湘教版九年级数学上册 第4章 锐角三角函数 达标检测卷（word版含答案）

湘教版九年级数学上册 第4章 达标检测卷
(限时: 120分钟 满分: 100分)
班级： 姓名： 得分：
一、选择题(每题3分，共18分)
1．2sin 45°·cos 45°的值为(　　)
A．1 B. C. D．2
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A, ∠B, ∠C的对边分别为a，b，c，下列结论正确的是(　　)
A．sin A＝ B．cos B＝ C．tan A＝ D．tan B＝
3．已知α为锐角，且cos(90°－α)＝，则sin α的值为(　　)
A. B. C. D.
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝6，则BC的长为(　　)
A．6 B．3 C．3 D．12
5．如图，以△AOC的顶点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若∠AOC＝α，AO＝c，OC＝a，AC＝b，则点A的坐标是(　　)
A．(acos α，asin α) B．(ccos α，csin α)
C．(asin α，acos α) D．(csin α，ccos α)
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(第5题)　 　 (第6题)　　 (第7题)　　 (第8题)
6．如图，测绘师在离古塔10 m远的点C处测得塔顶A的仰角为α，他又在离古塔25 m远的点D处测得塔顶A的仰角为β，若tan α·tan β＝1，点D，C，B在同一条直线上，则测绘师测得古塔的高度约为(参考数据：≈3.162)(　　)
A．15.81 m B．16.81 m C．30.62 m D．31.62 m
二、填空题(每题4分，共24分)
7．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫作格点．△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则cos A＝________．
8．如图，在△ABC中，∠B＝30°，用直尺和圆规按照下列步骤作图：①分别以B、C两点为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧交于两点；②过两弧的交点作直线，交AB于点D；③连接CD.则cos∠ADC＝________．
9．如图，菱形ABCD的周长为20 cm，且tan∠ABD＝，则菱形ABCD的面积为________．
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(第9题)　　　　 (第10题)
10．如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA＝，tan∠AOC＝，则反比例函数的表达式为________．
11．如图，在矩形ABCD中，过点D作DE⊥AC于点E，已知cos∠ADE＝，AB＝4，则对角线AC的长为________．
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(第11题)　　　　 (第12题)
12．如图，一艘货轮以18 km/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30 min后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东15°方向，则此时货轮与灯塔B的距离是____________km.
三、解答题(13，14题每题8分，18题12分，其余每题10分，共58分)
13．计算：
(1)－(π－3.14)0＋sin 30°＋；
(2)tan 45°·sin 45°－2sin 30°·cos 45°＋tan 30°.
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，求∠B的正弦、余弦值．
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(第14题)
15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC＝7，D为BC上一点，sin∠DAB＝，求线段BD的长．
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(第15题)
16．如图，水库大坝的横断面为四边形ABCD，其中AD∥BC，坝顶BC＝10 m，坝高20 m，斜坡AB的坡度i＝1∶2.5，斜坡CD的坡角为30°.求坝底AD的长度(结果精确到1 m，参考数据：≈1.73)．
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(第16题)
17．某居民小区有一朝向为正南方的居民楼，如图，已知该居民楼一楼是高7 m的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面18 m处要盖一高为20 m的新楼，当冬季正午时，阳光与地平面的夹角为32°.问冬季正午时：
(1)超市以上的居民住房的采光是否受影响？
(2)若要使超市采光不受影响，两楼至少应相距________m．(结果保留整数，参考数据：tan 32°≈0.625)
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(第17题)
18．为了应对人口老龄化问题，国家大力发展养老事业．某养老机构定制轮椅供行动不便的老人使用．如图是一种型号的手动轮椅的侧面示意图，该轮椅前后长度为120 cm，后轮半径为24 cm，CB＝CD＝24 cm，踏板CB与CD垂直，横档AD、踏板CB与地面所成的角分别为15°、30°.求：
(1)横档AD的长；
(2)点C距地面的高度．(结果精确到1 cm，参考数据：sin 15°≈0.26，cos 15°≈0.97，≈1.73)
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(第18题)
答案
一、1.A　2.B　3.C　4.A　5.B
6．A　点拨：∵BC＝10 m，BD＝25 m，
∴在Rt△ABC中，AB＝BC·tan α＝10tan α m，
在Rt△ABD中，AB＝BD·tan β＝25tan β m.
∵tan α·tan β＝1，
∴AB2＝10tan α·25tan β＝250，
∴AB＝＝5≈5×3.162＝15.81(m)．
二、7.　8.
9．24 cm2　点拨：连接AC交BD于点O，则AC⊥BD.
∵菱形ABCD的周长为20 cm，
∴菱形ABCD的边长为5 cm.
在Rt△ABO中，tan∠ABO＝＝，
∴可设OA＝4x cm，则OB＝3x cm.
又∵AB＝5 cm，∴易得OA＝4 cm，OB＝3 cm，
∴AC＝8 cm，BD＝6 cm，
∴菱形ABCD的面积为×6×8＝24(cm2)．
10．y＝
11. 　点拨：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝90°，CD＝AB＝4，
∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°，∴∠DCE＋∠CDE＝90°，
∵∠ADE＋∠CDE＝90°，∴∠ADE＝∠DCE，
∴cos∠DCA＝cos∠ADE＝＝.
∵CD＝4，∴AC＝.
12．18
三、13.解：(1)原式＝2－－1＋×2 ＋4＝2－－1＋＋4＝5.
(2)原式＝1×－2××＋＝－＋＝.
14．解：∵tan A＝＝，∴可设BC＝x，则AC＝2x，
∴AB＝x，
∴sin B＝＝＝，cos B＝＝＝.
15．解：过点D作DE⊥AB，垂足为点E，
∴sin∠DAB＝＝，∴可设DE＝3x，则AD＝5x，
∴AE＝4x，BE＝3x，∴AB＝AE＋BE＝7x.
∵AC＝BC＝7，∠C＝90°，
∴由勾股定理，得AB＝7 ，
∴7x＝7 ，∴x＝，∴BE＝DE＝3 ，
∴BD＝＝6.
16．解：作BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，
则四边形BEFC是矩形，∴EF＝BC＝10 m.
∵BE＝20 m，斜坡AB的坡度i＝1∶2.5，
∴AE＝50 m．∵CF＝20 m，斜坡CD的坡角为30°，
∴DF＝＝20 ≈35(m)，
∴AD＝AE＋EF＋FD≈95 m.
答：坝底AD的长度约为95 m.
17．解：(1)过点F作FE⊥AB于点E.
设CF＝x m，则AE＝(20－x)m，
由题意得tan∠AFE＝tan 32°＝＝，
∴x＝20－18tan 32°≈9.
∵9＞7，∴超市以上的居民住房的采光受影响．
(2)32
18．解：(1)如图，过点C作CG⊥BG于点G，过点D作DF∥BG交GC的延长线于点F，过点A作AE⊥DF于点E.
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(第18题)
在Rt△DFC中，FC＝DC·sin 30°＝24×＝12 (cm)，DF＝DC·cos 30°＝24×＝12 (cm)．
在Rt△BCG中，CG＝BC·cos 30°＝24×＝12 (cm)，
∴AE＝120－24－12－12 ≈63.2(cm)．
在Rt△ADE中，AD＝≈≈65(cm)．
因此，横档AD的长约为65 cm.
(2)在Rt△ADE中，
DE＝AD·sin 15°≈65×0.26＝16.9 (cm)，
∴点C距地面的高度为DE＋24－DF≈16.9＋24－12 ≈20(cm)．
∴点C距地面的高度约为20 cm
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