10.1.1生活中的轴对称同步练习2021—2022学年华东师大版数学七年级下册
文档属性
| 名称 | 10.1.1生活中的轴对称同步练习2021—2022学年华东师大版数学七年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 305.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-01 15:33:58 | ||
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文档简介
10.1.1生活中的轴对称
★轴对称图形某个图形沿着一条直线对折，如果对折的两部分能够完全重合，那么这个图形称为轴对称图形，这条直线叫这个图形的对称轴
★两个图形成轴对称把一个图形沿着一条直线翻折过去，如果能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两图形重合时互相重合的点）叫做对称点
★轴对称图形的性质轴对称图形（或成轴对称的两个图形）的对应线段相等，对应角 相等．
一．选择题（共7小题）
1．下列不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ ）
A．1条 B．3条 C．5条 D．无数条
3．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．新年伊始，虎年来临，大家都开始用上了虎的图腾与吉祥物．以下小老虎的表情设计没有利用轴对称的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，那么线段AC的对应线段是（ ）
A．AB B．DF C．DE D．EF
6．如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（ ）
A．2条 B．4条 C．6条 D．8条
7．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是轴对称图形，并且只有一条对称轴，这个位置是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
二．填空题（共8小题）
8．如图所示的图形中，是轴对称图形的有 ，其中只有1条对称轴的是 ，有2条对称轴的是 ，有3条对称轴的是 ．（填序号）
9．下列图形中，是轴对称图形的是 ，其中只有1条对称轴的是 ，有3条对称轴的是 ，有2条对称轴的是 ．（只要求写图形序号）
10．下列图标是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的，其中是轴对称图形的是 （填序号）
11．如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是 ．
12．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线m对称，∠C′＝80°，∠A＝50°，AB＝a，B′C′＝b，则∠C＝ ，∠B′＝ ，BC＝ ，A′B′＝ ．
13．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝78°，∠C′＝48°，则∠B的度数为 度．
14．如图，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB＝3.1cm，CD＝2.3cm．则四边形ABCD的周长为 ．
15．如图，是一个风筝的图案，它是轴对称图形，∠AEB＝140°，AC⊥AE，∠C＝60°，则∠CFD的度数为 ．
三．解答题（共2小题）
16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，将△ABD沿AD折叠得到△AED，点E落在CD上，∠B＝50°，∠C＝30°．
（1）填空：∠BAD＝ 度；
（2）求∠CAE的度数．
17．你知道图中的图案是什么标志吗？有轴对称图形吗？若有轴对称图形，把它所有的对称轴画出来．
10.1.1生活中的轴对称
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．下列不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：选项A、C、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
选项B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
故选：B．
2．如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ ）
A．1条 B．3条 C．5条 D．无数条
【解答】解：五角星的对称轴共有5条，
故选：C．
3．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：选项B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：A．
4．新年伊始，虎年来临，大家都开始用上了虎的图腾与吉祥物．以下小老虎的表情设计没有利用轴对称的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：根据对称轴两旁的部分能完全重合可知，B、C、D都利用了轴对称，A没有利用轴对称，
故选：A．
5．如图△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，那么线段AC的对应线段是（ ）
A．AB B．DF C．DE D．EF
【解答】解：∵△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，
