沪科版九年级数学上册 名校 期末达标检测卷（word版含答案）

沪科版九年级数学上册 名校期末达标检测卷
(限时: 120分钟 满分: 150分)
班级： 姓名： 得分：
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
1.cos 30°的值是(　　)
A. B. C. D.
2．下列函数中，是二次函数的是(　　)
A．y＝－2x－1 B．y＝2x2
C．y＝ D．y＝ax2＋bx＋c
3．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位所得抛物线对应的函数表达式为(　　)
A．y＝(x－2)2＋1 B．y＝(x＋2)2＋1
C．y＝(x＋2)2－1 D．y＝(x－2)2－1
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝2AC，则cos A的值等于(　　)
A. B. C. D.
5．已知反比例函数y＝－的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2＜0，则y1，y2的大小关系为(　　)
A．y1＜y2 B．y1＞y2
C．y1＝y2 D．无法确定
6．如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，S△DOE?S△COB＝9?16，则DE?BC为(　　)
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(第6题)
A．2∶3
B．3∶4
C．9∶16
D．1∶2
7．下表中列出了二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的一些对应值，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个近似解x1的范围是(　　)
x … －3 －2 －1 0 1 …
y … －11 －5 －1 1 1 …
A.－3＜x1＜－2 B．－2＜x1＜－1
C．－1＜x1＜0 D．0＜x1＜1
8．二次函数y＝ax2＋bx－2(a≠0)的图象的顶点在第三象限，且过点(1，0)，设t＝a－b－2，则t的变化范围是(　　)
A．－2＜t＜0 B．－3＜t＜0
C．－4＜t＜－2 D．－4＜t＜0
9．如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A2 021A2 022，过点A1、A2、A3、…、A2 021、A2 022分别作x轴的垂线，与反比例函数y＝(x≠0)的图象相交于点P1、P2、P3、…、P2 021、P2 022，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、…、A2 021P2 022A2 022，并设其面积分别为S1、S2、S3、…、S2 021、S2 022，则S2 022的值为(　　)
A. B. C. D.
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(第9题)　　　 　 (第10题)
10．如图，正方形ABCD的边长为3 cm，动点P从B点出发以3 cm/s的速度沿着边BC－CD－DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1 cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x(s)，△BPQ的面积为y(cm2)，则y关于x的函数图象是(　　)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11．已知舞台AB长10 m，如果报幕员从点A出发站在舞台的黄金分割点P处，且AP＞BP，那么报幕员应走________m报幕(结果保留根号)．
12．已知＝，则的值是________．
13．如果α是锐角，且sin α＝cos 20°，那么α＝________°.
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(第14题)
14．如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F在边BC，CD上运动，且满足BE＝CF，连接AE，BF交于点G，连接CG，则CG的最小值为________；当CG取最小值时，CE的长为________．
三、解答题(本大题共9小题，共90分)
15．(8分)计算：－＋(π－4)0－sin 30°.
16．(8分)如图，在△ABC中，∠A＝30°，tan B＝，AC＝6 ，求AB的长．
INCLUDEPICTURE"卷+66.TIF" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9数HK安徽\\文件\\卷+66.TIF" \* MERGEFORMATINET
(第16题)
17．(8分)已知：二次函数y＝ax2＋bx＋c与x的一些对应值如表：
x … －1 0 1 2 3 4 …
y＝ax2＋bx＋c … 3 －1 3 …
(1)根据表格中的数据，确定二次函数的表达式为________；
(2)填齐表格中空白处的对应值并利用表，用五点作图法，画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象(不必重新列表)；
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(第17题)
(3)根据图象回答：
①当1≤x≤4时，y的取值范围是________________；
②当x取什么值时，y＞0
18．(8分)如图，在12×12的正方形网格中，△CAB 的顶点坐标分别为C(1，1)、A(2，3)、B(4，2)．
(1)以点C(1，1)为位似中心，按2?1的位似比在位似中心的同侧将△CAB放大为△CA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′.画出△CA′B′，并写出点A′、B′的坐标；
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(第18题)
(2)在(1)中，若P(a，b)为线段AB上任一点，请直接写出变化后点P的对应点P′的坐标．
19．(10分)已知：如图，△ABD∽△ACE.求证：
(1)∠DAE＝∠BAC；
(2)△DAE∽△BAC.
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(第19题)
20．(10分)如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝ 的图象交于点A(－2，－5)，C(5，n)，交y轴于点B，交x轴于点D.
