2021—2022学年华东师大版数学七年级下册 10.1.3画轴对称图形 同步练习（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年华东师大版数学七年级下册 10.1.3画轴对称图形 同步练习（word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 332.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-01 15:38:23 | ||
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文档简介
10.1.3画轴对称图形
★能按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．
★画轴对称图形的基本步骤
(1）找特殊点（线段端点、角的顶点等）;
(2）作特殊点关于直线 l 的对称点；
(3）连结所作各点得出轴对称图形．
注意：从图形上找到关键的顶点，分别向对称轴引垂线，并延长找到对称点，顺次连结．
★画一个图形关于某条直线对称的图形需要注意：(1）图形上的特殊点即有角的顶点，线段的端点等：(2）对称轴上的点的对称点是它本身；(3）找图形上的特殊点时，要找全，否则画出的对称图形不准确．
★镜子内的图形与物体成轴对称关系，关于竖直的一条直线对称．根据镜子中的像与实际时刻轴对称的规律，只要在右边画一条直线作为对称轴，然后画出各数字的对称图形即可．
一．选择题（共6小题）
1．下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（ ）号．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．篆刻是中国独特的传统艺术，篆刻出来的艺术品叫印章．印章的文字刻成凸状的称为“阳文”，刻成凹状的称为“阴文”．如图的“希望”即为阳文印章在纸上盖出的效果，此印章是下列选项中的（阴影表示印章中的实体部分，白色表示印章中的镂空部分）（ ）
A． B． C． D．
4．小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是（ ）
A． B．
C． D．
5．电子手表上的“0，2，4，6，8”这几个数字在镜子中的像与原来一样的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（ ）
A．∠DAB′＝∠CAB′ B．∠ACD＝∠B′CD
C．AD＝AE D．AE＝CE
二．填空题（共5小题）
7．已知直线AB和△DEF，作△DEF关于直线AB的对称图形，将作图步骤补充完整：（如图所示）
（1）分别过点D，E，F作直线AB的垂线，垂足分别是点 ；
（2）分别延长DM，EP，FN至 ，使 ＝ ， ＝ ， ＝ ；
（3）顺次连接 ， ， ，得△DEF关于直线AB的对称图形△GHI．
8．一交警在执勤过程中，从汽车的后视镜中看见某车牌照的后5位号码是，该车牌的后5位号码实际是 ．
9．如图所示，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请依据轴对称的知识，写出这个单词所指的物品 ．
10．在张纸上写着一窜数，其在镜子中形状如图，则纸上写的数字为 ．
11．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cm．
三．解答题（共7小题）
12．如图，已知△ABC．
（1）画出△ABC关于直线AC对称的△A1C1B1（不要求写画法）；
（2）若∠BAC＝35°，∠B＝20°，求∠BCB1的大小．
13．如图，在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上．画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（A与A1，B与B1，C与C1相对应），连接AA1，BB1，并计算梯形AA1B1B的面积．
14．如图所示，已知△ABC和直线MN．求作：△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于直线MN对称．（不要求写作法，只保留作图痕迹）
15．（1）如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点分别在格点上，请在网格中按要求作出下列图形，并标注相应的字母．
①作△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC关于直线l对称；
②△A1B1C1得面积为 ．
（2）已知：如图2，△ABC
①用直尺和圆规分别作AB、AC的垂直平分线，其交点为M （保留作图痕迹，不写作法）．
②猜想CM、BM、AM之间的数量关系为 ．
16．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连结AE．
（1）把线段AE向右平移2个单位（A点对应点为D，E点对应点为C）为CD，画一画；
（2）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；
（3）求△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．
17．如图，P为∠AOB内的一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1、P2，交OA于M，交OB于N，若P1P2＝13cm，求△MNP的周长？
18．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的长方形中，点A，B，C在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；
（2）计算△ABC的面积；
（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．
10.1.3画轴对称图形
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：作△ABC关于直线MN的轴对称图形正确的是B选项，
故选：B．
2．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（ ）号．
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：
∴该球最后将落入的球袋是4号．
故选：D．
3．篆刻是中国独特的传统艺术，篆刻出来的艺术品叫印章．印章的文字刻成凸状的称为“阳文”，刻成凹状的称为“阴文”．如图的“希望”即为阳文印章在纸上盖出的效果，此印章是下列选项中的（阴影表示印章中的实体部分，白色表示印章中的镂空部分）（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：易得“望”字应在左边，字以外的部分为镂空部分，故选D．
