中考填空题解答策略
一、题型诠释
填空题主要有两种题型：一是定量型填空题，二是定性型填空题，前者主要考查计算能力的计算题，同时也考查考生对题目中所涉及到数学公式的掌握的熟练程度，后者考查考生对重要的数学概念、定理和性质等数学基础知识的理解和熟练程度。当然这两类填空题也是互相渗透的，对于具体知识的理解和熟练程度只不过是考查有所侧重而已。
近两年中考填空题出现许多创新题型，主要是以能力为立意，重视知识的发生发展过程，突出理性思维，是中考数学命题的指导思想;而重视知识形成过程的思想和方法，在知识网络的交汇点设计问题，则是中考命题的创新主体。在最近几年的数学中考试卷中，填空题成了创新改革题型的“试验田”，其中出现了不少以能力立意为目标、以增大思维容量为特色，具有一定深度和明确导向的创新题型，使中考试题充满了活力。
二、解答策略
解答填空题的基本策略是准确、迅速、整洁。准确是解答填空题的先决条件，填空题不设中间分，一步失误，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于填空题的答题时间，应该控制在不超过15分钟左右，速度越快越好，要避免“超时失分”现象的发生；整洁是保住得分的充分条件，只有把正确的答案整洁的书写在答题纸上才能保证阅卷教师正确的批改，在网上阅卷时整洁显得尤为重要。中考中的数学填空题一般是容易题或中档题，数学填空题，绝大多数是计算型（尤其是推理计算型）和概念（性质）判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断。求解填空题的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下功夫。合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求.
三、解法精讲
首先，应按题干的要求填空，如有时填空题对结论有一些附加条件，如用具体数字作答，精确到……等，有些考生对此不加注意，而出现失误，这是很可惜的。
其次，若题干没有附加条件，则按具体情况与常规解答。
第三，应认真分析题目的隐含条件。
1、直接法
这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。它是解填空题的最基本、最常用的方法。使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。
例1（2011重庆）如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB、AC于D、E两点，若AD：AB＝1：3，则△ADE与△ABC的面积比为 ．
解析：此题主要考查了相似三角形的性质（面积比等于相似比的平方）。∵△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，相似比为AD：AB=1：3，∴△ADE与△ABC的面积比为：1：9．故答案为：1：9．
例2（2011吉林长春）如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点A．当y＜3时，x的取值范围是 ．
解析：观察函数图象可知，当y=3时x=2，故当y＜3时，x＞2．故答案为：x＞2．
2、特殊化法
????当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，而已知条件中含有某些不确定的量，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值（或特殊函数，或特殊角，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等）进行处理，从而得出探求的结论。这样可大大地简化推理、论证的过程。
例3（2011浙江义乌）如果x1与x2的平均数是4，那么x1＋1与x2＋5的平均数是 ．
解析：本题考查的是算术平均数的计算，常规方法是：∵x1与x2的平均数是4，
∴x1＋x2＝4×2＝8，∴x1＋1与x2＋5的平均数＝＝＝7．
特殊化法：假设x1=x2=4，则x1＋1与x2＋5分别为5和9，口算就可得平均数为7。
例4（2011河北）如图1，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A’B’D’的位置，得到图2，则阴影部分的周长为 ．
解析：此题主要考查了平移的性质以及等边三角形的性质，常规解法是：根据两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A’B’D’的位置，得出线段之间的相等关系，进而得出OM＋MN＋NR＋GR＋EG＋OE＝A′D′＋CD＝1＋1＝2，即可得出答案．
特殊化法：假设平移后，M、O、E、G、R、N分别是各自所在线段的三等分点，则利用口算就可得出阴影部分的周长为1××6=2。
提醒同学们两点：
①不是所有的填空题都适用特殊值法，所以一定要认真审题，要根据题的特点决定能否采用特殊值法。
②采用特殊值法，设特殊的值或特殊的点时，一定要在允许的范围内。
3、数形结合法
“数缺形时少直观，形缺数时难入微。?”数学中大量数的问题后面都隐含着形的信息，图形的特征上也体现着数的关系。我们要将抽象、复杂的数量关系，通过形的形象、直观揭示出来，以达到“形帮数”的目的；同时我们又要运用数的规律、数值的计算，来寻找处理形的方法，来达到“数促形”的目的。对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果。
例5（2011江西）将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案．设菱形中较小角为x度，平行四边形中较大角为y度，则y与x的关系式是
解析：此题主要考查了菱形的性质以及平行四边形的性质和平面镶嵌的性质。
根据平面镶嵌的性质得出： ∠ADC=180-x，∠CDB=y， ∴∠ADC+∠CDB+∠ADB=360，180-x+y+y=360， 2y-x=180或y= x+90，故答案为：2y-x=180或y= x+90．
4、等价转化法
????通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果。
???例6（2011湖北随州）如图：矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为 ．
解析：本题考查了平移的性质的运用．运用平移的观点，五个小矩形的上边之和等价转化为AD，下边之和转化为BC，同理，它们的左边之和等于AB，右边之和等于CD，可知五个小矩形的周长之和为矩形ABCD的周长是28．
5、方程思想法
方程思想就是从问题的数量关系分析入手，运用数学语言将问题中的条件转化为方程模型，然后通过解方程使问题获得解决.
