人教版数学七年级上册 4.3.3余角和补角 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
欢迎走进数学的殿堂
1
2
斜塔与地面所成的角和
斜塔与竖直方向所成角
和为多少度
情景问题
1
2
互为余角(互余):
如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中每一个角是另一个角的余角。
两个角
互为
∵∠1+ ∠2=90°，
∴∠1和 ∠2互余.
一.定义学习
1
2
1
2
两角互余只与度数有关，与位置无关
情景问题
定义学习
探究发现
小结归纳
情景问题
定义学习
探究发现
小结归纳
互余是两角间的关系
1
2
3
判断：
（1）∠1+∠2+∠3=90°,所以∠1、∠2、∠3互余。
（2）∠4=90°，所以∠4互余。
4
×
×
1.请你借助直角三角板，在原图上画出∠COB所有的余角。
C
O
B
A
D
动手画图，探索性质
二.探究发现(1)
2.画完图后请回答下列问题：
C
O
B
A
D
（2）你能发现哪几个角是相等的(直角除外)？
2与 1，
（1）图中有哪几对互余的角
2与 3
（3）你能用一句话概括以上规律吗
∠1=∠3
同角的余角相等
1
2
3
动手画图，探索性质
3、如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠2=∠3，那么∠1与∠4相等吗？为什么？你能用一句话概括这一规律吗？
∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余(已知)
∴ ∠1+∠2 = 90°， ∠3+∠4 = 90° (余角的定义)
∴ ∠1 = 90°- ∠2 ， ∠4 = 90°- ∠3
又∵ ∠2=∠3(已知)
∴ ∠1 =∠4(等量代换)
等角的余角相等
答：∠1 与∠4相等。
1
2
3
4
我们还有一个和余角类似的内容
“补角”，请同学们自学课本137页，弄清:
2、补角的求法：
1、补角的定义：
3、补角的性质：
4、余角和补角的区别和联系：
探究发现(2)
图中给出的各角，那些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
考考你:
我来试一试：
∠α ∠α的余角 ∠α的补角
10°
30°
45°
70°
90°
x
80°
170°
60°
150°
135°
180°－∠
110 °
45°
∠ （ ∠ <90 ° ）的余角是 　 。 　 　 ∠ 的补角是 　 。
则一个锐角的补角比它的余角大　 。
90°－ ∠
90°
归纳：
90°－ x
180°－ x
20°
无
90 °
小试牛刀
1.找一找
2
1
3
4
的补角 .
的补角
1
2
3
4
的补角 .
2的补角_____
∠
∠4
例:已知一个的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。
解：设这个角为x度，则这个角的补角是（180-x）度，余角是（90-x）度。
解得：x = 60
根据题意,得：
180-x = 4(90-x)
答：这个角的度数为60
典例精讲
若一个角的补角和这个角的余角互补，
求这个角.
活学活用 加深理解
1、已知　　的补角是105°,则　 的余角是多少度？
它的余角是150
B
A
O
2、如图两堵墙围成一个角 AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？
A
C
O
B
2
1
C
AOB=1800-∠1
活学活用 加深理解
3、如图，OD平分∠BOC ，OE平分∠AOC， 则①∠ EOD=__ °
②图中互余角有 对， 互补角有 对。
4
5
90
请认真观察下图，回答下列问题：
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？
（1）图中有哪几对互余的角？
∠A+∠B=90° ∠A+∠2=90°
∠1+∠B=90° ∠1+∠2=90°
∠B=∠2
∠A=∠1
B
A
C
D
1
2
（同角的余角相等）
（同角的余角相等）
A
B
E
C
D
2
1
HI,我是 ，我的余角都是我的好朋友，你能帮我找到它吗？
∠A和∠2相等吗？理由是什么？
1.已知
2.一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度
你的点滴收获
本节课你学到了哪些知识？请你说一说.
互 余 互 补
数量关系
对应
图形
性质
互余和互补
∠1+∠2=90°
∠3+∠4=180°
1
2
4
3
同角(或等角)的余角相等
同角(或等角的补角相等
定义学习
情景问题
探究发现
小结归纳
判断两角余或补，
抛下位置算度数。
互余和为九十度，
一百八十为互补。
若知两个角相同，
便得余补均相等。
谢谢指导!!
1
2
3
4