4．小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，
那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子．
故选：C．
5．电子手表上的“0，2，4，6，8”这几个数字在镜子中的像与原来一样的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：电子手表上的“0，2，4，6，8”这几个数字在镜子中的像与原来一样的有“0，8”共2个，故选B．
6．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（ ）
A．∠DAB′＝∠CAB′ B．∠ACD＝∠B′CD
C．AD＝AE D．AE＝CE
【解答】解：∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，
∴∠BAC＝∠CAB′，
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD，
∴∠ACD＝∠CAB′，
∴AE＝CE，
所以，结论正确的是D选项．
故选：D．
二．填空题（共5小题）
7．已知直线AB和△DEF，作△DEF关于直线AB的对称图形，将作图步骤补充完整：（如图所示）
（1）分别过点D，E，F作直线AB的垂线，垂足分别是点 M，P，N ；
（2）分别延长DM，EP，FN至 点G，H，I ，使 MG ＝ DM ， PH ＝ EP ， NI ＝ FN ；
（3）顺次连接 GH ， HI ， IG ，得△DEF关于直线AB的对称图形△GHI．
【解答】解：依据轴对称的性质得：
（1）M，P，N；
（2）点G，H，L
MG＝DMPH＝EPNL＝FN；
（3）GH，HL，LG．
8．一交警在执勤过程中，从汽车的后视镜中看见某车牌照的后5位号码是，该车牌的后5位号码实际是 BA629 ．
【解答】解：关于镜面对称，也可以看成是关于某条直线对称，
∴关于某条直线对称的数字依次是BA629．
故答案为BA629．
9．如图所示，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请依据轴对称的知识，写出这个单词所指的物品 书 ．
【解答】解：根据轴对称的知识，这个单词是book，
这个单词所指的物品是书，
故答案为：书
10．在张纸上写着一窜数，其在镜子中形状如图，则纸上写的数字为 21518 ．
【解答】解：由图分析可得题中所给的“81215”与“21518”成轴对称，这时的时间应是21518．
故本题答案为：21518．
11．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为 3 cm．
【解答】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，
所以AD＝A′D，AE＝A′E．
则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，
＝BC+BD+CE+AD+AE，
＝BC+AB+AC，
＝3cm．
故答案为：3．
三．解答题（共7小题）
12．如图，已知△ABC．
（1）画出△ABC关于直线AC对称的△A1C1B1（不要求写画法）；
（2）若∠BAC＝35°，∠B＝20°，求∠BCB1的大小．
【解答】解：（1）所画图形如下所示：
（2）∵∠BCO＝∠BAC+∠B＝55°，
∴∠BCB1＝2∠BCO＝110°．
13．如图，在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上．画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（A与A1，B与B1，C与C1相对应），连接AA1，BB1，并计算梯形AA1B1B的面积．
【解答】解：△A1B1C1如图所示，
梯形AA1B1B的面积＝×（2+8）×4＝20．
14．如图所示，已知△ABC和直线MN．求作：△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于直线MN对称．（不要求写作法，只保留作图痕迹）
【解答】解：
不限定用尺规作图．
画第（1）个图（2），
画第（2）个图（3），
写出结论（1）．
15．（1）如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点分别在格点上，请在网格中按要求作出下列图形，并标注相应的字母．
①作△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC关于直线l对称；
②△A1B1C1得面积为 4 ．
（2）已知：如图2，△ABC
①用直尺和圆规分别作AB、AC的垂直平分线，其交点为M （保留作图痕迹，不写作法）．
②猜想CM、BM、AM之间的数量关系为 AM＝BM＝CM ．
【解答】解：（1）①如图1所示：
②△A1B1C1得面积：3×4﹣×2×4﹣×2×1﹣×2×3＝4，
故答案为：4；
（2）①如图2所示：
②连接BM、AM、CM，
∵MN是AB的垂直平分线，
∴MA＝MB，
∵ME是AC的垂直平分线，
∴MA＝MC，
∴AM＝BM＝CM，
故答案为：AM＝BM＝CM．
16．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连结AE．
（1）把线段AE向右平移2个单位（A点对应点为D，E点对应点为C）为CD，画一画；
（2）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；
（3）求△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．
【解答】解：（1）如图，CD为所作；
（2）如图，△AEF为所作；
（3）△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积＝×6×4﹣×2×4﹣×2×2＝6．
17．如图，P为∠AOB内的一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1、P2，交OA于M，交OB于N，若P1P2＝13cm，求△MNP的周长？
【解答】解：∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2，
∴PM＝P1M，PN＝P2N，
∴△MNP的周长等于P1P2＝13cm．
18．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的长方形中，点A，B，C在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；
（2）计算△ABC的面积；