例7（2010重庆）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成．乙种盆景由10朵红花、12朵黄花搭配而成．丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了 朵．
解析：本题考查了三元一次方程组在实际生活中的应用．解题的关键是发掘等量关系列出方程组，难点是将方程组中的其中一个未知数看作常数，用含有一个未知数的代数式表示另外两个未知数，然后代入所求黄花的代数式．题中有两个等量关系：甲种盆景所用红花的朵数+乙种盆景所用红花的朵数+丙种盆景所用红花的朵数=2900朵，甲种盆景所用紫花的朵数+丙种盆景所用紫花的朵数=3750朵．设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆．
由题意，有 ，
由①得，3x+2y+2z=580③，
由②得，x+z=150④，
把④代入③，得x+2y=280，
∴2y=280﹣x⑤，
由④得z=150﹣x⑥．
∴4x+2y+3z=4x+（280﹣x）+3（150﹣x）=730，
∴黄花一共用了：24x+12y+18z=6（4x+2y+3z）=6×730=4380．
故黄花一共用了4380朵．
例8（2011湖北仙桃）已知?ABCD的周长为28，自顶点A作AE⊥DC于点E，AF⊥BC于点F．若AE=3，AF=4，则CE﹣CF= 。
解析：本题主要考查的是平行四边形的性质及勾股定理知识．连接AC．其中一些常用线段不妨用字母表示，更简便些，设EC=x，FC=y，AD=z．
∵AE⊥DC，AF⊥BC，
∴△AEC和△AFC都是直角三角形；
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD．
∴根据题意，得
解得，x﹣y=14﹣7或x﹣y=2﹣；
故答案是：14﹣7或2﹣．
6.分类讨论法：
有时将问题看成一个整体时，则无从下手，若分而治之，各个击破，则能柳暗花明，分类讨论正是这种思想，将问题涉及的对象不遗漏的分成若干个问题，然后逐一解决，从而最终解决整个问题。
例9（2011浙江义乌）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3和5，且⊙O1与⊙O2相切，则O1O2等于 2或8 ．
解析：本题考查了圆与圆的位置关系．设两圆半径为r＝3，R＝5，⊙O1与⊙O2相切分为内切、外切两种情况，则O1O2＝R－r或R＋r．即O1O2＝2或8．
7.整体法：整体代入或换元。与分解、分步处理问题相反，它是将问题看成一个完整的整体，突出对问题的整体结构的分析和改造，把一些彼此孤立实际上紧密联系的量作为整体考虑。
例10（2011四川达州）若，则= 6 ．
解析：本题考查了非负数的性质，完全平方公式，整体思想，解题的关键是根据非负数的性质整体求出的值．∵，
∴+（b+1）2=0，
∴a2﹣3a+1=0，b+1=0，
∴=3，=7；
b=﹣1．
∴=7﹣1=6．
故答案为：6．
7.图解法：
根据题干提供信息，绘出图形，从而得出正确的答案。
例11（2011杭州）在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，过点C作直线l∥AB，F是l上的一点，且AB=AF，则点F到直线BC的距离为 ．
解析：本题考查了勾股定理的运用，通过添加辅助线，可将问题转化到直角三角形中，利用勾股定理解答；考查了学生的空间想象能力．已知没有提供几何图形，这就需要我们按要求自己完成，F是l上的一点，但F点可以在C点的两侧，此时点F到直线BC的距离就有两种情况了。
（1）如图，延长AC，做FD⊥BC交点为D，FE⊥AC，交点为E， ∴四边形CDFE是正方形， 即，CD=DF=FE=EC， ∵在等腰直角△ABC中，AC=BC=1，AB=AF， ∴AB= ， ∴AF= ； ∴在直角△AEF中，（1+EC）2+EF2=AF2 ∴， 解得，DF=； （2）如图，延长BC，做FD⊥BC，交点为D，延长CA，做FE⊥CA于点E， ∴四边形CDFE是正方形， 即，CD=DF=FE=EC， 同理可得，在直角△AEF中， （EC-1）2+EF2=AF2， ∴， 解得，FD=； 故答案为：．
