平衡位置到达对称点的时间相等。
叠加体的简谐运动时二物体具有相同的运动状态，可利用整体法分析整体受力情况和运动情况。与外界没有力作用的物体做简谐运动的回复力由另一物体施加的摩擦力提供。
简谐运动的图象是正弦曲线，实质是简谐运动的质点位移随时间变化的图象。由简谐运动图象可判断出任意时刻的位移大小和方向、加速度方向（指向平衡位置——横轴）、速度方向等。
4. 单摆是重要的简谐运动模型，单摆运动具有等时性(单摆简谐运动周期与振幅无关)。单摆周期公式：T=2π，公式中L为单摆的摆长，是指悬点到摆球球心的距离；g为等效重力加速度，它等于摆球处于静止状态时摆线中拉力F与摆球质量m的比值。
由单摆的周期公式可知：单摆的振动周期与摆球质量m和振幅A无关，只与摆长L和当地的重力加速度有关。
5.摆钟的校正。摆钟从重力加速度大的地方移到重力加速度小的地方，重力加速度减小，摆动周期增大，导致摆钟变慢，重新校准应减小摆长。反之亦然。
6.“探究单摆的运动”、“用单摆测定重力加速度”是两个关于单摆的实验。单摆在小角度摆动时，可视作简谐运动，具有等时性.有关单摆实验一定要控制单摆运动的摆角小于10°，测量周期采用测量30~50个周期的总时间除以周期数，测量时间从摆球通过最低点开始，摆球两次通过最低点为一个周期。测量摆长为悬点到摆球质心的距离。
7.做受迫振动的物体稳定振动时其振动频率等于驱动力的频率，与物体固有频率无关。受迫振动物体的振幅与驱动力的频率和物体固有频率之差有关。驱动力的频率和物体固有频率之差越小，振幅越大；当驱动力的频率接近或等于物体的固有频率时，受迫振动物体的振幅显著增大，发生共振现象。发生共振时，驱动力对振动系统总是做正功，使系统的机械能逐渐增大，振动物体振幅增大。当驱动力对系统做的功与系统克服摩擦和介质阻力做的功相等时，振动物体的机械能不在增大，振幅不在增大。
二．机械波
1.机械波传播的是振动形式和能量，质点只在各自平衡位置附近振动，不随波迁移；波传播时，介质中的质点跟着波源做受迫振动，质点振动频率等于波源振动频率；介质中各质点开始振动的方向与波源开始振动方向相同，离波源近的质点带动离波源较远的质点依次振动；波从一种介质进入另一介质，频率不变，波长、波速随介质的不同而改变。
2.波动图象具有周期性和传播的双向性。波的空间周期性说明，在同一波线上，相距波长整数倍的质点振动情况完全相同（为同相点），相距半波长奇数倍的质点振动情况完全相反（为反相点）。由某时刻的波动图象可判断出介质中某一质点加速度和合外力方向，可判断出从该时刻开始的一段极短时间内某质点的速度变化和加速度变化情况。已知波速，可由某时刻的波动图象画出另一时刻波动图象。
3.计算波速的方法：①由λ=vT得v=λ/T=λf。②由v=△x/△t计算波速。由于波动的周期性和传播方向的不明确导致波速的多解。
4.波动的特性主要有：干涉和衍射，多普勒效应。产生稳定干涉现象的条件是两列波频率相同；能观察到明显衍射现象的条件是小孔或障碍物的尺寸与波长相差不多或比波长更小。一切波都能发生衍射，衍射是波动特有的现象。若波源向着观察者运动，则接收到的波动频率增大；若波源远离观察者运动，则接收到的波动频率减小。超声波是频率高于2万Hz，人耳不能够听到的声波。超声波的特点是波长短，沿直线传播。
【高考命题动态】
机械振动和机械波是自然界常见现象，是高中物理的重要组成部分，也是高考新课标选考中重点考查内容。高考对机械振动和机械波的考查涉及各个方面，重点是波动图象及其相关知识，难度中等。
【最新高考题分析】
典例1：（2012·北京理综）一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点。从某时刻开始计时，经过四分之一的周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度。能正确反映振子位移x与时间关系的图像是
【解析】经过四分之一的周期，振子运动到-x最大位移处，具有沿x轴正方向的最大加速度。能正确反映振子位移x与时间关系的图像是A。
【针对训练题1】（2012·重庆理综）装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图所示。将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图象中可能正确的是
【解析】：t=0时试管处于正最大位移处，描述试管振动的图象中可能正确的是D。
典例2.（2012·全国理综）一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为k。设地球的半径为R。假定地球的密度均匀。已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，求矿井的深度d。
【解析】：单摆在地面处的摆动周期T=2π，g=GM/R2，M=πR3ρ.
