沪科版九年级数学上册 第22章 相似形 达标检测卷（word版含答案）

沪科版九年级数学上册 第22章 达标检测卷
(限时: 120分钟 满分: 150分)
班级： 姓名： 得分：
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
1．若2a－3b＝0，则等于(　　)
A. B．－ C. D．－
2．下列各组线段中，是成比例线段的一组是(　　)
A．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10
B．a＝2，b＝4，c＝3，d＝6
C．a＝2，b＝，c＝2 ，d＝10
D．a＝0.8，b＝3，c＝1，d＝10
3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，AC＝10，则AE的长为(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
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(第3题)　 　 (第5题)　 　 (第6题)
4．已知线段AB＝2，点P是线段AB的黄金分割点(AP＞BP)，则线段AP的长为(　　)
A.＋1 B.－1
C. D.
5．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断△ADE∽△ACB的是(　　)
A．∠ADE＝∠C B．∠AED＝∠B
C.＝ D.＝
6．如图，在△ABC中，AB∥DE，若＝，则△ECD与△ACB的面积之比为(　　)
A. B. C. D.
7．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A，BC＝，AC＝3，则AD等于(　　)
A．2 B．1 C. D.
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(第7题)　 (第8题)　 (第9题)
8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2，延长BC到点D，使BD＝3CD，若E是AC的中点，则DE的长为(　　)
A. B. C. D．1
9．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，①∠BCD＝∠A；②AD∶AC＝CD∶CB；③∠B＋∠ACD＝90°；④BC∶AC∶AB＝3∶4∶5；⑤AC∶BD＝AD∶CD.一定能确定△ABC为直角三角形的条件是(　　)
A．①②③ B．①②④
C．①②③④ D．③④⑤
10．如图，在△ACD中，AD＝6，BC＝5，AC2＝AB(AB＋BC)，且△DAB∽△DCA，若AD＝3AP，Q是线段AB上的动点，则PQ的最小值是(　　)
A. B. C. D.
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(第10题)　　 (第12题)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11．已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应中线，若AD＝8，A′D′＝6，则△ABC与△A′B′C′的周长比是________．
12．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别是O(0，0)，C(6，0)，B(6，4)，A(0，4)，已知矩形OA′B′C′与矩形OABC位似，位似中心是原点O，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，则点B′的坐标是______________．
13．已知三角形纸片(△ABC)中，AB＝AC＝5，BC＝8，将三角形按照如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF.若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是________．
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(第13题)　　 (第14题)
14．如图，已知△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是AB，AC，BC边上的点，∠EDF＝120°，设＝n.
(1)若n＝1，则＝________；
(2)若＋＝3，则n＝________．
三、解答题(本大题共9小题，共90分)
15．(8分)已知：＝.
(1)求的值；
(2)求的值．
16．(8分)如图，已知DE∥BC，FE∥CD，AF＝3，AD＝5，AE＝4.
(1)求CE的长；
(2)求AB的长．
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(第16题)
17．(8分)如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位，△ABC的顶点都在格点上．
(1)以原点O为位似中心，在第三象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的位似图形△A1B1C1；
(2)已知△ABC的面积为，则△A1B1C1的面积是______．
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(第17题)
18．(8分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC.求证：＝.
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(第18题)
19．(10分)如图，AB∥CD，AC与BD交于点E，且∠ACB＝90°，AB＝6 ，BC＝6，CE＝3.
(1)求CD的长；
(2)求证：△CDE∽△BDC.
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(第19题)
20．(10分)如图，在矩形ABCD中，E为DC上的一点，把△ADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F.
(1)求证：△ABF∽△FCE；
(2)若AB＝2 ，AD＝4，求CE的长．
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(第20题)
21．(12分)如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE，且∠B＝∠ADE＝∠C.
(1)求证：△BDA∽△CED；
(2)若∠B＝45°，BC＝6，当点D在BC上运动(点D不与B、C重合)，且△ADE是等腰三角形时，求BD的长．
INCLUDEPICTURE"卷+36.TIF" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9数HK安徽\\文件\\卷+36.TIF" \* MERGEFORMATINET
(第21题)
22．(12分)如图，矩形EFGH内接于△ABC(矩形各顶点在三角形边上)，点E，F在BC上，点H，G分别在AB，AC上，且AD⊥BC于点D，交HG于点N.
(1)求证：△AHG∽△ABC；
(2)若AD＝3，BC＝9，设EH＝x，矩形EFGH的面积为y，求出y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．
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(第22题)
23．(14分)如图①，在正方形ABCD中，E为BC延长线上一点，且BC＝3CE，F为CD的中点，EF的延长线交AD于点G，连接BG.
(1)求的值；
(2)求证：BG＝EG；
(3)如图②，M为AB的中点，DM交BG于点N，连接CN，求证：CN∥GE.
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(第23题)
答案
一、1.A　2.B　3.B　4.B　5.C
6．B　7.B　8.D　9.B　
10．A　点拨：∵△DAB∽△DCA，
∴＝，∴＝.
解得BD＝4(负值舍去)．
∴＝＝＝，
∴AC＝AB.
∵AC2＝AB(AB＋BC)，
∴＝AB(AB＋BC)，解得AB＝4，AB＝0(舍去)，
∴AB＝BD＝4.
过点B作BH⊥AD于点H，
∴AH＝AD＝3，
∴BH＝＝.
