2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册6.2排列组合之分组分配问题课件(共23张PPT)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册6.2排列组合之分组分配问题课件(共23张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-31 18:35:13 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
6.2 排列组合之分组分配问题
1.将四个小球分成两组，每组两个，有多少种分法？
3种
平均分组问题
2.将四个小球分给两人，每人两个，有多少种分法？
甲
甲
乙
乙
6种
平均分组问题
平均分组问题
类型一 平均分组问题
1.平均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后要除以 ，即m!，其中m表示组数.
(2)有分配对象: 把 n 个不同的元素分成有序的 m 组，每组 r 个元素，则共有 种分法.(其中 mr = n)
(1)无分配对象: 把 n 个不同的元素分成无序的 m 组，每组 r 个元素，则共有 种分法.(其中 mr = n)
2.平均分组问题以有无分配对象分成两类：
平均分组无分配对象的问题
1. 12本不同的书按4: 4: 4平均分成三堆有多少种不同的分法？
小试牛刀
2. 6本不同的书按2: 2: 2平均分给甲、乙、丙三个人，有多少种不同的分法？
平均分组有分配对象的问题
6种
部分平均分组问题
3.将四个小球分成三组，一组两个，其余两组各一个，有多少种分法？
12种
部分平均分组问题
4.将四个小球分给三人，甲两个，乙、丙各一个，有多少分法？
甲
乙
丙
甲
乙
丙
类型二 部分平均分组问题
部分平均分组问题
部分平均分组问题以有无分配对象分成两类：
(1)无分配对象: 把 n 个不同的元素分成 m 组，其中 m1 个组有 r1 个元素， m2 个组有 r2 个元素，……， mk 个组有 rk 个元素，则共有
种分法.(其中m1r1+m2r2+m3r3+…+mkrk=n)
(2)有分配对象: 把 n 个不同的元素分成 m 组，其中 m1 个组有 r1 个元素，m2 个组有 r2 个元素，……， mk 个组有 rk 个元素，并且分配给 m 人，则共有
种分法.(其中m1r1+m2r2+m3r3+…+mkrk=n)
部分平均分组有分配对象的问题
2. 12支笔按3 : 3 : 2 : 2 : 2分给A, B, C, D, E五个人有多少种不同的分法？
注: 先分组再排列. 分成的组数看成元素的个数，把部分均分的五组看成是五个元素在五个位置上作排列.
小试牛刀
1. 六本不同的书分成3组，一组4本其余各1本，有多少种分法？
部分平均分组无分配对象的问题
5.将四个小球分成两组，一组三个，一组一个，有多少分法？
4种
非平均分组问题
6.将四个小球分给两人，一人三个， 一人一个，有多少分法？
8种
非平均分组问题
甲
乙
甲
乙
(1)无分配对象或有分配对象且确定: 把 n 个不同的元素分成 m 组，第1组 r1 个元素，第2组 r2 个元素，第3组 r3 个元素，……第m组 rm 个元素，则共有 种分法.(其中r1+r2+r3+…+rm=n)
(2)有分配对象且不确定: 把 n 个不同的元素分成 m 组，第1组 r1 个元素，第2组 r2 个元素，第3组 r3 个元素，……第 m 组 rm 个元素，再分给 m 个人，则共有 种分法.(其中r1+r2+r3+…+rm=n)
非平均分组问题
类型三 非平均分组问题
非平均分组问题以有无分配对象，分配对象是否确定分成两类：
小试牛刀
1. 六本不同的书按1∶2∶3分成三堆有多少种不同的分法？
非平均分组无分配对象问题
2. 六本不同的书分给3人，甲1本、乙2本、丙3本，有多少种不同的分法？
非平均分组分配对象确定问题
3.六本不同的书分给三人，1人1本，1人2本，1人3本有多少种分法？
非平均分组分配对象不确定问题
注：非平均分问题无分配对象只要按比例分完再用乘法原理作积.
注：非均分组有确定分配对象要把组数当作元素个数, 此与非均分组无分配对象结果一样.
有6本不同的书，分成4堆.
(1)如果一堆3本，其余各堆各1本，有多少种分法？
(2)如果每堆至多2本，至少1本，有多少种分法？
巩固练习
2. 六本不同的书分给3 个人，按要求有多少种不同的分法？
(1)平均分给甲、乙、丙三人；
(2)分给甲一本，乙两本，丙三本；
(3)分给三个人，一人一本，一人两本，一人三本；
巩固练习
注：若分成的 m 组是有组别的，只需在原来的分组基础上再
(4)分给甲四本，乙、丙各一本；
(5)分给三个人，一人四本，其余两人各一本；
(6)分给甲乙丙三人，每人至少一本.
1,1,4
1,2,3
2,2,2
巩固练习
3. 9件不同的玩具，按下列方案有几种分法？ (1)甲得2件，乙得3件，丙得4件，有多少种分法？
(2)一人得2件，一人得3件，一人得4件，有多少种分法？
(3)每人3件，有多少种分法？
(4)平均分成三堆，有多少种分法？
(5)分为2、2、2、3四堆，有多少种分法？
巩固练习
4.(1)今有10件不同奖品, 从中选6件分成三份, 二份各1件,另一份4件, 有多少种分法
(2) 今有10件不同奖品, 从中选6件分给甲乙丙三人, 每人二件有多少种分法
巩固练习
1.将6个相同的小球放入4个编号为1,2,3,4的盒子，求下列方法的种数.
