2021—2022学年华东师大版数学七年级下册10.3.2旋转的特征同步练习（word解析版）
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年华东师大版数学七年级下册10.3.2旋转的特征同步练习（word解析版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 269.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-01 15:34:59 | ||
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文档简介
10.3.2旋转的特征
★旋转的特征：图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离 相等，对应线段 相等，对应角相等，图形的形状与大小不变
★旋转作图的步骤
(1）定点：找出决定已知图形形状的关键点；
(2）连线：将各关键点与旋转中心连结（虚线）;
(3）转线：将关键点与旋转中心所连的线段绕旋转中心按指定的方向旋转一个角度，得到这个关键点的对应点；
(4） 结：按原图的连结方式连结（实线）各关键点的对应点．
★ 旋转作图步骤“四字法”:
(1）找：找出图形的旋转中心和图形的关键点，一般线段的关键点是两个端点，多边形的关键点是多边形的顶点；
(2）连：将图形上的关键点与旋转中心连结起来；
(3）转：将所连线段按题目要求沿一定方向旋转一定的角度：
(4）画：连结关键点。即得旋转后的图形。
一．选择题（共8小题）
1．一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法：
①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化．
其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
2．下面四个图案中，不能由基本图案旋转得到的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在方格中的四叶风车，其中一个叶轮至少旋转多少度才能与相邻的叶轮重合？（ ）
A．45° B．90° C．60° D．120°
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△DEC，点D恰好落在边AB上．若∠B＝20°，则∠BCE的度数为（ ）
A．20° B．40° C．60° D．80°
5．如图，ABCD为正方形，O为对角线AC、BD的交点，则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA（ ）
A．顺时针旋转90° B．顺时针旋转45°
C．逆时针旋转90° D．逆时针旋转45°
6．如图，在等边三角形ABC中，AB＝6，D是BC上一点，且BC＝3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为（ ）
A．6 B．3 C．2 D．4
7．如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A′B′和点P′，则点P′所在的单位正方形区域是（ ）
A．1 区 B．2 区 C．3 区 D．4 区
8．如图所示的叙述正确的是（ ）
A．由图形的绕其中心位置按同一方向连续旋转90°、180°、270°前后共四个图形所构成
B．由图形的绕中心位置旋转45°、90°、135°、225°、270°、315°前后的图形共同组成的
C．由图形的旋转100°所得
D．绕该图形的中心旋转100°后所得图形还能与原图形重合
二．填空题（共6小题）
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转 度与△DEC重合，则CE＝ ，∠DEC＝∠ ，AB DE（位置关系）．
10．如图，这个图形是由“基本图案”ABCDE绕着点 顺时针依次旋转 次得到的，则每次旋转的角度为 ．
11．如图，将等边△OAB绕O点按逆时针方向旋转150°，得到△OA′B′（点A′，B′分别是点A，B的对应点），则∠1＝ °．
12．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上，已知∠A＝27°，∠B＝40°，则∠ACE＝ ．
13．如图，△ABC中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，则∠BAE＝ °，AE的长为 cm．
14．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝2，EC＝1（如图所示）把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为 ．
三．解答题（共6小题）
15．小亮用一副三角板拼成了图1，然后将△AOB绕着点O顺时针方向旋转成图2．
（1）若旋转角∠BOB′＝30°，求∠AOA′的度数；
（2）若∠AOA′＝a°，用含a的代数式表示∠B′OC；
（3）当a的值增大时，∠B′OC的大小发生怎样的变化；
（4）图2中∠B′OA与∠A′OC有怎样的关系．
16．如图，△ABC绕点O旋转后，顶点A的对应点为A′，试确定旋转后的三角形．
17．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C均在格点上，将△ABC向右平移5格，得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕着点B1按顺时针方向旋转90度，得到△A2B2C2．
（1）请在网格中画出△A1B1C1和△A2B2C2（不要求写画法）
（2）画出△A1B1C1和△A2B2C2后，填空：∠A1B1A2＝ 度，∠A2＝ 度．
18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，按要求完成下列步骤：
（1）画出将△ABC向上平移3个单位后得到的△A1B1C1；
