人教版 数学四年级下册 3.2.乘法运算定律 教案

《乘法分配律》教学设计
教学内容
人教版三下第26 、27页。
教学目标
1、使学生理解和掌握乘法分配律并学会用字母表示.
2、培养学生分析、比较、抽象、概括的能力.
3、培养学生自主探究,自主学习得出结论的学习意识.
教学重点
结合现实问题理解并掌握乘法分配律的意义。
教学难点
引导学生自主发现规律，用语言或其他方式与同伴交流规律。
教学过程
一、复习旧知，激发兴趣。
1、复习乘法交换律字母公式，根据学生回答，教师相机板书：a＋b＝b＋a
(a×b) ×c＝a×(b×c)
2、师生赛一赛，出示：589×4＋589×6，（40＋4）×25，学生每人挑一题做，教师全做，看谁算得快。
比赛结果，教师获胜。
师：想知道老师算得快的秘决吗？那就让我们一起去探究吧！
【设计意图：“兴趣是最好的老师”，在这一环节中，用挑战性的问题“想知道老师算得快的秘诀吗？”让学生既明确解决问题的目标，又激发问题解决的动机。】
二、 创设情境，感知模型。
1、课件出示：4个黄色笑脸排成一列。
提问：表示几个4？
课件又依次一列一列出示黄色笑脸，学生看着屏幕相机说出：2个4、3个4、4个4、5个4。
师：现在一共有几个4？用算式怎么表示？
（根据学生回答教师板书：5×4）
课件出示：在黄色笑脸的右边再依次一列一列出示红色笑脸，学生看着屏幕相机说出：1个4、2个4、3个4。
师：红色笑脸一共有几个4？用算式怎么表示？
（根据学生回答板书：3×4）
师：要求黄色笑脸和红色笑脸一共有多少个？用算式怎样表示？
板书：5×4＋3×4
追问：还可以用什么算式来表示？你是怎么想的？
根据学生回答相机板书：（5＋3）×4
追问：这里5×4表示几个4相加？3×4表示几个4相加？合起来表示一共几个4？算式（5＋3）×4也可以表示几个几？（8个4）
师：既然都表示8个4 ，我们可以用什么符号把两个算式连起来？
教师板书：（5＋3）×4＝5×4＋3×4
2、在读中感悟规律。
师：这个等式连起来怎么读？
学生尝试读等式：（5＋3）×4＝5×4＋3×4
师：要求不读出括号，又不改变运算顺序，谁会读？
教师配上手势等动作示范读等式：5加3的和乘4等于5乘4的积加3乘4的积。
指名读算式：再让学生齐读（加上动作）
3、指名汇报后小结：等号两边数据相同，运算符号都相同，也即都有乘法和加法两种运算。
有谁发现等式两边最大的不同是什么？把你的发现在小组里交流一下。
分小组阐述观点。
小结：等式左边先算两个数的和，再算积。等式右边先算5乘4的积和3乘4的积，再把两个积合起来，也就是两边的运算顺序不同。
【设计意图：借助直观丰富的表象（黄色笑脸和红色笑脸），通过从乘法意义的角度分析两种算法之间的联系，引导学生从形式上初步感知“乘法分配律”这一数学模型。另外通过加动作读等式促进学生对乘法分配律运算形式的整体感知。】
三、引领探究，提出猜想。
1、质疑：像黑板上这样的等式，左边先算两个数的和，再算积，等号右边先算两个积，再算加，结果有没有变？（没有变）那数学上出现这种现象是否仅仅是巧合呢？（不是）
追问：有没有别的可能？如果把5、3、1换成别的数，还是这样的结构，左右两边结果依然相等的吗？
2、学生猜测。
师：那如何验证你们的猜想呢？
四、自主探究，举例验证猜想
指名板演等号左边算式后，让学生先想一想，等号右边该怎么写，再让板演的学生写出等号右边的算式。
学生评价板演学生写的算式跟自己的想法是否一样？
请板演学生配合动作把等式读完整。
引导学生验证：等式左边是几个几？右边是几个几加几个几，合起来是几个几？两边相等吗？
学生在小组里交流验证方法。
大量的例子验证同学们刚才的猜想是正确的。
如果把上面的5、3、1换成a、b、c，还是这样的结构，左右两边结果依然相等的吗？