在某矿井底部摆动周期T’=2π，g=GM’/(R-d)2, M’=π(R-d)3ρ.
T=k T’.联立解得：d=(1-k2)R。
针对训练题2．（2009高考上海物理）．做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，w则单摆振动的（ ）
A．频率、振幅都不变 B．频率、振幅都改变
C．频率不变、振幅改变 D．频率改变、振幅不变
【解析】 由单摆的周期公式可知，单摆摆长不变，则周期不变，频率不变；振幅A是反映单摆运动过程中的能量大小的物理量，由可知，摆球经过平衡位置时的速度减小，说明振幅减小，因此振幅改变，所以选项C正确。
典例3: （2012·上海物理）在“利用单摆测重力加速度”的实验中。
（1）某同学尝试用DIS测量周期。如图，用一个磁性小球代替原先的摆球，在单摆下方放置一个磁传感器，其轴线恰好位于单摆悬挂点正下方。图中磁传感器的引出端A应接到____________。使单摆做小角度摆动，当磁感应强度测量值最大时，磁性小球位于____________。若测得连续N个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t，则单摆周期的测量值为____________（地磁场和磁传感器的影响可忽略）。
（2）多次改变摆长使单摆做小角度摆动，测量摆长L及相应的周期T。此后，分别取L和T的对数，所得到的lgT-lgL图线为____________（填：“直线”、“对数曲线”或“指数曲线”)；读得图线与纵轴交点的纵坐标为c，由此得到该地重力加速度g=____________。
【答案】：（1）数据采集器 最低点（或平衡位置） （2）直线 4π2/102c
【解析】：一个周期摆球两次经过平衡位置，连续N个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t，则有(N-1)/2个周期，则单摆周期的测量值为。由单摆周期公式，T=2π，两边取对数，则有lgT=lg(2π)+lgL-lgg, 所得到的lgT-lgL图线为直线。由lg(2π) -lgg=c得该地重力加速度g= 4π2/102c。
【针对训练题3】.(2012·天津理综)某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。
①他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示。这样做的目的是 （填字母代号）
A．保证摆动过程中摆长不变
B．可使周期测量得更加准确
C．需要改变摆长时便于调节
D．保证摆球在同一竖直平面内摆动
② 他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L=0.9990m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图所示，则该摆球直径为 mm，单摆摆长为 m.。
③下列振动图象真实地描述了对摆长约为1m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图象，已知sin5°=0.087，sin15°=0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是 （填字母代号）。
【答案】①AC② 12.0 0.9930 ③A
【解析】①用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线的目的是保证摆动过程中摆长不变，需要改变摆长时便于调节，选项AC正确。
②根据游标卡尺读数规则，摆球直径为12.0mm，单摆摆长为L-d/2=0.9990m-0.0060m= 0.9930m。
③单摆测量周期，必须从平衡位置开始计时，且摆角小于10°，测量多次摆动的总时间，计算出周期，摆动幅度越小误差越小，所以合乎实验要求且误差最小的是A。