(1)求反比例函数y＝和一次函数y＝kx＋b的表达式；
(2)连接OA，OC.求△AOC的面积．
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(第20题)
21．(12分)“山地自行车速降赛”是一种新兴的极限运动．深受青年人的喜爱，赛道需全部是下坡骑行路段．如图是某一下坡赛道，由AB，BC，CD三段组成，在同一平面内，其中AB段的俯角是30°，长为2 m，BC段与AB、CD段都垂直，长为1 m，CD段长为3 m，求此下坡路段的垂直高度．(结果保留根号)
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(第21题)
22．(12分)某电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次．在1～12月份中，公司前x个月累计获得的总利润y(万元)与销售时间x(月)之间满足二次函数表达式y＝a(x－h)2＋k，二次函数y＝a(x－h)2＋k的一部分图象如图所示，点A为抛物线的顶点，且点A、B、C的横坐标分别为4、10、12，点A、B的纵坐标分别为－16、20.
(1)试确定函数表达式y＝a(x－h)2＋k；
(2)分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月份一个月内所获得的利润；
(3)在1～12月份中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？
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(第22题)
23．(14分)在△ABC中，点P为边BC上一点，∠APD＝∠B，PD交边AC于点D.
(1)如图①，若△ABC为等边三角形，求证：＝；
(2)如图②，若∠APD＝45°，且∠PAD＝90°，AB＝2，CD＝，求△APC的面积．
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(第23题)
答案
一、1.C　2.B　3.B　4.C　5.A
6．B　7.C　8.C　9.A　
10．C　点拨：由题意可得BQ＝x cm.
①当0≤x≤1时，点P在BC边上，BP＝3x cm，
则△BPQ的面积＝BP·BQ，
得y＝·3x·x＝x2；故A选项错误；
②当1则△BPQ的面积＝BQ·BC，得y＝·x·3＝x；故B选项错误；
③当2则S△BPQ＝AP·BQ，得y＝·(9－3x)·x＝x－x2；故D选项错误．故选C.
二、11.(5 －5)　12.　13.70
14．2 －2；6－2
点拨：如图①，取AB的中点H，连接HG，HC，
在△ABE和△BCF中，
∴△ABE≌△BCF(SAS)，
∴∠BAE＝∠CBF，
∴∠BAE＋∠ABG＝∠CBF＋∠ABG＝90°，
∴∠AGB＝90°，
∴HG＝AB＝2，
∵HG、HC不变，∴当点H、G、C在同一条直线上时，CG取最小值，
∵HC＝＝2，CG的最小值为HC－HG＝2－2，当CG取最小值时，H、G、C共线，如图②，过点G作GK⊥AB于点K，
INCLUDEPICTURE"答卷+20.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9数HK安徽\\答卷+20.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9数HK安徽\\文件\\答卷+20.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9数HK安徽\\文件\\答卷+20.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"答卷+21.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9数HK安徽\\答卷+21.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9数HK安徽\\文件\\答卷+21.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9数HK安徽\\文件\\答卷+21.TIF" \* MERGEFORMATINET
(第14题)
∵∠GKH＝∠CBH＝90°，
∴GK∥BC，∴∠HCB＝∠HGK，
∴tan∠HCB＝tan∠HGK＝＝＝.设HK＝x，KG＝2x，
∴HG＝＝x，
∴HG＝AH＝x，
∴AK＝AH＋HK＝(＋1)x，
∴tan∠KAG＝tan∠BAE＝＝＝＝，
∴BE＝×4＝2(－1)，
∴CE＝4－BE＝6－2 .
三、15.解：原式＝－3＋1－＝－2.
16．解：过点C作CD⊥AB于点D.在Rt△CDA中，∠A＝30°，
∴CD＝AC·sin 30°＝3 ，
AD＝AC×cos 30°＝9，
在Rt△CDB中，∵tan B＝，
∴＝，∴BD＝4 ，
∴AB＝AD＋DB＝9＋4 .
17．解：(1)y＝x2－4x＋3　
(2)如下表所示：
x … －1 0 1 2 3 4 …
y＝ax2＋bx＋c … 8 3 0 －1 0 3 …
函数图象如图所示：
INCLUDEPICTURE"答卷+23.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9数HK安徽\\答卷+23.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9数HK安徽\\文件\\答卷+23.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9数HK安徽\\文件\\答卷+23.TIF" \* MERGEFORMATINET
(第17题)
(3)①－1≤y≤3　
②当x<1或x>3时，y>0.
