人教版七年级数学下册5.3.1 平行线的性质 课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
5.3.1 平行线的性质
人教版数学七年级下册
回顾旧知
判定方法1: 同位角相等，两直线平行.
判定方法2: 内错角相等，两直线平行.
判定方法3: 同旁内角互补，两直线平行.
　平行线的判定
a
b
c
1
2
探究1
　如果两直线平行，那么同位角有什么关系？
115°
115°
性质1： 两条平行线被第
三条直线所截，同位角相等.
即：两直线平行，同位角相等.
符号言语：
∵a∥b
∴ ∠1=∠2
探究2
　如果两直线平行，那么内错角有什么关系？
性质2： 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
即：两直线平行，内错角相等.
符号言语：
∵a∥b
∴ ∠2=∠3
证明：
∵a∥b
∴∠1=∠2
∵∠1=∠3
∴∠2=∠3.
a
b
c
1
3
2
a
b
c
1
4
3
2
探究3
　如果两直线平行，那么同旁内角有什么关系？
性质3： 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
即：两直线平行，同旁内角互补.
符号言语：
∵a∥b
∴∠2+∠4=180°
证明：
∵a∥b
∴∠1=∠2
∵∠1+∠4＝180°
∴∠2+∠4＝180°
（1）从∠1=110 ．可以知道∠3是多少度吗？为什么？
解：∠3=110 ．
理由如下：
∴∠1＝∠3
如图，平行线AB，CD被直线AE所截.
练习1
A
B
C
D
E
1
2
4
3
（两直线平
行，同位角相等）
∵∠1=110 ，
∴∠3=110 ．
∵AB∥CD (已知），
（2）从∠1=110 ．可以知道∠2是多少度吗？为什么？
解：∠2=110 ．
理由如下：
如图，平行线AB，CD被直线AE所截.
A
B
C
D
E
1
2
4
3
（两直线平行，
内错角相等）
∵ ∠1=110 ，
∴∠2 =110 ．
∵AB∥CD (已知），
∴∠1＝∠2
（3）从∠1=110 ．可以知道∠4是多少度吗？为什么？
解：∠4=70 ．
理由如下：
∴ ∠1+∠4=180
如图，平行线AB，CD被直线AE所截.
A
B
C
D
E
1
2
4
3
（两直
线平行，同旁内角互补）
∵∠1=110 ，
∴∠4=70 ．
∵AB∥CD (已知），
应用提高
例：如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100 ，∠B=115 ，梯形的另外两个角分别是多少度？
解：∵AB∥CD ，
∴∠A+∠D =180 ，∠B+∠C =180 ．
∴∠D =180 －∠A
=180 －100 =80 ，
∠C =180 －∠B
=180 －115 =65 ．
∴梯形的另外两个角分别是80 ，65 ．
A
B
C
D
（两直线平行，同旁内角互补）
(已知）
练习2
已知∠3 =∠4，∠1=47°, 求∠2的度数？
解：∵ ∠3 =∠4(已知 )
∴a∥b
∴∠1=∠2
∵∠1= 47°(已知 )
∴∠2= 47°
c
1
2
3
4
a
b
d
(同位角相等，
两直线平行)
(两直线平行，
同位角相等)
（等量代换）
练习3
证明：
∵ CE∥BF ( 已知 )，
∴∠1=∠B ( )．
∵∠1=∠2 ( 已知 )，
∴∠2=∠B ( )．
∵∠2和∠B是内错角，
∴ AB∥CD（ ）.
已知: 如图，∠1=∠2，CE∥BF，
求证： AB∥CD．
D
A
B
E
C
F
1
2
内错角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
等量代换
归纳
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的性质与判定
两直线平行
性质
判定
位置关系
数量关系
布置作业
教材23页习题5.3第4、6题．