华东师大版九年级数学上册 第24章 解直角三角形 达标检测卷（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 华东师大版九年级数学上册 第24章 解直角三角形 达标检测卷（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 291.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-01 14:06:58 | ||
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文档简介
华东师大版九年级数学上册 第24章 达标检测卷
(限时: 120分钟 满分: 150分)
班级： 姓名： 得分：
一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分)
1．如图，在正方形网格中，△ABC的各个顶点均为格点，则tan∠BAC的值是( )
A．1 B. C. D．2
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(第1题) (第2题)
2．如图，AB为停车场入口处的栏杆，长臂OA＝3 m．将短臂端点B下降，当∠A′OA＝α时，长臂端点A升高( )
A. m B．3sin α m C. m D．3cos α m
3．已知锐角α，且sin α＝cos 37°，则α等于( )
A．37° B．63° C．53° D．45°
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若三角形各边同时扩大为原来的3倍，则tan A的值( )
A．扩大为原来的3倍 B．不变
C．缩小为原来的 D．不确定
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，则下列选项正确的是( )
A．sin A＋sin B<1 B．sin A＋sin B>1
C．sin A＋sin B＝1 D．sin A＋sin B≤1
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(第6题)
6．北京2022年冬奥会于2月4日开幕，2月20日闭幕．如图，AB表示一条跳台滑雪赛道，在点A处测得起点B的仰角为40°，点C与起点B的距离为50 m，则赛道AB的长度为( )
A．50sin 40° m B．50cos 40° m
C. m D. m
7．如图，在一个坡度(或坡比)i＝1?2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD.测得古树底端C到山脚A的距离AC＝26 m，在与山脚A水平距离为6 m的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED＝48°(古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面内，古树CD与直线AE垂直)，则古树CD的高度约为(参考数据：sin 48°≈0.74，cos 48°≈0.67，tan 48°≈1.11)( )
A．17.0 m B．21.9 m C．23.3 m D．33.3 m
INCLUDEPICTURE"加218.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\9HS福建\\加218.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\加218.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\加218.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"2022SXJ24-5a.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\9HS福建\\2022SXJ24-5a.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SXJ24-5a.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SXJ24-5a.tif" \* MERGEFORMATINET
(第7题) (第8题)
8．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M、N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝( )
A．3 B．4 C．5 D．6
9．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用，在计算tan 15°时，如图在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连结AD，得∠D＝15°，所以tan 15°＝＝＝＝2－.类比这种方法，计算tan 22.5°的值为( )
A.＋1 B.－1 C. D.
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(第9题) (第10题)
10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，cos B＝，D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使∠ADE＝∠B，连结CE，则的值为( )
A. B. C. D．2
二、填空题(本题共6小题，每小题5分，共30分)
11．计算：2cos 45°＝________．
12．某水库大坝，其坡面AB的坡度i＝1∶，则坡角的度数为________．
13．在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝1，则sin B＝________．
14．如图，八个完全相同的小长方形恰好能拼成一个边长为4的正方形，连结小长方形的顶点得到△ABC，则tan ∠ACB＝________．
INCLUDEPICTURE"Z1SJ265.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\9HS福建\\Z1SJ265.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\Z1SJ265.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\Z1SJ265.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"2022SXJ24-9.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\9HS福建\\2022SXJ24-9.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SXJ24-9.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SXJ24-9.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"2022SXJ24-8.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\9HS福建\\2022SXJ24-8.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SXJ24-8.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SXJ24-8.tif" \* MERGEFORMATINET
(第14题) (第15题) (第16题)
15．将一个装有水的圆柱形杯子斜放在水平桌面上，当倾斜角α＝37°时，其主视图如图所示，若该水杯的杯口宽度BC＝6 cm，则水面宽度EF约为________cm.(参考数据：sin 37°≈，cos 37°≈，tan 37°≈)
16．如图，在 ABCD中，AD＝5，AB＝12，sin A＝.过点D作DE⊥AB ，垂足为点E，连结CE，则sin∠BCE＝___________________.
三、解答题(本题共7小题，共70分)
17．(8分)计算：sin2 45°－cos 60°－＋2sin2 60°·tan 60°.
18．(8分)已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－tan A)2＋＝0，试判断△ABC的形状．
19．(10分)如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC边于点D，AE⊥BC于点E.已知∠ABC＝60°，∠C＝45°.
