华东师大版九年级数学上册 期末达标检测卷 （word版含答案）

华东师大版九年级数学上册 期末达标检测卷
(限时: 120分钟 满分: 150分)
班级： 姓名： 得分：
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)
1．下列根式中，与是同类二次根式的是(　　)
A.　 B.　　　 C.　　 D.
2．关于x的一元二次方程x2＝1的根是(　　)
A．x＝1 B．x1＝1，x2＝－1
C．x＝－1 D．x1＝x2＝1
3．用配方法解方程x2＋4x－1＝0时，配方结果正确的是(　　)
A．(x＋4)2＝5 B．(x＋2)2＝5
C．(x＋4)2＝3 D．(x＋2)2＝3
4．下列事件中，是必然事件的是(　　)
A．掷一次骰子，向上一面的点数是6
B．13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月
C．射击运动员射击一次， 命中靶心
D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
5．2020年底，中国已建成全球规模最大的5G网络，有超过2亿5G用户，到2022年底5G个人用户普及率将比2020年底增长40%，设每年的平均增长率为x，则可列方程为(　　)
A．2(1＋x%)3＝2(1＋40%) B．2(1＋x%)2＝2(1＋40%)
C．2(1＋x)3＝2(1＋40%) D．2(1＋x)2＝2(1＋40%)
6．若的整数部分为x，小数部分为y，则x－y的值是(　　)
A．3－3　　 B.　　 C．1　　 D．3
7．定义运算：a*b＝2ab, 若a、b是方程x2＋x－m＝0(m>0)的两个根，则(a＋1)*b＋2a的值为(　　)
A．m B．2－2m C．2m－2 D．－2m－2
8．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，设∠ADE＝α，且cos α＝，AB＝4，则AC的长为(　　)
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(第8题)
A．3 B. C. D.
9．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，连结AC、BD，则的值为(　　)
A. B. C. D.
INCLUDEPICTURE"2022SXJ6.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\9HS福建\\2022SXJ6.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SXJ6.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SXJ6.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"2022SXJ7.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\9HS福建\\2022SXJ7.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SXJ7.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SXJ7.tif" \* MERGEFORMATINET
(第9题)　　　　　 (第10题)
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12, AB的垂直平分线EF交AC于点D，连结BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是(　　)
A．10 B．8 C．4 D．2
二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)
11．计算：＋＝________．
12．一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为________．
13．若关于x的方程x2＋(k－3)x－k2＝0的两根互为相反数，则k＝________.
14．如图，添加一个条件：__________________________，使△ADE∽△ABC.(写一个即可)
INCLUDEPICTURE"加图7.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\9HS福建\\加图7.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\加图7.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\加图7.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"2022SXJ9.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\9HS福建\\2022SXJ9.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SXJ9.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SXJ9.tif" \* MERGEFORMATINET
(第14题)　 　 (第15题)
15．如图，在三角形纸片ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，BF＝4，CF＝6.将这张纸片沿直线DE翻折，点A与点F重合．若DE∥BC，AF＝EF，则四边形ADFE的面积为________．
16．如图，菱形ABCD的顶点A在函数y＝(x>0)的图象上，函数y＝(k>3，x>0)的图象关于直线AC对称，且过B、D两点．若AB＝2，∠BAD＝30°，则k＝________．
INCLUDEPICTURE"2022SXJ10.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\9HS福建\\2022SXJ10.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SXJ10.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SXJ10.tif" \* MERGEFORMATINET
(第16题)
三、解答题(本题共9小题，共86分)
17．(8分)计算：－2sin45°＋.
18．(8分)解方程：
(1)x2－2x＝0; (2)2x2－7x－4＝0.
19．(8分)如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0，0)，A(2，1)，B(1，－2)．
(1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧按2∶1放大，画出△OAB的一个位似图形△OA1B1；
(2 )画出将△OAB向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到的△O2A2B2；
(3)△OA1B1与△O2A2B2是位似图形吗？若是， 请在图中标出位似中心M，并写出点M的坐标．
INCLUDEPICTURE"2022SXJ11.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\9HS福建\\2022SXJ11.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SXJ11.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SXJ11.tif" \* MERGEFORMATINET
(第19题)
20．(8分)如图，将Rt△AOB绕直角顶点O按顺时针方向旋转，得到△A′OB′，使点A的对应点A′落在AB边上，过点B′作B′C∥AB，交AO的延长线于点C.
INCLUDEPICTURE"2022SXJ12.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\9HS福建\\2022SXJ12.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SXJ12.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SXJ12.tif" \* MERGEFORMATINET
(第20题)
(1)求证：∠BA′O＝∠C；
(2)若OB＝2OA，求tan∠OB′C的值．
21．(8分)如图，在等腰三角形ADC中，AD＝AC，B是DC上的一点，连结AB，且有AB＝DB.
