2021-2022学年数学人教版（2012）九年级下册 26.1反比例函数 课堂习题（word版含解析）

26.1反比例函数课堂习题——2021-2022学年初中数学人教版（2012）九年级下册
一、单选题
1．下列函数中，是的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是（　　）
A．k≥1 B．k＞1 C．k＜1 D．k≤1
3．设有反比例函数，(x1，y1)、(x2，y2)为其图象上的两点，若x1＜0＜x2时y1＞y2，则k的取值范围是(　　)
A．k＞0 B．k＜0 C．k＞﹣1 D．k＜﹣1
4．下列函数中，与的反比例函数是（ ）
A． B． C． D．
5．若反比例函数的图象经过点，则它的图象一定还经过点（ ）
A． B． C． D．
6．已知A（，），B（2，）两点在双曲线上，且，则m的取
值范围是【 】
A． B． C． D．
7．下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（ ）
A．圆的周长与其半径的关系
B．平行四边形面积一定时，其一边长与这边上的高的关系
C．销售单价一定时，销售总价与销售数量的关系
D．汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间的关系
8．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，直线OA和直线OB与反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交于A，B两点，过点A作x轴的平行线交直线OB于点C，若OB：BC＝2：3，△AOC的面积为21，则k的值为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．14
10．如图，点P（﹣a，2a）是反比例函数（k＜0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为5π，则反比例函数的解析式（ ）
A． B． C． D．
11．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
12．如图，在平面直角坐标系中，函数的图像交于两点，过作轴的垂线，交函数的图像于点，连接，则的面积为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．6
13．定义新运算：，则函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
14．如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数的图像上，若菱形的边长为4，则k值为( )
A． B． C． D．
15．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y＝﹣图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（　　）
A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x2＜x1＜x3 D．x2＜x3＜x1
二、填空题
16．反比例函数在第一象限内的图象如图所示，点是图象上的一点，轴，垂足为点，若的面积为2，则_______．
17．如图，直线与轴轴交于、两点，，交双曲线于点，且交轴于点，，则________．
18．若函数的图象是在二、四象限的双曲线，则m=___________．
19．如图，直线y＝x+6与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点M、N，与x轴、y轴分别交于点B、A，作ME⊥x轴于点E，NF⊥x轴于点F，过点E、F分别作EG∥AB，FH∥AB，分别交y轴于点G、H，ME交HF于点K，若四边形MKFN和四边形HGEK的面积和为12，则k的值为_____．
三、解答题
20．已知与的部分取值满足下表：
2 3 4 5 6 …
1 1.2 1.5 2 3 6 …
试猜想与的函数关系可能是学过的哪类函数，并写出这个函数的解析式．（不要求写的取值范围）
21．张明丽同学学习了反比例函数 y＝－的图象和性质后，对新函数y＝－的图象和性质进行了探究，以下是她的探究过程：
第一步：在平面直角坐标系中，作出函数 y＝－的图象；
第二步：通过列表、描点、连线，作出新函数y＝－的图象；
①列表：
x … －4 －2 －1 0 1 3 4 5 6 …
y … 1 2 3 6 －6 －3 －2 － …
②描点：如图所示
（1）请在图中帮助张明丽同学完成连线步骤；
（2）观察函数图象，发现函数y＝－与函数 y＝－的图象都是双曲线，并且形状也相同，只是位置发生了改变，由此可知，函数y＝－的图象可由函数 y＝－的图象平移得到．请结合图象写出函数y＝－的两条性质（函数的增减性和对称性各一条）．
22．如图，点D在双曲线上，AD垂直x轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于x轴交双曲线于点B，直线AB与y轴交于点F，已知AC：AD=1：3，点C的坐标为（3，2）．
（1）求该双曲线的解析式；
（2）求△OFA的面积．
23．如图，在平面直角坐标系xOy中， ABCO的顶点A，B坐标分别是（6，0），（0，4）．动点P在直线OD解析式为y＝x上运动．
（1）若反比例函数y＝图象过C点，则m＝_____．
（2）证明：OD⊥AB；
（3）当以点P为圆心、PB长为半径的⊙P随点P运动⊙P与 ABCO的边所在直线相切时，请直接写出点P的坐标．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
根据反比例函数的定义式对各项进行判断即可得到结论．
解：A、是正比例函数，不是反比例函数；
B、由得：xy=，即x与y成反比例，y是x的反比例函数，正确；
C、由函数解析式知y与x+2成反比例，y不是x的反比例函数，错误；