典例4. (2012·天津理综)沿x轴正方向传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形如图所示，M为介质中的一个质点，该波的传播速度为40m/s，则t=s时
A．质点M对平衡位置的位移一定为负值
B．质点M的速度方向与对平衡位置的位移方向相同
C．质点M的加速度方向与速度方向一定相同
D．质点M的加速度方向与对平衡位置的位移方向相反
【答案】CD
【解析】由波形图可知，波长为λ=4m，波动周期为T=λ/v=0.1s。由于M点向上运动，t=s=T/4时，质点M对平衡位置的位移为正值，质点M的速度方向沿y轴负方向，与位移方向相反，选项AB错误；质点M的加速度方向向下，沿y轴负方向，与速度方向相同，选项C正确；质点M的加速度方向与对平衡位置的位移方向相反，选项D正确。
【考点定位】本题考查波动图象，意在考查考生波动图象分析及相关知识的掌握情况。
针对训练题4．（2011海南物理）一列简谐横波在t=0时的波形图如图所示。介质中x=2m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y=10sin（5πt）cm。关于这列简谐波，下列说法正确的是______（填入正确选项前的字母。选对1个给2分，选对2个给4分；选错1个扣2分，最低得0分）。
A.周期为4.0s B.振幅为20cm
C.传播方向沿x轴正向 D.传播速度为10m/s
【答案】CD
【解析】由质点P做简谐运动的表达式为y=10sin（5πt）cm可知ω=5π， 周期为：T==0.4s，选项A错误；由波动图象可知振幅为10cm，选项B错误；根据介质中x=2m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y=10sin（5πt）cm可知在t=0时质点P振动方向向上，波传播方向沿x轴正向，选项C正确；由波动图象可知波长为4m，波的传播速度为10m/s，选项D正确。
典例5.（2012·山东理综）一列简谐横波沿x轴正方向传播，t=0时刻的波形如图所示，介质中质点P、Q分别位于x=2m、x=4m处。从t=0时刻开始计时，当t=15s时质点刚好第4次到达波峰。
①求波速。
②写出质点P简谐运动的表达式（不要求推导过程） 。
【解析】①设简谐横波的波速为v，波长为λ，周期为T，有图像知，λ=4m。由题意得 t=3T+3T/4，v= λ/T
联立上述二式，代入数据得v=1m/s。
②质点P做简谐运动的表达式为：y=0.2sin(0.5πt)m
针对训练题5（2012·福建理综）一列简谐波沿x轴传播，t=0时刻的波形如图甲所示，此时质点P正沿y轴负方向运动，其振动图像如图乙所示，则该波的传播方向和波速分别是
A．沿x轴负方向，60m/s B．沿x轴正方向，60m/s
C．沿x轴负方向，30 m/s D．沿x轴正方向，30m/s
答案：A
【解析】：由波动图像和P点的振动图像可知，该波的传播方向为沿x轴负方向；该波波长为λ=24m，周期T=0.4s，波速v=λ/T=60m/s。选项A正确。
典例6。（2010上海物理）利用发波水槽得到的水面波形如a，b所示，则
A．图a、b均显示了波的干涉现象
B．图a、b均显示了波的衍射现象
C．图a显示了波的干涉现象，图b显示了波的衍射现象
D．图a显示了波的衍射现象，图b显示了波的干涉现象
【解析】图a为波通过小孔后的传播情况，显示了波的衍射现象；图b是两列相干波叠加后的波形，显示了波的干涉现象，所以选项D正确。
针对训练题6.（2012年2月陕西师大附中第四次模拟）如图所示，甲图为沿 轴传播的一列简谐横波在t=0时刻的波动图象，乙图是x=2 m处质点P的振动图象，下列判断正确的是 。（填人正确选项前的字母）
A．该波的传播速率为4 m/s
B．该波沿x轴正方向传播
C．经过0.5 s，质点P沿波的传播方向移动2 m
D．若遇到3 m的障碍物，该波能发生明显的衍射现象
答案：AD
