沪科版九年级数学上册 第23章 解直角三角形 达标检测卷(word版含答案)

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名称 沪科版九年级数学上册 第23章 解直角三角形 达标检测卷(word版含答案)
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资源类型 教案
版本资源 沪科版
科目 数学
更新时间 2022-04-01 14:15:35

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沪科版九年级数学上册 第23章 达标检测卷
(限时: 120分钟 满分: 150分)
班级: 姓名: 得分:
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.若AC=4,BC=3,则下列结论中正确的是(  )
A.sin A= B.cos A=
C.tan A= D.cos A=
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(第1题)  (第2题)  (第4题)
2.如图,某地修建高速公路,要从B地向C地修一条隧道(B,C在同一水平面上).为了测量B,C两地之间的距离,某工程师乘坐热气球从C地出发,垂直上升100 m到达A处,在A处观察B地的俯角为30°,则B,C两地之间的距离为(  )
A.100 m B.50 m C.50 m D. m
3.在△ABC中,∠C=90°,若∠A=2∠B,则cos B等于(  )
A. B. C. D.
4.如图,梯形护坡石坝的坡高BC为4 m,水平距离AC=4 m,则斜坡AB的坡度是(  )
A.1∶1 B.1∶ C.1∶2 D.1∶
5.如图,P是∠α的边OA上一点,且点P的横坐标为3,sin α=,则tan α等于(  )
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(第5题)
A. B.
C. D.
6.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=5,若cos A=,则BC的长为(  )
A.8 B.12 C.13 D.18
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(第6题)  (第7题)  (第8题)
7.如图,一艘潜水艇在海面下300 m的点A处发现其正前方的海底C处有黑匣子,同时测得黑匣子C的俯角为30°,潜水艇继续在同一深度直线航行960 m到点B处,测得黑匣子C的俯角为60°,则黑匣子所在的C处距离海面的深度是(  )
A.(480 +300)m B.(960 +300)m
C.780 m D.1 260 m
8.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=12,AB的垂直平分线EF交AC于点D,连接BD,若cos∠BDC=,则BC的长是(  )
A.10 B.8 C.4 D.2
9.如图,正方形ABCD的边长为1,延长BA至点E,使AE=1,连接EC、ED,则sin∠CED等于(  )
A. B. C. D.
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(第9题)     (第10题)
10.如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E是CD边上的一点,点F是点D关于直线AE对称的点,连接AF、BF,若tan∠ABF=2,则DE的长是(  )
A.1 B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
11.在△ABC中,若+(1-tan B)2=0,则∠C=______.
12.如图,一根竖直的木杆在离地面3.1 m处折断,木杆顶端落在地面上,且与地面成38°角,则木杆折断之前高度约为________m.(参考数据:sin 38°≈0.62,cos 38°≈0.79,tan 38°≈0.78)
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(第12题)   (第13题)   (第14题)
13.如图,在正方形网格中,△ABC的顶点都在格点上,则tan∠ACB的值为________.
14.如图,反比例函数y=的图象上有一动点A,连接AO并延长交图象的另一支于点B,在第二象限内有一点C,满足AC=BC,当点A运动时,点C始终在函数y=的图象上运动,tan∠CAB=2,则k=________.
三、解答题(本大题共9小题,共90分)
15.(8分)计算:-2sin 45°++.
16.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,tan A=.求sin A,cos A的值.
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(第16题)
17.(8分)某品牌太阳能热水器的横断面示意图如图所示.已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O,且OB=OE;支架BC与水平线AD垂直.AC=40 cm,∠ADE=30°,DE=190 cm,另一支架AB与水平线夹角∠BAD=65°,求OB的长度(精确到1 cm,参考数据:sin 65°≈0.91,cos 65°≈0.42,tan 65°≈2.14).
INCLUDEPICTURE"卷+52.TIF" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9数HK安徽\\文件\\卷+52.TIF" \* MERGEFORMATINET
(第17题)
18.(8分)如图,在△ABC中,∠C=90°,tan A=,∠ABC的平分线BD交AC于点D,CD=,求AB的长.