（2）画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°后所得到的△A2B2C1．
（3）求出第（2）问中B1点经过的路径长．
19．如图，△ABC中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4cm，三角形ABC按逆时针方向旋转一定角度后与三角形ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．
（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；
（2）求出∠BAE的度数和AE的长．
20．如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．
（1）请按下列步骤作图：
①作点A关于点O的对称点A1；
②连接A1B，将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得线段A1B1；
（2）请直接写出（1）中四边形ABA1B1的面积．
10.3.2旋转的特征
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法：
①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化．
其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【解答】解：平移后对应线段平行或在同一直线上；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化．
旋转后对应线段不平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化．
故选：D．
2．下面四个图案中，不能由基本图案旋转得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、可由一个基本“花瓣”绕其中心经过7次旋转，每次旋转45°得到；
B、可由一个基本“菱形”绕其中心经过5次旋转，每次旋转60°得到；
C、可由一个基本”直角三角形”绕其中心绕其中心经过5次旋转，每次旋转60°得到；
D、不能由基本图案旋转得到．
故选：D．
3．如图，在方格中的四叶风车，其中一个叶轮至少旋转多少度才能与相邻的叶轮重合？（ ）
A．45° B．90° C．60° D．120°
【解答】解：＝90°．
故选：B．
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△DEC，点D恰好落在边AB上．若∠B＝20°，则∠BCE的度数为（ ）
A．20° B．40° C．60° D．80°
【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝20°，
∴∠A＝70°，
由旋转知：CA＝CD，∠ACD＝∠BCE，
∴∠ADC＝∠A＝70°，
∴∠ACD＝40°，
∴∠BCE＝40°，
故选：B．
5．如图，ABCD为正方形，O为对角线AC、BD的交点，则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA（ ）
A．顺时针旋转90° B．顺时针旋转45°
C．逆时针旋转90° D．逆时针旋转45°
【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠COD＝∠DOA＝90°，OC＝OD＝OA，
∴△COD绕点O逆时针旋转得到△DOA，旋转角为∠COD或∠DOA，
故选：C．
6．如图，在等边三角形ABC中，AB＝6，D是BC上一点，且BC＝3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为（ ）
A．6 B．3 C．2 D．4
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴BC＝AB＝6，
∵BC＝3BD，
∴BD＝BC＝2，
由旋转的性质得：△ACE≌△ABD，
∴CE＝BD＝2．
故选：C．
7．如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A′B′和点P′，则点P′所在的单位正方形区域是（ ）
A．1 区 B．2 区 C．3 区 D．4 区
【解答】解：如图，连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，
由图可知，线段AB和点P绕着同一个该点逆时针旋转90°，
∴点P逆时针旋转90°后所得对应点P′落在4区，
故选：D．
8．如图所示的叙述正确的是（ ）
A．由图形的绕其中心位置按同一方向连续旋转90°、180°、270°前后共四个图形所构成
B．由图形的绕中心位置旋转45°、90°、135°、225°、270°、315°前后的图形共同组成的
C．由图形的旋转100°所得
D．绕该图形的中心旋转100°后所得图形还能与原图形重合
【解答】解：A、图形的为两个“花瓣”，绕其中心位置按同一方向连续旋转90°、180°、270°前后共四个图形所构成，正确；
B、图形的为一个“花瓣”，还可以绕中心位置旋转180°，错误；
C、由图形的旋转180°所得，错误；
D、100°不是45°的倍数，绕中心旋转100°后所得图形不能与原图形重合，错误；
正确的是A．故选A．
二．填空题（共6小题）
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转 90 度与△DEC重合，则CE＝ BC ，∠DEC＝∠ ABC ，AB 垂直 DE（位置关系）．
【解答】解：根据旋转的定义得到旋转角是∠ACD＝90°，
旋转前后的两个图形全等，
因而CE＝BC，∠DEC＝∠ABC，AB⊥DE．
10．如图，这个图形是由“基本图案”ABCDE绕着点 D 顺时针依次旋转 5 次得到的，则每次旋转的角度为 60° ．
【解答】解：根据旋转的性质，可知：在点D处有6个角，故360°÷6＝60°，所以它的旋转角为60°．
即这个图形是由“基本图案”ABCDE绕着点D顺时针依次旋转5次得到的，则每次旋转的角度为60°．