解析：该波的波长为4m，该波的周期为1s，该波的传播速率为4 m/s，选项A正确；该波沿x轴负方向传播，选项B错误；质点P指在平衡位置附近振动，不沿波的传播方向移动，选项C错误；若遇到3 m的障碍物，由于波长大于障碍物，该波能发生明显的衍射现象，选项D正确。
【最新模拟题训练】。
1.（2013江苏常州模拟）如图所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t = 0时刻的波形图，已知波的传播速度v = 2m/s．试回答下列问题：
写出x = 0.5 m处的质点做简谐运动的表达式：
cm；
②x = 0.5m处质点在0～5.5s内通过的路程为 cm．
答案①y＝5cos2πt (2分) 110cm (2分)
解析：由波动图象可知波长为：λ=2.0m，周期T=λ/v=1.0s，x = 0.5 m处的质点做简谐运动的表达式：y＝5cos2πt。x = 0.5m处质点在0～5.5s内通过的路程为：22A=22×5cm=110cm。
2 (6分）（2013河南三市联考）如图所示，一列简谐横波沿x轴 正方向传播，实线为t1=0时的波形图，虚线为t2 =0.06s时的波形图，则t=0时P质点向y轴________(选填“正”或“负”）方向运动。已知周期 T>0.06s,则该波的传播速度为________m/s。
答案：负 15
解析：横波沿x轴 正方向传播，t=0时P质点向y轴负方向运动。实线波形传播到虚线波形，传播距离四分之三波长，由3T/4=0.06s可得T=0.08s，由波形图可知波长为1.2m，波速v=λ/T=15m/s。
3（6分）（2013宝鸡检测）如图所示，一列简谐横波沿+x方向传播．已知在t=0时，波传播到x轴上的B质点，在它左边的A质点位于负最大位移处；在t=0.6s时，质点A第二次出现在正的最大位移处．
①这列简谐波的波速是 m/s．
②t=0.6s时，质点D已运动的路程是 m．
答案① 5 ； ② 0.1
解析：波长λ=2m，由题述可知周期T=0.4s，这列简谐波的波速是v=λ/T=5 m/s。t=0.6s时，质点D已振动0.5个周期，运动的路程是2个振幅，为2A=10cm=0.1m。
4．（2012上海虹口期末）在上海走时准确的摆钟，随考察队带到珠穆朗玛峰的顶端，则这个摆钟 （ ）
（A）变慢了，重新校准应减小摆长
（B）变慢了，重新校准应增大摆长
（C）变快了，重新校准应减小摆长
（D）变快了，重新校准应增大摆长
答案：A解析：摆钟随考察队带到珠穆朗玛峰的顶端，重力加速度减小，摆动周期增大，摆钟变慢了，重新校准应减小摆长，选项A正确。
5（2012江西重点中学协作体第二次联考）如图所示。曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2Hz。现匀速转动摇把，转速为240r/min。则：（ ）
A．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5s
B．当振子稳定振动时，它的振动频率是4Hz
C．当转速增大时，弹簧振子的振幅增大
D．当转速减小时，弹簧振子的振幅增大
.答案：BD解析：现匀速转动摇把，转速为240r/min，驱动力频率为4Hz，周期是0.25s。当振子稳定振动时，它的振动周期是0.25s，振动频率是4Hz，选项A错误B正确；当转速减小时，驱动力频率减小，接近固有频率2Hz，弹簧振子的振幅增大，选项C错误D正确。
6、（2013黄冈月考）一简谐横波以4 m/s的波速沿x轴正方向传播．已知t＝0时的波形如图11所示，则( )
A．波的周期为1 s
B．x＝0处的质点在t＝0时向y轴负向运动
C．x＝0处的质点在t＝ s时速度为0
D．x＝0处的质点在t＝ s时速度值最大
6．答案：AB
解析：选A.由波的图象知波长λ＝4 m，所以周期T＝＝1 s，A项正确；由波的传播方向和质点振动方向之间的关系知，此时x＝0处的质点向y轴负向运动，B项正确；质点运动时越接近平衡位置速度越大，t＝ s＝时，x＝0处的质点已运动到x轴下方，其振动速度既不为零也不是最大值，C、D均错．