INCLUDEPICTURE"卷+53.TIF" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9数HK安徽\\文件\\卷+53.TIF" \* MERGEFORMATINET
(第18题)
19.(10分)如图,海中有一个小岛A,它周围10 n mile内有暗礁,渔船跟踪鱼群由东向西航行,在B点测得小岛A在北偏西60°方向上,航行12 n mile到达C点,这时测得小岛A在北偏西30°方向上,如果渔船不改变方向继续向西航行,有没有触礁的危险?并说明理由.(参考数据:≈1.73)
INCLUDEPICTURE"卷+54.TIF" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9数HK安徽\\文件\\卷+54.TIF" \* MERGEFORMATINET
(第19题)
20.(10分)安徽滁州琅琊山会峰阁更名为琅琊阁,琅琊阁的大门上悬挂着巨大的匾额,如图,线段BC是悬挂在墙壁AM上的匾额的截面示意图.已知BC=2 m,∠MBC=34°,从水平地面点D处看点C,仰角∠ADC=45°,从点E处看点B,仰角∠AEB=56°,且DE=4.4 m,求匾额悬挂的高度AB的长.(精确到0.1 m,参考数据:sin 34°≈0.56,cos 34°≈0.83,tan 34°≈0.67)
INCLUDEPICTURE"卷+55.TIF" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9数HK安徽\\文件\\卷+55.TIF" \* MERGEFORMATINET
(第20题)
21.(12分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点E,EF⊥AB于点F,点F恰好是AB的一个三等分点(AF>BF).
(1)求证:△ACE≌△AFE;
(2)求tan∠CAE的值.
INCLUDEPICTURE"卷+56.TIF" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9数HK安徽\\文件\\卷+56.TIF" \* MERGEFORMATINET
(第21题)
22.(12分)如图,游客在点A处坐缆车出发,沿A-B-D的路线可至山顶D处,假设AB和BD都是直线段,且AB=BD=600 m,α=75°,β=45°,求DE的长.(参考数据:sin 75°≈0.97,cos 75°≈0.26,≈1.41)
INCLUDEPICTURE"卷+57.TIF" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9数HK安徽\\文件\\卷+57.TIF" \* MERGEFORMATINET
(第22题)
23.(14分)把(sin α)2记作sin2α,根据图①和图②完成下列各题.
(1)sin2A1+cos2A1=________,sin2A2+cos2A2=________,sin2A3+cos2A3=________;
(2)观察上述等式猜想:在Rt△ABC中,∠C=90°,总有sin2A+cos2A=________;
(3)如图②,在Rt△ABC中证明(2)题中的猜想;
(4)已知在△ABC中,∠A+∠B=90°,且sin A=,求cos A的值.
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(第23题)
答案
一、1.C 2.A 3.C 4.B 5.C 
6.B 7.A 8.D 9.B 
10.C 点拨:过点F作FN⊥AB于点N,并延长NF交CD于点M,
∵AB∥CD,∴MN⊥CD,
∴∠FME=90°.∵tan∠ABF=2,∴=2,设BN=x,则FN=2x,AN=4-x.∵点F是点D关于直线AE对称的点,
∴DE=EF,DA=AF=4.
又∵AE=AE,
∴△ADE≌△AFE(SSS),
∴∠D=∠AFE=90°.
∵AN2+NF2=AF2,∴(4-x)2+(2x)2=42,∴x1=0(舍),x2=,
∴AN=4-x=4-=,MF=4-2x=4-=.∵∠EFM+∠AFN=∠AFN+∠FAN=90°,
∴∠EFM=∠FAN,
∴cos∠EFM=cos∠FAN,
∴=,即=,
∴EF=,∴DE=.故选C.
二、11.75° 12.8.1 13. 
14.-8 点拨:如图,连接OC,过点A作AE⊥x轴,过点C作CF⊥y轴,根据直线AB与反比例函数y=的图象的对称性可知点A、B关于原点O对称,∴OA=OB.
