导数的任意性和存在性巩固训练(11月24日--25日）
1、已知函数f(x)＝3x2＋2x－a2－2a，g(x)＝x－，若对任意x1∈[－1,1]，总存在x2∈[0,2]，使得f(x1)＝g(x2)成立，则实数a的取值范围是 ．
2、已知函数f(x)＝2x，x∈，函数g(x)＝kx－2k＋2(k>0)，x∈，若存在x1∈及x2∈，使得f(x1)＝g(x2)成立，求实数k的取值范围．
3、已知函数f(x)＝x2＋x，g(x)＝ln(x＋1)－a ，若存在x1，x2∈[0，2]，使得f(x1)＝g(x2) ，求实数a的取值范围.
4、已知f(x)是定义在[－2，2]上的奇函数，且当x∈(0，2]时，f(x)＝2x－1，函数g(x)＝x2－2x＋m，且如果对于任意的x1∈[－2，2]，都存在x2∈[－2，2]，使得g(x2)＝f(x1)，则实数m的取值范围是______________．
5、已知函数 ，若存在，，使得成立，则实数的取值范围是________．
6、已知函数f(x)＝x＋，g(x)＝2x＋a，若 x1∈， x2∈[2,3]，使得f(x1)≤g(x2)，则实数a的取值范围是________．
7、已知函数f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝，若对 x1∈[0,3]， x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是________．
8、已知函数f(x)＝x＋，g(x)＝2x＋a，若 x1∈， x2∈[2,3]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数a的取值范围是________．
9、函数f(x)＝x3－12x＋3，g(x)＝3x－m，若对 x1∈[－1,5]， x2∈[0,2]，f(x1)≥g(x2)，则实数m的最小值是________．
10、 设a>0，函数f (x)＝x＋，g(x)＝x－ln x＋4，若对任意的x1∈[1，e]，存在x2∈[1，e]，都有f (x1)≥g(x2)成立，则实数a的取值范围为___________．
11、已知函数f(x)＝x2＋x，g(x)＝ln(x＋1)－a，若存在x1，x2∈[0，2]，使得f(x1)＞g(x2) ，求实数a的取值范围 .
12、已知函数f (x)＝x2－2ax＋1，g(x)＝，其中a>0，x≠0.
对任意的x∈[1,2]，都有f (x)>g(x)恒成立，求实数a的取值范围 ；
(2) 对任意的x1∈[1,2]，存在x2∈[1,2]，使得f (x1)>g(x2)恒成立，求实数a的取值范围 ．
13、已知函数f(x)＝x2－2x＋3，g(x)＝log2x＋m，对任意的x1，x2∈[1,4]有f(x1)>g(x2)恒成立，则实数m的取值范围是________．
14、设函数
(1)若对任意的，使得成立，求实数的取值范围.
(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围.
(3)若对任意的，使得成立，求实数的取值范围.
(4)若存在，使得成立，求实数的取值范围.
(5)若对任意的，存在，使得成立，求实数的取值范围.
(6)若对任意的，存在，使得成立，求实数的取值范围.
(7)若对任意的，总存在，使得成立，求实数的，取值范围.导数的任意性和存在性巩固训练
1、已知函数f(x)＝3x2＋2x－a2－2a，g(x)＝x－，若对任意x1∈[－1,1]，总存在x2∈[0,2]，使得f(x1)＝g(x2)成立，则实数a的取值范围是 ．
【解析】f(x)＝3x2＋2x－a(a＋2)，则f′(x)＝6x＋2，由f′(x)＝0得x＝－.
当x∈时，f′(x)<0；当x∈时，f′(x)>0，
所以[f(x)]min＝f＝－a2－2a－.
又由题意可知，f(x)的值域是的子集，
所以
解得实数a的取值范围是[－2,0]．
2、已知函数f(x)＝2x，x∈，函数g(x)＝kx－2k＋2(k>0)，x∈，若存在x1∈及x2∈，使得f(x1)＝g(x2)成立，求实数k的取值范围．
【解析】由题意，易得函数f(x)的值域为[0,1]，g(x)的值域为，并且两个值域有公共部分．先求没有公共部分的情况，即2－2k>1或2－k<0，解得k<或k>，所以，要使两个值域有公共部分，k的取值范围是.