7.（2012浙南浙北部分学校联考）如图所示，简谐横波a沿x轴正方向传播，简谐横波b沿x轴负方向传播，波速都是10m/s，振动方向都平行于y轴，t=0时刻，这两列波的波形如图所示。下图是画出平衡位置在x=2m处的质点，从t=0开始在一个周期内的振动图像,其中正确的是
答案：B
解析： t=0时刻，两列波对平衡位置在x=2m处的质点，振动方向都是从平衡位置开始向上，所以从t=0开始在一个周期内的振动图像，正确的是图B。
8. （2012苏北四市联考）如图所示是一列简谐横波在t=0时的波形图，此时P点沿y轴的正方向运动，已知波的传播速度为2m/s。则下列说法中正确的是
A．波长为0.6m
B．波沿x轴正方向传播
C. 经过△t=0.4s质点P沿x轴移动0.8m
D. 经过任意时间质点Q和P的振动情况总是相同的
答案：BD
解析：由波动图象可知，波长为0.4m，选项A错误；由P点沿y轴的正方向运动，可知波沿x轴正方向传播，选项B正确；质点P围绕平衡位置振动，不沿x轴移动，选项C错误；质点Q和P相距一个波长，经过任意时间质点Q和P的振动情况总是相同的，选项D正确。
9．（2012重庆期末）如题16-1图所示为某振源的振动图象，题16-2图为该振源振动在t时刻在介质中形成的沿x轴传播的简谐横波．以下说法正确的是
A．质点p的振幅为0
B．如果Q点是振源，则P点至少振动了5T/4
C．如果Q点是振源，则Q点至少振动了9T/4
D．如果t时刻P点沿y轴正向振动，则波
沿-x方向传播
.答案：C
解析：质点p的振幅为A，选项A错误；如果Q点是振源，波动沿-x方向传播，P点t时刻振动方向向下，则P点至少振动了T，Q点至少振动了9T/4，选项B错误C正确；如果t时刻P点沿y轴正向振动，则波沿+x方向传播，选项D错误。
10.（2012丹东协作校联考）一列简谐波沿x轴正方向传播，某时刻波形图如图甲所示，a、b、c、d是波传播方向上的四个振动质点的平衡位置．如再过3/2个周期，其中某质点继续振动的图象如图乙所示，则该质点是
A．a处质点 B．b处质点
C．c处质点 D．d处质点
答案：D
解析：画出再过3/2个周期后的波形图，a处质点处于波谷，c处质点处于波峰，b处质点处于平衡位置且向下运动，d处质点处于平衡位置且向上运动，所以图乙是d处质点的振动图象，选项D正确。
11.（2012安徽滁州期末）一个质点以O为中心做简谐运动，位移随时间变化的图像如图所示表示的原点在不同时刻的相应位置下，下列说法正确的 （ ）
A、质点在位置比位置时相位超前π/4
B、质点通过位置时，相对平衡位置的位移A/2
C、质点从位置到和从位置到所用时间相等
D、质点从位置到和从到的平均速度相等
.答案：C
解析：质点在位置比位置时相位超前π/2，选项A错误；质点通过位置时，相对平衡位置的位移大于A/2，选项B错误；质点从位置到和从位置到所用时间相等，选项C正确；质点从位置到和从到的时间相等，位移不等，所以平均速度不相等，选项D错误。
12(2013河北邯郸高三12月质检)如图甲所示，Ｏ点为振源，OP=s，t=0时刻Ｏ点由平衡位置开始振动，产生沿直线向右传播的简谐横波，如图乙为P点从时刻开始沿ｙ轴正方向开始振动的振动图像，则以下说法正确的是
A．t=0时刻振源Ｏ的振动方向沿ｙ轴正方向
B．t2时刻Ｐ点振动速度最大，方向沿ｙ轴负方向
C．该波与另一频率为的同类波叠加能产生稳定的干涉现象
D．某障碍物的尺寸为，该波遇到此障碍物时能发生明显的衍射现象
12．答案：ACD（全对得6分，选对但不全得3分，多选或错选不得分）
解析：t=0时刻振源Ｏ的振动方向沿ｙ轴正方向，选项A正确；2时刻Ｐ点运动到平衡位置，振动速度最大，方向沿ｙ轴正方向，选项B错误；该波周期为(t2-t1)，根据干涉产生条件，该波与另一频率为的同类波叠加能产生稳定的干涉现象，选项C正确；该波波速v=s/t1，波长为λ=vT=(t2-t1)，根据产生明显衍射现象的条件，某障碍物的尺寸为，该波遇到此障碍物时能发生明显的衍射现象，选项D正确。