∵AD＝3AP，AD＝6，∴AP＝2.
当PQ⊥AB时，PQ的值最小，
∵∠AQP＝∠AHB＝90°，∠PAQ＝∠BAH，
∴△APQ∽△ABH，
∴＝，
∴＝，∴PQ＝.
二、11.4?3　12.(3，2)或(－3，－2)
13.　
14．(1)1　(2)或
三、15.解：∵＝，∴x＝2y.
(1)＝＝.
(2)＝＝.
16．解：(1)∵FE∥CD，∴＝.即＝，解得AC＝.
则CE＝AC－AE＝.
(2)∵DE∥BC，∴＝.
即＝，解得AB＝.
17．解：(1)略　(2)14
18．证明：如图，过点B作BE∥AC，交线段AD的延长线于点E.
∵BE∥AC，∴△BDE∽△CDA.
∴∠BED＝∠CAD，＝.
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAD，
∴∠BED＝∠BAD.
∴AB＝BE，∴＝.
INCLUDEPICTURE"答卷+7.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9数HK安徽\\答卷+7.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9数HK安徽\\文件\\答卷+7.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9数HK安徽\\文件\\答卷+7.TIF" \* MERGEFORMATINET
(第18题)
19．(1)解：∵∠ACB＝90°，AB＝6 ，
BC＝6，∴AC＝12.∴AE＝9.
∵AB∥CD，
∴△CDE∽△ABE.
∴＝，
∴CD＝＝＝2 .
(2)证明：∵∠ACB＝90°，
CE＝3，BC＝6，∴BE＝3 .
∵△CDE∽△ABE，
∴＝＝，∴DE＝，
∴BD＝4 .
∵＝＝，∠D＝∠D，
∴△CDE∽△BDC.
20．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠C＝∠D＝90°.由折叠易得∠AFE＝90°，
∴∠BAF＋∠AFB＝90°，
∠EFC＋∠AFB＝90°，
∴∠BAF＝∠EFC，
∴△ABF∽△FCE.
(2)解：在矩形ABCD中，
易得BC＝AD＝AF＝4.
在Rt△ABF中，BF＝＝2，
∴CF＝BC－BF＝2.
∵△ABF∽△FCE，
∴＝，即＝.
解得CE＝.
21．(1)证明：∵∠B＝∠ADE＝∠C，∴∠BAD＝180°－∠ADB－∠ADE.
∵∠CDE＝180°－∠ADB－∠ADE，
∴∠BAD＝∠CDE，
∴△BDA∽△CED.
(2)解：由题易知，∠BAC＝90°.当AD＝AE时，∠ADE＝∠AED.
∵∠ADE＝∠B＝45°，
∴∠AED＝45°.∴∠DAE＝90°.
∴点D与点B重合，不合题意，舍去；
当EA＝ED时，∠EAD＝∠EDA＝∠B＝45°.
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD＝∠EAD＝45°，
∴AD平分∠BAC，
∴AD垂直平分BC，∴BD＝3；
当DA＝DE时，
∵∠EDA＝∠C，∠DAE＝∠CAD，
∴△ADE∽△ACD，
∴DA∶AC＝DE∶DC，
∴AC＝DC.
∵∠BAC＝90°，∠B＝45°，BC＝6，
∴AC＝3 .∴DC＝3 .
∴BD＝BC－DC＝6－3 .
综上所述，当△ADE是等腰三角形时，BD的长为3或6－3 .
22．(1)证明：∵四边形EFGH是矩形，∴HG∥BC，∴△AHG∽△ABC.
(2)解：∵四边形EFGH是矩形，∴∠HED＝∠EHN＝90°.
∵AD⊥BC，
∴四边形HEDN是矩形，
∴ND＝EH＝x.
∵AD＝3，∴AN＝3－x.
∵△AHG∽△ABC，∴＝.
∴＝，∴HG＝9－3x.
∵矩形EFGH的面积＝HG·HE，
∴y＝x(9－3x)＝－3x2＋9x(023．(1)解：∵F为CD的中点，
∴DF＝CF.
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠GDF＝∠ECF＝90°.
又∵∠DFG＝∠CFE.
∴△GDF≌△ECF，
∴DG＝CE.∵BC＝3CE，
∴CE＝BC＝DG，
∴AG＝AD－DG＝BC－CE＝BC－BC＝BC，
∴＝＝2.
(2)证明：过点G作GH⊥BC于点H，
易得CH＝DG＝CE＝BC，
∴EH＝CH＋CE＝BC.
在△ABG和△HGE中，∵AG＝EH＝BC，∠A＝∠GHE＝90°，AB＝GH，∴△ABG≌△HGE，
∴BG＝EG.
(3)证明：过点M作MT∥AD交BG于点T，
∵M为AB的中点，
∴MT＝AG＝DG.
∵AD∥MT，∴∠NMT＝∠NDG.
在△MNT和△DNG中，
∵∠MNT＝∠DNG，∠NMT＝∠NDG，MT＝DG，∴△MNT≌△DNG(AAS)，
∴NT＝NG.
∴BG＝4NG，∴＝.
∵BC＝3CE，∴＝，
∴＝.
∵∠CBN＝∠EBG，
∴△CBN∽△EBG，
∴∠BCN＝∠BEG，∴CN∥EG.
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