湘教版九年级数学上册 第1章 反比例函数 达标检测卷（word版含答案）

湘教版九年级数学上册 第1章 达标检测卷
(限时: 120分钟 满分: 150分)
班级： 姓名： 得分：
一、选择题(每题3分，共18分)
1．下列函数中，图象在第一、三象限且是反比例函数的是(　　)
A．y＝2x B．y＝ C．y＝－ D．y＝
2．如图，直线y＝ax与双曲线y＝的一个交点的坐标为(3，6)，则它们的另一个交点坐标是(　　)
A．(－6，－3) B．(－3，6)
C．(－3，－6) D．(3，－6)
INCLUDEPICTURE "九年级上册 物理 化学baidu（荣德基）/J1-1.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9数XJ\\文件\\J1-1.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "九年级上册 物理 化学baidu（荣德基）/J1-3.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9数XJ\\文件\\J1-3.tif" \* MERGEFORMATINET
(第2题)　　　 　 (第6题)
3．关于反比例函数y＝－，下列说法正确的是(　　)
A．当x＞0时，函数值y＜0 B．y随x的增大而增大
C．点(1，4)在该函数图象上 D．图象在第一、三象限内
4．点(6，－3)是反比例函数y＝的图象上的一点，则k等于(　　)
A. B．－2 C．－18 D．18
5．功是常数W(J)时，表示力F(N)与物体在力F的方向上通过的距离s(m)的函数关系的图象只可能是(　　)
6．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上，反比例函数y＝(k＞0，x＞0)的图象经过正方形顶点C，若点A(2，0)、D(0，4)，则k等于(　　)
A．24 B．18
C．20 D．12
二、填空题(每题4分，共24分)
7．若函数y＝xm－2是y关于x的反比例函数，则m的值为________．
8．若反比例函数y＝的图象在第二、四象限，则k的取值范围是________．
9．反比例函数y＝－(x＜0)的图象如图所示，则矩形OAPB的面积是________．
INCLUDEPICTURE "九年级上册 物理 化学baidu（荣德基）/J1-4.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9数XJ\\文件\\J1-4.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "九年级上册 物理 化学baidu（荣德基）/J1-5.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9数XJ\\文件\\J1-5.tif" \* MERGEFORMATINET
(第9题)　　　　 (第12题)
10．若点A(2，y1)，B(3，y2)在双曲线y＝(k＜0)上，则y1与y2的大小关系是________.
11．已知反比例函数y＝，当1≤x≤3时，函数值y的最大值和最小值之差为4，则k＝________．
12．如图，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x(cm)，观察弹簧秤的示数y(N)的变化情况．实验数据记录如下：
x/cm … 10 15 20 25 30 …
y/N … 30 20 15 12 10 …
则y与x之间的函数关系式为________．
三、解答题(13，14题每题8分，18题12分，其余每题10分，共58分)
13．已知点A(3，m)在反比例函数y＝的图象上．
(1)求m的值；
(2)当3＜x＜6时，求y的取值范围．
14．已知反比例函数y＝(k为常数，且k≠1)．
(1)若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；
(2)若k＝13，试判断点C(2，5)是否在这个函数的图象上，并说明理由．
15．如图是反比例函数y＝(m为常数)的图象的其中一支．
(1)求m的取值范围；
(2)若在该函数的图象上任取一点A，过点A作x轴的垂线，垂足为点B，当△OAB的面积为4时，求m的值．
INCLUDEPICTURE "九年级上册 物理 化学baidu（荣德基）/J1-6.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9数XJ\\文件\\J1-6.tif" \* MERGEFORMATINET
(第15题)
