湘教版九年级数学上册 第3章 图形的相似 达标检测卷（word版含答案）

湘教版九年级数学上册 第3章 达标检测卷
(限时: 120分钟 满分: 100分)
班级： 姓名： 得分：
一、选择题(每题3分，共18分)
1．下列四组线段中，是成比例线段的是(　　)
A．3，6，9，16 B．2，3，4，5
C.，，，5 D．5，2，3，6
2．如图，∠B＝∠ACD，则哪条线段与AD的比等于△ABC与△ACD周长之比？ (　　)
A．BC B．AC
C．AB D．BD
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(第2题)　　　 (第3题)　　　 (第4题)　　 　 (第6题)
3．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，AD＝2，AB＝6，添加下列条件不—定能判定DE∥BC的是(　　)
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
4．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若A(－2，0)，D(3，0)，且BC＝3，则线段EF的长度为(　　)
A．2 B．4
C. D．6
5．已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB，则AP∶PB的值为(　　)
A. B.－1
C．0.618 D.
6．如图，已知△ABC和△EDF的顶点都在正方形网格的格点上，则∠ABC＋∠ACB的度数为(　　)
A．30° B．45°
C．60° D．75°
二、填空题(每题4分，共24分)
7．已知＝，则＝________．
8．如图，△ABC中，BC＞BA，点D是BC边上的一个动点(点D与点B，C不重合)，若再增加一个条件，就能使△ABD与△ABC相似，则这个条件可以是________(写出一个即可)．
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(第8题)　　　　　　　　 (第10题)
9．若△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的面积之比为3∶4，则∠ABC与∠A′B′C′的平分线之比为________．
10．如图，已知AB∥CD∥EF，＝，BE＝15，那么CE的长为________．
11．如图，在△ABC与△DEF中，＝，∠B＝∠E, CM⊥AB，FN⊥DE，G、H分别是BC、EF的中点．若＝，则＝____________．
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(第11题)　　　 　 (第12题)
12．如图，△ABC的顶点B在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，顶点C在x轴负半轴上，AB∥x轴，AB，BC分别交y轴于点D，E.若＝＝，S△ABC＝13，则k＝________．
三、解答题(13，14题每题8分，18题12分，其余每题10分，共58分)
13．已知＝＝，2x＋y＋z＝45，求代数式3x＋2y－z的值．
14．如图，△ACC′是由△ABB′经过位似变换得到的．
(1)△ACC′与△ABB′的相似比为________，它们的位似中心是点________．
(2)△AEE′是△ABB′的位似图形吗？如果是，求相似比；如果不是，说明理由．
(3)图中是否存在一个三角形与△ABB′位似，且位似比为3∶1？如果存在，请写出符合条件的三角形；若不存在，说明理由．
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(第14题)
15．如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于点F.
求证：F是DE的中点．
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(第15题)
16．如图，某宣传栏BC后面12 m处有一排与宣传栏平行(即BC∥ED)的若干棵树，且相邻两棵树的间隔为2 m，某人站在距宣传栏3 m的A处，正好看到两端的树干，其余的树均被宣传栏挡住．已知BC＝10 m，求该宣传栏后DE处共有多少棵树．(不计宣传栏的厚度)
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(第16题)
17．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，与BC相交于点D，点E，F分别在线段AB，AD上，且∠EFD＝∠BDF.
(1)求证：△AFE∽△ADC.
(2)若＝，AE＝2EB，且∠AFE＝∠C，试探究线段DF与BE之间的数量关系．
INCLUDEPICTURE"J3-12.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9数XJ\\文件\\J3-12.tif" \* MERGEFORMATINET
(第17题)
18．如图，矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝6cm.某一时刻，动点M从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动，同时动点N从点D出发沿DA方向以2cm/s的速度向点A匀速运动，设运动时间为t s．问是否存在t，使以A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
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(第18题)
答案
一、1.C　2.B　3.A　4.C　5.D　6.B
二、7.
8．(答案不唯一)∠BAD＝∠C
9.
10．6　点拨：∵AB∥CD∥EF，∴＝，即＝，解得CE＝6.
11.
12．18　点拨：如图，过点B作BF⊥x轴于点F.
∵AB∥x轴，∴△DBE∽△OCE，
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(第12题)
∴＝＝.
∵＝＝，∴＝＝＝＝，
设CO＝3a，DE＝3b，则AD＝2a，OE＝2b，＝，
∴OD＝5b，BD＝，∴AB＝AD＋DB＝.
∵S△ABC＝AB·OD＝××5b＝13，
∴ab＝，∴S矩形ODBF＝BD·OD＝·5b＝＝18.
又∵反比例函数y＝(x>0)的图象在第一象限，
∴k＝18.
三、13.解：设＝＝＝k，则x＝3k，y＝4k，z＝5k，
∵2x＋y＋z＝45，∴2×3k＋4k＋5k＝45，
解得k＝3，∴x＝9，y＝12，z＝15，
∴3x＋2y－z＝3×9＋2×12－15＝27＋24－15＝36.
14．解：(1)2∶1; A
(2)△AEE′是△ABB′的位似图形，
相似比为EE′∶BB′＝4∶1；
(3)存在，符合条件的三角形是△ADD′.
15．证明：∵D是△ABC的边AB的中点，∴AD＝DB.
∵DE∥BC，∴＝＝1，∴AF＝FC.
∵CE∥AB，∴＝＝1，
∴DF＝EF，即F是DE的中点．
16．解：如图，过点A作AG⊥DE，交BC于点F，交DE于点G，则AF⊥BC.
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(第16题)
∵BC∥ED，∴△ABC∽△ADE，
∴AF∶AG＝BC∶DE.
∵AF＝3m，FG＝12m，∴AG＝AF＋FG＝15m，
∴3∶15＝10∶DE，∴DE＝50m，
∴DE处共有50÷2＋1＝26(棵)树．
17．(1)证明：∵AD为∠BAC的平分线，
∴∠BAD＝∠DAC.
∵∠EFD＝∠BDF，∴∠AFE＝∠ADC，
∴△AFE∽△ADC.
(2)解：∵△AFE∽△ADC，∴∠AEF＝∠C.
∵∠AFE＝∠C，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF.
∵＝，△AFE∽△ADC，
∴＝＝，∴＝4.
∵AE＝2EB，AE＝AF，∴＝＝2，∴EB＝2FD.
18．解：存在．当△ACD∽△MNA时，有＝，
即＝，∴36－12t＝3t.∴t＝2.4；
当△ACD∽△NMA时，有＝，即＝.
∴6t＝18－6t.∴t＝1.5.
综上，t＝2.4或1.5.
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