D、由函数解析式知，y-2与x成反比例，y不是x的反比例函数，错误；
故选：B ．
本题考查反比例函数的判断，熟练掌握反比例函数的定义是解题关键．　
2．C
【解析】
先根据反比例函数y＝的图象位于第二、四象限得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．
解：∵反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，
∴k﹣1＜0，
解得k＜1．
故选C．
本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y＝（k≠0）中，当k＜0时函数图象的两个分支分别位于二四象限是解答此题的关键．
3．D
【解析】
若x1＜0＜x2时，则对应的两个点(x1，y1)、(x2，y2)分别位于两个不同的象限，当y1＞y2时，反比例系数一定小于0，从而求得k的范围．
解：根据题意得：k+1＜0；
解得：k＜﹣1．
故选：D．
此题主要考查了反比例函数的性质，易出现现的错误是，简单利用y随x的增大而减小，而错误的认为反比例系数是正数，忘记反比例函数的性质，叙述时的前提是：在每个象限内．
4．D
【解析】
根据反比例函数的定义逐项判断即可．
反比例的标准形式为，
A、不符合反比例函数的形式，则此项错误；
B、，该函数是一次函数，不是反比例函数，则此项错误；
C、不符合反比例函数的形式，则此项错误；
D、符合反比例函数的形式，则此项正确；
故选：D．
本题考查了反比例函数，熟记定义是解题关键．
5．C
【解析】
根据反比例函数中，系数k=xy解答即可．
解：∵反比例函数的图象经过点（3，-4），
∴k-1=3×（-4）=-12，
符合题意的只有C：k-1=-12×1=-12．
故选：C．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是熟练运用k=xy解决问题．
6．D
【解析】
∵A（，），B（2，）两点在双曲线上，
∴根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，得.
∵，∴，解得.故选D.
请在此输入详解！
7．B
【解析】
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
A. 圆的周长与其半径是正比例关系，不符合题意，
B. 平行四边形面积一定时，其一边长与这边上的高成反比例关系，符合题意，
C. 销售单价一定时，销售总价与销售数量成正比例关系，不符合题意，
D. 汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间成正比例关系，不符合题意，
故选B．
本题主要考查成反比例函数关系的量，关键就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
8．B
【解析】
先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题．
解：∵k＝ ()＜0，
∴双曲线在二、四象限，且每个象限内，y随x的增大而增大，
∵点，，在反比例函数的图象上，
∴分布在第二象限，，在第四象限，
∴．
故选：B．
此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内．
9．B
【解析】
解：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，∴AD∥BE∥CF，∴ ，设B（2m，），∴OE=2m，BE=，∵OB：BC=2：3，∴，∴OF=5m，CF=，∴C（5m，）．∵AC∥x轴，∴AD=，∴A（，），∴AC=5m﹣，∵△AOC的面积为21，∴×（5m﹣） =21，解得k=8；故选B．
10．D
【解析】
根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得，阴影部分的面积等于圆的面积的，即可求得圆的半径，再根据P在反比例函数的图象上，以及在圆上，即可求得k的值．
设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：πr2＝5π
解得：r＝2．
∵点P（﹣a，2a）是反比例函y＝（k＞0）与⊙O的一个交点．
∴﹣2a2＝k且＝r
∴a2＝4．
∴k＝﹣2×4＝﹣8，
则反比例函数的解析式是：y＝﹣．
故选D．
本题主要考查反比例函数图象的对称性的知识点，解决本题的关键是利用反比例函数的对称性得到阴影部分与圆之间的关系．
11．D
【解析】
欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=的系数k，由此即可求出S1+S2．
∵点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，
则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，
∴S1+S2=4+4-1×2=6．
故选D．
12．C
【解析】
根据正比例函数y=kx与反比例函数的图象交点关于原点对称，可得出A、B两点坐标的关系，根据垂直于y轴的直线上任意两点纵坐标相同，可得出A、C两点坐标的关系，设A点坐标为(x，)，表示出B、C两点的坐标，再根据三角形的面积公式即可解答.
设A点坐标为(x，)，
∵正比例函数y=kx与反比例函数的图象交点关于原点对称，
∴B(-x，)，C（-x，-），
∴=5.
故选：C
此题是正比例函数与反比例函数的综合题，考查反比例函数的对称性，正比例函数的性质，两点间的距离，利用坐标求图形面积 .
13．D
【解析】
根据新定义的运算规则可得函数的函数解析式，以此判断他的图象即可．
∵，
∴
该函数图象大致如下
故答案为：D．
本题考查了新定义运算的问题，掌握新定义运算的运算规律、反比例函数的性质是解题的关键．
14．C
【解析】
由题意根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C的坐标，从而可以求得k的值.