故答案为：D、5、60°．
11．如图，将等边△OAB绕O点按逆时针方向旋转150°，得到△OA′B′（点A′，B′分别是点A，B的对应点），则∠1＝ 150 °．
【解答】解：∵等边△OAB绕点O按逆时针旋转了150°，得到△OA′B′，
∴∠AOA′＝150°，
∵∠A′OB′＝60°，
∴∠1＝360°﹣∠AOA′﹣∠A′OB′＝360°﹣150°﹣60°＝150°，
故答案为：150．
12．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上，已知∠A＝27°，∠B＝40°，则∠ACE＝ 46° ．
【解答】解：∵∠A＝27°，∠B＝40°，
∴∠ACD＝∠A+∠B＝27°+40°＝67°，
∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△DEC，
∴△ABC≌△DEC，
∴∠ACB＝∠DCE，
∴∠BCE＝∠ACD，
∴∠BCE＝67°，
∴∠ACE＝180°﹣∠ACD﹣∠BCE＝180°﹣67°﹣67°＝46°．
故答案为：46°．
13．如图，△ABC中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，则∠BAE＝ 60 °，AE的长为 2 cm．
【解答】解：∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，A为顶点，
∴∠CAE＝∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝150°，
∴旋转角度是150°；
∴∠BAE＝360°﹣150°×2＝60°，
由旋转可知：△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，AC＝AE，又C为AD中点，
∴AC＝AE＝AB＝×4＝2cm．
故答案为：60，2．
14．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝2，EC＝1（如图所示）把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为 1或5 ．
【解答】解：旋转得到F1点，
∵AE＝AF1，AD＝AB，∠D＝∠ABC＝90°，
∴△ADE≌△ABF1，
∴F1C＝1；
旋转得到F2点，同理可得△ABF2≌△ADE，
∴F2B＝DE＝2，
F2C＝F2B+BC＝5．
三．解答题（共6小题）
15．小亮用一副三角板拼成了图1，然后将△AOB绕着点O顺时针方向旋转成图2．
（1）若旋转角∠BOB′＝30°，求∠AOA′的度数；
（2）若∠AOA′＝a°，用含a的代数式表示∠B′OC；
（3）当a的值增大时，∠B′OC的大小发生怎样的变化；
（4）图2中∠B′OA与∠A′OC有怎样的关系．
【解答】解：（1）根据旋转的性质：∠AOA′＝∠BOB′＝30°，
（2）∵∠AOA′＝a°，
∴∠BOB′＝∠AOA′＝a°，
∴∠B′OC＝180°﹣∠BOB′＝（180﹣α）°；
（3）当a的值增大时，∠B′OC减小；
（4）∵∠B′OA+∠A′OA＝∠A′OC+∠A′OA＝90°，
∴∠B′OA＝∠A′OC．
16．如图，△ABC绕点O旋转后，顶点A的对应点为A′，试确定旋转后的三角形．
【解答】解：如图所示：
17．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C均在格点上，将△ABC向右平移5格，得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕着点B1按顺时针方向旋转90度，得到△A2B2C2．
（1）请在网格中画出△A1B1C1和△A2B2C2（不要求写画法）
（2）画出△A1B1C1和△A2B2C2后，填空：∠A1B1A2＝ 90 度，∠A2＝ 45 度．
【解答】解：
（1）
（2）根据图形和旋转的性质可知：∠A1B1A2＝90度，∠A2＝45度．
18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，按要求完成下列步骤：
（1）画出将△ABC向上平移3个单位后得到的△A1B1C1；
（2）画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°后所得到的△A2B2C1．
（3）求出第（2）问中B1点经过的路径长．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）如图所示；
（3）点C1所经过的路径长为：．
19．如图，△ABC中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4cm，三角形ABC按逆时针方向旋转一定角度后与三角形ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．
（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；
（2）求出∠BAE的度数和AE的长．
【解答】解：（1）∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，A为顶点，
∴旋转中心是点A；
根据旋转的性质可知：∠CAE＝∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝150°，
∴旋转角度是150°；
（2）由（1）可知：∠BAE＝360°﹣150°×2＝60°，
由旋转可知：△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，AC＝AE，又C为AD中点，
∴AC＝AE＝AB＝×4＝2cm．
20．如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．
（1）请按下列步骤作图：
①作点A关于点O的对称点A1；
②连接A1B，将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得线段A1B1；