同学们，你们认为这样的算式写得完吗？（写不完）说明这样的现象具有一定的普遍性，这样的现象在我们数学上叫什么呢？（板书：乘法分配律）
那到底什么是乘法分配律？仔细看看，刚才我们已经用字母把乘法分配律表示出来了，是不是？你能把它读一读吗？
学生齐读算式，加上动作。再倒过来，从右往左读一遍。
小结：这个字母表达式就是乘法分配律，它表示：两个数的和乘一个数，等于把两个数分别和这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
问：如果不用字母，能换成你喜欢的符号或图形来表示乘法分配律吗？
学生用自己喜欢的方式表示乘法分配律，写在本子上，指名板演。请其他同学评价。
【设计意图：自主学习、合作互动、对话交流是课堂教学的主要活动形式。在这一环节中，让学生根据得到的初步发现进行合理猜想，再举出大量的例子加以验证，丰富学生的感性材料，进而得出结论。在亲历“猜想—举例—验证”的过程中，从具体到抽象，给学生提供充分的自主探究和交流的空间，培养学生大胆猜想、小心求证的思维方式，逐步形成自主学习的能力。】
五、运用规律，内化理解
1、其实在我们生活中，乘法分配律的现象也很多。（电脑出示例题场景图）你能找出乘法分配律的影子吗？写出两种不同的算法，指名板演。
(70＋40)×5＝70×5＋40×5
学生齐读算式。看看有没有乘法分配律的影子在里面？
追问：左边算式中70＋40在场景图中求的是什么？再看右边70×5算得是什么？40×5算得是什么？等号两边相等吗？（肯定相等）
2、根据乘法分配律把等式填写完成。（“做一做”第1题）
指名读等式，师生评价读等式的同学填写等式：左边表示几个几？右边表示几个几加几个几，合起来一共是几个几？所以左右两边相等。
3、火眼金睛，判断对错。
依次出示：
（1）15×39＋45×39＝(15＋45)×39
（2）74×(20＋1)＝74×20＋74
（3）(28＋16)×7＝28×7＋16
（4）40×50＋50×90＝40×(50＋90)
师：看清楚了再判断，到底是对还是错了？为什么错？错在哪？
重点讨论第4题
【设计意图：在练习环节，没有照搬教材，而是把教材例题作为一道练习题，凸显乘法分配律在生活中的应用价值，培养学生用数学的眼光观察周围的世界。】
六、回顾旧知，沟通联系
1、回顾两位数乘1位数的口算
出示：14 ×2
指名说说口算过程。
课件相机出示计算过程。
14 ×2
＝（10＋4）×2
＝10×2＋4×2
＝20＋8
＝28
小结：先把14分成10加4的和，把10和4分别跟2相乘，再结合气起来，这样的想法正好符合乘法分配律。
2、回顾长方形的周长和面积计算。
不仅在计算中用到乘法分配律，我们在三年级还学过长方形的周长。
课件出示：
b
a
怎样求长方形的周长？你会用两种不同的算式来表示吗？
指名回答：教师相机板书：（a＋b）×2 a×2＋b×2
这两个算式相等吗？（板书：=）符合乘法分配律吗？
学生齐读算式（配合动作）。
3、提问：今天我们学习了乘法分配律，那我们为什么要学习乘法分配律，学了乘法分配律有什么用呢？（可以使某些计算更简便）
还记得上课一开始，老师和同学们比赛计算：589×4＋589×6，（40＋4）×25这两道算式，现在有谁知道老师获胜的秘诀是什么？
根据学生回答，电脑相机出示计算过程:
589×4＋589×6 （40＋4）×25
＝40×25＋4×25 ＝589×(4＋6)
＝1000＋100 ＝589×10
＝1100 ＝5890
看来，有时利用乘法分配律的确可以使计算简便，当然这里还有很多学问，下节课我们将继续学习。
【设计意图：通过回忆整理，架起新旧知识的结合点，加深对新知识的理解。通过呼应开头，解开秘密，让学生感觉到乘法分配律就在身边。】