华东师大版九年级数学上册 第22章 达标检测卷（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 华东师大版九年级数学上册 第22章 达标检测卷（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 185.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-01 14:05:57 | ||
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文档简介
华东师大版九年级数学上册 第22章 达标检测卷
(限时: 120分钟 满分: 150分)
班级： 姓名： 得分：
一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分)
1．已知(m－2)xm2－2－x＋3＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是( )
A．m＝±2 B．m＝2
C．m＝－2 D．以上都不对
2．一元二次方程x2＋2x＝0的解为( )
A．x＝－2 B．x＝2
C．x1＝0，x2＝－2 D．x1＝0，x2＝2
3．已知一元二次方程x2＋4x－3＝0，下列配方正确的是( )
A．(x＋2)2＝3 B．(x－2)2＝3
C．(x＋2)2＝7 D．(x－2)2＝7
4．下列方程中有两个相等实数根的是( )
A．(x－1)(x＋1)＝0 B．(x－1)(x－1)＝0
C．(x－1)2＝4 D．x(x－1)＝0
5．对于一元二次方程2x2－3x＋4＝0，它的根的情况为( )
A．没有实数根 B．两根之和是3
C．两根之积是－2 D．有两个不相等的实数根
6．用换元法解方程＋＝2时，若设＝y，则原方程可化为关于y的方程( )
A．y2－2y＋1＝0 B．y2＋2y＋1＝0
C．y2＋y＋2＝0 D．y2＋y－2＝0
7．已知a、b是关于x的一元二次方程x2－6x－n＋1＝0的两个根，若a、b、5为等腰三角形的边长，则n的值为( )
A．－4 B．8
C．－4或－8 D．4或－8
8．为响应“坚持绿色低碳，建设一个清洁美丽的世界”的号召，某市今年第一季度进行宣传准备工作，从第二季度开始到今年年底全市全面实现垃圾分类．已知该市一共有285个社区，第二季度已有60个社区实现垃圾分类，第三、四季度实现垃圾分类的社区个数较前一季度平均增长率均为x，则下面所列方程正确的是( )
A．60(1＋x)2＝285
B．60(1－x)2＝285
C．60(1＋x)＋60(1＋x)2＝285
D．60＋60(1＋x)＋60(1＋x)2＝285
9．已知m、n是一元二次方程x2＋x－2 022＝0的两个实数根，则代数式m2＋2m＋n的值等于( )
A．2 019 B．2 020 C．2 021 D．2 022
10．定义新运算“※”：对于实数m、n、p、q，有[m，p]※[q，n]＝mn＋pq，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：[2，3]※[4，5]＝2×5＋3×4＝22.若关于x的方程[x2＋1，x]※[5－2k，k]＝0有两个实数根，则k的取值范围是 ( )
A．k<2且k≠0 B．k≤
C．k≤且k≠0 D．k≥
二、填空题(本题共6小题，每小题5分，共30分)
11．方程2x(x－4)＝0的解为________________．
12．若关于x的方程x2－kx－12＝0的一个根为3，则k的值为________．
13．若将方程x2－6x＝7化成(x＋m)2＝b，则m＋b＝____________________________________.
14．如图，学校准备修建一个面积为48 m2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20 m的围栏，已知墙长9 m，则围成矩形的长为________m.
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(第14题)
15．教师节当天，某校数学老师向本组其他老师各发一条祝福短信，据统计，全组共发了240条祝福短信，则全组有老师________人．
16．你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢．以方程x2＋5x－14＝0，即x(x＋5)＝14为例加以说明．汉末三国初数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图(如下面左图)中大正方形的面积是(x＋x＋5)2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14＋52，据此易得x＝2.那么在下面右边三个构图(矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上)中，能够说明方程x2－4x－12＝0的正确构图是__________．(只填序号)
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(第16题)
三、解答题(本题共7小题，共70分)
17．(8分)解方程：(1)(x＋2)2－x－2＝0；
(2)2x2＋4x－1＝0.