（2）请直接写出（1）中四边形ABA1B1的面积．
【解答】解：（1）①如图，对称点A1即为所求；
②如图，线段A1B1即为所求；
（2）四边形ABA1B1的面积为：
6×8﹣2×2﹣4×4﹣4×4﹣2×6＝48﹣2﹣8﹣8﹣6＝24．
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★旋转的特征：图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离 相等，对应线段 相等，对应角相等，图形的形状与大小不变
★旋转作图的步骤
(1）定点：找出决定已知图形形状的关键点；
(2）连线：将各关键点与旋转中心连结（虚线）;
(3）转线：将关键点与旋转中心所连的线段绕旋转中心按指定的方向旋转一个角度，得到这个关键点的对应点；
(4） 结：按原图的连结方式连结（实线）各关键点的对应点．
★ 旋转作图步骤“四字法”:
(1）找：找出图形的旋转中心和图形的关键点，一般线段的关键点是两个端点，多边形的关键点是多边形的顶点；
(2）连：将图形上的关键点与旋转中心连结起来；
(3）转：将所连线段按题目要求沿一定方向旋转一定的角度：
(4）画：连结关键点。即得旋转后的图形。
一．选择题（共8小题）
1．一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法：
①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化．
其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
2．下面四个图案中，不能由基本图案旋转得到的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在方格中的四叶风车，其中一个叶轮至少旋转多少度才能与相邻的叶轮重合？（ ）
A．45° B．90° C．60° D．120°
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△DEC，点D恰好落在边AB上．若∠B＝20°，则∠BCE的度数为（ ）
A．20° B．40° C．60° D．80°
5．如图，ABCD为正方形，O为对角线AC、BD的交点，则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA（ ）
A．顺时针旋转90° B．顺时针旋转45°
C．逆时针旋转90° D．逆时针旋转45°
6．如图，在等边三角形ABC中，AB＝6，D是BC上一点，且BC＝3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为（ ）
A．6 B．3 C．2 D．4
7．如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A′B′和点P′，则点P′所在的单位正方形区域是（ ）
A．1 区 B．2 区 C．3 区 D．4 区
8．如图所示的叙述正确的是（ ）
A．由图形的绕其中心位置按同一方向连续旋转90°、180°、270°前后共四个图形所构成
B．由图形的绕中心位置旋转45°、90°、135°、225°、270°、315°前后的图形共同组成的
C．由图形的旋转100°所得
D．绕该图形的中心旋转100°后所得图形还能与原图形重合
二．填空题（共6小题）
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转 度与△DEC重合，则CE＝ ，∠DEC＝∠ ，AB DE（位置关系）．
10．如图，这个图形是由“基本图案”ABCDE绕着点 顺时针依次旋转 次得到的，则每次旋转的角度为 ．
11．如图，将等边△OAB绕O点按逆时针方向旋转150°，得到△OA′B′（点A′，B′分别是点A，B的对应点），则∠1＝ °．
12．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上，已知∠A＝27°，∠B＝40°，则∠ACE＝ ．
13．如图，△ABC中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，则∠BAE＝ °，AE的长为 cm．
14．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝2，EC＝1（如图所示）把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为 ．
三．解答题（共6小题）
15．小亮用一副三角板拼成了图1，然后将△AOB绕着点O顺时针方向旋转成图2．
（1）若旋转角∠BOB′＝30°，求∠AOA′的度数；
（2）若∠AOA′＝a°，用含a的代数式表示∠B′OC；
（3）当a的值增大时，∠B′OC的大小发生怎样的变化；
（4）图2中∠B′OA与∠A′OC有怎样的关系．
16．如图，△ABC绕点O旋转后，顶点A的对应点为A′，试确定旋转后的三角形．
17．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C均在格点上，将△ABC向右平移5格，得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕着点B1按顺时针方向旋转90度，得到△A2B2C2．
（1）请在网格中画出△A1B1C1和△A2B2C2（不要求写画法）
（2）画出△A1B1C1和△A2B2C2后，填空：∠A1B1A2＝ 度，∠A2＝ 度．
18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，按要求完成下列步骤：
（1）画出将△ABC向上平移3个单位后得到的△A1B1C1；
（2）画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°后所得到的△A2B2C1．
（3）求出第（2）问中B1点经过的路径长．
19．如图，△ABC中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4cm，三角形ABC按逆时针方向旋转一定角度后与三角形ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．