8.构造法：
即构造函数解析式或几何图形。根据题设条件与结论的特殊性，构造出一些新的数学形式，并借助于它认识和解决问题的一种方法。
例12（2011四川泸州）如图，半径为2的圆内接等腰梯形ABCD，它的下底AB是圆的直径，上底CD的端点在圆周上，则该梯形周长的最大值是
解析：根据圆心为O，则OA=OB=OC=OD=2，设腰长为x，设上底长是2b，过C作直径的垂线，垂足是P，则x2-（2-b）2=R2-b2=CP2 代入整理得b=2－，
所以，y=4+2x+2b=4+2x+4－=－+2x+8，此时构造了一个二次函数，借助二次函数的最值的知识，得出该梯形周长的最大值是18．故答案为18．
10.即学即用法：一般适用于新定义型
???? 这种类型填空题主要特征是在试题中给出了初中教学内容中没有遇见过的新知识，它可以是新的概念、新的定义、新的定理或新的规则等，要求学生读懂并理解，然后根据这个新的知识作进一步演算或推理.?主要考查学生独立获取新知识、解决新问题的能力。
例13（2011湖北孝感）对实数a．b，定义运算☆如下：a☆b=，例如2☆3=＝算[2☆（﹣4）]×[（﹣4）☆（﹣2）]=
解析：本题考查实数的综合运算能力，先判断算式a☆b中，a与b的大小，转化为对应的幂运算，再进行乘法运算．
[2☆（﹣4）]×[（﹣4）☆（﹣2）]，
=24×（﹣4）2，
=×16，
=1．
故答案为：1．
11.剔除法：
对题中列的可能答案逐一进行辨析，先淘汰错误答案，最后选出正确答案。这种类型填空题主要特征是要求学生运用所学知识对试题作出多方面的结论，或正确或错误，并将你认为符合题意结论的序号全都填上，是多项选择题的一种变式.主要考查学生的推理能力和发散能力.
例14?（2011浙江舟山）如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连接CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CE＝OE；③△ODE∽△ADO；④2CD2＝CE?AB．其中正确结论的序号是 ．
解析：此题主要考查相似三角形的判定与性质，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点的灵活运用
证明：①∵AB是半圆直径，
∴AO＝OD，
∴∠OAD＝∠ADO，
∵AD平分∠CAB交弧BC于点D，
∴∠CAD＝∠DAO＝∠CAB，
∴∠CAD＝∠ADO，
∴AC∥OD，
∴①正确．
②∵△CED与△AED不全等，
∴CE≠OE，
∴②错误．
③∵在△ODE和△ADO中，只有∠ADO＝∠EDO，其它两角都不相等，
∴不能证明△ODE和△ADO全等，
∴③错误；
④∵AD平分∠CAB交弧BC于点D，
∴∠CAD＝×45°＝22.5°，
∴∠COD＝45°，
∵AB是半圆直径，
∴OC＝OD，
∴∠OCD＝∠ODC＝67.5°
∵∠CAD＝∠ADO＝22.5°（已证），
∴∠CDE＝∠ODC－∠ADO＝67.5°－25°＝45°，
∴△CED∽△COD，
∴，
∴CD2＝OD?CE＝AB?CE，
∴2CD2＝CE?AB．
∴④正确．
综上所述，只有①④正确．
故答案为：①④．
四．减少填空题失分的检验方法
1、回顾检验。把所得答案代入原式，检验是否符合已知提供的条件。
例1.（2011成都）已知x＝1是分式方程的根，则实数k=
分析：本题主要考查分式方程的解法先将x的值代入已知方程即可得到一个关于k的方程，解此方程即可求出k的值为．对于结果，我们可以把k=代入式子中，解关于x的分式方程，结果x=1，与已知条件相符，说明此题做的正确。
2、赋值检验。若答案是无限的、一般性结论时，可赋予一个或几个特殊值进行检验，以避免知识性错误。
