华东师大版九年级数学上册 第23章 图形的相似 达标检测卷（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 华东师大版九年级数学上册 第23章 图形的相似 达标检测卷（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 328.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-01 14:04:43 | ||
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文档简介
华东师大版九年级数学上册 第23章 达标检测卷
(限时: 120分钟 满分: 150分)
班级： 姓名： 得分：
一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分)
1．若＝，则的值为( )
A. B. C. D.
2．在比例尺为1?150 000的某城市地图上，若量得A、B两所学校的距离是4.2 cm，则A、B两所学校的实际距离是( )
A．630 m B．6 300 m C．8 400 m D．4 200 m
3．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点， 连结AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是( )
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
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(第3题) (第6题)
4．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5 cm、6 cm、9 cm，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边长为( )
A．3 cm B．4 cm C．4.5 cm D．5 cm
5．已知△ABC∽△DEF，相似比为3?1，且△ABC的面积与△DEF的面积和为20，则△DEF的面积为( )
A．5 B．2
C．15 D．18
6．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则的值为( )
A. B. C. D.
7．下列阴影三角形分别在小正方形组成的网格中，则与下图中的三角形相似的是( )
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8．如图，在平面直角坐标系中，A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为( )
A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)
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(第8题) (第10题)
9．若直角三角形的两直角边各扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的( )
A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝6, BC＝10，点E、F在AD边上，BF和CE交于点G，若EF＝AD，则图中阴影部分的面积为( )
A．25 B．30 C．35 D．40
二、填空题(本题共6小题，每小题5分，共30分)
11．如图，在△ABC中，∠ACD＝∠B，若AD＝2，BD＝3，则AC长为________．
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(第11题) (第12题) (第13题)
12．如图，在△ABC中，D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，H为AF与DG的交点．若AC＝6，则DH＝________．
13．如图，已知在△ABC中，AB＝3，AC＝5，D、E分别是AB、AC的中点，连结DE.若DE＝2，则△ABC的面积是________．
14．如图，是一个照相机成像的示意图．如果像高MN是35 mm，焦距是50 mm，拍摄的景物高度AB是4.9 m，则拍摄点离景物有________m.
INCLUDEPICTURE"x168.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\9HS福建\\x168.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\x168.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\x168.tif" \* MERGEFORMATINET
(第14题)
15．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝7，∠B＝60°，点D在边BC上，CD＝3，连结AD.如果将△ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E，那么点E到直线BD的距离为________．
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(第15题) (第16题)
16．如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连结OE.下列结论：①EO⊥AC；②S△AOD＝4S△OCF；③AC∶BD＝∶7；④FB2＝OF·DF.其中正确的结论有________．(填写所有正确结论的序号)
三、解答题(本题共7小题，共70分)
17．(8分)如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(－3，5)．
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)作出以点A为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍得到的△A2B2C2(在位似中心同侧)并直接写出点C2的坐标．
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(第17题)
18．(8分)如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的点，AC⊥DE，垂足为F.求证：△ABC∽△ECD.
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(第18题)
19．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，将Rt△ABC绕着点C顺时针旋转一定的角度得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E，点E恰好在AC上．连结AD，若∠ACB＝30°，求∠ADE的度数．
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(第19题)
20．(10分)如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6.
(1)请用尺规作图的方法在AB上找点D，使得△ACD∽△ABC(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)的条件下，求AD的长．
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(第20题)
21．(10分)如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF经过点O，分别交AB、CD于点E、F，FE的延长线交CB的延长线于点M.若AD＝4，AB＝6，BM＝1，求BE的长．
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(第21题)
22．(12分)如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，连结AD、DE，且∠B＝∠ADE＝∠C.
(1)求证：△BDA∽△CED；
(2)若∠B＝45°，BC＝2，当点D在BC上运动(点D不与点B、C重合)，且△ADE是等腰三角形时，请直接写出BD的长．
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(第22题)
23．(12分)如图①，矩形ABCD中，E是CD边上的一动点(点E不与点C、D重合)，连结AE，过点A作AF⊥AE交CB的延长线于点F，连结EF，G为EF的中点，连结BG.