INCLUDEPICTURE"2022SXJ13.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\9HS福建\\2022SXJ13.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SXJ13.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SXJ13.tif" \* MERGEFORMATINET
(第21题)
(1)若∠BAC＝90°，AC＝，求CD的长；
(2)若 ＝，求证：∠BAC＝90°.
22．(10分)定义：如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 的两个实数根互为相反数，那么称这样的方程是“对称方程”．例如：一元二次方程x2－4＝0的两个根是x1＝2，x2＝－2，则方程x2－4＝0是“对称方程”．
(1)通过计算，判断下列方程是否是“对称方程”；
①x2＋x－2＝0；
②x2－12＝0.
(2)已知关于x的一元二次方程x2－(k2－4)x－3k＝0 (k是常数)是“对称方程”，求k的值．
23．(10分)某厂承接了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A、B、C、D四个等级，加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元、50元、25元，对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元．该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务，甲分厂加工成本费为27元/件，乙分厂加工成本费为20元/件．厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，绘制成如下统计图．
INCLUDEPICTURE"3T8.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\9HS福建\\3T8.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\3T8.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\3T8.tif" \* MERGEFORMATINET
(第23题)
(1)分别估计甲、乙两个分厂试加工出来的一件产品为A级品的概率；
(2)分别求甲、乙两个分厂试加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？
24.(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°.
(1)用无刻度的直尺和圆规作出AB边的中点D，再过点D作DE∥BC交AC于点E(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)的条件下，连结CD、 BE交于点G，连结AG并延长交BC于点F，求证：F是BC的中点．
INCLUDEPICTURE"2022SXJ14.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\9HS福建\\2022SXJ14.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SXJ14.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SXJ14.tif" \* MERGEFORMATINET
(第24题)
25．(14分)如图，在△ABC中，AB＝3，E、D分别是AB边上的三等分点，CD⊥AB于点D，点P是AC边上的一个动点，连结PE、EC，作△EPC关于AC的轴对称图形△FPC.
(1)当PE∥BC时，求的值；
(2)当F、P、B三点共线时，求证：AP·AC＝3；
(3)当CD＝2，且AP>PC时，线段PE的中垂线GQ分别交线段PE、CD于点G、Q，连结PQ、EQ，求线段PQ的最小值．
INCLUDEPICTURE"福建期末真题卷一24.tif" INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\9HS福建\\福建期末真题卷一24.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\福建期末真题卷一24.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\福建期末真题卷一24.tif" \* MERGEFORMATINET
(第25题)
答案
一、1.B　2.B　3.B　4.B　5.D　6.C　7.D　8.C　9.D　10.D
二、11.5　12.　13.3　
14．∠ADE＝∠B(答案不唯一)
15．5　
16．6＋2
三、17.解：原式＝3－2×＋－1＝2.
18．解：(1)原方程可化为x(x－2)＝0,
∴x1＝0，x2＝2；
(2)∵a＝2，b＝－7，c＝－4，
∴b2－4ac＝(－7)2－4×2×(－4)＝81，
∴x＝，
∴x1＝4，x2＝－.
19．解：(1)如图，△OA1B1为所作；
(2)如图，△O2A2B2为所作；
(3)△OA1B1与△O2A2B2是位似图形．如图，点M为所求，其坐标为(－4，2)．
INCLUDEPICTURE"2022SXJD9.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SXJD9.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SXJD9.tif" \* MERGEFORMATINET
(第19题)
20．(1)证明：如图，∵B′C∥AB，
∴∠A＋∠C＝180°.
由旋转，得OA′＝OA,
∴∠1＝∠A.
∵∠1＋∠BA′O＝180°，
∴∠BA′O＝∠C.
INCLUDEPICTURE"2022SXJD10.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SXJD10.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SXJD10.tif" \* MERGEFORMATINET
(第20题)
(2)如图，由旋转，得OB′＝OB，∠A′OB′＝∠AOB＝90°，
∴∠2＋∠3＝90°.
∵∠3＋∠4＝90°，
∴∠2＝∠4.
由(1)得，∠BA′O＝∠C，
∴△A′OB≌△COB′(A.A.S.)，
∴∠B＝∠OB′C.
在Rt△AOB中，OB＝2OA，
∴tan B＝＝.
∴tan∠OB′C＝tan B＝
21．(1)解：∵AD＝AC，AB＝DB，
∴∠C＝∠D，∠D＝∠DAB，
∴∠C＝∠D＝∠DAB.
∵∠BAC＝90°，
∠C＋∠D＋∠DAC＝∠C＋∠D＋∠DAB＋∠BAC＝180°，
∴∠C＋∠D＋∠DAB＝90°，
∴∠C＝∠D＝∠DAB＝30°.
在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，
∴AB＝AC·tan 30°＝×＝1，
∴BC＝2AB＝2，BD＝AB＝1，
∴CD＝BD＋BC＝1＋2＝3.