例2.（2011重庆江津区）将抛物线：y＝x2﹣2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是 ．
分析：先将抛物线的解析式化为顶点式，然后根据平移规律平移即可得到解析式 y＝（x﹣5）2+2或y＝x2﹣10x+27．我们对于结果是否正确，可以选取原抛物线上的一点的坐标，按照向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到新的点的坐标，看平移后新的点是否在新抛物线上，在则说明平移后的抛物线解析式正确。
3、逆代检验。若答案是有限的、具体的数据时，可逐一代入进行检验，以避免因扩大自变量的允许值范围而产生增解致错。
例3（2011新疆乌鲁木齐）按如下程序进行运算：
并规定：程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4次才停止，则可输入的整数x的个数是 ．
解析：根据程序可以列出不等式组，：
解得：3＜x＜9．则x的整数值是：4，5，6，7．共有4个．我们可以把这4个结果逐一代入进行检验，是否符合程序，即可。
4、变法检验。一种方法解答之后，再用其它方法解之，看它们的结果是否一致，从而可避免方法单一造成的策略性错误。
例4（2011山西）如图，已知AB＝12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD＝5，BC＝10，点E是CD的中点，则AE的长是_______．
分析：首先做出辅助线连接DB，延长DA到F，使AD=DF．根据三角形中位线定理可得AE=CF，再利用勾股定理求出BD的长，然后证明可得到△FDC≌△BCD，从而得到FC=DB，进而得到答案．
方法 一;连接DB，延长DA到F，使AD=DF．
∵AD=5，
∴DF=5，
∵点E是CD的中点，
∴AE=CF，
在Rt△ABD中，
AD2+AB2=DB2，
∴BD=，
∵AB⊥BC，AB⊥AD，
∴AD∥BC，
∴∠ADC=∠BCD，
又∵DF=BC，DC=DC，
∴△FDC≌△BCD，
∴FC=DB=13，
∴AE=．
故答案为：．
方法二：延长AE交BC于点F，构造全等三角形，△EAD≌△EFC， FC＝ AD＝5． △ABF中，由勾股定理得AF＝13． 点E是CD的中点，则AE的长是．
中考数学选择题解答策略
选择题是数学考试中常见的一种类型试题，它不仅检测学生基础知识、基本技能的掌握情况，还可以检测学生对中学数学常用的解题方法、解题技巧的运用情况。这不仅有利于培养我们的判断能力、分析问题和解决问题的能力，而且对于思维的敏捷性、灵活性训练也有一定的帮助。因此，已成为中考的主要题型之一。由于数学选择题是单选的特点，因此决定了做选择题方法的独特性和技巧性。当发现有某种特殊的数量关系或观察出图形具有某种特点时，就可以用特殊方法迅速、准确找出答案。尽管有些想法一时还难以马上用语言表达出来，但仍是有可贵的“发现”与“创造”。“稳中求快，思路灵活，一步到位”，“不择手段”乃解选择题的高明手段，忌“小题大做，呆板教条，麻痹大意”。下面提供几种做选择题的方法、规律和技巧，让我们做到基本技能准确无误、基本方法熟练掌握、基本联系脉络清楚，达到既然会解，就要解对，而且解法合理、简捷、明晰。
一．直接法
直接从题设条件出发，进行严格的判断、推理和准确的计算，得出结论，再与选项对照来确定答案，这是常用的方法。直接解法往往需根据公式、法则、公理、定理进行计算证明得出正确答案。当然在解答的过程中，可以跳过一些不必要的步骤，尽量采用心算的办法，快速求出问题的答案，这种解法适合于解答一些基础题。该办法要求学生对于基本概念、公式、法则、性质、定理、公理等要熟记于心，并能深入地理解运用。
例1（2011重庆）计算(a3)2的结果是( )
A．a B．a5 C．a6 D．a9
解析：本题考查了幂的乘方，根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（am）n=amn（m，n是正整数）计算即可．（a3）2=a3×2=a6．故选C.
