10.5图形的全等同步练习2021—2022学年华东师大版数学七年级下册
文档属性
| 名称 | 10.5图形的全等同步练习2021—2022学年华东师大版数学七年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 172.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-01 15:31:18 | ||
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文档简介
10.5图形的全等
★图形的轴对称、平移和旋转是图形的三种基本变换，图形经过这样的变换，位置发生了改变，但变换前后两个图形的对应线段相等，对应角 相等图形的 形状和大小没有改变．
★能够完全重合的两个图形叫做全等图形．
★轴对称、平移与旋转这些基本变换中的两个图形 全等
★能够完全重合的两个多边形称为全等多边形．两个全等的多边形，经过变换而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角．
★全等多边形的 对应边相等，对应角相等．边、角分别对应相等的两个多边形全等．
一．选择题（共11小题）
1．下列图形是全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，错误的是（ ）
A．BE＝EC B．BC＝EF C．AC＝DF D．△ABC≌△DEF
3．下图中，全等的图形有（ ）
A．2组 B．3组 C．4组 D．5组
4．如图，△ABC≌△CDA，并且BC＝DA，那么下列结论错误的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．AC＝CA C．AB＝AD D．∠B＝∠D
5．如图所示，△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，△EDC是由△ADB旋转180°所得，则AB边的取值范围是（ ）
A．1＜AB＜29 B．4＜AB＜24 C．5＜AB＜19 D．9＜AB＜19
6．有下列说法，其中正确的有（ ）
①两个等边三角形一定能完全重合；
②如果两个图形是全等图形，那么它们的形状和大小一定相同；
③两个等腰三角形一定是全等图形；
④面积相等的两个图形一定是全等图形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，已知地砖的宽为10cm，则每块长方形地砖的面积是（ ）
A．200cm2 B．300cm2 C．600cm2 D．2400cm2
8．如图，在Rt△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
9．下列说法中，正确的是（ ）
A．面积相等的两个图形是全等图形
B．形状相等的两个图形是全等图形
C．周长相等的两个图形是全等图形
D．能够完全重合的两个图形是全等图形
10．如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB的度数是（ ）
A．145° B．140° C．130° D．120°
11．下列四组图形中，与如图图形全等的是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共4小题）
12．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，则∠D′＝ °，∠A＝ °，B′C′＝ ，AD＝ ．
（1）已知△ABC≌△DEF，∠A＝∠D，∠C＝∠F，∠B＝45°，EF＝6cm，则∠E＝ BC＝ ．
（2）已知△ABC≌△A′B′C′，△A′B′C′的周长为32cm，A′B′＝9cm，B′C′＝12cm，则AC＝ ．
13．如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是 ．
14．如图，已知△ABC的六个元素，其中a、b、c表示三角形三边的长，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC一定全等的图形是 ．
15．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3＝28：5：3，则∠α的度数为 度．
三．解答题（共3小题）
16．沿着图中的虚线，请将如图的图形分割成四个全等的图形．
17．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠B＝48°，BF＝2．求∠DFE的度数和EC的长．
18．如图，请沿图中的虚线，用三种方法将下列图形划分为两个全等图形．
10.5图形的全等
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．下列图形是全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、两个图形相似，错误；
B、两个图形全等，正确；
C、两个图形相似，错误；
D、两个图形不全等，错误；
故选：B．