(1)求证：△ADE∽△ABF；
(2)若AB＝20，AD＝10，设DE＝x，点G到直线BC的距离为y.
①求y与x的函数关系式；
②当＝时，x的值为________；
(3)如图②，若AB＝BC，设四边形ABCD的面积为S，四边形BCEG的面积为S1，当S1＝S时，求.
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(第23题)
答案
一、1.A 2.B 3.C 4.C 5.B 6.A 7.D 8.A 9.A 10.C
二、11. 12.1 13.6 14.7
15. 16.①③④
三、17.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．
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(第17题)
(2)如图所示，△A2B2C2即为所求，
点C2的坐标为(1，－3)．
18．证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠BCD＝90°.
∴∠ACB ＋∠ACD＝90°.
又∵AC⊥DE，∴∠CDE＋∠ACD＝90°.
∴∠ACB＝∠CDE .
∴△ABC∽△ECD.
19．解：∵△ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到△DEC，点E恰好在AC上，
∴CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，
∠DEC＝∠ABC＝90°，
∴∠CAD＝∠CDA＝(180°－30°)＝75°，
∴∠ADE＝90°－75°＝15°.
20．解：(1)如图所示，点D即为所求．
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(第20题)
(2)∵△ACD∽△ABC，
∴＝，
即＝，
解得AD＝.
21．解：如图，过点O作ON∥BC交AB于点N，
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(第21题)
则△AON∽△ACB，
∴＝＝.
∵OA＝OC，即OA＝AC，
∴ON＝BC＝AD＝2，BN＝AN＝AB＝3.
∵ON∥BC，∴△ONE∽△MBE，
∴＝，即＝，
解得BE＝1.
22．(1)证明：∵∠B＝∠ADE＝∠C，
∠ADC＝∠ADE＋∠CDE＝∠B＋∠BAD，
∴∠BAD＝∠CDE，
∴△BDA∽△CED.
(2)解：BD的长为1或2－.
23．(1)证明：∵AE⊥AF，
∴∠EAF＝90°.
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝∠ABC＝∠ABF＝∠D＝90°，
∴∠EAF＝∠BAD，
∴∠FAB＝∠DAE.∵∠D＝∠ABF，
∴△ADE∽△ABF.
(2)解：如图①，作GH⊥BF于点H.
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(第23题)
∵∠GHF＝∠C＝90°，
∴GH∥EC.
∵FG＝ GE，
∴FH＝HC，
∴EC＝2GH＝2y.
∵DE＋EC＝CD＝AB＝20，
∴x＋2y＝20，
∴y＝－x＋10(0②或
(3)解：如图②，连结BE，设DE＝a，
CD＝BC＝AB＝AD＝b.由(1)知∠FAB＝∠DAE，
∠ABF＝∠D，
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(第23题)
∴△ADE≌△ABF(A.S.A.)，∴BF＝DE＝a，
∴S1＝S△EBG＋S△ECB＝S△BFE＋S△EBC＝a(b－a)＋b(b－a)＝b2－a2－ab.
∵S＝b2，S＝4S1，
∴b2＝2b2－a2－ab，
∴a2＋ab－b2＝0，
∴()2＋()－1＝0，
∴＝(负值已舍去)，
∴＝.
PAGE
(限时: 120分钟 满分: 150分)
班级： 姓名： 得分：
一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分)
1．若＝，则的值为( )
A. B. C. D.
2．在比例尺为1?150 000的某城市地图上，若量得A、B两所学校的距离是4.2 cm，则A、B两所学校的实际距离是( )
A．630 m B．6 300 m C．8 400 m D．4 200 m
3．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点， 连结AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是( )
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
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(第3题) (第6题)
4．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5 cm、6 cm、9 cm，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边长为( )
A．3 cm B．4 cm C．4.5 cm D．5 cm
5．已知△ABC∽△DEF，相似比为3?1，且△ABC的面积与△DEF的面积和为20，则△DEF的面积为( )
A．5 B．2
C．15 D．18
6．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则的值为( )
