沪科版九年级数学上册 第21章 二次函数与反比例函数 达标检测卷（word版含答案）

沪科版九年级数学上册 第21章 达标检测卷
(限时: 120分钟 满分: 150分)
班级： 姓名： 得分：
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
1．下列各式中，y一定是x的二次函数的个数为(　　)
①y＝x2＋2x＋5；②y＝－5＋8x－x2；③y＝(3x＋2)·(4x－3)－12x2；④y＝ax2＋bx＋c；⑤y＝mx2＋x；⑥y＝bx2＋1(b为常数，b≠0)．
A．3 B．4 C．5 D．6
2．下列对二次函数y＝2(x－1)2图象的描述，正确的是(　　)
A．开口向下
B．对称轴是y轴
C．在对称轴左侧，y随x的增大而增大
D．顶点坐标为(1，0)
3．将如图所示的抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的表达式是(　　)
A．y＝(x－1)2＋1 B．y＝(x＋1)2＋1
C．y＝2(x－1)2＋1 D．y＝2(x＋1)2＋1
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(第3题)　　 (第4题)　　 (第5题)
4．如图，一次函数y1＝ax＋b和反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，则使y1>y2成立的x的取值范围是(　　)
A．－2C．x<－2或x>4 D．－24
5．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝－1，与y轴交于(0，－6)，则关于x的方程ax2＋bx＋c＋6＝0的解为(　　)
A．x1＝x2＝0 B．x1＝0，x2＝－2
C．x1＝0，x2＝－1 D．x1＝－2，x2＝1
6．已知二次函数y＝(1－a)xa2－2，在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则a的值为(　　)
A．2 B．±2 C．－2 D．0
7．已知一次函数y＝－kx＋k的图象如图所示，则二次函数y＝－kx2－2x＋k的图象大致是(　　)
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(第7题)　　 (第9题)　　 (第10题)
8．已知点A(x1，3)，B(x2，6)都在反比例函数y＝－的图象上，则下列关系式一定正确的是(　　)
A．x19．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A(－1，0)和B，与y轴交于点C.下列结论：①abc＜0；②2a＋b＜0；③4a－2b＋c＞0；④3a＋c＞0.其中正确的结论有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t秒，下列能反映S与t之间函数关系的图象是(　　)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分 ，共20分)
11．二次函数y＝2x2－4x的图象的顶点坐标为________．
12．飞机着陆后滑行的距离s(m)关于滑行的时间t(s)的函数表达式是s＝60t－t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为________s.
13．在平面直角坐标系中，点A(－2，1)，B(3，2)，C(－6，m)分别在三个不同的象限．若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过其中两点，则m的值为________．
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(第14题)
14．如图，正方形ABCD的边长为2，E为边AD上一动点，连接BE、CE，以CE为边向右侧作正方形CEFG.
(1)若BE＝，则正方形CEFG的面积为________；
(2)连接DF、DG，则△DFG面积的最小值为________．
三、解答题(本大题共9小题，共90分)
15．(8分)已知y＝y1＋y2，y1与x2成正比例函数关系，y2与x成反比例函数关系，且x＝1时，y＝3；x＝－1时，y＝1.
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)当x＝－时，求y的值．
16．(8分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋1经过点(1，－2)，(－2，13)．
(1)求a，b的值；
(2)若(5，y1)，(m，y2)是抛物线上不同的两点，且y2＝12－y1，求m的值．
17．(8分)已知反比例函数y＝.
(1)如果这个函数的图象经过点(2，－1)，求k的值；
(2)如果在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而减小，求k的取值范围．
18．(8分)如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝(x>0)的图象交于A(m，4)，B(2，n)两点，与坐标轴分别交于M、N两点．
(1)求一次函数的表达式；
(2)根据图象直接写出kx＋b－>0中x的取值范围；
(3)求△AOB的面积．
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(第18题)
19．(10分)暑假即将来临，青竹湖水上乐园的商家看准时机，购进一批单价为40元的儿童泳装，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，月销售量相应减少4套．设销售单价为x(60≤x≤75)元，月销售量为y套．
(1)求出y与x之间的函数表达式；
(2)商家一个月的盈利能达到6 800元吗？若能，求出此时的销售单价，若不能，求出最大月利润．
20．(10分)如图，开口向下的抛物线与x轴交于点A(－1，0)、B(2，0)，与y轴交于点C(0，4)，点P是第一象限内抛物线上的一点．
(1)求该抛物线的表达式；
(2)设四边形CABP的面积为S，求S的最大值．
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(第20题)
21．(12分)设二次函数y1，y2的图象的顶点分别为(a，b)、(c，d)，当a＝－2c，b＝－2d，且开口方向相同时，则称y1是y2的“反倍顶二次函数”．
(1)请写出二次函数y＝x2＋x＋1的一个“反倍顶二次函数”；
(2)已知关于x的二次函数y1＝x2＋nx和二次函数y2＝x2－2nx＋1，若函数y1恰是y1＋y2的“反倍顶二次函数”，求n的值．
22．(12分)某景区平面图如图①所示，A、B、C、E、D为边界上的点，已知边界CED是一段抛物线，其余边界均为线段，且AD⊥AB，BC⊥AB，AD＝BC＝3，AB＝8，抛物线顶点E到AB的距离OE＝7，以AB所在直线为x轴，OE所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．
(1)求边界CED所在抛物线的表达式；
(2)如图②，该景区管理处欲在区域ABCED内围成一个矩形场地MNPQ，使得点M、N在边界AB上，点P、Q在边界CED上，试确定点P的位置，使得矩形MNPQ的周长最大，并求出最大周长．
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(第22题)
23．(14分)如图，直线y＝x－2与x、y轴分别交于点A、C.抛物线经过点A、C和点B(1，0)．
(1)求抛物线的表达式和顶点G的坐标；
(2)在直线y＝－1上是否存在点P，使得△PBG的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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(第23题)
答案
一、1.A　2.D　3.C　4.B　5.B　
6．C　7.B　8.A　9.B　
10．D　点拨：①当0≤t≤4时，S＝×t×t＝t2，即S＝t2，该函数图象是开口向上的抛物线的一部分，故B、C错误；②当4二、11.(1，－2)　12.20　13.－1　
14．(1)5　(2)　点拨：(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝CD＝2，
∠A＝∠D＝90°.