(2)证明：∵＝，AB＝DB，
∴BC＝2AB，DC＝3AB.
∵∠DAB＝∠C，∠D＝∠D，
∴△DAB∽△DCA，
∴＝，
∵AD＝AC，∴AC2＝3AB2.
∵BC＝2AB，∴BC2＝4AB2.
∴AB2＋AC2＝BC2，
∴∠BAC＝90°.
22．解：(1)①x2＋x－2＝0，
即(x＋2)(x－1)＝0，
∴x1＝－2，x2＝1，
∵－2和1不互为相反数，
∴方程①不是“对称方程”；
②由题意得，x＝±＝±2，
即x1＝2，x2＝－2，
∵2与－2互为相反数，
∴方程②是“对称方程”．
(2)设x1，x2为原方程的解，
∵该方程为“对称方程”，
∴x1＋x2＝k2－4＝0，
即k2＝4，解得k＝±2，
当k＝－2时，方程为x2＋6＝0，无解，不符合题意；
当k＝2时，方程为x2－6＝0，符合题意；
∴k的值为2.
23．解：(1)由甲、乙两个分厂试加工产品的等级条形统计图中的数据可估计：
P(甲分厂试加工出来的一件产品为A级品)＝＝.
P(乙分厂试加工出来的一件产品为A级品)＝＝.
(2)由统计图中数据可得甲、乙两个分厂试加工出来的100件产品各等级的利润及数量如下表：
产品等级 A B C D
甲分厂利润(元/件) 63 23 －2 －77
甲分厂数量(件) 40 20 20 20
产品等级 A B C D
乙分厂利润(元/件) 70 30 5 －70
乙分厂数量(件) 28 17 34 21
因此，甲分厂试加工出来的100件产品的平均利润为
＝14(元/件)，
乙分厂试加工出来的100件产品的平均利润为
＝11.7(元/件)．
因为14元/件＞11.7元/件，所以厂家应选甲分厂承接加工业务．
24．(1)解：如图，点D、线段DE即为所求．
INCLUDEPICTURE"2022SXJD11.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SXJD11.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\2022SXJD11.tif" \* MERGEFORMATINET
(第24题)
(2)证明：如图，设AF、DE的交点为H，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
同理可得△DEG∽△CBG，△ADH∽△ABF，
△DHG∽△CFG，
∴＝＝，＝，＝，
∴＝，
∴BF＝CF，即F是BC的中点．
25．(1)解：∵PE∥BC，
∴△APE∽△ACB，即AP∶AC＝AE∶AB.
∵E、D分别为AB边上的三等分点，AB＝3，
∴AE＝ED＝BD＝1.
∴AP∶AC＝AE∶AB＝1∶3，即＝.
(2)证明：如图①，设CE与BF的交点为I，
∵CD⊥AB，D是BE的中点，
∴CB＝CE，
∴∠CBD＝∠CED，
∵△EPC与△FPC关于AC轴对称，
∴CE＝CF，∠CEP＝∠CFP，∠EPA＝∠FPA＝∠CPB.
又∵CB＝CE，
∴CB＝CF，
∴∠CFP＝∠CBF＝∠CEP，
又∵∠PIE＝∠CIB，
∴∠EPB＝∠BCE，
设∠EPB＝∠BCE＝α，
∴∠EPA＝，∠CBE＝，
∴∠EPA＝∠CBE，
又∵∠PAE＝∠BAC，
∴△PAE∽△BAC，
∴＝，
∴AP·AC＝AB·AE，
∵AB＝3，AE＝1，
∴AP·AC＝3.
(3)解：如图②，过点P作PT⊥AB于点T，过点G作GM⊥AB于点M，GN⊥CD于点N，
又∵AD⊥CD，
∴四边形GNDM是矩形，
∴GN＝MD，GM＝DN，
∵AD＝CD＝2，AD⊥CD，
∴∠A＝45°，
设AP＝x，则PT＝x＝AT，
∵G是PE的中点，
∴GM＝PT＝x，
∴EM＝ET＝(AT－AE)＝(x－1)＝x－，
∴GN＝MD＝ED－EM＝1－(x－)＝－x，
∵∠EGM＋∠MGQ＝90°，∠QGN＋∠MGQ＝90°，
∴∠EGM＝∠QGN，
又∵∠EMG＝∠QNG＝90°，
∴△GEM∽△GQN，
∴＝，
∴＝，
∴QN＝2－－x，
∴QD＝ND－NQ＝GM－NQ＝x－(2－－x)＝
－2＝(－)2＋－2，
∴当＝，即x＝时，QD取得最小值为－2，
∵GQ垂直平分PE，
∴PQ＝EQ，
∴PQ的最小值＝EQ的最小值＝＝＝2－.
INCLUDEPICTURE"加3.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\加3.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\加3.tif" \* MERGEFORMATINET
(第25题)
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