A. B. C. D.
7．下列阴影三角形分别在小正方形组成的网格中，则与下图中的三角形相似的是( )
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8．如图，在平面直角坐标系中，A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为( )
A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)
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(第8题) (第10题)
9．若直角三角形的两直角边各扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的( )
A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝6, BC＝10，点E、F在AD边上，BF和CE交于点G，若EF＝AD，则图中阴影部分的面积为( )
A．25 B．30 C．35 D．40
二、填空题(本题共6小题，每小题5分，共30分)
11．如图，在△ABC中，∠ACD＝∠B，若AD＝2，BD＝3，则AC长为________．
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(第11题) (第12题) (第13题)
12．如图，在△ABC中，D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，H为AF与DG的交点．若AC＝6，则DH＝________．
13．如图，已知在△ABC中，AB＝3，AC＝5，D、E分别是AB、AC的中点，连结DE.若DE＝2，则△ABC的面积是________．
14．如图，是一个照相机成像的示意图．如果像高MN是35 mm，焦距是50 mm，拍摄的景物高度AB是4.9 m，则拍摄点离景物有________m.
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(第14题)
15．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝7，∠B＝60°，点D在边BC上，CD＝3，连结AD.如果将△ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E，那么点E到直线BD的距离为________．
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(第15题) (第16题)
16．如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连结OE.下列结论：①EO⊥AC；②S△AOD＝4S△OCF；③AC∶BD＝∶7；④FB2＝OF·DF.其中正确的结论有________．(填写所有正确结论的序号)
三、解答题(本题共7小题，共70分)
17．(8分)如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(－3，5)．
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)作出以点A为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍得到的△A2B2C2(在位似中心同侧)并直接写出点C2的坐标．
INCLUDEPICTURE"3T7.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\9HS福建\\3T7.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\3T7.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\3T7.tif" \* MERGEFORMATINET
(第17题)
18．(8分)如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的点，AC⊥DE，垂足为F.求证：△ABC∽△ECD.
INCLUDEPICTURE"2022SXJ23-12.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\9HS福建\\2022SXJ23-12.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SXJ23-12.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SXJ23-12.tif" \* MERGEFORMATINET
(第18题)
19．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，将Rt△ABC绕着点C顺时针旋转一定的角度得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E，点E恰好在AC上．连结AD，若∠ACB＝30°，求∠ADE的度数．
INCLUDEPICTURE"2022SXJ23-13.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\9HS福建\\2022SXJ23-13.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SXJ23-13.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SXJ23-13.tif" \* MERGEFORMATINET
(第19题)
20．(10分)如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6.
(1)请用尺规作图的方法在AB上找点D，使得△ACD∽△ABC(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)的条件下，求AD的长．
INCLUDEPICTURE"3T9.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\9HS福建\\3T9.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\3T9.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\3T9.tif" \* MERGEFORMATINET
(第20题)
21．(10分)如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF经过点O，分别交AB、CD于点E、F，FE的延长线交CB的延长线于点M.若AD＝4，AB＝6，BM＝1，求BE的长．
INCLUDEPICTURE"加45.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\9HS福建\\加45.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\加45.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\加45.tif" \* MERGEFORMATINET
(第21题)
22．(12分)如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，连结AD、DE，且∠B＝∠ADE＝∠C.
(1)求证：△BDA∽△CED；
(2)若∠B＝45°，BC＝2，当点D在BC上运动(点D不与点B、C重合)，且△ADE是等腰三角形时，请直接写出BD的长．
INCLUDEPICTURE"2022SXJ23-14.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\9HS福建\\2022SXJ23-14.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SXJ23-14.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SXJ23-14.tif" \* MERGEFORMATINET
(第22题)
23．(12分)如图①，矩形ABCD中，E是CD边上的一动点(点E不与点C、D重合)，连结AE，过点A作AF⊥AE交CB的延长线于点F，连结EF，G为EF的中点，连结BG.