又∵AC=BC,∴OC⊥AB.
∵∠AOE+∠AOF=90°,
∠AOF+∠COF=90°,
∴∠AOE=∠COF.
∵∠AEO=∠CFO=90°,
∴△AOE∽△COF,
∴==.
∵tan∠CAB==2,
∴CF=2AE,OF=2OE.
∵AE·OE=2,CF·OF=|k|,
∴|k|=2AE·2OE=4AE·OE=8.
∴k=±8,∵点C在第二象限,
∴k=-8.
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(第14题)
三、15.解:原式=2 -1-2×+4-2=+1.
16.解:∵tan A==,AC=9,
∴BC=AC=×9=12,
∴AB===15.
∴sin A===,
cos A===.
17.解:设OE=OB=2x cm,
∴OD=DE+OE=(190+2x)cm.
∵∠ADE=30°,
∴OC=OD=(95+x)cm,
∴BC=OC-OB=95+x-2x=(95-x)cm.
∵tan∠BAD=,
∴2.14≈,解得x≈9.4,
∴OB≈2×9.4=18.8≈19(cm).
18.解:∵在△ABC中,∠C=90°,tanA=,∴∠A=30°,
∴∠ABC=60°.
∵BD是∠ABC的平分线,
∴∠CBD=∠ABD=30°.
又∵CD=,∴BC==3.
∴AB==6.
19.解:没有触礁的危险.理由:如图,过点A作AN⊥BC交BC的延长线于点N,由题意得,∠ABE=60°,∠ACD=30°,
∴∠ACN=60°,∠ABN=30°,
∴∠ABC=∠BAC=30°,
∴BC=AC=12 n mile.
在Rt△ANC中,
AN=AC·sin 60°=12×≈10.38(n mile).
∵10.38>10,
∴没有触礁的危险.
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(第19题)
20.解:如图,过点C作CN⊥AB,CF⊥AD,垂足分别为点N、F.
在Rt△BCN中,
CN=BC·sin 34°≈2×0.56=1.12(m),BN=BC·cos 34°≈2×0.83=1.66(m),
在Rt△ABE中,∵∠AEB=56°,∴∠EBA=34°.
∴AE=AB·tan∠EBA=AB·tan 34°≈0.67AB.∵∠ADC=45°,∴CF=DF,∴BN+AB=AD-AF=AD-CN,即1.66+AB≈0.67AB+4.4-1.12,
解得AB≈4.9 m.
答:匾额悬挂的高度AB的长约为4.9 m.
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(第20题)
21.(1)证明:∵AE是∠BAC的平分线,EC⊥AC,EF⊥AF,
∴CE=EF.在Rt△ACE和Rt△AFE中,
∴Rt△ACE≌Rt△AFE(HL).
(2)解:由(1)可知△ACE≌△AFE,
∴AC=AF.
∵F是AB的一个三等分点,
∴AB=3BF,AF=2BF.
设BF=m,则AC=AF=2m,AB=3m.
∴BC===m.
∴在Rt△ABC中,
tan B===.
在Rt△EFB中,
EF=BF·tan B=m,
在Rt △ACE中,
tan∠CAE====.
22.解:在Rt△ABC中,
∵AB=600 m,∠ABC=75°,
∴BC=AB·cos 75°≈600×0.26=156(m).在Rt△BDF中,
∵∠DBF=45°,BD=600 m,
∴DF=BD·sin 45°=600×≈300×1.41=423(m).
易知四边形BCEF是矩形,
∴EF=BC=156 m,
∴DE=DF+EF=423+156=579(m).
答:DE的长为579 m.
23.(1)1;1;1 (2)1
(3)证明:在Rt△ABC中,
∵sin A=,cos A=,
且a2+b2=c2,∴sin2A+cos2A=+=+===1,即sin2A+cos2A=1.
(4)解:在△ABC中,
∵∠A+∠B=90°,∴∠C=90°.
∵sin2A+cos2A=1,
∴+cos2A=1,
解得cos A=或cos A=-(舍),
∴cos A=.
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