(1)每个盒子都不空；
(2)恰有一个空盒子；
(3)恰有两个空盒子.
拓展练习
相同元素分配问题
解： (1)先把6个相同的小球排成一行，然后在小球之间的5个空隙中任选3个空隙各插一块隔板，故共有 (种)放法.
(2)第一步先选出一个盒子，有 种选法；
第二步在小球之间5个空隙中任选2个空隙各插一块隔板，有 种插法；
由分步乘法计数原理，共有 种放法.
“隔板法”专门解决“相同元素” 的分配问题. n个元素插入m块隔板的方法数为 .
1.将6个相同的小球放入4个编号为1,2,3,4的盒子，求下列方法的种数.
(3)恰有两个空盒子.
拓展练习
相同元素分配问题
解：(3)第一步先在6个小球之间的5个空隙中任选1个空隙插一块隔板，有 种插法；
第二步分成两类：
由计数原理，共有 种放法.
①两块隔板不相邻，有左端、第一块隔板、右端这三个位置，有 种插法；
②两块隔板相邻，有左端、第一块隔板、右端这三个位置，有 种插法；
2.有4个不同的球，4个不同的盒子，问：
(1)把球全部放到盒子内，共有几种放法
(2)恰有一个空盒，共有多少种放法？
(3)恰有2个空盒，共有多少种放法？
拓展练习
不相同元素分配问题
3.(1) 6本不同的书全部分给5个人，有多少种分法？
(2) 5本不同的书全部分给6个人，每人至多一本，有多少种分法？
(3) 5本相同的书全部分给6个人，每人至多一本，有多少种分法？
(4) 3本相同的书全部分给5个人，有多少种分法？
拓展练习
课堂小结
说明: 提出分组与分配问题，澄清模糊概念:
分组问题：将 n 个不同元素按照某些条件分成 k 组，称为分组问题. 分组问题有不平均分组、平均分组、和部分平均分组三种情况.
分配问题：将 n 个不同元素按照某些条件分配给 k 个不同的对象，称为分配问题，分定向分配和不定向分配两种问题.
分组问题和分配问题是有区别的，前者组与组之间只要元素个数相同是不区分的; 而后者即使 2 组元素个数相同，但因对象不同，仍然是可区分的. 对于后者必须先分组后排列.
6.2 排列组合之分组分配问题
1.将四个小球分成两组，每组两个，有多少种分法？
3种
平均分组问题
2.将四个小球分给两人，每人两个，有多少种分法？
甲
甲
乙
乙
6种
平均分组问题
平均分组问题
类型一 平均分组问题
1.平均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后要除以 ，即m!，其中m表示组数.
(2)有分配对象: 把 n 个不同的元素分成有序的 m 组，每组 r 个元素，则共有 种分法.(其中 mr = n)
(1)无分配对象: 把 n 个不同的元素分成无序的 m 组，每组 r 个元素，则共有 种分法.(其中 mr = n)
2.平均分组问题以有无分配对象分成两类：
平均分组无分配对象的问题
1. 12本不同的书按4: 4: 4平均分成三堆有多少种不同的分法？
小试牛刀
2. 6本不同的书按2: 2: 2平均分给甲、乙、丙三个人，有多少种不同的分法？
平均分组有分配对象的问题
6种
部分平均分组问题
3.将四个小球分成三组，一组两个，其余两组各一个，有多少种分法？
12种
部分平均分组问题
4.将四个小球分给三人，甲两个，乙、丙各一个，有多少分法？
甲
乙
丙
甲
乙
丙
类型二 部分平均分组问题
部分平均分组问题
部分平均分组问题以有无分配对象分成两类：
(1)无分配对象: 把 n 个不同的元素分成 m 组，其中 m1 个组有 r1 个元素， m2 个组有 r2 个元素，……， mk 个组有 rk 个元素，则共有
种分法.(其中m1r1+m2r2+m3r3+…+mkrk=n)
(2)有分配对象: 把 n 个不同的元素分成 m 组，其中 m1 个组有 r1 个元素，m2 个组有 r2 个元素，……， mk 个组有 rk 个元素，并且分配给 m 人，则共有
种分法.(其中m1r1+m2r2+m3r3+…+mkrk=n)
部分平均分组有分配对象的问题
2. 12支笔按3 : 3 : 2 : 2 : 2分给A, B, C, D, E五个人有多少种不同的分法？
注: 先分组再排列. 分成的组数看成元素的个数，把部分均分的五组看成是五个元素在五个位置上作排列.