(1)求证：△ADE∽△ABF；
(2)若AB＝20，AD＝10，设DE＝x，点G到直线BC的距离为y.
①求y与x的函数关系式；
②当＝时，x的值为________；
(3)如图②，若AB＝BC，设四边形ABCD的面积为S，四边形BCEG的面积为S1，当S1＝S时，求.
INCLUDEPICTURE"B-11.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\9HS福建\\B-11.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\B-11.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\B-11.tif" \* MERGEFORMATINET
(第23题)
答案
一、1.A 2.B 3.C 4.C 5.B 6.A 7.D 8.A 9.A 10.C
二、11. 12.1 13.6 14.7
15. 16.①③④
三、17.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．
INCLUDEPICTURE"3TDA1.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\3TDA1.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\3TDA1.tif" \* MERGEFORMATINET
(第17题)
(2)如图所示，△A2B2C2即为所求，
点C2的坐标为(1，－3)．
18．证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠BCD＝90°.
∴∠ACB ＋∠ACD＝90°.
又∵AC⊥DE，∴∠CDE＋∠ACD＝90°.
∴∠ACB＝∠CDE .
∴△ABC∽△ECD.
19．解：∵△ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到△DEC，点E恰好在AC上，
∴CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，
∠DEC＝∠ABC＝90°，
∴∠CAD＝∠CDA＝(180°－30°)＝75°，
∴∠ADE＝90°－75°＝15°.
20．解：(1)如图所示，点D即为所求．
INCLUDEPICTURE"3TDA2.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\3TDA2.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\3TDA2.tif" \* MERGEFORMATINET
(第20题)
(2)∵△ACD∽△ABC，
∴＝，
即＝，
解得AD＝.
21．解：如图，过点O作ON∥BC交AB于点N，
INCLUDEPICTURE"加245.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\加245.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\加245.tif" \* MERGEFORMATINET
(第21题)
则△AON∽△ACB，
∴＝＝.
∵OA＝OC，即OA＝AC，
∴ON＝BC＝AD＝2，BN＝AN＝AB＝3.
∵ON∥BC，∴△ONE∽△MBE，
∴＝，即＝，
解得BE＝1.
22．(1)证明：∵∠B＝∠ADE＝∠C，
∠ADC＝∠ADE＋∠CDE＝∠B＋∠BAD，
∴∠BAD＝∠CDE，
∴△BDA∽△CED.
(2)解：BD的长为1或2－.
23．(1)证明：∵AE⊥AF，
∴∠EAF＝90°.
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝∠ABC＝∠ABF＝∠D＝90°，
∴∠EAF＝∠BAD，
∴∠FAB＝∠DAE.∵∠D＝∠ABF，
∴△ADE∽△ABF.
(2)解：如图①，作GH⊥BF于点H.
INCLUDEPICTURE"B-13.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\B-13.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\B-13.tif" \* MERGEFORMATINET
(第23题)
∵∠GHF＝∠C＝90°，
∴GH∥EC.
∵FG＝ GE，
∴FH＝HC，
∴EC＝2GH＝2y.
∵DE＋EC＝CD＝AB＝20，
∴x＋2y＝20，
∴y＝－x＋10(0
(3)解：如图②，连结BE，设DE＝a，
CD＝BC＝AB＝AD＝b.由(1)知∠FAB＝∠DAE，
∠ABF＝∠D，
INCLUDEPICTURE"B-14.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\B-14.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\B-14.tif" \* MERGEFORMATINET
(第23题)
∴△ADE≌△ABF(A.S.A.)，∴BF＝DE＝a，
∴S1＝S△EBG＋S△ECB＝S△BFE＋S△EBC＝a(b－a)＋b(b－a)＝b2－a2－ab.
∵S＝b2，S＝4S1，
∴b2＝2b2－a2－ab，
∴a2＋ab－b2＝0，
∴()2＋()－1＝0，
∴＝(负值已舍去)，
∴＝.
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