解：∵在菱形ABOC中，∠A=60°，菱形边长为4，
∴OC=4，∠COB=60°，C的横轴坐标为，C的纵轴坐标为，
∴点C的坐标为（-2，），
∵顶点C在反比例函数的图象上，
∴=，得k=，
故选：C.
本题考查反比例函数图像以及菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点C的坐标，利用反比例函数的性质解答．
15．D
【解析】
先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减性，再根据y1＜0＜y2＜y3判断出三点所在的象限，故可得出结论．
解：∵反比例函数y＝﹣中k＝﹣1＜0，
∴此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，
∵y1＜0＜y2＜y3，
∴点（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x3，y3）两点均在第二象限，
∴x2＜x3＜x1．
故选D．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键．
16．4
【解析】
先设反比例函数的解析式为，根据的面积为2，得出，，再根据反比例函数在第一象限内，即可求出．
设反比例函数的解析式为，
∵的面积为2，
∴，
，
，
∵反比例函数在第一象限内，
∴，
故答案为：4．
本题考查了反比例函数中的几何意义，即过双曲线上任意一点引轴、轴的垂线，所得三角形面积为，体现了数形结合的思想，用表示出三角形的面积是解题的关键．
17．
【解析】
作CD⊥OA于D，先确定B点坐标为（0，2），A点坐标为（0，4），得到OB=2，OA=4，易证得Rt△BMO∽Rt△CMD，则=，而BM=2CM，OB=2，则可计算出CD=1，然后再证明Rt△BAO∽Rt△ACD，利用相似比可计算出AD，于是可确定C点坐标，然后把C点坐标代入反比例函数解析式中即可得到k的值．
作CD⊥OA于D，如图，把x=0代入y=﹣x+2得y=2，把y=0代入y=﹣x+2得﹣x+2=0，解得：x=4，∴B点坐标为（0，2），A点坐标为（0，4），即OB=2，OA=4．
∵CD⊥OA，∴∠CDM=∠BOM=90°，而∠CMD=∠BMO，∴Rt△BMO∽Rt△CMD，∴=，而BM=2CM，OB=2，∴CD=1．
∵AC⊥AB，∴∠BAO+∠CAD=90°，而∠CAD+∠ACD=90°，∴∠BAO=∠ACD，∴Rt△BAO∽Rt△ACD，∴=，即=，∴AD=，∴OD=OA﹣DA=4﹣=，∴C点坐标为（，﹣1），把C（，﹣1）代入y=得：k=﹣．
故答案为﹣．
本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征；熟练运用相似比进行几何计算．
18．﹣2﹣
【解析】
试题分析：根据反比例函数的定义及性质可得出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．
解：∵函数的图象是在二、四象限的双曲线，
∴，
解得m=﹣2﹣或m=﹣2+（不合题意舍去）．
故答案为﹣2﹣．
考点：反比例函数的性质；反比例函数的定义．
点评：本题考查的是反比例函数的定义与性质，根据题意得出关于m的不等式组是解答此题的关键．
19．9．
【解析】
容易知道四边形ANFH、AMEG、AMKH为平行四边形，根据M、N在反比例函数的图象上，利用平行四边形的面积公式就可以求出它们的面积，从而确定两者的数量关系．
解：∵HF∥AN，NF∥ME，EG∥AM
∴四边形ANFH、AMEG、AMKH为平行四边形，
∴S平行四边形AMEG＝ME OE＝k，S平行四边形ANFH＝NF OF＝k，则S平行四边形AMEG+S平行四边形ANFH＝2k，
∵四边形MKFN和四边形HGEK的面积和为12，
∴2S平行四边形AMKH+12＝2k，
∴S平行四边形AMKH＝k﹣6，
设点M、N的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），
将y＝x+6与反比例函数y＝联立并整理得：3x2﹣24x+4k＝0，
∴x1+x2＝8，x1x2＝，
则S平行四边形AMKH＝k﹣6＝MK x1＝NF x1＝x1y2＝x1（﹣x2+6）＝﹣x1x2+6x1＝﹣k+6x1，
∴6x1＝2k﹣6，即x1＝k﹣1，则x2＝8﹣x1＝9﹣k，
∴x1x2＝＝（k﹣1）（9﹣k），
解得：k＝9，
故答案为9．
本题考查了反比例函数的问题，掌握反比例函数的图象以及性质、平行四边形的性质以及判定定理、平行四边形的面积公式、韦达定理是解题的关键．
20．反比例函数；
【解析】
观察易得xy是个定值，那么符合反比例函数的特点，用待定系数法求反比例函数的解析式.