小试牛刀
1. 六本不同的书分成3组，一组4本其余各1本，有多少种分法？
部分平均分组无分配对象的问题
5.将四个小球分成两组，一组三个，一组一个，有多少分法？
4种
非平均分组问题
6.将四个小球分给两人，一人三个， 一人一个，有多少分法？
8种
非平均分组问题
甲
乙
甲
乙
(1)无分配对象或有分配对象且确定: 把 n 个不同的元素分成 m 组，第1组 r1 个元素，第2组 r2 个元素，第3组 r3 个元素，……第m组 rm 个元素，则共有 种分法.(其中r1+r2+r3+…+rm=n)
(2)有分配对象且不确定: 把 n 个不同的元素分成 m 组，第1组 r1 个元素，第2组 r2 个元素，第3组 r3 个元素，……第 m 组 rm 个元素，再分给 m 个人，则共有 种分法.(其中r1+r2+r3+…+rm=n)
非平均分组问题
类型三 非平均分组问题
非平均分组问题以有无分配对象，分配对象是否确定分成两类：
小试牛刀
1. 六本不同的书按1∶2∶3分成三堆有多少种不同的分法？
非平均分组无分配对象问题
2. 六本不同的书分给3人，甲1本、乙2本、丙3本，有多少种不同的分法？
非平均分组分配对象确定问题
3.六本不同的书分给三人，1人1本，1人2本，1人3本有多少种分法？
非平均分组分配对象不确定问题
注：非平均分问题无分配对象只要按比例分完再用乘法原理作积.
注：非均分组有确定分配对象要把组数当作元素个数, 此与非均分组无分配对象结果一样.
有6本不同的书，分成4堆.
(1)如果一堆3本，其余各堆各1本，有多少种分法？
(2)如果每堆至多2本，至少1本，有多少种分法？
巩固练习
2. 六本不同的书分给3 个人，按要求有多少种不同的分法？
(1)平均分给甲、乙、丙三人；
(2)分给甲一本，乙两本，丙三本；
(3)分给三个人，一人一本，一人两本，一人三本；
巩固练习
注：若分成的 m 组是有组别的，只需在原来的分组基础上再
(4)分给甲四本，乙、丙各一本；
(5)分给三个人，一人四本，其余两人各一本；
(6)分给甲乙丙三人，每人至少一本.
1,1,4
1,2,3
2,2,2
巩固练习
3. 9件不同的玩具，按下列方案有几种分法？ (1)甲得2件，乙得3件，丙得4件，有多少种分法？
(2)一人得2件，一人得3件，一人得4件，有多少种分法？
(3)每人3件，有多少种分法？
(4)平均分成三堆，有多少种分法？
(5)分为2、2、2、3四堆，有多少种分法？
巩固练习
4.(1)今有10件不同奖品, 从中选6件分成三份, 二份各1件,另一份4件, 有多少种分法
(2) 今有10件不同奖品, 从中选6件分给甲乙丙三人, 每人二件有多少种分法
巩固练习
1.将6个相同的小球放入4个编号为1,2,3,4的盒子，求下列方法的种数.
(1)每个盒子都不空；
(2)恰有一个空盒子；
(3)恰有两个空盒子.
拓展练习
相同元素分配问题
解： (1)先把6个相同的小球排成一行，然后在小球之间的5个空隙中任选3个空隙各插一块隔板，故共有 (种)放法.
(2)第一步先选出一个盒子，有 种选法；
第二步在小球之间5个空隙中任选2个空隙各插一块隔板，有 种插法；
由分步乘法计数原理，共有 种放法.
“隔板法”专门解决“相同元素” 的分配问题. n个元素插入m块隔板的方法数为 .
1.将6个相同的小球放入4个编号为1,2,3,4的盒子，求下列方法的种数.
(3)恰有两个空盒子.
拓展练习
相同元素分配问题
解：(3)第一步先在6个小球之间的5个空隙中任选1个空隙插一块隔板，有 种插法；
第二步分成两类：
由计数原理，共有 种放法.
①两块隔板不相邻，有左端、第一块隔板、右端这三个位置，有 种插法；
②两块隔板相邻，有左端、第一块隔板、右端这三个位置，有 种插法；
2.有4个不同的球，4个不同的盒子，问：
(1)把球全部放到盒子内，共有几种放法
(2)恰有一个空盒，共有多少种放法？
(3)恰有2个空盒，共有多少种放法？
拓展练习
不相同元素分配问题
3.(1) 6本不同的书全部分给5个人，有多少种分法？
(2) 5本不同的书全部分给6个人，每人至多一本，有多少种分法？
(3) 5本相同的书全部分给6个人，每人至多一本，有多少种分法？
(4) 3本相同的书全部分给5个人，有多少种分法？
拓展练习
课堂小结
说明: 提出分组与分配问题，澄清模糊概念:
分组问题：将 n 个不同元素按照某些条件分成 k 组，称为分组问题. 分组问题有不平均分组、平均分组、和部分平均分组三种情况.
分配问题：将 n 个不同元素按照某些条件分配给 k 个不同的对象，称为分配问题，分定向分配和不定向分配两种问题.
分组问题和分配问题是有区别的，前者组与组之间只要元素个数相同是不区分的; 而后者即使 2 组元素个数相同，但因对象不同，仍然是可区分的. 对于后者必须先分组后排列.