3、已知函数f(x)＝x2＋x，g(x)＝ln(x＋1)－a ，若存在x1，x2∈[0，2]，使得f(x1)＝g(x2) ，求实数a的取值范围.
【解析】f(x)值域A=[0，4]，g(x)值域B=[－a，ln3－a]，
由存在x1，x2∈[0，2]，使得f(x1)＝g(x2) 知：A∩B≠
正难则反，先求出A∩B＝时，a的取值范围
由A∩B＝得：4<－a或ln3－a<0，解之得：a＜－4或a＞ln3，
故A∩B≠时，－4≤a≤ln3，所以a的取值范围是[－4,ln3].
4、已知f(x)是定义在[－2，2]上的奇函数，且当x∈(0，2]时，f(x)＝2x－1，函数g(x)＝x2－2x＋m，且如果对于任意的x1∈[－2，2]，都存在x2∈[－2，2]，使得g(x2)＝f(x1)，则实数m的取值范围是______________．
【解析】x∈(0，2]时，f(x)＝2x－1为增函数，值域为(0，3]，
因为f(x)是定义在[－2，2]上的奇函数，所以f(x)在[－2，2]上的值域为[－3，3]，
函数g(x)＝x2－2x＋m在x∈[－2，2]上的值域为[m－1，m＋8]．
因为对任意的x1∈[－2，2]，都存在x2∈[－2，2]，使得g(x2)＝f(x1)，
所以f(x)在[－2，2]上的值域是g(x)＝x2－2x＋m在x∈[－2，2]上的值域的子集，
所以，解得
即实数m的取值范围是[－5，－2]．
5、已知函数 ，若存在，，使得成立，则实数的取值范围是________．
【解析】当时，单调递减，；
当时，成立，
单调递增，，
所以的值域为．
设的值域为，因为存在，使得成立，
所以．，．
①，任意，成立，在单调递增，
所以，，．
因为，所以，；
②，任意，成立，在单调递减，
所以，，，
则，不合题意；
③，令，，
在递减，递增，
所以，，．
又，，
则，不合题意．
综上所述，．
6、已知函数f(x)＝x＋，g(x)＝2x＋a，若 x1∈， x2∈[2,3]，使得f(x1)≤g(x2)，则实数a的取值范围是________．
【解析】 依题意知f(x)max≤g(x)max.
∵f(x)＝x＋在上是减函数，∴f(x)max＝f＝.
又g(x)＝2x＋a在[2,3]上是增函数，∴g(x)max＝8＋a，
因此≤8＋a，则a≥.
7、已知函数f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝x－m，若对 x1∈[0,3]， x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是________．
【解析】当x∈[0,3]时，f(x)min＝f(0)＝0，当x∈[1,2]时，g(x)min＝g(2)＝－m，由f(x)min
≥g(x)min，得0≥－m，所以m≥.
8、已知函数f(x)＝x＋，g(x)＝2x＋a，若 x1∈， x2∈[2,3]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数a的取值范围是________．
【解析】由题意知，f(x)min≥g(x)min(x∈[2,3])，因为f(x)＝x＋，所以f′(x)＝1－，所以f(x)在上单调递减，所以f(x)min＝f(1)＝5，又因为g(x)在[2,3]上的最小值为g(2)＝4＋a，所以5≥4＋a，即a≤1.
9、函数f(x)＝x3－12x＋3，g(x)＝3x－m，若对 x1∈[－1,5]， x2∈[0,2]，f(x1)≥g(x2)，则实数m的最小值是________．
【解析】由f′(x)＝3x2－12，可得f(x)在区间[－1,2]上单调递减，在区间[2,5]上单调递增，
∴f(x)min＝f(2)＝－13，
∵g(x)＝3x－m是增函数，∴g(x)min＝1－m，
要满足题意，只需f(x)min≥g(x)min即可，解得m≥14，
故实数m的最小值是14.