18．(8分)约定：上方相邻两数之和等于这两数箭头共同指向的数．示例：如图①，即4＋3＝7，根据图②，完成问题．
(1)用含x的式子表示： m＝________， n＝________；
(2)当y＝3时，求x的值．
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(第18题)
19．(10分)已知关于x的方程b(x2－1)＋2ax＋c(x2＋1)＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
(1)若x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状；
(2)若△ABC是等边三角形，试求这个方程的根；
(3)若方程有两个相等的实数根，且a＝5，b＝12，求c的值．
20．(10分)为培养学生的阅读兴趣，学校开展了课外阅读活动，计划将学生人均阅读量从七年级第一学期的 70万字增加到八年级第一学期的100.8万字．
(1)如果每学期学生人均阅读量的平均增长率相同，求这个增长率；
(2)按照(1)中的阅读量增长率，学校期望八年级第二学期的人均阅读量达到120万，请通过计算说明他们的目标能否实现．
21．(10分)已知关于x的一元二次方程x2－(m＋2)x＋3(m－1)＝0.
(1)请判断这个方程的根的情况，并说明理由；
(2)若这个方程的一个实数根大于1，另一个实数根小于0 ，求m的取值范围．
22．(12分)如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点Q从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点P从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动．
(1)如果P、Q两点同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4 cm2
(2)△PBQ的面积能否等于7cm2？试说明理由．
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(第22题)
23．(12分)阅读下面材料，并完成问题．
任意给定一个矩形A，若存在另一个矩形B，使它的周长和面积分别是矩形A的一半，则称矩形A、B是“兄弟矩形”．
探究：当矩形A的长、宽分别为7和1时，是否存在A的“兄弟矩形”B
小亮同学是这样探究的：
设所求矩形的相邻两边长分别是x和y，由题意
得
由①得y＝4－x，③
把③代入②，得x(4－x)＝，
整理得2x2－8x＋7＝0.
∵b2－4ac＝64－56＝8>0，
∴A的“兄弟矩形”B存在．
(1)若已知矩形A的长、宽分别为3和2，请你根据小亮的探究方法，说明A的“兄弟矩形”B是否存在；
(2)若矩形A的相邻两边长为m和n，当A的“兄弟矩形”B存在时，求m、n应满足的条件．
答案
一、1.C 2.C 3.C 4.B 5.A 6.A 7.C 8.D 9.C 10.C
二、11.x1＝0，x2＝4
12．－1 13.13 14.8
15．16 16.②
三、17.解：(1)(x＋2)2－(x＋2)＝0，
(x＋2)(x＋2－1)＝0，
(x＋2)(x＋1)＝0，
∴x＋2＝0或x＋1＝0，
∴x1＝－2，x2＝－1.
(2)∵a＝2，b＝4，c＝－1，
∴b2－4ac＝24，
∴x＝＝，
∴x1＝，x2＝.
18．解：(1)2x2＋x；2x2＋3
(2)∵m＝2x2＋x，n＝2x2＋3，
∴y＝m＋n＝2x2＋x＋2x2＋3＝4x2＋x＋3.
又∵y＝3, ∴3＝4x2＋x＋3，
整理得4x2＋x＝0，
解得x1＝0，x2＝－.
∴当y＝3时， x的值为0或－.
19．解：(1)将x＝－1代入方程，得－2a＋2c＝0，解得a＝c，
∴△ABC为等腰三角形．
(2)∵△ABC是等边三角形，∴a＝b＝c≠0，
∴(x2－1)＋2x＋(x2＋1)＝0，
化简得x2＋x＝0，解得x1＝0，x2＝－1.
(3)将a＝5，b＝12代入方程得
12(x2－1)＋10x＋c(x2＋1)＝0，
化简得(12＋c)x2＋10x＋c－12＝0，
∵方程有两个相等的实数根，
∴Δ＝102－4(12＋c)(c－12)＝0，
化简得c2＝169，
解得c＝13或c＝－13(舍去)，
c＝13符合三角形三边关系，
∴ c＝13.
