北师大版数学八年级下册 1.1.4 等边三角形的判定 习题课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
第一章　三角形的证明
1．1　等腰三角形
第4课时　等边三角形的判定
1．下列三角形，不一定是等边三角形的是( )
A．有两个角等于60°的三角形
B．有一个外角等于120°的等腰三角形
C．三个角都相等的三角形
D．边上的高也是这边的中线的三角形
D
2．在△ABC中，∠A＝60°，若要判定△ABC是等边三角形，还需添加一个条件，下面三种说法：①如果添加条件“AB＝AC”，那么△ABC是等边三角形；②如果添加条件“∠B＝∠C”，那么△ABC是等边三角形；③如果添加条件“边AB，BC上的高相等”，那么△ABC是等边三角形．正确的说法有( )
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
A
A
3．如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，若AB＝5，BD＝3，
则△ADE的周长为( )
A．2 B．6 C．9 D．15
4．如图，将两个完全相同的含有30°角的三角板拼接在一起，
则拼接后的△ABD的形状是____________．
B
等边三角形
A
2
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，
点P是BC边上的动点，则AP长不可能是( )
A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7
8．如图，这是某超市自动扶梯的示意图，大厅两层之间的距离h＝6.5米，自动扶梯的倾角为30°，若自动扶梯运行速度为v＝0.5米/秒，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为____秒．
D
26
D
9．如图，在△ABC中，∠A＝60°，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD与BE相交于点O，且CD＝BE，则下列结论：①△ABC是等边三角形；②△BOC是等腰三角形；③∠BOC＝120°；④BD＝CE.其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
11．如图，∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，
点M，N在边OB上，PM＝PN.若MN＝2，则OM等于( )
A．3
B．4
C．5
D．6
C
12．已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，
AE⊥BE，垂足为E.
(1)求证：AD＝AE；
(2)若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．
(2)△ABC是等边三角形．理由：∵BE∥AC，∴∠EAC＝90°，
∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴∠1＝∠2＝∠3＝30°，
∴∠BAC＝∠1＋∠3＝60°，∴△ABC是等边三角形
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D为AC的中点，DE⊥AC交BC于点E.
求证：BE＝2CE.
14．如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ＝3，PE＝1，求AD的长．
15．在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝∠D＝60°，连接AC.
(1)如图①，点E，F分别在边BC，CD上，BE＝CF.
求证：①△ABE≌ACF；②△AEF是等边三角形；
(2)如图②，若点E在BC的延长线上，在直线CD上是否存在点F，使△AEF是等边三角形？证明你的结论．
解：(1)①∵AB＝BC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形．同理可得△ACD是等边三角形．∵AB＝AC，∠B＝∠ACF＝60°，BE＝CF，∴△ABE≌△ACF(SAS)　②由△ABE≌△ACF得AE＝AF，∠BAE＝∠CAF，∵∠BAE＋∠CAE＝60°，∴∠CAF＋∠CAE＝60°，即∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形　(2)存在．证明：当BE＝CF时，与(1)同理证△ABE≌△ACF，∴AE＝AF，∠BAE＝∠CAF，∴∠CAF－∠CAE＝∠BAE－∠CAE，∴∠EAF＝∠BAC＝60°，∴△AEF是等边三角形