（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．
【解答】解：（1）△AB′C′如图所示；
（2）△ABC的面积＝3×4﹣×2×3﹣×1×4﹣×1×3，
＝12﹣3﹣2﹣1.5，
＝12﹣6.5，
＝5.5；
（3）点P如图所示．
第1页（共1页）
★能按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．
★画轴对称图形的基本步骤
(1）找特殊点（线段端点、角的顶点等）;
(2）作特殊点关于直线 l 的对称点；
(3）连结所作各点得出轴对称图形．
注意：从图形上找到关键的顶点，分别向对称轴引垂线，并延长找到对称点，顺次连结．
★画一个图形关于某条直线对称的图形需要注意：(1）图形上的特殊点即有角的顶点，线段的端点等：(2）对称轴上的点的对称点是它本身；(3）找图形上的特殊点时，要找全，否则画出的对称图形不准确．
★镜子内的图形与物体成轴对称关系，关于竖直的一条直线对称．根据镜子中的像与实际时刻轴对称的规律，只要在右边画一条直线作为对称轴，然后画出各数字的对称图形即可．
一．选择题（共6小题）
1．下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（ ）号．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．篆刻是中国独特的传统艺术，篆刻出来的艺术品叫印章．印章的文字刻成凸状的称为“阳文”，刻成凹状的称为“阴文”．如图的“希望”即为阳文印章在纸上盖出的效果，此印章是下列选项中的（阴影表示印章中的实体部分，白色表示印章中的镂空部分）（ ）
A． B． C． D．
4．小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是（ ）
A． B．
C． D．
5．电子手表上的“0，2，4，6，8”这几个数字在镜子中的像与原来一样的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（ ）
A．∠DAB′＝∠CAB′ B．∠ACD＝∠B′CD
C．AD＝AE D．AE＝CE
二．填空题（共5小题）
7．已知直线AB和△DEF，作△DEF关于直线AB的对称图形，将作图步骤补充完整：（如图所示）
（1）分别过点D，E，F作直线AB的垂线，垂足分别是点 ；
（2）分别延长DM，EP，FN至 ，使 ＝ ， ＝ ， ＝ ；
（3）顺次连接 ， ， ，得△DEF关于直线AB的对称图形△GHI．
8．一交警在执勤过程中，从汽车的后视镜中看见某车牌照的后5位号码是，该车牌的后5位号码实际是 ．
9．如图所示，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请依据轴对称的知识，写出这个单词所指的物品 ．
10．在张纸上写着一窜数，其在镜子中形状如图，则纸上写的数字为 ．
11．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cm．
三．解答题（共7小题）
12．如图，已知△ABC．
（1）画出△ABC关于直线AC对称的△A1C1B1（不要求写画法）；
（2）若∠BAC＝35°，∠B＝20°，求∠BCB1的大小．
13．如图，在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上．画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（A与A1，B与B1，C与C1相对应），连接AA1，BB1，并计算梯形AA1B1B的面积．
14．如图所示，已知△ABC和直线MN．求作：△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于直线MN对称．（不要求写作法，只保留作图痕迹）
15．（1）如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点分别在格点上，请在网格中按要求作出下列图形，并标注相应的字母．
①作△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC关于直线l对称；
②△A1B1C1得面积为 ．
（2）已知：如图2，△ABC
①用直尺和圆规分别作AB、AC的垂直平分线，其交点为M （保留作图痕迹，不写作法）．
②猜想CM、BM、AM之间的数量关系为 ．
16．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连结AE．
（1）把线段AE向右平移2个单位（A点对应点为D，E点对应点为C）为CD，画一画；
（2）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；
（3）求△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．
17．如图，P为∠AOB内的一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1、P2，交OA于M，交OB于N，若P1P2＝13cm，求△MNP的周长？
18．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的长方形中，点A，B，C在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；
（2）计算△ABC的面积；
（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．
10.1.3画轴对称图形
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：作△ABC关于直线MN的轴对称图形正确的是B选项，
故选：B．
2．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（ ）号．
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：
∴该球最后将落入的球袋是4号．
故选：D．
3．篆刻是中国独特的传统艺术，篆刻出来的艺术品叫印章．印章的文字刻成凸状的称为“阳文”，刻成凹状的称为“阴文”．如图的“希望”即为阳文印章在纸上盖出的效果，此印章是下列选项中的（阴影表示印章中的实体部分，白色表示印章中的镂空部分）（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：易得“望”字应在左边，字以外的部分为镂空部分，故选D．
4．小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，
那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子．
故选：C．