20．解：(1)设每学期学生人均阅读量的平均增长率为x，
依题意得70(1＋x)2＝100.8，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．
答：每学期学生人均阅读量的平均增长率为20%.
(2)100.8×(1＋20%)＝120.96(万字).
∵120.96万字>120万字，
答：他们的目标能实现．
21．解：(1)依题意得
Δ＝[－(m＋2)]2－4×3(m－1)＝m2－8m＋16＝(m－4)2≥0.
∴方程x2－(m＋2)x＋3(m－1)＝0有两个实数根．
(2)依题意得
x＝＝.
∴x1＝m－1，x2＝3.
∵方程的一个实数根大于1，另一个实数根小于0，
∴x＝m－1<0.
∴m<1.
22．解：(1)设t s后，△PBQ的面积等于4cm2，
则(5－t)×2t＝4，
整理得
t2－5t＋4＝0，
解得t1＝1，t2＝4(舍去)．
∴如果P、Q两点同时出发，那么1 s后，△PBQ的面积等于4 cm2.
(2)△PBQ的面积不能等于7 cm2.理由如下：
设x s后，△PBQ的面积等于7 cm2，则
(5－x)×2x＝7，
整理得
x2－5x＋7＝0，
则Δ＝25－28＝－3＜0，
所以该方程无实数根．
故△PBQ的面积不能等于7cm2.
23．解：(1)设所求矩形的相邻两边长分别是x和y，由题意得
由①得y＝－x，③
把③代入②，得x＝3.
整理得2x2 －5x＋6＝0，
∵b2－4ac＝25－48＝－23<0,
∴A的“兄弟矩形”B不存在.
(2)设所求矩形的相邻两边长分别是x和y，
由题意得
由①得y＝－x，③
把③代入②，得x＝.
整理得2x2－(m＋n)x＋mn＝0，
∵b2－4ac＝[－(m＋n)]2－8mn＝m2－6mn＋n2，
且x、y都是正数，
∴当m2－ 6mn＋n2≥0时，A的“兄弟矩形”B存在．
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(限时: 120分钟 满分: 150分)
班级： 姓名： 得分：
一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分)
1．已知(m－2)xm2－2－x＋3＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是( )
A．m＝±2 B．m＝2
C．m＝－2 D．以上都不对
2．一元二次方程x2＋2x＝0的解为( )
A．x＝－2 B．x＝2
C．x1＝0，x2＝－2 D．x1＝0，x2＝2
3．已知一元二次方程x2＋4x－3＝0，下列配方正确的是( )
A．(x＋2)2＝3 B．(x－2)2＝3
C．(x＋2)2＝7 D．(x－2)2＝7
4．下列方程中有两个相等实数根的是( )
A．(x－1)(x＋1)＝0 B．(x－1)(x－1)＝0
C．(x－1)2＝4 D．x(x－1)＝0
5．对于一元二次方程2x2－3x＋4＝0，它的根的情况为( )
A．没有实数根 B．两根之和是3
C．两根之积是－2 D．有两个不相等的实数根
6．用换元法解方程＋＝2时，若设＝y，则原方程可化为关于y的方程( )
A．y2－2y＋1＝0 B．y2＋2y＋1＝0
C．y2＋y＋2＝0 D．y2＋y－2＝0
7．已知a、b是关于x的一元二次方程x2－6x－n＋1＝0的两个根，若a、b、5为等腰三角形的边长，则n的值为( )
A．－4 B．8
C．－4或－8 D．4或－8
8．为响应“坚持绿色低碳，建设一个清洁美丽的世界”的号召，某市今年第一季度进行宣传准备工作，从第二季度开始到今年年底全市全面实现垃圾分类．已知该市一共有285个社区，第二季度已有60个社区实现垃圾分类，第三、四季度实现垃圾分类的社区个数较前一季度平均增长率均为x，则下面所列方程正确的是( )
A．60(1＋x)2＝285
B．60(1－x)2＝285
C．60(1＋x)＋60(1＋x)2＝285
D．60＋60(1＋x)＋60(1＋x)2＝285
9．已知m、n是一元二次方程x2＋x－2 022＝0的两个实数根，则代数式m2＋2m＋n的值等于( )
A．2 019 B．2 020 C．2 021 D．2 022
10．定义新运算“※”：对于实数m、n、p、q，有[m，p]※[q，n]＝mn＋pq，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：[2，3]※[4，5]＝2×5＋3×4＝22.若关于x的方程[x2＋1，x]※[5－2k，k]＝0有两个实数根，则k的取值范围是 ( )
A．k<2且k≠0 B．k≤
C．k≤且k≠0 D．k≥
二、填空题(本题共6小题，每小题5分，共30分)
11．方程2x(x－4)＝0的解为________________．
12．若关于x的方程x2－kx－12＝0的一个根为3，则k的值为________．
13．若将方程x2－6x＝7化成(x＋m)2＝b，则m＋b＝____________________________________.