13.（2013云南昆明调研）在坐标原点的波源产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速v=10 m/s，已知在t=0时刻的波形如图所示，此时波刚好传播到x=5m处。下列说法中正确的是 ，
A．这列波的波长为4m
B．这列波的振幅为20cm
C．这列波的频率为2.5Hz
D．波源起振方向沿y轴正方向
E．再经过0.2s的时间，质点a到达质点b现在所处的位置
答案：ACD
解析：这列波的波长为4m，振幅为10cm，选项A正确B错误；周期T=λ/V=0.4s，频率为2.5Hz，选项C正确；波源起振方向沿y轴正方向，选项D正确。
14.（2013山西四校联考）如图所示，两个完全相同的波源在介质中形成的波相叠加而发生的干涉的示意图，实线表示波峰，虚线表示波谷，则以下说法正确的是________
A．A点为振动加强点，经过半个周期，这一点振动减弱
B．B点为振动减弱点，经过半个周期，这一点振动加强
C．C点为振动加强点，经过半个周期，这一点振动仍加强
D．D点为振动减弱点，经过半个周期，这一点振动加强
14答案：C
解析：AC连线所在区域为振动加强区域，经过任意时间，该区域仍然是加强，选项A错误C正确；BD连线所在区域为振动减弱区域，经过任意时间，该区域仍然是减弱，选项BD错误。
15 （6分）（2013天星调研卷）如图所示，沿x方向的一条细绳上有O、a、b、c四点，Oa=ab=L，bc=5L，质点O在垂直于x轴方向上做简谐运动，沿x轴传播形成横波。t=0时刻，O点开始向上运动，经t=0.2s，O点第一次到达上方最大位移处，这时a点才开始往上运动，由此可以判断，该波的波长为 ，在0-2.6s内，质点b 次到达过波峰。
答案：4L 三
【解析】：根据题述经t=0.2s，O点第一次到达上方最大位移处，波动周期为0.8s，波长为4Oa=4L。在t=2.6s时刻，波开始传播了三个周期又四分之一周期，在0-2.6s内，质点b三次到达过波峰。
16.（2012上海长宁期末）在“用单摆测定重力加速度”的实验中
（1）（单选）测量单摆的周期时，某同学在摆球某次通过最低点时，按下停表开始计时，同时数“1”，当摆球第二次通过最低点时数“2”，依此法往下数，当他数到“59”时，按表停止计时，读出这段时间t，则该单摆的周期为
（A）t/29 （B）t/29.5 （C）t/30 （D）t/59
（2）在该实验中，如果摆球质量分布不均匀，某同学于是设计了下面一种计算方法：第一次测量悬线长为L1，测得周期为T1；第二次测量悬线长为L2，测得周期为T2，由此可推算出重力加速度g＝__________．
16.答案：（1）A （2分） （2） （4分）
解析：58个半周期，这段时间t含有29个周期，该单摆的周期为t/29，选项A正确。设摆球质心距离系点d，第一次测量时摆长L1+d，由单摆周期公式T1=2π。第一次测量时摆长L2+d，由单摆周期公式T2=2π。联立解得重力加速度g＝。
17.（8分）（2013甘肃嘉峪关检测）?一简谐横波在时刻t=0时的波形图象所示，沿x轴正方向传播，已知t2=0.6s末，A点出现第三次波峰。试求：
①该简谐波的周期；
②B点第一次出现波峰时，A点经过的路程。
（7分）解析：①由题意知，A点经过2.5个周期后第三次出现波峰，
?????2.5T=0.6，T=0.24s????????? ................. （2分）
②B点第一次出现波峰所需时间就是第一个波峰传播到B点的时间，
t=2.7/5=0.54s=2.25T，?????? .......................（2分）
???? A点经过的路程s=4A×2.25=4×0.1×2.25=0.9m.........（3分）
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