(1)求证：AB＝BD；
(2)若AE＝3，求△ABC的面积．
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(第19题)
20．(10分)如图，某校为检测师生体温，在校门口安装了一台测量体温的红外线测温仪．已知测温仪A距地面2.65 m，为了了解测温仪的有效测温区间，陈师傅做了如下实验：当他走到F处时，测温仪开始显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为24°；当他走到E处时，测温仪停止显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为45°.若CF＝1.75 m，求有效测温区间EF的长度．
(参考数据： sin 24°≈0.41，cos 24°≈0.91，tan 24°≈0.45)
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(第20题)
21．(10分)如图，已知矩形ABCD.
(1)尺规作图：在BC上方作△FBC，使得FB＝FC，且点F与点A关于过点B的直线对称；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，若AB＝3，BC＝5，求sin∠ABF的值．
INCLUDEPICTURE"2022SXJ24-15.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\9HS福建\\2022SXJ24-15.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SXJ24-15.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SXJ24-15.tif" \* MERGEFORMATINET
(第21题)
22．(12分)(1)在△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b，根据三角函数的定义可得sin2A＋cos2A＝________.
(2)如图，在锐角三角形ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c.
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(第22题)
①求证：b2＝a2＋c2－2accos B；
②若a＝3，b＝，c＝2，求∠B的度数．
23．(12分)如图，在等边三角形ABC中，D为AB边上一点(点D不与点A、B重合)，连结CD，将CD平移到BE(其中点B和点C对应)，连结AE.将△BCD绕着点B按逆时针方向旋转至△BAF，延长AF交BE于点G，连结DF.
(1)求证：△BDF是等边三角形；
(2)求证：D、F、E三点共线；
(3)当BG＝2EG时，求tan∠AEB的值．
INCLUDEPICTURE"H-1.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\9HS福建\\H-1.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\H-1.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\H-1.tif" \* MERGEFORMATINET
(第23题)
答案
一、1.C 2.B 3.C 4.B 5.B 6.C 7.C 8.C 9.B
10．D
二、11. 12.30° 13. 14. 15.10 16.
三、17.解：原式＝()2－－＋2×()2×＝.
18．解：∵(1－tan A)2＋＝0，
∴tan A＝1，sin B＝，
∴∠A＝45°，∠B＝60°，
∴∠C＝180°－45°－60°＝75°，
∴△ABC是锐角三角形．
19．(1)证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC＝∠ABC＝30°，
∴∠ADB＝∠DBC＋∠C＝75°.
又∵∠BAC＝180°－∠ABC－∠C＝75°，
∴∠BAC＝∠ADB，
∴AB＝BD.
(2)解：由题意得BE＝＝，EC＝＝3，
∴BC＝3＋，
∴S△ABC＝BC·AE＝.
20．解：如图，设直线CB交AD于点G，则GD＝CF，
INCLUDEPICTURE"2022SXJD2.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SXJD2.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SXJD2.tif" \* MERGEFORMATINET
(第20题)
∴AG＝AD－CF＝2.65－1.75＝0.9(m).
在Rt△AGC中，CG＝≈＝2(m)．
在Rt△AGB中，BG＝＝＝0.9(m)．
∴BC＝CG－BG＝2－0.9＝1.1(m)．
∴EF＝BC＝1.1 m.
答：有效测温区间EF的长度约为1.1 m.
21．解：(1)如图所示，△FBC就是所求作的三角形.
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(第21题)
(2)由(1)得FB＝FC＝AB＝3.
如图过点F作FG⊥BC于点G.
∴BG＝BC＝，∠FGB ＝90°.
在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，
∴∠ABF＋∠FBG＝∠BFG＋∠FBG＝90°.
∴∠ABF＝∠BFG.
在Rt△FBG中，sin∠BFG＝＝，
∴sin∠ABF＝sin∠BFG＝.
22．(1)1 点拨：∵在△ABC中，∠C＝90°，
AB＝c，BC＝a，AC＝b，
∴sin A＝，cos A＝，且a2＋b2＝c2，
∴sin2A＋cos2A＝＋＝＝＝1.
(2)①证明：如图，过点A作AD⊥BC于点D，设BD＝x，则CD＝a－x.在Rt△ABD中，由勾股定理可得AD2＝AB2－BD2，在Rt△ACD中，由勾股定理可得AD2＝AC2－CD2，∴AB2－BD2＝AC2－CD2，即c2－x2＝b2－(a－x)2，
∴b2＝a2＋c2－2ax.