∵BE＝，∴AE＝＝＝1.
∴DE＝AD－AE＝2－1＝1.
∴EC2＝DE2＋CD2＝12＋22＝5.
∴正方形CEFG的面积为5.
(2)设DE＝x，则CE＝.
易知S△DEC＋S△DFG＝S正方形CEFG，
∴S△DFG＝(x2＋4)－×x×2＝x2－x＋2＝(x－1)2＋.
∵>0，∴x＝1时，△DFG面积的最小值为.
三、15.解：(1)可设y1＝k1x2(k1≠0)，y2＝(k2≠0)，则y＝y1＋y2＝k1x2＋，把x＝1，y＝3；x＝－1，y＝1分别代入上式，得解得
所以y＝2x2＋.
(2)当x＝－时，y＝2×＋＝－.
16．解：(1)把点(1，－2)，(－2，13)的坐标代入y＝ax2＋bx＋1，得解得
(2)由(1)得y＝x2－4x＋1，把x＝5代入，得y1＝6，
所以y2＝12－y1＝6.
所以y1＝y2.
又易知对称轴为直线x＝2，
所以5－2＝2－m，解得m＝－1.
17．解：(1)把点(2，－1)的坐标代入y＝，得－1＝，
解得k＝－.
(2)因为在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而减小，所以2k＋1>0，解得k>－.
18．解：(1)因为点A在反比例函数y＝的图象上，所以＝4，解得m＝1.所以点A的坐标为(1，4)．因为点B也在反比例函数y＝的图象上，所以＝n，解得n＝2.所以点B的坐标为(2，2)．因为点A，B在y＝kx＋b的图象上，
所以解得
所以一次函数的表达式为y＝－2x＋6.
(2)x的取值范围为1(3)因为直线y＝－2x＋6与x轴的交点为N，
所以点N的坐标为(3，0)．所以S△AOB＝S△AON－S△BON＝×3×4－×3×2＝3.
19．解：(1)y＝240－(x－60)×4＝－4x＋480(60≤x≤75)．
(2)设一个月内获得的利润为w元，根据题意，得
w＝(x－40)(－4x＋480)＝－4x2＋640x－19 200＝－4(x－80)2＋6 400.因为－4<0，所以当x≤80时，w随x的增大而增大．因为60≤x≤75，
所以当x＝75时，w有最大值，w最大值＝－4×(75－80)2＋6 400＝6 300，
所以商家一个月的盈利不能达到6 800元，当销售单价为75元时，最大月利润是6 300元．
20．解：(1)设抛物线的表达式为y＝a(x＋1)(x－2)，将点C(0，4)的坐标代入得4＝－2a，解得a＝－2，所以该抛物线的表达式为y＝－2(x＋1)(x－2)＝－2x2＋2x＋4.
(2)连接OP，设点P的坐标为(m，－2m2＋2m＋4)(m>0)，
易知OA＝1，OC＝4，OB＝2，
所以S＝S△OAC＋S△OCP＋S△OPB＝×1×4＋×4m＋×2×(－2m2＋2m＋4)＝－2m2＋4m＋6＝－2(m－1)2＋8，所以当m＝1时，S最大，最大值为8.
21．解：(1)二次函数y＝x2＋x＋1的一个“反倍顶二次函数”的表达式为y＝(x－1)2－＝x2－2x－.(答案不唯一)
(2)y1＝x2＋nx＝－，图象的顶点坐标为，y1＋y2＝x2＋nx＋x2－2nx＋1＝2x2－nx＋1＝2＋1－，顶点坐标为，由于函数y1恰是y1＋y2的“反倍顶二次函数”，因此－＝－2×，解得n＝±2.
22．解：(1)设抛物线的表达式为y＝ax2＋7，易知点C的坐标为(4，3)，将点C的坐标代入求得a＝－，所以y＝－x2＋7.
(2)设P(0则PQ＝MN＝2m，PN＝QM＝－m2＋7，
所以C矩形MNPQ＝2＝－(m－4)2＋22(023．解：(1)在y＝x－2中，令x＝0，得y＝－2；令y＝0，得x＝4.
所以A(4，0)，C(0，－2)．设抛物线的表达式为y＝ax2＋bx＋c，
因为点A(4，0)，B(1，0)，C(0，－2)在抛物线上，所以
解得所以抛物线的表达式为y＝－x2＋x－2.
所以顶点G的坐标为.
(2)在直线y＝－1上存在点P，使得△PBG的周长最小．作点B关于直线y＝－1的对称点H(1，－2)，连接GH交直线y＝－1于点P，则点P为所求点．
所以C△PBG＝BG＋BP＋PG＝BG＋PH＋PG＝GH＋GB为最小．由点H，G的坐标，得直线HG的表达式为y＝x－，当y＝－1时，－1＝x－，解得x＝，故点P的坐标为.
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