（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；
（2）求出∠BAE的度数和AE的长．
20．如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．
（1）请按下列步骤作图：
①作点A关于点O的对称点A1；
②连接A1B，将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得线段A1B1；
（2）请直接写出（1）中四边形ABA1B1的面积．
10.3.2旋转的特征
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法：
①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化．
其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【解答】解：平移后对应线段平行或在同一直线上；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化．
旋转后对应线段不平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化．
故选：D．
2．下面四个图案中，不能由基本图案旋转得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、可由一个基本“花瓣”绕其中心经过7次旋转，每次旋转45°得到；
B、可由一个基本“菱形”绕其中心经过5次旋转，每次旋转60°得到；
C、可由一个基本”直角三角形”绕其中心绕其中心经过5次旋转，每次旋转60°得到；
D、不能由基本图案旋转得到．
故选：D．
3．如图，在方格中的四叶风车，其中一个叶轮至少旋转多少度才能与相邻的叶轮重合？（ ）
A．45° B．90° C．60° D．120°
【解答】解：＝90°．
故选：B．
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△DEC，点D恰好落在边AB上．若∠B＝20°，则∠BCE的度数为（ ）
A．20° B．40° C．60° D．80°
【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝20°，
∴∠A＝70°，
由旋转知：CA＝CD，∠ACD＝∠BCE，
∴∠ADC＝∠A＝70°，
∴∠ACD＝40°，
∴∠BCE＝40°，
故选：B．
5．如图，ABCD为正方形，O为对角线AC、BD的交点，则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA（ ）
A．顺时针旋转90° B．顺时针旋转45°
C．逆时针旋转90° D．逆时针旋转45°
【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠COD＝∠DOA＝90°，OC＝OD＝OA，
∴△COD绕点O逆时针旋转得到△DOA，旋转角为∠COD或∠DOA，
故选：C．
6．如图，在等边三角形ABC中，AB＝6，D是BC上一点，且BC＝3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为（ ）
A．6 B．3 C．2 D．4
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴BC＝AB＝6，
∵BC＝3BD，
∴BD＝BC＝2，
由旋转的性质得：△ACE≌△ABD，
∴CE＝BD＝2．
故选：C．
7．如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A′B′和点P′，则点P′所在的单位正方形区域是（ ）
A．1 区 B．2 区 C．3 区 D．4 区
【解答】解：如图，连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，
由图可知，线段AB和点P绕着同一个该点逆时针旋转90°，
∴点P逆时针旋转90°后所得对应点P′落在4区，
故选：D．
8．如图所示的叙述正确的是（ ）
A．由图形的绕其中心位置按同一方向连续旋转90°、180°、270°前后共四个图形所构成
B．由图形的绕中心位置旋转45°、90°、135°、225°、270°、315°前后的图形共同组成的
C．由图形的旋转100°所得
D．绕该图形的中心旋转100°后所得图形还能与原图形重合
【解答】解：A、图形的为两个“花瓣”，绕其中心位置按同一方向连续旋转90°、180°、270°前后共四个图形所构成，正确；
B、图形的为一个“花瓣”，还可以绕中心位置旋转180°，错误；
C、由图形的旋转180°所得，错误；
D、100°不是45°的倍数，绕中心旋转100°后所得图形不能与原图形重合，错误；
正确的是A．故选A．
二．填空题（共6小题）
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转 90 度与△DEC重合，则CE＝ BC ，∠DEC＝∠ ABC ，AB 垂直 DE（位置关系）．
【解答】解：根据旋转的定义得到旋转角是∠ACD＝90°，
旋转前后的两个图形全等，
因而CE＝BC，∠DEC＝∠ABC，AB⊥DE．
10．如图，这个图形是由“基本图案”ABCDE绕着点 D 顺时针依次旋转 5 次得到的，则每次旋转的角度为 60° ．
【解答】解：根据旋转的性质，可知：在点D处有6个角，故360°÷6＝60°，所以它的旋转角为60°．
即这个图形是由“基本图案”ABCDE绕着点D顺时针依次旋转5次得到的，则每次旋转的角度为60°．
故答案为：D、5、60°．
11．如图，将等边△OAB绕O点按逆时针方向旋转150°，得到△OA′B′（点A′，B′分别是点A，B的对应点），则∠1＝ 150 °．
【解答】解：∵等边△OAB绕点O按逆时针旋转了150°，得到△OA′B′，
∴∠AOA′＝150°，
∵∠A′OB′＝60°，