在Rt△ABD中，cos B＝，∴x＝ccos B.
∴b2＝a2＋c2－2accos B.
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(第22题)
②解：当a＝3，b＝，c＝2时，代入①中结论，可得()2＝32＋22－2×3×2cos B，
∴cos B＝，
∴∠B＝60°.
23．(1)证明：∵△ABC是等边三角形，
∴BA＝BC，∠ABC＝60°.
∵△BCD绕着点B按逆时针方向旋转至△BAF，
∴∠FBD＝∠ABC＝60°，BF＝BD，
∴△BDF是等边三角形．
(2)证明：连结DE，如图．
∵△BDF是等边三角形，
∴∠BDF＝60°.
∵CD平移得到BE(其中点B和C对应)，
∴DE∥BC，DE＝BC，
∴∠BDE＝∠ABC＝60°，
∴∠BDE＝∠BDF，
∴点F在DE上，
即D、F、E三点共线．
(3)解：延长AG、CB交于点H, 如图．
∵EF∥BC，
∴△GEF∽△GBH，
∴＝.
∵BG＝2EG，
∴BH＝2EF.
∵ED＝BC＝AB, DF＝BD，
∴EF＝AD.
设AB＝a，BD＝b,
∴EF＝AD＝a－b,
∴BH＝2a－2b.
∵DF∥BH，
∴△ADF∽△ABH，
∴＝，即＝，
解得a＝2b或a＝b∴AB＝2BD，即D为AB的中点，
∴CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，
∴CD＝＝b，
∴BE＝CD＝b.
∵BE∥CD，
∴∠ABE＝∠CDB＝90°.
在Rt△ABE中，tan∠AEB＝＝＝.
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(第23题)
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(限时: 120分钟 满分: 150分)
班级： 姓名： 得分：
一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分)
1．如图，在正方形网格中，△ABC的各个顶点均为格点，则tan∠BAC的值是( )
A．1 B. C. D．2
INCLUDEPICTURE"2022SXJ24-1.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\9HS福建\\2022SXJ24-1.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SXJ24-1.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SXJ24-1.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"2022SXJ24-2.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\9HS福建\\2022SXJ24-2.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SXJ24-2.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SXJ24-2.tif" \* MERGEFORMATINET
(第1题) (第2题)
2．如图，AB为停车场入口处的栏杆，长臂OA＝3 m．将短臂端点B下降，当∠A′OA＝α时，长臂端点A升高( )
A. m B．3sin α m C. m D．3cos α m
3．已知锐角α，且sin α＝cos 37°，则α等于( )
A．37° B．63° C．53° D．45°
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若三角形各边同时扩大为原来的3倍，则tan A的值( )
A．扩大为原来的3倍 B．不变
C．缩小为原来的 D．不确定
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，则下列选项正确的是( )
A．sin A＋sin B<1 B．sin A＋sin B>1
C．sin A＋sin B＝1 D．sin A＋sin B≤1
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(第6题)
6．北京2022年冬奥会于2月4日开幕，2月20日闭幕．如图，AB表示一条跳台滑雪赛道，在点A处测得起点B的仰角为40°，点C与起点B的距离为50 m，则赛道AB的长度为( )
A．50sin 40° m B．50cos 40° m
C. m D. m
7．如图，在一个坡度(或坡比)i＝1?2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD.测得古树底端C到山脚A的距离AC＝26 m，在与山脚A水平距离为6 m的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED＝48°(古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面内，古树CD与直线AE垂直)，则古树CD的高度约为(参考数据：sin 48°≈0.74，cos 48°≈0.67，tan 48°≈1.11)( )
A．17.0 m B．21.9 m C．23.3 m D．33.3 m
INCLUDEPICTURE"加218.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\9HS福建\\加218.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\加218.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\加218.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"2022SXJ24-5a.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\9HS福建\\2022SXJ24-5a.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SXJ24-5a.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SXJ24-5a.tif" \* MERGEFORMATINET
(第7题) (第8题)
8．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M、N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝( )
A．3 B．4 C．5 D．6
9．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用，在计算tan 15°时，如图在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连结AD，得∠D＝15°，所以tan 15°＝＝＝＝2－.类比这种方法，计算tan 22.5°的值为( )
A.＋1 B.－1 C. D.