二.排除法：
根据数学选择题的特点，一题只有唯一一个答案，利用题设的条件或隐含条件，或已有的概念、性质和法则，对选择项中的干扰项进行淘汰，把不符合条件的选项逐一加以否定，最后剩下一个选项必是正确的。如果不能立即得到正确的选项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。排除法是解选择题的间接方法，也是选择题的常用方法。
例2（2011年湖南省湘潭市）在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（ ）
A B C D
解析：本题考查抛物线和直线的性质，抓住一个函数图象分析出a的正负，再考虑另一个函数的图象情况，逐步排除错误选项，得到正确的选项。
A.由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误
B.由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，错误， C.由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，错误，
D.由抛物线可知，a＞0，，由直线可知，a＞0，正确 故选D．
三．特殊值法
即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特例(特殊值，特殊点，特殊图形，特殊位置等)进行计算、推理的方法。用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。此类问题通常具有一个共性：题干中给出一些一般性的条件，而要求得出某些特定的结论或数值。在解决时可将问题提供的条件特殊化。使之成为具有一般性的特殊图形或问题，而这些特殊图形或问题的答案往往就是原题的答案。利用特殊值法解答问题，不仅可以选用特别的数值代入原题，使原题得以解决而且可以作出符合条件的特殊图形来进行计算或推理。
例3（2011四川泸州）设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简 +|a+b|的结果是（ ）
A.-2a+b B.2a+b C.-b D.b
解析：此题主要考查了二次根式的化简以及实数与数轴，根据数轴得出a，b的符号是解决问题的关键．常规解法是：根据数轴上a，b的值得出a，b的符号，a＜0，b＞0，a+b＞0，∴+|a+b|=-a+a+b=b，故选D．
特殊值解法：其实，我们可以给a、b取一定的特殊值，a=-1，b=2，则原式+|a+b|=2，选项的四个式子中，只有D答案结果是2，很容易选出D.这样就避开了二次根式化简、去绝对值符合的知识，减少了对知识运用的错误率。
例4（2011陕西）如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
解析：本题考查了点在函数图象上，点的横纵坐标满足函数图象的解析式．也考查了与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点以及三角形的面积公式．常规解法是：设P（0，b），∵直线AB∥x轴，∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y=﹣的图象上，∴当y=b，x=﹣，即A点坐标为（﹣，b），又∵点B在反比例函数y=的图象上，∴当y=b，x=，即B点坐标为（，b），∴AB=﹣（﹣）=，∴S△ABC=?AB?OP=?b=3．选A．
特殊值解法：已知叙述P点是y轴正半轴上的任意一点，不妨设P点坐标为（0,2），∵直线AB∥x轴，∴A，B两点的纵坐标都为2，易得A(-2,0),B(1,0)，∴AB=3，∴S△ABC=?AB?OP==3．
四．观察法
即不经过计算、推理直接观察题中的式子、图象等就得出答案的方法
例5 （2011杭州）如图，函数y1=x-1和函数 y2=的图象相交于点M（2，m），N（-1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）
A．x＜-1或0＜x＜2 B．x＜-1或x＞2
C．-1＜x＜0或0＜x＜2 D．-1＜x＜0或x＞2
解析：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题的运用．关键是根据图象的交点坐标，两个函数图象的位置确定自变量的取值范围．∵函数y1=x-1和函数 y2=2x的图象相交于点M（2，m），N（-1，n），∴当y1＞y2时，-1＜x＜0或x＞2．故选D．
例6（2011江苏无锡）如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式+x2+1＜0的解集是（ ）
A．x＞1 B．x＜﹣1 C．0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0
解析：本题主要考查反比例、二次函数图象的性质，其交点为自变量、函数值均等点，是解决函数值大小关系，求自变量x取值范围的关键点。∵抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点的横坐标是-1，等式+x2+1＜0，变形为等式x2+1＜，观察图象可知﹣1＜x＜0。∴关于x的不等式+x2+1＜0的解集是﹣1＜x＜0．故选D．由此题我们同时需要注意，对于问题的不等式，如果不是两个函数式的不等关系，那么要进行变形后，再观察图象，或重画图象。
五．代入验证法：
有些选择题可以找出合适的验证条件，再通过验证找出正确的答案，亦可将选项逐一代入题中，验证各个选项正确与否，从中选出正确的答案，这样可减小运算量，赢得了时间主动。
例7 （2011北京）抛物线y=x2﹣6x+5的顶点坐标为（ ）
A．（3，﹣4） B．（3，4） C．（﹣3，﹣4） D．（﹣3，4）
解析：本题主要考查了二次函数的性质，配方法求顶点式，这样的题一般利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式，求顶点坐标；或者用顶点坐标公式求解．很麻烦，且易错，我们知道抛物线的顶点坐标也在抛物线上，所以只要代入四个答案的坐标进行检验即可选A，但要注意有些点符合函数式，但不一定是顶点。
例8（2011四川省宜宾市）分式方程 = 的解是( )
A.3 B.4 C.5 D无解.