14．如图，学校准备修建一个面积为48 m2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20 m的围栏，已知墙长9 m，则围成矩形的长为________m.
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(第14题)
15．教师节当天，某校数学老师向本组其他老师各发一条祝福短信，据统计，全组共发了240条祝福短信，则全组有老师________人．
16．你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢．以方程x2＋5x－14＝0，即x(x＋5)＝14为例加以说明．汉末三国初数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图(如下面左图)中大正方形的面积是(x＋x＋5)2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14＋52，据此易得x＝2.那么在下面右边三个构图(矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上)中，能够说明方程x2－4x－12＝0的正确构图是__________．(只填序号)
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(第16题)
三、解答题(本题共7小题，共70分)
17．(8分)解方程：(1)(x＋2)2－x－2＝0；
(2)2x2＋4x－1＝0.
18．(8分)约定：上方相邻两数之和等于这两数箭头共同指向的数．示例：如图①，即4＋3＝7，根据图②，完成问题．
(1)用含x的式子表示： m＝________， n＝________；
(2)当y＝3时，求x的值．
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(第18题)
19．(10分)已知关于x的方程b(x2－1)＋2ax＋c(x2＋1)＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
(1)若x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状；
(2)若△ABC是等边三角形，试求这个方程的根；
(3)若方程有两个相等的实数根，且a＝5，b＝12，求c的值．
20．(10分)为培养学生的阅读兴趣，学校开展了课外阅读活动，计划将学生人均阅读量从七年级第一学期的 70万字增加到八年级第一学期的100.8万字．
(1)如果每学期学生人均阅读量的平均增长率相同，求这个增长率；
(2)按照(1)中的阅读量增长率，学校期望八年级第二学期的人均阅读量达到120万，请通过计算说明他们的目标能否实现．
21．(10分)已知关于x的一元二次方程x2－(m＋2)x＋3(m－1)＝0.
(1)请判断这个方程的根的情况，并说明理由；
(2)若这个方程的一个实数根大于1，另一个实数根小于0 ，求m的取值范围．
22．(12分)如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点Q从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点P从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动．
(1)如果P、Q两点同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4 cm2
(2)△PBQ的面积能否等于7cm2？试说明理由．
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(第22题)
23．(12分)阅读下面材料，并完成问题．
任意给定一个矩形A，若存在另一个矩形B，使它的周长和面积分别是矩形A的一半，则称矩形A、B是“兄弟矩形”．
探究：当矩形A的长、宽分别为7和1时，是否存在A的“兄弟矩形”B
小亮同学是这样探究的：
设所求矩形的相邻两边长分别是x和y，由题意
得
由①得y＝4－x，③
把③代入②，得x(4－x)＝，
整理得2x2－8x＋7＝0.