∴AC＝DF，
故选：B．
6．如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（ ）
A．2条 B．4条 C．6条 D．8条
【解答】解：如图，
因为以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，
所以此图形的对称轴有4条．
故选：B．
7．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是轴对称图形，并且只有一条对称轴，这个位置是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【解答】解：A．是轴对称图形，但有两条对称轴，故本选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．是轴对称图形，并且只有一条对称轴，故本选项符合题意；
D．不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
二．填空题（共8小题）
8．如图所示的图形中，是轴对称图形的有 ①②③ ，其中只有1条对称轴的是 ② ，有2条对称轴的是 ③ ，有3条对称轴的是 ① ．（填序号）
【解答】解：是轴对称图形的有：①②③；
只有1条对称轴的是②，有2条对称轴的是③，有3条对称轴的①；
故答案为：①②③、②、③、①．
9．下列图形中，是轴对称图形的是 （1）（2）（3） ，其中只有1条对称轴的是 （1） ，有3条对称轴的是 （2） ，有2条对称轴的是 （3） ．（只要求写图形序号）
【解答】解：是轴对称图形的是（1）（2）（3），其中只有1条对称轴的是（1），
有3条对称轴的是（2），有2条对称轴的是（3）．
故答案为：（1）（2）（3），（1），（2），（3）．
10．下列图标是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的，其中是轴对称图形的是 ①②③④ （填序号）
【解答】解：根据轴对称图形的概念，可得出①②③④均为轴对称图形．
故答案为：①②③④．
11．如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是 130° ．
【解答】解：∵一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，
∴∠D＝40°，
∴∠BCD＝360°﹣150°﹣40°﹣40°＝130°．
故答案为：130°
12．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线m对称，∠C′＝80°，∠A＝50°，AB＝a，B′C′＝b，则∠C＝ 80° ，∠B′＝ 50° ，BC＝ b ，A′B′＝ a ．
【解答】解：如图，∵△ABC和△A′B′C′关于直线m对称，
∴∠C＝∠C′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′．
又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠C′＝80°，∠A＝50°，
∴∠C＝∠C′＝80°，∠B＝∠B′＝50°．
∵△ABC和△A′B′C′关于直线m对称，
∴AB＝A′B′，BC＝B′C′，
∵AB＝a，B′C′＝b，
∴A′B′＝a，BC＝b．
故答案是：80°；50°；b；a．
13．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝78°，∠C′＝48°，则∠B的度数为 54 度．
【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∵∠A＝78°，∠C′＝48°，
∴∠C＝48°，
∴∠B＝54°．
14．如图，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB＝3.1cm，CD＝2.3cm．则四边形ABCD的周长为 10.8cm ．
【解答】解：∵四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB＝3.1cm，CD＝2.3cm，
∴AB＝BC＝3.1cm，CD＝AD＝2.3cm，
则四边形ABCD的周长为：3.1+3.1+2.3+2.3＝10.8（cm）．
故答案为：10.8cm．
15．如图，是一个风筝的图案，它是轴对称图形，∠AEB＝140°，AC⊥AE，∠C＝60°，则∠CFD的度数为 160° ．
【解答】解：∵EF为风筝的对称轴，
∴∠CFE＝∠DFE，
∵∠AEB＝140°，AC⊥AE，∠C＝60°，
∴∠AEF＝110°，
∴∠CFE＝360°﹣90°﹣60°﹣110°＝100°，
∴∠CFD＝360°﹣2×100°＝160°．
故答案为：160°．
三．解答题（共2小题）
16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，将△ABD沿AD折叠得到△AED，点E落在CD上，∠B＝50°，∠C＝30°．
（1）填空：∠BAD＝ 40 度；
（2）求∠CAE的度数．
【解答】解：（1）∵AD是BC边上的高，∠B＝50°，
∴∠BAD＝180°﹣90°﹣50°＝40°．
故答案为：40；
（2）解法一：∵△AED是由△ABD折叠得到，
∴∠AED＝∠B＝50°，
∵∠AED是△ACE的外角，
∴∠AED＝∠CAE+∠C，
∴∠CAE＝∠AED﹣∠C＝50°﹣30°＝20°．
解法二：
∵△AED是由△ABD折叠得到，
∴∠EAD＝∠BAD＝40°，
∴∠BAE＝80°，
∴∠CAE＝180°﹣∠B﹣∠C﹣∠BAE＝180°﹣50°﹣30°﹣80°＝20°．