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(第9题) (第10题)
10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，cos B＝，D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使∠ADE＝∠B，连结CE，则的值为( )
A. B. C. D．2
二、填空题(本题共6小题，每小题5分，共30分)
11．计算：2cos 45°＝________．
12．某水库大坝，其坡面AB的坡度i＝1∶，则坡角的度数为________．
13．在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝1，则sin B＝________．
14．如图，八个完全相同的小长方形恰好能拼成一个边长为4的正方形，连结小长方形的顶点得到△ABC，则tan ∠ACB＝________．
INCLUDEPICTURE"Z1SJ265.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\9HS福建\\Z1SJ265.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\Z1SJ265.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\Z1SJ265.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"2022SXJ24-9.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\9HS福建\\2022SXJ24-9.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SXJ24-9.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SXJ24-9.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"2022SXJ24-8.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\9HS福建\\2022SXJ24-8.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SXJ24-8.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SXJ24-8.tif" \* MERGEFORMATINET
(第14题) (第15题) (第16题)
15．将一个装有水的圆柱形杯子斜放在水平桌面上，当倾斜角α＝37°时，其主视图如图所示，若该水杯的杯口宽度BC＝6 cm，则水面宽度EF约为________cm.(参考数据：sin 37°≈，cos 37°≈，tan 37°≈)
16．如图，在 ABCD中，AD＝5，AB＝12，sin A＝.过点D作DE⊥AB ，垂足为点E，连结CE，则sin∠BCE＝___________________.
三、解答题(本题共7小题，共70分)
17．(8分)计算：sin2 45°－cos 60°－＋2sin2 60°·tan 60°.
18．(8分)已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－tan A)2＋＝0，试判断△ABC的形状．
19．(10分)如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC边于点D，AE⊥BC于点E.已知∠ABC＝60°，∠C＝45°.
(1)求证：AB＝BD；
(2)若AE＝3，求△ABC的面积．
INCLUDEPICTURE"2022SXJ24-10.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\9HS福建\\2022SXJ24-10.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SXJ24-10.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SXJ24-10.tif" \* MERGEFORMATINET
(第19题)
20．(10分)如图，某校为检测师生体温，在校门口安装了一台测量体温的红外线测温仪．已知测温仪A距地面2.65 m，为了了解测温仪的有效测温区间，陈师傅做了如下实验：当他走到F处时，测温仪开始显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为24°；当他走到E处时，测温仪停止显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为45°.若CF＝1.75 m，求有效测温区间EF的长度．
(参考数据： sin 24°≈0.41，cos 24°≈0.91，tan 24°≈0.45)
INCLUDEPICTURE"2022SXJ24-13.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\9HS福建\\2022SXJ24-13.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SXJ24-13.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SXJ24-13.tif" \* MERGEFORMATINET
(第20题)
21．(10分)如图，已知矩形ABCD.
(1)尺规作图：在BC上方作△FBC，使得FB＝FC，且点F与点A关于过点B的直线对称；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，若AB＝3，BC＝5，求sin∠ABF的值．
INCLUDEPICTURE"2022SXJ24-15.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\9HS福建\\2022SXJ24-15.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SXJ24-15.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SXJ24-15.tif" \* MERGEFORMATINET
(第21题)
22．(12分)(1)在△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b，根据三角函数的定义可得sin2A＋cos2A＝________.
(2)如图，在锐角三角形ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c.
INCLUDEPICTURE"3T10.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\9HS福建\\3T10.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\3T10.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\3T10.tif" \* MERGEFORMATINET
(第22题)
①求证：b2＝a2＋c2－2accos B；
②若a＝3，b＝，c＝2，求∠B的度数．
23．(12分)如图，在等边三角形ABC中，D为AB边上一点(点D不与点A、B重合)，连结CD，将CD平移到BE(其中点B和点C对应)，连结AE.将△BCD绕着点B按逆时针方向旋转至△BAF，延长AF交BE于点G，连结DF.
(1)求证：△BDF是等边三角形；
(2)求证：D、F、E三点共线；
(3)当BG＝2EG时，求tan∠AEB的值．
INCLUDEPICTURE"H-1.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\9HS福建\\H-1.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\H-1.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\H-1.tif" \* MERGEFORMATINET
(第23题)
答案
一、1.C 2.B 3.C 4.B 5.B 6.C 7.C 8.C 9.B
10．D
二、11. 12.30° 13. 14. 15.10 16.