∴∠1＝360°﹣∠AOA′﹣∠A′OB′＝360°﹣150°﹣60°＝150°，
故答案为：150．
12．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上，已知∠A＝27°，∠B＝40°，则∠ACE＝ 46° ．
【解答】解：∵∠A＝27°，∠B＝40°，
∴∠ACD＝∠A+∠B＝27°+40°＝67°，
∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△DEC，
∴△ABC≌△DEC，
∴∠ACB＝∠DCE，
∴∠BCE＝∠ACD，
∴∠BCE＝67°，
∴∠ACE＝180°﹣∠ACD﹣∠BCE＝180°﹣67°﹣67°＝46°．
故答案为：46°．
13．如图，△ABC中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，则∠BAE＝ 60 °，AE的长为 2 cm．
【解答】解：∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，A为顶点，
∴∠CAE＝∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝150°，
∴旋转角度是150°；
∴∠BAE＝360°﹣150°×2＝60°，
由旋转可知：△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，AC＝AE，又C为AD中点，
∴AC＝AE＝AB＝×4＝2cm．
故答案为：60，2．
14．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝2，EC＝1（如图所示）把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为 1或5 ．
【解答】解：旋转得到F1点，
∵AE＝AF1，AD＝AB，∠D＝∠ABC＝90°，
∴△ADE≌△ABF1，
∴F1C＝1；
旋转得到F2点，同理可得△ABF2≌△ADE，
∴F2B＝DE＝2，
F2C＝F2B+BC＝5．
三．解答题（共6小题）
15．小亮用一副三角板拼成了图1，然后将△AOB绕着点O顺时针方向旋转成图2．
（1）若旋转角∠BOB′＝30°，求∠AOA′的度数；
（2）若∠AOA′＝a°，用含a的代数式表示∠B′OC；
（3）当a的值增大时，∠B′OC的大小发生怎样的变化；
（4）图2中∠B′OA与∠A′OC有怎样的关系．
【解答】解：（1）根据旋转的性质：∠AOA′＝∠BOB′＝30°，
（2）∵∠AOA′＝a°，
∴∠BOB′＝∠AOA′＝a°，
∴∠B′OC＝180°﹣∠BOB′＝（180﹣α）°；
（3）当a的值增大时，∠B′OC减小；
（4）∵∠B′OA+∠A′OA＝∠A′OC+∠A′OA＝90°，
∴∠B′OA＝∠A′OC．
16．如图，△ABC绕点O旋转后，顶点A的对应点为A′，试确定旋转后的三角形．
【解答】解：如图所示：
17．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C均在格点上，将△ABC向右平移5格，得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕着点B1按顺时针方向旋转90度，得到△A2B2C2．
（1）请在网格中画出△A1B1C1和△A2B2C2（不要求写画法）
（2）画出△A1B1C1和△A2B2C2后，填空：∠A1B1A2＝ 90 度，∠A2＝ 45 度．
【解答】解：
（1）
（2）根据图形和旋转的性质可知：∠A1B1A2＝90度，∠A2＝45度．
18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，按要求完成下列步骤：
（1）画出将△ABC向上平移3个单位后得到的△A1B1C1；
（2）画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°后所得到的△A2B2C1．
（3）求出第（2）问中B1点经过的路径长．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）如图所示；
（3）点C1所经过的路径长为：．
19．如图，△ABC中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4cm，三角形ABC按逆时针方向旋转一定角度后与三角形ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．
（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；
（2）求出∠BAE的度数和AE的长．
【解答】解：（1）∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，A为顶点，
∴旋转中心是点A；
根据旋转的性质可知：∠CAE＝∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝150°，
∴旋转角度是150°；
（2）由（1）可知：∠BAE＝360°﹣150°×2＝60°，
由旋转可知：△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，AC＝AE，又C为AD中点，
∴AC＝AE＝AB＝×4＝2cm．
20．如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．
（1）请按下列步骤作图：
①作点A关于点O的对称点A1；
②连接A1B，将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得线段A1B1；
（2）请直接写出（1）中四边形ABA1B1的面积．
【解答】解：（1）①如图，对称点A1即为所求；
②如图，线段A1B1即为所求；
（2）四边形ABA1B1的面积为：
6×8﹣2×2﹣4×4﹣4×4﹣2×6＝48﹣2﹣8﹣8﹣6＝24．
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