16．如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝ax＋b的图象交于点A、B，点B的纵坐标为－1.过点A作AC⊥x轴于点C，且OC＝1，△AOC的面积为1.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)若点D是反比例函数图象上的一点，且到点A、C的距离相等，求点D的坐标．
INCLUDEPICTURE "九年级上册 物理 化学baidu（荣德基）/J1-7.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9数XJ\\文件\\J1-7.tif" \* MERGEFORMATINET
(第16题)
17．如图，反比例函数y1＝(k≠0)的图象与一次函数y2＝－x＋b的图象在第一象限内交于A(1，3)，B(3，a)两点．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)当y1＞y2时，x的取值范围为________；
(3)若Q为y轴上的一点，使QA＋QB最小，求点Q的坐标．
INCLUDEPICTURE "九年级上册 物理 化学baidu（荣德基）/J1-8.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9数XJ\\文件\\J1-8.tif" \* MERGEFORMATINET
(第17题)
18．某公司从2018年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：
年度 投入技改资金x/万元 产品成本y/(万元/件)
2018 2.5 14.4
2019 3 12
2020 4 9
2021 4.5 8
(1)分析表中数据，请从一次函数和反比例函数中确定一个函数表示其变化规律，求出y与x的函数表达式；
(2)按照这种变化规律，若2022年已投入技改资金6万元．
①预计2022年每件产品成本比2021年降低多少万元？
②若计划在2022年把每件产品成本降低到5万元，则还需要投入技改资金多少万元？
答案
一、1.B　2.C　3.A　4.C　5.C　6.A
二、7.1　8.k＞4　9.5　10.y1＜y2 　11.±6　12.y＝
三、13.解：(1)把A(3，m)的坐标代入y＝，得3m＝3，
解得m＝1.
(2)因为3＞0，所以反比例函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小．
因为x＝3时，y＝1；x＝6时y＝，
所以当3＜x＜6时，＜y＜1.
14．解：(1)因为在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，所以k－1＞0，解得k＞1.
(2)点C(2，5)不在这个函数的图象上．
理由：因为当k＝13时，k－1＝12，
所以反比例函数的表达式为y＝.
当x＝2时，y＝6≠5，
所以点C(2，5)不在这个函数的图象上．
15．解：(1)因为反比例函数的图象的一支在第一象限，
所以m－5＞0，解得m＞5.
(2)因为S△OAB＝4，所以易得(m－5)＝4，所以m＝13.
16．解：(1)因为S△AOC＝1，所以OC·AC＝1.
因为OC＝1，所以AC＝2，即A(1，2)．
把点A的坐标代入y＝，得k＝2，所以y＝.
把y＝－1代入y＝，得x＝ －2，所以B(－2，－1)．
将A、B两点的坐标代入y＝ax＋b，
得解得所以y＝x＋1.
(2)因为点D是反比例函数图象上的一点，且到点A、C的距离相等，所以D的纵坐标为(2＋0)÷2＝1.
当y＝1时，1＝，解得x＝2.故点D的坐标为(2，1)．
17．解：(1)将点A(1，3)的坐标分别代入y1＝(k≠0)和y2＝－x＋b，得3＝， 3＝－1＋b，所以k＝3，b＝4，
所以反比例函数和一次函数的表达式分别为y1＝，
y2＝－x＋4.
(2)0＜x＜1或x＞3
(3)作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B，A′B与y轴的交点即为满足条件的点Q.
将点B(3，a)的坐标代入y1＝，得a＝1.所以B(3，1)．
因为A(1，3)，所以A′(－1，3)．设直线A′B的表达式为y＝mx＋n，所以解得
所以直线A′B的表达式为y＝－x＋.
令x＝0，则y＝，所以Q.
18．解：(1)设其为一次函数，表达式为y＝kx＋b.
当x＝3时，y＝12；当x＝4时，y＝9，
所以解得
所以一次函数的表达式为y＝－3x＋21.
把x＝4.5，y＝8代入一次函数表达式，左边≠右边．
所以其不是一次函数．
设其为反比例函数，表达式为y＝.
当x＝3时，y＝12，可得m＝36，
所以反比例函数的表达式为y＝.将其他数据代入也符合此函数表达式，
所以可用反比例函数表示其变化规律，y与x的函数表达式为y＝.
(2)①当x＝6时，y＝＝6，则8－6＝2(万元)，
所以预计2022年每件产品成本比2021年降低2万元．
②当y＝5时，x＝7.2.7.2－6＝1.2(万元)，
所以还需要投入技改资金1.2万元
PAGE