∵b2－4ac＝64－56＝8>0，
∴A的“兄弟矩形”B存在．
(1)若已知矩形A的长、宽分别为3和2，请你根据小亮的探究方法，说明A的“兄弟矩形”B是否存在；
(2)若矩形A的相邻两边长为m和n，当A的“兄弟矩形”B存在时，求m、n应满足的条件．
答案
一、1.C 2.C 3.C 4.B 5.A 6.A 7.C 8.D 9.C 10.C
二、11.x1＝0，x2＝4
12．－1 13.13 14.8
15．16 16.②
三、17.解：(1)(x＋2)2－(x＋2)＝0，
(x＋2)(x＋2－1)＝0，
(x＋2)(x＋1)＝0，
∴x＋2＝0或x＋1＝0，
∴x1＝－2，x2＝－1.
(2)∵a＝2，b＝4，c＝－1，
∴b2－4ac＝24，
∴x＝＝，
∴x1＝，x2＝.
18．解：(1)2x2＋x；2x2＋3
(2)∵m＝2x2＋x，n＝2x2＋3，
∴y＝m＋n＝2x2＋x＋2x2＋3＝4x2＋x＋3.
又∵y＝3, ∴3＝4x2＋x＋3，
整理得4x2＋x＝0，
解得x1＝0，x2＝－.
∴当y＝3时， x的值为0或－.
19．解：(1)将x＝－1代入方程，得－2a＋2c＝0，解得a＝c，
∴△ABC为等腰三角形．
(2)∵△ABC是等边三角形，∴a＝b＝c≠0，
∴(x2－1)＋2x＋(x2＋1)＝0，
化简得x2＋x＝0，解得x1＝0，x2＝－1.
(3)将a＝5，b＝12代入方程得
12(x2－1)＋10x＋c(x2＋1)＝0，
化简得(12＋c)x2＋10x＋c－12＝0，
∵方程有两个相等的实数根，
∴Δ＝102－4(12＋c)(c－12)＝0，
化简得c2＝169，
解得c＝13或c＝－13(舍去)，
c＝13符合三角形三边关系，
∴ c＝13.
20．解：(1)设每学期学生人均阅读量的平均增长率为x，
依题意得70(1＋x)2＝100.8，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．
答：每学期学生人均阅读量的平均增长率为20%.
(2)100.8×(1＋20%)＝120.96(万字).
∵120.96万字>120万字，
答：他们的目标能实现．
21．解：(1)依题意得
Δ＝[－(m＋2)]2－4×3(m－1)＝m2－8m＋16＝(m－4)2≥0.
∴方程x2－(m＋2)x＋3(m－1)＝0有两个实数根．
(2)依题意得
x＝＝.
∴x1＝m－1，x2＝3.
∵方程的一个实数根大于1，另一个实数根小于0，
∴x＝m－1<0.
∴m<1.
22．解：(1)设t s后，△PBQ的面积等于4cm2，
则(5－t)×2t＝4，
整理得
t2－5t＋4＝0，
解得t1＝1，t2＝4(舍去)．
∴如果P、Q两点同时出发，那么1 s后，△PBQ的面积等于4 cm2.
(2)△PBQ的面积不能等于7 cm2.理由如下：
设x s后，△PBQ的面积等于7 cm2，则
(5－x)×2x＝7，
整理得
x2－5x＋7＝0，
则Δ＝25－28＝－3＜0，
所以该方程无实数根．
故△PBQ的面积不能等于7cm2.
23．解：(1)设所求矩形的相邻两边长分别是x和y，由题意得
由①得y＝－x，③
把③代入②，得x＝3.
整理得2x2 －5x＋6＝0，
∵b2－4ac＝25－48＝－23<0,
∴A的“兄弟矩形”B不存在.
(2)设所求矩形的相邻两边长分别是x和y，
由题意得
由①得y＝－x，③
把③代入②，得x＝.
整理得2x2－(m＋n)x＋mn＝0，
∵b2－4ac＝[－(m＋n)]2－8mn＝m2－6mn＋n2，
且x、y都是正数，
∴当m2－ 6mn＋n2≥0时，A的“兄弟矩形”B存在．
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