5．电子手表上的“0，2，4，6，8”这几个数字在镜子中的像与原来一样的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：电子手表上的“0，2，4，6，8”这几个数字在镜子中的像与原来一样的有“0，8”共2个，故选B．
6．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（ ）
A．∠DAB′＝∠CAB′ B．∠ACD＝∠B′CD
C．AD＝AE D．AE＝CE
【解答】解：∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，
∴∠BAC＝∠CAB′，
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD，
∴∠ACD＝∠CAB′，
∴AE＝CE，
所以，结论正确的是D选项．
故选：D．
二．填空题（共5小题）
7．已知直线AB和△DEF，作△DEF关于直线AB的对称图形，将作图步骤补充完整：（如图所示）
（1）分别过点D，E，F作直线AB的垂线，垂足分别是点 M，P，N ；
（2）分别延长DM，EP，FN至 点G，H，I ，使 MG ＝ DM ， PH ＝ EP ， NI ＝ FN ；
（3）顺次连接 GH ， HI ， IG ，得△DEF关于直线AB的对称图形△GHI．
【解答】解：依据轴对称的性质得：
（1）M，P，N；
（2）点G，H，L
MG＝DMPH＝EPNL＝FN；
（3）GH，HL，LG．
8．一交警在执勤过程中，从汽车的后视镜中看见某车牌照的后5位号码是，该车牌的后5位号码实际是 BA629 ．
【解答】解：关于镜面对称，也可以看成是关于某条直线对称，
∴关于某条直线对称的数字依次是BA629．
故答案为BA629．
9．如图所示，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请依据轴对称的知识，写出这个单词所指的物品 书 ．
【解答】解：根据轴对称的知识，这个单词是book，
这个单词所指的物品是书，
故答案为：书
10．在张纸上写着一窜数，其在镜子中形状如图，则纸上写的数字为 21518 ．
【解答】解：由图分析可得题中所给的“81215”与“21518”成轴对称，这时的时间应是21518．
故本题答案为：21518．
11．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为 3 cm．
【解答】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，
所以AD＝A′D，AE＝A′E．
则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，
＝BC+BD+CE+AD+AE，
＝BC+AB+AC，
＝3cm．
故答案为：3．
三．解答题（共7小题）
12．如图，已知△ABC．
（1）画出△ABC关于直线AC对称的△A1C1B1（不要求写画法）；
（2）若∠BAC＝35°，∠B＝20°，求∠BCB1的大小．
【解答】解：（1）所画图形如下所示：
（2）∵∠BCO＝∠BAC+∠B＝55°，
∴∠BCB1＝2∠BCO＝110°．
13．如图，在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上．画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（A与A1，B与B1，C与C1相对应），连接AA1，BB1，并计算梯形AA1B1B的面积．
【解答】解：△A1B1C1如图所示，
梯形AA1B1B的面积＝×（2+8）×4＝20．
14．如图所示，已知△ABC和直线MN．求作：△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于直线MN对称．（不要求写作法，只保留作图痕迹）
【解答】解：
不限定用尺规作图．
画第（1）个图（2），
画第（2）个图（3），
写出结论（1）．
15．（1）如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点分别在格点上，请在网格中按要求作出下列图形，并标注相应的字母．
①作△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC关于直线l对称；
②△A1B1C1得面积为 4 ．
（2）已知：如图2，△ABC
①用直尺和圆规分别作AB、AC的垂直平分线，其交点为M （保留作图痕迹，不写作法）．
②猜想CM、BM、AM之间的数量关系为 AM＝BM＝CM ．
【解答】解：（1）①如图1所示：
②△A1B1C1得面积：3×4﹣×2×4﹣×2×1﹣×2×3＝4，
故答案为：4；
（2）①如图2所示：
②连接BM、AM、CM，
∵MN是AB的垂直平分线，
∴MA＝MB，
∵ME是AC的垂直平分线，
∴MA＝MC，
∴AM＝BM＝CM，
故答案为：AM＝BM＝CM．
16．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连结AE．
（1）把线段AE向右平移2个单位（A点对应点为D，E点对应点为C）为CD，画一画；
（2）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；
（3）求△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．
【解答】解：（1）如图，CD为所作；
（2）如图，△AEF为所作；
（3）△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积＝×6×4﹣×2×4﹣×2×2＝6．
17．如图，P为∠AOB内的一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1、P2，交OA于M，交OB于N，若P1P2＝13cm，求△MNP的周长？
【解答】解：∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2，
∴PM＝P1M，PN＝P2N，
∴△MNP的周长等于P1P2＝13cm．
18．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的长方形中，点A，B，C在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；
（2）计算△ABC的面积；
（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．
【解答】解：（1）△AB′C′如图所示；
（2）△ABC的面积＝3×4﹣×2×3﹣×1×4﹣×1×3，
＝12﹣3﹣2﹣1.5，
＝12﹣6.5，
＝5.5；
（3）点P如图所示．
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