10、 设a>0，函数f (x)＝x＋，g(x)＝x－ln x＋4，若对任意的x1∈[1，e]，存在x2∈[1，e]，都有f (x1)≥g(x2)成立，则实数a的取值范围为___________．
【解析】 问题可转化为f (x)min≥g(x)min.
当x∈[1，e]时，g′(x)＝1－≥0，故g(x)在[1，e]上单调递增，则g(x)min＝g(1)＝5.
思路一：又f ′(x)＝1－＝，令f ′(x)＝0，易知x＝a是函数f (x)的极小值．
当a≤1时，f (x)min＝1＋a2，则1＋a2≥5，不成立；
当1
当a>e时，f (x)min＝f (e)＝e＋≥5显然成立，得a2>5e－e2，所以a>e.
综上所述，实数a的取值范围为.
思路二：故有f (x)min≥5，即f (x)＝x＋≥5恒成立，分离参数得a2≥x（5－ x），
易得[x（5－ x）]max=，又a>0，故a≥
所以实数a的取值范围为．
11、已知函数f(x)＝x2＋x，g(x)＝ln(x＋1)－a，若存在x1，x2∈[0，2]，使得f(x1)＞g(x2) ，求实数a的取值范围 .
【答案】a＞－4
【分析】问题可转化为f(x)max>g(x)min，易得f(x)max=4，g(x)min=－a，由f(x) max > g(x) min得：
4＞－a，故a＞－4即为所求.
12、已知函数f (x)＝x2－2ax＋1，g(x)＝，其中a>0，x≠0.
对任意的x∈[1,2]，都有f (x)>g(x)恒成立，求实数a的取值范围 ；
【解析】由题意知，f (x)－g(x)>0对x∈[1,2]恒成立，即x2－2ax＋1－>0对x∈[1,2]恒成立，即a<对x∈[1,2]恒成立，令φ(x)＝，只需a＜φ(x)min(x∈[1,2])．
由于φ′(x)＝>0，故φ(x)在x∈[1,2]上是增函数，
φ(x)min＝φ(1)＝，所以a的取值范围是.
(2) 对任意的x1∈[1,2]，存在x2∈[1,2]，使得f (x1)>g(x2)恒成立，求实数a的取值范围 ．
【解析】 由题意知x2－2ax＋1>min＝，即a<对x∈[1,2]恒成立．
令φ(x)＝，则φ′(x)＝>0对x∈[1,2]恒成立，
则φ(x)在[1,2]上是增函数，φ(x)min＝φ(1)＝，
所以a的取值范围是.
13、已知函数f(x)＝x2－2x＋3，g(x)＝log2x＋m，对任意的x1，x2∈[1,4]有f(x1)>g(x2)恒成立，则实数m的取值范围是________．
【解析】f(x)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，当x∈[1,4]时，f(x)min＝f(1)＝2，g(x)max＝g(4)＝2＋m，则f(x)min>g(x)max，即2>2＋m，解得m<0，故实数m的取值范围是(－∞，0)．
14、设函数
若对任意的，使得成立，求实数的取值范围.
若存在，使得成立，求实数的取值范围.
若对任意的，使得成立，求实数的取值范围.
若存在，使得成立，求实数的取值范围.
若对任意的，存在，使得成立，求实数的取值范围.
若对任意的，存在，使得成立，求实数的取值范围.
若对任意的，总存在，使得成立，求实数的，取值范围.
解析：（1）对任意的，使得成立，只需在上恒成立，即在上恒成立，令，则只需，因为上是单调递增的。则，综上，
（2）通过分离参数法使得，，只需即可，因为.即.
（3）对任意的，使得成立。则当时，只需，因为，，所以在上单调递增,所以，，所以，解得，又，所以是空集.
（4）若存在，使得成立,则当时，，而，，所以，解得.
（5）若对任意的，存在，使得成立.只需，而，，则，解得.
若对任意的，存在，使得成立，只需，而，即，解得，又，所以.
若对任意的，总存在，使得成立.则，，解得