人教版七年级数学下册 8.4 三元一次方程组的解法 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
8.4三元一次方程组
的解法
1.解方程组的基本思想就是“消元”思想，即将“多元”化为“一元”的思想.
2.会用代入法或加减法解二元一次方程组.
小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？
这个问题中包含有 个相等关系：
分析
三
1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张
1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍
1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元
问题
我们自然的想法是，设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、 z张，根据题意可以得到下面三个方程:
x+y+z=12, x+2y+5z=22, x=4y.
这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把三个方程合在一起写成
定义
这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．
讨论：怎样解三元一次方程组？
能不能类比二元一次方程组的解法,设法消去一个或两个未知数,把它化成二元一次方程组或二元一次方程呢
①
②
③
仿照前面学过的代入法，可以把③分别代入①②，得到两个只含y，z的方程
这个方程组就是我们上节学过的二元一次方程组。
即
方法归纳
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”
或“加减”进行 ，把 转化
为 ，使解三元一次方程组转化为
解 ，进而再转化为
解 。这与解二元一次方程组
的思路是一样的。
消元
“三元”
“二元”
二元一次方程组
一元一次方程
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
例1：解三元一次方程组
①
②
③
解：②×3+③得：11x+10z=35 ④
①与④组成方程组
解得：
把x=5，z=-2代入②得：y=
∴
怎样解三元一次方程组？
分析：方程①只含x,z,因此，可由②③消去y，得到一个只含x,z的方程，与①组成一个二元一次方程组.
不解方程组，指出下列方程组中先消去哪个未知数，使得求解方程组较为简便
解方程组：
解：①+②+③得：x+y+z=45 ④
①
②
③
④-①得：z=18
④-②得：x=12
④-③得：y=15
解方程组
例2 在等式 y=a ＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,
y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值
解：根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0 ①
4a＋2b＋c=3 ②
25a＋5b＋c=60 ③
｛
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1
4a＋b=10
｛
a=3
b=-2
解这个方程组，得
｛
把 代入①，得
a=3
b=-2
｛
C=-5
a=3
b=-2
c=-5
｛
因此
答：a=3, b=-2, c=-5.
练习
解下列方程组：
（4）
(2)
(3)
1、一个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组
知识小结
2.基本思路:
三元方程组: 二元方程组
一元方程
消元
消元
②有表达式，用代入法。
③缺某元消某元
①消去某一元
3、解三元一次方程组有哪些方法？