18．解：(1)如图，△CA′B′即为所求，其中A′(3，5)，B′(7，3)；
(2)P′(2a－1，2b－1)．
INCLUDEPICTURE"答卷+24.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9数HK安徽\\答卷+24.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9数HK安徽\\文件\\答卷+24.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9数HK安徽\\文件\\答卷+24.TIF" \* MERGEFORMATINET
(第18题)
19．证明：(1)∵△ABD∽△ACE.
∴∠BAD＝∠CAE，
∵∠BAD＋∠BAE＝∠BAE＋∠CAE，∴∠DAE＝∠BAC；
(2)∵△ABD∽△ACE，
∴＝，∴＝，
而∠DAE＝∠BAC，
∴△DAE∽△BAC.
20．解：(1)把点A(－2，－5)的坐标代入y＝，得－5＝，解得m＝10，则反比例函数的表达式是y＝，把x＝5代入，得y＝＝2，则点C的坐标是(5，2)．
根据题意得解得
则一次函数的表达式是y＝x－3.
(2)在y＝x－3中，令x＝0，解得y＝－3.则B的坐标是(0，－3)．
所以OB＝3.因为点A的横坐标是－2，点C的横坐标是5.所以S△AOC＝S△AOB＋S△BOC＝OB×2＋×OB×5＝×3×7＝.
21．解：如图，延长AB与直线l2交于点E，过D作DF⊥BE，过A作AG⊥DE，易得FD＝BC＝1 m，
BF＝CD＝3 m，∠FED＝30°，
在Rt△DEF中，＝tan30°，
即EF＝m，∴AE＝AB＋BF＋FE＝(2＋3＋)m＝(5＋)m，在Rt△AGE中，AG＝AE＝ m，则此下坡路段的垂直高度为 m.
INCLUDEPICTURE"答卷+25.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9数HK安徽\\答卷+25.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9数HK安徽\\文件\\答卷+25.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9数HK安徽\\文件\\答卷+25.TIF" \* MERGEFORMATINET
(第21题)
22．解：(1)根据题意可得y＝a(x－4)2－16，当x＝10时，y＝20，所以a(10－4)2－16＝20，解得a＝1，所以函数表达式为y＝(x－4)2－16.
(2)当x＝9时，y＝(9－4)2－16＝9，所以前9个月公司累计获得的利润为9万元，又由题意可知，当x＝10时，y＝20，而20－9＝11(万元)，所以10月份一个月内所获得的利润为11万元．
(3)设在1～12月份中，第n个月该公司一个月内所获得的利润为s万元，则有：s＝(n－4)2－16－[(n－1－4)2－16]＝2n－9，因为s是关于n的一次函数，且2>0，所以s随n的增大而增大，而n的最大值为12，所以当n＝12时，s＝15，所以12月份该公司一个月内所获得的利润最多，最多利润是15万元．
23．(1)证明：在△ABP中，∠B＋∠BAP＋∠APB＝180°，
∵∠APD＝∠B＝∠C，
∴∠APD＋∠BAP＋∠APB＝180°，
∵∠APB＋∠APD＋∠CPD＝180°，
∴∠BAP＝∠CPD，
∴△ABP∽△PCD，∴＝.
(2)解：如图，过点D作∠DNP＝45°，在△ABP中，∠B＋∠BAP＋∠APB＝180°，∵∠B＝∠APD，
∴∠APD＋∠BAP＋∠APB＝180°，
∵∠APB＋∠APD＋∠DPN＝180°，
∴∠BAP＝∠DPN.
又由题意易得∠B＝∠PND，
∴△ABP∽△PND.
∵∠APD＝45°，∠PAD＝90°，
∴∠ADP＝90°－∠APD＝45°，
∴AP＝AD，∴△APD为等腰直角三角形，∴＝＝，
∴PN＝4.由△ABP∽△PND，得∠APB＝∠PDN，
∴∠DPC＋∠APD＝∠CDN＋∠ADP，∴∠DPC＝∠CDN.
又∠C＝∠C，∴△CDN∽△CPD，
∴＝，即＝，
∴CN＝1，∴PC＝1＋4＝5，在Rt△APC中，由勾股定理可得AP＝，∴AD＝，
∴AC＝AD＋CD＝2 ，
∴S△APC＝×AP×AC＝××2＝5.
INCLUDEPICTURE"答卷+26.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9数HK安徽\\答卷+26.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9数HK安徽\\文件\\答卷+26.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9数HK安徽\\文件\\答卷+26.TIF" \* MERGEFORMATINET
(第23题)
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