17．你知道图中的图案是什么标志吗？有轴对称图形吗？若有轴对称图形，把它所有的对称轴画出来．
【解答】解：如图所示：
①限速标志是轴对称图形，有1条对称轴；
②禁止停放标志是轴对称图形，有4条对称轴；
③禁止驶入标志是轴对称图形，有2条对称轴；
④停车场标志不是轴对称图形．
第1页（共1页）
★轴对称图形某个图形沿着一条直线对折，如果对折的两部分能够完全重合，那么这个图形称为轴对称图形，这条直线叫这个图形的对称轴
★两个图形成轴对称把一个图形沿着一条直线翻折过去，如果能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两图形重合时互相重合的点）叫做对称点
★轴对称图形的性质轴对称图形（或成轴对称的两个图形）的对应线段相等，对应角 相等．
一．选择题（共7小题）
1．下列不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ ）
A．1条 B．3条 C．5条 D．无数条
3．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．新年伊始，虎年来临，大家都开始用上了虎的图腾与吉祥物．以下小老虎的表情设计没有利用轴对称的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，那么线段AC的对应线段是（ ）
A．AB B．DF C．DE D．EF
6．如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（ ）
A．2条 B．4条 C．6条 D．8条
7．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是轴对称图形，并且只有一条对称轴，这个位置是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
二．填空题（共8小题）
8．如图所示的图形中，是轴对称图形的有 ，其中只有1条对称轴的是 ，有2条对称轴的是 ，有3条对称轴的是 ．（填序号）
9．下列图形中，是轴对称图形的是 ，其中只有1条对称轴的是 ，有3条对称轴的是 ，有2条对称轴的是 ．（只要求写图形序号）
10．下列图标是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的，其中是轴对称图形的是 （填序号）
11．如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是 ．
12．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线m对称，∠C′＝80°，∠A＝50°，AB＝a，B′C′＝b，则∠C＝ ，∠B′＝ ，BC＝ ，A′B′＝ ．
13．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝78°，∠C′＝48°，则∠B的度数为 度．
14．如图，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB＝3.1cm，CD＝2.3cm．则四边形ABCD的周长为 ．
15．如图，是一个风筝的图案，它是轴对称图形，∠AEB＝140°，AC⊥AE，∠C＝60°，则∠CFD的度数为 ．
三．解答题（共2小题）
16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，将△ABD沿AD折叠得到△AED，点E落在CD上，∠B＝50°，∠C＝30°．
（1）填空：∠BAD＝ 度；
（2）求∠CAE的度数．
17．你知道图中的图案是什么标志吗？有轴对称图形吗？若有轴对称图形，把它所有的对称轴画出来．
10.1.1生活中的轴对称
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．下列不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：选项A、C、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
选项B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
故选：B．
2．如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ ）
A．1条 B．3条 C．5条 D．无数条
【解答】解：五角星的对称轴共有5条，
故选：C．
3．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：选项B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：A．
4．新年伊始，虎年来临，大家都开始用上了虎的图腾与吉祥物．以下小老虎的表情设计没有利用轴对称的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：根据对称轴两旁的部分能完全重合可知，B、C、D都利用了轴对称，A没有利用轴对称，
故选：A．
5．如图△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，那么线段AC的对应线段是（ ）
A．AB B．DF C．DE D．EF
【解答】解：∵△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，
∴AC＝DF，
故选：B．
6．如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（ ）
A．2条 B．4条 C．6条 D．8条
【解答】解：如图，
因为以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，