三、17.解：原式＝()2－－＋2×()2×＝.
18．解：∵(1－tan A)2＋＝0，
∴tan A＝1，sin B＝，
∴∠A＝45°，∠B＝60°，
∴∠C＝180°－45°－60°＝75°，
∴△ABC是锐角三角形．
19．(1)证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC＝∠ABC＝30°，
∴∠ADB＝∠DBC＋∠C＝75°.
又∵∠BAC＝180°－∠ABC－∠C＝75°，
∴∠BAC＝∠ADB，
∴AB＝BD.
(2)解：由题意得BE＝＝，EC＝＝3，
∴BC＝3＋，
∴S△ABC＝BC·AE＝.
20．解：如图，设直线CB交AD于点G，则GD＝CF，
INCLUDEPICTURE"2022SXJD2.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SXJD2.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SXJD2.tif" \* MERGEFORMATINET
(第20题)
∴AG＝AD－CF＝2.65－1.75＝0.9(m).
在Rt△AGC中，CG＝≈＝2(m)．
在Rt△AGB中，BG＝＝＝0.9(m)．
∴BC＝CG－BG＝2－0.9＝1.1(m)．
∴EF＝BC＝1.1 m.
答：有效测温区间EF的长度约为1.1 m.
21．解：(1)如图所示，△FBC就是所求作的三角形.
INCLUDEPICTURE"2022SXJD4.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SXJD4.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SXJD4.tif" \* MERGEFORMATINET
(第21题)
(2)由(1)得FB＝FC＝AB＝3.
如图过点F作FG⊥BC于点G.
∴BG＝BC＝，∠FGB ＝90°.
在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，
∴∠ABF＋∠FBG＝∠BFG＋∠FBG＝90°.
∴∠ABF＝∠BFG.
在Rt△FBG中，sin∠BFG＝＝，
∴sin∠ABF＝sin∠BFG＝.
22．(1)1 点拨：∵在△ABC中，∠C＝90°，
AB＝c，BC＝a，AC＝b，
∴sin A＝，cos A＝，且a2＋b2＝c2，
∴sin2A＋cos2A＝＋＝＝＝1.
(2)①证明：如图，过点A作AD⊥BC于点D，设BD＝x，则CD＝a－x.在Rt△ABD中，由勾股定理可得AD2＝AB2－BD2，在Rt△ACD中，由勾股定理可得AD2＝AC2－CD2，∴AB2－BD2＝AC2－CD2，即c2－x2＝b2－(a－x)2，
∴b2＝a2＋c2－2ax.
在Rt△ABD中，cos B＝，∴x＝ccos B.
∴b2＝a2＋c2－2accos B.
INCLUDEPICTURE"3TDA3.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\3TDA3.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\3TDA3.tif" \* MERGEFORMATINET
(第22题)
②解：当a＝3，b＝，c＝2时，代入①中结论，可得()2＝32＋22－2×3×2cos B，
∴cos B＝，
∴∠B＝60°.
23．(1)证明：∵△ABC是等边三角形，
∴BA＝BC，∠ABC＝60°.
∵△BCD绕着点B按逆时针方向旋转至△BAF，
∴∠FBD＝∠ABC＝60°，BF＝BD，
∴△BDF是等边三角形．
(2)证明：连结DE，如图．
∵△BDF是等边三角形，
∴∠BDF＝60°.
∵CD平移得到BE(其中点B和C对应)，
∴DE∥BC，DE＝BC，
∴∠BDE＝∠ABC＝60°，
∴∠BDE＝∠BDF，
∴点F在DE上，
即D、F、E三点共线．
(3)解：延长AG、CB交于点H, 如图．
∵EF∥BC，
∴△GEF∽△GBH，
∴＝.
∵BG＝2EG，
∴BH＝2EF.
∵ED＝BC＝AB, DF＝BD，
∴EF＝AD.
设AB＝a，BD＝b,
∴EF＝AD＝a－b,
∴BH＝2a－2b.
∵DF∥BH，
∴△ADF∽△ABH，
∴＝，即＝，
解得a＝2b或a＝b
∴CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，
∴CD＝＝b，
∴BE＝CD＝b.
∵BE∥CD，
∴∠ABE＝∠CDB＝90°.
在Rt△ABE中，tan∠AEB＝＝＝.
INCLUDEPICTURE"H-5.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\H-5.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\H-5.tif" \* MERGEFORMATINET
(第23题)
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