解析：本题主要考查分式方程的解法，常规方法是在方程两边都乘以最简公分母2（x-1）后，转化为整式方程求解（注意检验）．但是我们可以把选项的结果代入原分式方程，使等号成立的数就是答案，选C。
例9（2011?德州改编）图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），…，则第n个图形的周长是（ ）
A、2n B、3n C、2n+1 D、2n+2
解析：此题主要考查图形的变化类的规律型探索，常规方法：是从图1到图3，分别计算出它们的周长为4，8，16，由此即可得到通式，利用通式即可求解．这样很费时间，我们只需算出第1个图形周长为4，那么n=1时，代入的规律式，结果应该是4，答案只有C.
六．概念辨析法
从题目的条件出发，通过数学概念的辨析、少量运算或推理，直接求得结论。
例10（2011四川凉山）已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
解析：本题主要考查二次根式有意义的条件，要使有意义，则， 解得x＝，故y＝－3，∴2xy＝－2××3＝－15． 故选A．
七．构造转化法
当题目给出的条件直接解题很困难时，但条件具有某种特殊的数量关系或图形具有某种特点时，可以转化构造一个熟知的数学模形或容易解决的问题，从而化难为易得出正确答案。
例11 （2011内蒙古呼和浩特）如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2．则BD的长为（ ）
A. B. C. D.
解析：本题由已知AB=AC=AD=2，发现B、C、D三点在以A为圆心的圆上，所以以A为圆心，AB长为半径作圆，延长BA交⊙A于F，连接DF． 可证∠FDB=90°，∠F=∠CBF，
∴DF=CB=1，BF=2+2=4， ∴BD=．故选B．
例12（2011湖北黄石）设一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=m（m＞0）的两实根分别为α，β，且α＜β，则α，β满足（ ）
A．1＜α＜β＜2 B．1＜α＜2＜β C．α＜1＜β＜2 D．α＜1且β＞2
解析：此题利用一元二次方程求根，无法找出答案，可先令m=0，求出函数y=（x﹣1）（x﹣2）的图象与x轴的交点分别为（1，0），（2，0），画出函数图象，利用数形结合即可求出α，β的取值范围．把一元二次方程问题转化为抛物线问题。
∵m＞0，∴α＜1，β＞2．故选D．
九．图象法
有的选择题可通过命题条件的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，数、形互换，借助于图象或图形的直观性从中找出正确答案．这种应用“数形结合”来解数学选择题的方法，我们称之为“作图法”．有时借助此法还可能得到双解的答案，特别是在几何图形位置关系中，需分类画图，从而得到两个结论。
例13 （2011湖北随州）已知函数，若使y＝k成立的x值恰好有三个，则k的值为（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
解析：此题主要考查了利用二次函数的图象解决交点问题，解题的关键是把解方程的问题转换为根据函数图象找交点的问题．首先在坐标系中画出已知函数的图象：
，
根据图象知道当y＝3时，对应成立的x有恰好有三个，∴k＝3．故选D．
例14 （2011牡丹江）已知⊙O的直径AB=40，弦CD⊥AB于点E，且CD=32，则AE的长为（ ）
A、12 B、8 C、12或28 D、8或32
解析：本题主要考查了垂径定理，已知中没有问题的对应图形，所以需自己动手画，
∵弦CD⊥AB于点E，∴CE=CD=16，
在直角△OCE中，OE===12， 对于AE的长，就此图而言是AE=20+12=32，但也有A点在下方（上图的A、B两点互换位置）的情况，此时AE=20﹣12=8，故AE的长是8或32．故选D．
十．估算法
根据具体条件及有关知识对事物的数量或算式的结果作出的大概推断或估计.