所以此图形的对称轴有4条．
故选：B．
7．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是轴对称图形，并且只有一条对称轴，这个位置是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【解答】解：A．是轴对称图形，但有两条对称轴，故本选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．是轴对称图形，并且只有一条对称轴，故本选项符合题意；
D．不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
二．填空题（共8小题）
8．如图所示的图形中，是轴对称图形的有 ①②③ ，其中只有1条对称轴的是 ② ，有2条对称轴的是 ③ ，有3条对称轴的是 ① ．（填序号）
【解答】解：是轴对称图形的有：①②③；
只有1条对称轴的是②，有2条对称轴的是③，有3条对称轴的①；
故答案为：①②③、②、③、①．
9．下列图形中，是轴对称图形的是 （1）（2）（3） ，其中只有1条对称轴的是 （1） ，有3条对称轴的是 （2） ，有2条对称轴的是 （3） ．（只要求写图形序号）
【解答】解：是轴对称图形的是（1）（2）（3），其中只有1条对称轴的是（1），
有3条对称轴的是（2），有2条对称轴的是（3）．
故答案为：（1）（2）（3），（1），（2），（3）．
10．下列图标是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的，其中是轴对称图形的是 ①②③④ （填序号）
【解答】解：根据轴对称图形的概念，可得出①②③④均为轴对称图形．
故答案为：①②③④．
11．如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是 130° ．
【解答】解：∵一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，
∴∠D＝40°，
∴∠BCD＝360°﹣150°﹣40°﹣40°＝130°．
故答案为：130°
12．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线m对称，∠C′＝80°，∠A＝50°，AB＝a，B′C′＝b，则∠C＝ 80° ，∠B′＝ 50° ，BC＝ b ，A′B′＝ a ．
【解答】解：如图，∵△ABC和△A′B′C′关于直线m对称，
∴∠C＝∠C′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′．
又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠C′＝80°，∠A＝50°，
∴∠C＝∠C′＝80°，∠B＝∠B′＝50°．
∵△ABC和△A′B′C′关于直线m对称，
∴AB＝A′B′，BC＝B′C′，
∵AB＝a，B′C′＝b，
∴A′B′＝a，BC＝b．
故答案是：80°；50°；b；a．
13．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝78°，∠C′＝48°，则∠B的度数为 54 度．
【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∵∠A＝78°，∠C′＝48°，
∴∠C＝48°，
∴∠B＝54°．
14．如图，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB＝3.1cm，CD＝2.3cm．则四边形ABCD的周长为 10.8cm ．
【解答】解：∵四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB＝3.1cm，CD＝2.3cm，
∴AB＝BC＝3.1cm，CD＝AD＝2.3cm，
则四边形ABCD的周长为：3.1+3.1+2.3+2.3＝10.8（cm）．
故答案为：10.8cm．
15．如图，是一个风筝的图案，它是轴对称图形，∠AEB＝140°，AC⊥AE，∠C＝60°，则∠CFD的度数为 160° ．
【解答】解：∵EF为风筝的对称轴，
∴∠CFE＝∠DFE，
∵∠AEB＝140°，AC⊥AE，∠C＝60°，
∴∠AEF＝110°，
∴∠CFE＝360°﹣90°﹣60°﹣110°＝100°，
∴∠CFD＝360°﹣2×100°＝160°．
故答案为：160°．
三．解答题（共2小题）
16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，将△ABD沿AD折叠得到△AED，点E落在CD上，∠B＝50°，∠C＝30°．
（1）填空：∠BAD＝ 40 度；
（2）求∠CAE的度数．
【解答】解：（1）∵AD是BC边上的高，∠B＝50°，
∴∠BAD＝180°﹣90°﹣50°＝40°．
故答案为：40；
（2）解法一：∵△AED是由△ABD折叠得到，
∴∠AED＝∠B＝50°，
∵∠AED是△ACE的外角，
∴∠AED＝∠CAE+∠C，
∴∠CAE＝∠AED﹣∠C＝50°﹣30°＝20°．
解法二：
∵△AED是由△ABD折叠得到，
∴∠EAD＝∠BAD＝40°，
∴∠BAE＝80°，
∴∠CAE＝180°﹣∠B﹣∠C﹣∠BAE＝180°﹣50°﹣30°﹣80°＝20°．
17．你知道图中的图案是什么标志吗？有轴对称图形吗？若有轴对称图形，把它所有的对称轴画出来．
【解答】解：如图所示：
①限速标志是轴对称图形，有1条对称轴；
②禁止停放标志是轴对称图形，有4条对称轴；
③禁止驶入标志是轴对称图形，有2条对称轴；
④停车场标志不是轴对称图形．
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