2．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，错误的是（ ）
A．BE＝EC B．BC＝EF C．AC＝DF D．△ABC≌△DEF
【解答】解：∵Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF
∴Rt△ABC≌Rt△DEF
∴BC＝EF，AC＝DF
所以只有选项A是错误的，
故选：A．
3．下图中，全等的图形有（ ）
A．2组 B．3组 C．4组 D．5组
【解答】解：如图，
全等图形有3对．
故选：B．
4．如图，△ABC≌△CDA，并且BC＝DA，那么下列结论错误的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．AC＝CA C．AB＝AD D．∠B＝∠D
【解答】解：∵△ABC≌△CDA，BC＝DA
∴AB＝CD，∠1＝∠2，AC＝CA，∠B＝∠D，
∴A，B，D是正确的，C、AB＝AD是错误的．
故选：C．
5．如图所示，△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，△EDC是由△ADB旋转180°所得，则AB边的取值范围是（ ）
A．1＜AB＜29 B．4＜AB＜24 C．5＜AB＜19 D．9＜AB＜19
【解答】解：∵△EDC是由△ADB旋转180°所得，
∴DE＝AD＝7，AB＝CE，
∴AE＝AD+DE＝7+7＝14，
∵14﹣5＝9，14+5＝19，
∴由三角形的三边关系得，9＜CE＜19，
∴9＜AB＜19．
故选：D．
6．有下列说法，其中正确的有（ ）
①两个等边三角形一定能完全重合；
②如果两个图形是全等图形，那么它们的形状和大小一定相同；
③两个等腰三角形一定是全等图形；
④面积相等的两个图形一定是全等图形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①两个等边三角形不一定能完全重合，故此选项不合题意；
②如果两个图形是全等图形，那么它们的形状和大小一定相同，故此选项符合题意；
③两个等腰三角形不一定是全等图形，故此选项不合题意；
④面积相等的两个图形不一定是全等图形，故此选项不合题意．
故选：A．
7．如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，已知地砖的宽为10cm，则每块长方形地砖的面积是（ ）
A．200cm2 B．300cm2 C．600cm2 D．2400cm2
【解答】解：设每块长方形地砖的长为xcm，
根据题意得：2x＝x+3×10，
解得：x＝30，
∴10x＝10×30＝300．
答：每块长方形地砖的面积300cm2．
故选：B．
8．如图，在Rt△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，
∴AB＝BE＝EC，∠ABD＝∠DBE＝∠C，
∴∠A＝90°，
∴∠C＝30°，
故选：D．
9．下列说法中，正确的是（ ）
A．面积相等的两个图形是全等图形
B．形状相等的两个图形是全等图形
C．周长相等的两个图形是全等图形
D．能够完全重合的两个图形是全等图形
【解答】解：A、面积相等，但图形不一定能完全重合，说法错误；
B、形状相等的两个图形也不一定是全等形，说法错误；
C、周长相等的两个图形不一定能完全重合，说法错误；
D、符合全等形的概念，正确．
故选：D．
10．如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB的度数是（ ）
A．145° B．140° C．130° D．120°
【解答】解：∵△OAD≌△OBC，
∴∠OBC＝∠OAD，
∵∠O＝70°，∠C＝25°，
∴∠OBC＝∠OAD＝85°，
则∠AEB＝360°﹣70°﹣170°＝120°．
故选：D．
11．下列四组图形中，与如图图形全等的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、与已知图形不能重合，故此选项不合题意；
B、与已知图形能完全重合，故此选项符合题意；
C、与已知图形不重合，故此选项不合题意；
D、与已知图形不重合，故此选项不合题意．
故选：B．
二．填空题（共4小题）
12．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，则∠D′＝ 120 °，∠A＝ 70 °，B′C′＝ 12 ，AD＝ 6 ．
（1）已知△ABC≌△DEF，∠A＝∠D，∠C＝∠F，∠B＝45°，EF＝6cm，则∠E＝ 45° BC＝ 6cm ．
（2）已知△ABC≌△A′B′C′，△A′B′C′的周长为32cm，A′B′＝9cm，B′C′＝12cm，则AC＝ 11cm ．
【解答】解：∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，
∴∠D′＝120°，∠A＝70°，B′C′＝BC＝12，AD＝A′D′＝6；
（1）如图：
，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠E＝∠B＝45°，BC＝EF＝6cm；
