人教版七年级数学下册 9.1.1不等式及其解集 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
第九章 不等式与不等式组(人教版）
9.1 不等式
9.1.1 不等式及其解集
以上这些例子中都蕴含着某种不等的数量关系．你还能举出一些例子吗？
问题1 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50 km，要在12：00之前驶过A地.你能用式子表示出车速应满足的条件吗？
知识点一 不等式的定义
在这个问题中，有几个不确定的量？
（1）汽车在12:00之前驶过A 地的意思是什么？
* 从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50 km所用的时间不到 ．
*从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶　 的路程要超过50 km．
问题1　一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50 km，要在12：00之前驶过A地.你能用式子表示出车速应满足的条件吗？
（2）如何用式子表示以上不等关系？
设：车速为x km/h．
*从时间上看：
*从路程上看：
问题1　一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50 km，要在12：00之前驶过A地.你能用式子表示出车速应满足的条件吗？
像 、 这样用“＞”或“＜”
表示大小关系的式子，叫做不等式．
不等式中常见的不等号有五种：
“≠”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”
如：－３＞－５，２≠６，ｘ≤１等等都是不等式．
解题时注意抓住并理解关键词，注重文字与符号的转化
大于（ > ）
小于 （ < ）
不大于（≤）
不小于（≥）
不超过 （ ≤ ）
至多 （ ≤）
至少 （≥ ）
正数 （ >0 ）
负数 （<0）
非负数（≥0）
非正数 （≤0）
正整数、 负整数……
练一练
1、下列式子中______________是不等式.
① ； ② ；③ ；
④ ； ⑤ ；⑥ .
② ③ ④ ⑤
2、用不等式表示：
①a是正数； ② a与5的和小于7；
③a 是负数； ④a与2的差大于－1；
⑤a的4倍大于8； ⑥a的一半小于3.
a>0
a+5<7
a<0
a-2>-1
4a>8
归纳 与方程的解类似，使不等式成立的
叫做不等式的解.
知识点二 不等式的解
思考 填空（填“成立”或“不成立”）
当x=80、78时，不等式 ＞50 ；
当x=75、72时，不等式 ＞50 .
成立
不成立
未知数的值
下列数中，哪些是不等式x+3﹥6的解？哪些
不是？
-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12
练一练
解：3.2，4.8，8，12是原不等式的解；
-4，-2.5，0，1，2.5，3不是原不等式的解。
当 时，不等式 总成立；
当x 75或x 75时，不等式 不成立.
即，任何一个大于75的数都是不等式的解，这样的解有 个.
知识点三：不等式的解集
<
=
无数
因此，表示了能使不等式成立的的取值范围，叫做不等式的解的集合，
简称解集.这个解集还可以用数轴来表示. 在表示75的点上画空心圆圈，
表示 这一点.
75
不包括
一般地，一个含有未知数的不等式的 ，组成这个不等式的
解集.求不等式的 的过程叫做解不等式.
所有的解
解集
0
在数轴上表示下列不等式的解集
(1)x>-1；(2)x≥-1；(3)x<-1；(4)x≤-1
探究
分析:按画数轴,定界点,走方向的步骤解答.
解：（1）
注意:①实心点表示 这个点,空心点表示不包括这个点；
②大于向右走,小于向 走.
包括
左
0
- 1
0
- 1
0
- 1
0
- 1
（2）
（3）
（4）
直接写出不等式的解集，并用数轴表示：
（1）x+3＞6； (2)2x＜8； （3）x-2＞0
练一练
3
解：(1)x>3
(3)x>2
0
2
(2)x<4
0
4
0
用数轴表示不等式的解集
不等式的解集一般来说有以下四种情况：
（1） X > a
(2) X < a
(3) X ≥ a
(4) X ≤ a
a
a
.
a
a
.
步骤:画数轴,定界点,走方向
大于往右走,小于往左走
不等式
……
用数轴表示不
等式的解集
不等式的解
不等式的解集
5.不等式x＜5有多少个解？有多少个正整数解？
思考：
不等式x＜5有无数个解；有4个正整数解，分别是4，3，2，1。
1．不等式x+1＜-5的解有________个.
2.不等式x ≥-3的负整数解是____________.
3.不等式x＞ -4的非正整数解是___________.
4.根据下列的数量关系，列出不等式
（1）x与1的和是正数
（2）y的2倍与1的和大于3
（3）c与4的和的30％大于－2
（4）a与b的和的平方小于2
无数
-3,-2,-1
-3,-2,-1,0
X+1＞ 0
2y+1＞ 3
(C+4)X30%＞ -2
(a+b)2＜2