例15（2011贵州遵义）若、均为正整数，且则的最小值是
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
解析：此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．a、b均为正整数，∵4＜7＜9，∴2＜＜3，又∴a的最小值是3，同理b的最小值是1，则a+b的最小值4．故选B．
十一．赋未知数法
又叫辅助元素，它是我们为解决问题增设的一些参数，它能起到沟通数量关系，架起连接已知量和未知量的桥梁作用．某些试题，量与量之间的关系难以表达时，恰当地增设未知数，往往能较顺利地解决问题，增设的未知数最后往往合并没了或用已知的数（或字母）取代了．
例16（2011浙江宁波）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m cm，宽为n cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A、4mcm B、4ncm C、2（m+n）cm D、4（m－n）cm
解析：本题主要考查了整式的加减运算，我们看出小长方形卡片图①的长、宽很关键， 设小长方形的长为a，宽为b，则上面的阴影周长为：2（n－a+m－a），下面的阴影周长为：2（m－2b+n－2b），∴总周长为：4m+4n－4（a+2b），又∵a+2b＝m，∴4m+4n－4（a+2b），＝4n．故选B．
例17（2011杭州）在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E，F分别在线段AB，CD上），记它们的面积分别为SABCD和SBFDE，现给出下列命题 ①若 SABCD/SBFDE=，则 tan∠EDF=；②若DE2=BD?EF，则DF=2AD．则（ ）
A．①是真命题，②是真命题 B．①是真命题，②是假命题
C．①是假命题，②是真命题 D．①是假命题，②是假命题
解析：此题考查的知识点是解直角三角形、矩形的性质及菱形的性质。①中矩形ABCD的面积，菱形BFDE的面积涉及的线段多重复，如果用线段表示有些乱，且不易发现关系，不妨设CF=x，DF=y，BC=h，则由已知菱形BFDE，BF=DF=y 由已知得： (x+y)h/yh= ， 得：=，即cos∠BFC=， ∴∠BFC=30°， 由已知 ∴∠EDF=30°，∴tan∠EDF= ，所以①是真命题．
②由已知根据矩形、菱形的性质用面积法得出结论．已知菱形BFDE中△DEF的面积为菱形BFDE面积（BD?EF）的一半，即×BD?EF，又DE2=BD?EF，∴△DEF的面积可表示为： DE2，又DE=DF,∴DF?AD= DF2，∴DF=2AD，所以②是真命题．故选：A．
十二．实践操作法
一些纸片折叠裁剪的题目，在考试中自己动手找材料操作一下，就很容易得出答案。
例18（2011?丹东）一个正方体的每一个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“城”字相对的字是（ ）
A、丹 B、东
C、创 D、联
解析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．方法比较灵活可让“城”字面不动，分别把各个面围绕该面折成正方体，这需要空间想象能力，如果想象不出就动手操作，或者拿手边的正方体展成该形状观察．其中面“城”与面“创”相对，面“丹”与面“四”相对，面“东”与面“联”相对．故选C．
总之，选择题不同于填空题和解答题，由于选择题具有四个答案中肯定有一个是正确的特点，解题时选择合适的解题方法显得尤为重要，特别是对一些难度较大采用直接法不易求解的题。当然，解选择题还有很多方法，上述各种方法只是常用方法，而且它们并不是互相排斥的，有时候同一道题可以用多种方法去解，只不过选择简便的方法，利于开拓我们的思维与解题思路，培养我们的比较判断、分析辨别、逻辑推理能力及思维的敏捷性、灵活性。