（2）∵△A′B′C′的周长为32cm，A′B′＝9cm，B′C′＝12cm，
∴A′C′＝32﹣9﹣12＝11cm，
∵△ABC≌△A′B′C′，
∴AC＝A′C′＝11cm．
13．如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是 5 ．
【解答】解：∵BE＝4，AE＝1，
∴AB＝BE+AE＝4+1＝5，
∵△ABC≌△DEF，
∴DE＝AB＝5．
故答案为：5．
14．如图，已知△ABC的六个元素，其中a、b、c表示三角形三边的长，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC一定全等的图形是 乙和丙 ．
【解答】解：由SAS可知，图乙与△ABC全等，
由AAS可知，图丙与△ABC全等，
故答案为：乙和丙．
15．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3＝28：5：3，则∠α的度数为 80 度．
【解答】解：∵∠1：∠2：∠3＝28：5：3，
∴设∠1＝28x，∠2＝5x，∠3＝3x，
由∠1+∠2+∠3＝180°得：
28x+5x+3x＝180°，
解得x＝5，
故∠1＝28×5＝140°，∠2＝5×5＝25°，∠3＝3×5＝15°，
∵△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，
∴∠DCA＝∠E＝∠3＝15°，∠2＝∠EBA＝∠D＝25°，∠4＝∠EBA+∠E＝25°+15°＝40°，
∠5＝∠2+∠3＝25°+15°＝40°，
故∠EAC＝∠4+∠5＝40°+40°＝80°，
在△EGF与△CAF中，∠E＝∠DCA，∠DFE＝∠CFA，
∴△EGF∽△CAF，
∴α＝∠EAC＝80°．
故填80°．
三．解答题（共3小题）
16．沿着图中的虚线，请将如图的图形分割成四个全等的图形．
【解答】解：∵共有3×4＝12个小正方形，
∴被分成四个全等的图形后每个图形有12÷4＝3，
∴如图所示：
17．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠B＝48°，BF＝2．求∠DFE的度数和EC的长．
【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝48°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣30°﹣48°＝102°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠DFE＝∠ACB＝102°，EF＝BC，
∴EF﹣CF＝BC﹣CF，即EC＝BF＝2．
18．如图，请沿图中的虚线，用三种方法将下列图形划分为两个全等图形．
【解答】解：如图所示：
．
第1页（共1页）
★图形的轴对称、平移和旋转是图形的三种基本变换，图形经过这样的变换，位置发生了改变，但变换前后两个图形的对应线段相等，对应角 相等图形的 形状和大小没有改变．
★能够完全重合的两个图形叫做全等图形．
★轴对称、平移与旋转这些基本变换中的两个图形 全等
★能够完全重合的两个多边形称为全等多边形．两个全等的多边形，经过变换而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角．
★全等多边形的 对应边相等，对应角相等．边、角分别对应相等的两个多边形全等．
一．选择题（共11小题）
1．下列图形是全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，错误的是（ ）
A．BE＝EC B．BC＝EF C．AC＝DF D．△ABC≌△DEF
3．下图中，全等的图形有（ ）
A．2组 B．3组 C．4组 D．5组
4．如图，△ABC≌△CDA，并且BC＝DA，那么下列结论错误的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．AC＝CA C．AB＝AD D．∠B＝∠D
5．如图所示，△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，△EDC是由△ADB旋转180°所得，则AB边的取值范围是（ ）
A．1＜AB＜29 B．4＜AB＜24 C．5＜AB＜19 D．9＜AB＜19
6．有下列说法，其中正确的有（ ）
①两个等边三角形一定能完全重合；
②如果两个图形是全等图形，那么它们的形状和大小一定相同；
③两个等腰三角形一定是全等图形；
④面积相等的两个图形一定是全等图形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，已知地砖的宽为10cm，则每块长方形地砖的面积是（ ）
A．200cm2 B．300cm2 C．600cm2 D．2400cm2
8．如图，在Rt△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
9．下列说法中，正确的是（ ）
A．面积相等的两个图形是全等图形
B．形状相等的两个图形是全等图形
C．周长相等的两个图形是全等图形
D．能够完全重合的两个图形是全等图形