解：按坐标描点尝试，猜想反比例函数．
设，不妨把点代入，得，
故:．
本题考查了待定系数法求反比例函数解析式.
21．（1）见解析；（2）当x＞2时，y随x的增大而增大，当x＜2时，y随x的增大而增大；图象关于点（2，0）中心对称（或图象关于直线y＝x－2轴对称）．
【解析】
（1）利用平滑的曲线连接，不可与图中的双曲线相交；
（2）观察两个函数对应点的关系可知，将y＝－的图像向右平移2个单位可得到y＝－的图像；
连线如下图；
(2) 函数y＝－的两条性质为：
①当x＞2时，y随x的增大而增大，
当x＜2时，y随x的增大而增大；
②图象关于点(2，0)中心对称(或图象关于直线y＝x－2轴对称) ．
本题考查了函数的图像与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用掌握的知识解决问题．
22．（1）双曲线解析式为；（2）
【解析】
试题分析：（1）根据点C的坐标，利用比值关系求出D点的坐标，然后根据待定系数法求出反比例函数的解析式；
（2）根据解析式求出B点的坐标，用A点坐标求出直线AB的解析式，再求出F点的坐标，最后根据三角形的面积求解.
试题解析：（1）∵点C的坐标为（3，2）；
∴OA=3，AC=2．
∵AC：AD=1：3，
∴AD=6，
∴点D的坐标为（3，6） ；
设该双曲线的解析式为 ；
∴k=3×6=18，
∴该双曲线的解析式为；
（2）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0）；
∵B点的纵坐标为2，且B点在双曲线上，
∴
∴x=9
∴B点的坐标为（9，2），A点的坐标为（3，0）；
∴
解之得：
∴直线AB的解析式为y=x-1；
∵直线AB与y轴的交点为F；
∴F点的坐标为（0，-1），
∴OF=1，
∴△OFA的面积=×OA·OF=.
23．（1）﹣24；（2）见解析；（3）满足条件的P的坐标为（0，0）或（，2）或（6﹣2，9﹣3）．
【解析】
（1）先求出C点的坐标，根据反比例函数y＝图象过C点，代入即可解得m的值；
（2）先求出D点的坐标，D（，），根据OD2+BD2＝OB2，构建直角三角形的三边满足勾股定理，可得OD⊥AB；
（3）本问分4种情况进行讨论，分别是①当⊙P与BC相切时；②当⊙P与OC相切时；③当⊙P与OA相切时；④当⊙P与AB相切时，可根据这4种情况求出点P的坐标.
（1）解：∵A（6，0），B（0，4），
∴OA＝6，OB＝4，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴BC＝OA＝6，
∴C（﹣6，4）．
∵反比例函数y＝图象过C点，
∴m＝﹣24，
故答案为﹣24．
（2）证明：∵A（6，0），B（0，4），
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4，
由解得，
∴D（，），
∴BD2＝（）2+（4﹣）2＝，OD2＝（）2+（）2＝，
∵OD2+BD2＝＝16＝OB2，
∴∠ODB＝90°，
∴OD⊥AB．
（3）解：∵OP⊥AB，AB∥OC
∴OP⊥OC，设P（x，x）
①当⊙P与BC相切时，∵动点P在直线y＝x上，
∴P与O重合，此时圆心P到BC的距离为OB，
∴P（0，0）．
②如图1中，当⊙P与OC相切时，则OP＝BP，△OPB是等腰三角形，作PE⊥y轴于E，则EB＝EO，易知P的纵坐标为2，可得P（，2）．
③如图2中，当⊙P与OA相切时，则点P到点B的距离与点P到x轴的距离相等，可得，
解得x＝6+2或6﹣2，
∵x＝6＝2＞OA，
∴⊙P不会与OA相切，
∴x＝6＝2不合题意，
∴P（6﹣2，9﹣3）．
④如图3中，当⊙P与AB相切时，设线段AB与直线OP的交点为G，此时PB＝PG，
∵OP⊥AB，
∴∠BGP＝∠PBG＝90°不成立，
∴此种情形，不存在P．
综上所述，满足条件的P的坐标为（0，0）或（，2）或（6﹣2，9﹣3）．
本题属于开放性应用题，题目难度较高.熟练掌握直角三角形的证明定理以及反比例函数的性质是解题的关键.
答案第1页，共2页