10．如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB的度数是（ ）
A．145° B．140° C．130° D．120°
11．下列四组图形中，与如图图形全等的是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共4小题）
12．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，则∠D′＝ °，∠A＝ °，B′C′＝ ，AD＝ ．
（1）已知△ABC≌△DEF，∠A＝∠D，∠C＝∠F，∠B＝45°，EF＝6cm，则∠E＝ BC＝ ．
（2）已知△ABC≌△A′B′C′，△A′B′C′的周长为32cm，A′B′＝9cm，B′C′＝12cm，则AC＝ ．
13．如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是 ．
14．如图，已知△ABC的六个元素，其中a、b、c表示三角形三边的长，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC一定全等的图形是 ．
15．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3＝28：5：3，则∠α的度数为 度．
三．解答题（共3小题）
16．沿着图中的虚线，请将如图的图形分割成四个全等的图形．
17．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠B＝48°，BF＝2．求∠DFE的度数和EC的长．
18．如图，请沿图中的虚线，用三种方法将下列图形划分为两个全等图形．
10.5图形的全等
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．下列图形是全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、两个图形相似，错误；
B、两个图形全等，正确；
C、两个图形相似，错误；
D、两个图形不全等，错误；
故选：B．
2．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，错误的是（ ）
A．BE＝EC B．BC＝EF C．AC＝DF D．△ABC≌△DEF
【解答】解：∵Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF
∴Rt△ABC≌Rt△DEF
∴BC＝EF，AC＝DF
所以只有选项A是错误的，
故选：A．
3．下图中，全等的图形有（ ）
A．2组 B．3组 C．4组 D．5组
【解答】解：如图，
全等图形有3对．
故选：B．
4．如图，△ABC≌△CDA，并且BC＝DA，那么下列结论错误的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．AC＝CA C．AB＝AD D．∠B＝∠D
【解答】解：∵△ABC≌△CDA，BC＝DA
∴AB＝CD，∠1＝∠2，AC＝CA，∠B＝∠D，
∴A，B，D是正确的，C、AB＝AD是错误的．
故选：C．
5．如图所示，△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，△EDC是由△ADB旋转180°所得，则AB边的取值范围是（ ）
A．1＜AB＜29 B．4＜AB＜24 C．5＜AB＜19 D．9＜AB＜19
【解答】解：∵△EDC是由△ADB旋转180°所得，
∴DE＝AD＝7，AB＝CE，
∴AE＝AD+DE＝7+7＝14，
∵14﹣5＝9，14+5＝19，
∴由三角形的三边关系得，9＜CE＜19，
∴9＜AB＜19．
故选：D．
6．有下列说法，其中正确的有（ ）
①两个等边三角形一定能完全重合；
②如果两个图形是全等图形，那么它们的形状和大小一定相同；
③两个等腰三角形一定是全等图形；
④面积相等的两个图形一定是全等图形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①两个等边三角形不一定能完全重合，故此选项不合题意；
②如果两个图形是全等图形，那么它们的形状和大小一定相同，故此选项符合题意；
③两个等腰三角形不一定是全等图形，故此选项不合题意；
④面积相等的两个图形不一定是全等图形，故此选项不合题意．
故选：A．
7．如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，已知地砖的宽为10cm，则每块长方形地砖的面积是（ ）
A．200cm2 B．300cm2 C．600cm2 D．2400cm2
【解答】解：设每块长方形地砖的长为xcm，
根据题意得：2x＝x+3×10，
解得：x＝30，
∴10x＝10×30＝300．
答：每块长方形地砖的面积300cm2．
故选：B．
8．如图，在Rt△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，
∴AB＝BE＝EC，∠ABD＝∠DBE＝∠C，
∴∠A＝90°，
∴∠C＝30°，
故选：D．
9．下列说法中，正确的是（ ）
A．面积相等的两个图形是全等图形
B．形状相等的两个图形是全等图形
C．周长相等的两个图形是全等图形
D．能够完全重合的两个图形是全等图形
【解答】解：A、面积相等，但图形不一定能完全重合，说法错误；
B、形状相等的两个图形也不一定是全等形，说法错误；
C、周长相等的两个图形不一定能完全重合，说法错误；
D、符合全等形的概念，正确．
故选：D．
10．如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB的度数是（ ）
A．145° B．140° C．130° D．120°
【解答】解：∵△OAD≌△OBC，
∴∠OBC＝∠OAD，
∵∠O＝70°，∠C＝25°，
∴∠OBC＝∠OAD＝85°，
则∠AEB＝360°﹣70°﹣170°＝120°．
故选：D．
11．下列四组图形中，与如图图形全等的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、与已知图形不能重合，故此选项不合题意；
B、与已知图形能完全重合，故此选项符合题意；
C、与已知图形不重合，故此选项不合题意；
D、与已知图形不重合，故此选项不合题意．
故选：B．
二．填空题（共4小题）
12．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，则∠D′＝ 120 °，∠A＝ 70 °，B′C′＝ 12 ，AD＝ 6 ．
（1）已知△ABC≌△DEF，∠A＝∠D，∠C＝∠F，∠B＝45°，EF＝6cm，则∠E＝ 45° BC＝ 6cm ．
（2）已知△ABC≌△A′B′C′，△A′B′C′的周长为32cm，A′B′＝9cm，B′C′＝12cm，则AC＝ 11cm ．
【解答】解：∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，
∴∠D′＝120°，∠A＝70°，B′C′＝BC＝12，AD＝A′D′＝6；
（1）如图：
，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠E＝∠B＝45°，BC＝EF＝6cm；
（2）∵△A′B′C′的周长为32cm，A′B′＝9cm，B′C′＝12cm，
∴A′C′＝32﹣9﹣12＝11cm，
∵△ABC≌△A′B′C′，
∴AC＝A′C′＝11cm．
13．如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是 5 ．
【解答】解：∵BE＝4，AE＝1，
∴AB＝BE+AE＝4+1＝5，
∵△ABC≌△DEF，
∴DE＝AB＝5．
故答案为：5．
14．如图，已知△ABC的六个元素，其中a、b、c表示三角形三边的长，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC一定全等的图形是 乙和丙 ．
【解答】解：由SAS可知，图乙与△ABC全等，
由AAS可知，图丙与△ABC全等，
故答案为：乙和丙．
15．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3＝28：5：3，则∠α的度数为 80 度．
【解答】解：∵∠1：∠2：∠3＝28：5：3，
∴设∠1＝28x，∠2＝5x，∠3＝3x，
由∠1+∠2+∠3＝180°得：
28x+5x+3x＝180°，
解得x＝5，
故∠1＝28×5＝140°，∠2＝5×5＝25°，∠3＝3×5＝15°，
∵△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，
∴∠DCA＝∠E＝∠3＝15°，∠2＝∠EBA＝∠D＝25°，∠4＝∠EBA+∠E＝25°+15°＝40°，
∠5＝∠2+∠3＝25°+15°＝40°，
故∠EAC＝∠4+∠5＝40°+40°＝80°，
在△EGF与△CAF中，∠E＝∠DCA，∠DFE＝∠CFA，
∴△EGF∽△CAF，
∴α＝∠EAC＝80°．
故填80°．
三．解答题（共3小题）
16．沿着图中的虚线，请将如图的图形分割成四个全等的图形．
【解答】解：∵共有3×4＝12个小正方形，
∴被分成四个全等的图形后每个图形有12÷4＝3，
∴如图所示：
17．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠B＝48°，BF＝2．求∠DFE的度数和EC的长．
【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝48°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣30°﹣48°＝102°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠DFE＝∠ACB＝102°，EF＝BC，
∴EF﹣CF＝BC﹣CF，即EC＝BF＝2．
18．如图，请沿图中的虚线，用三种方法将下列图形划分为两个全等图形．
【解答】解：如图所示：
．
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