(共20张PPT)
北师大版 七年级下
1.4.3多项式与多项式相乘
情境引入
② 再把所得的积相加。
2.如何进行单项式与多项式乘法的运算？
① 用单项式分别去乘多项式的每一项；
1.单项式乘以多项式的依据是 ;
乘法的分配律
3.单项式与多项式乘法运算时，要注意一些什么
① 不能漏乘,即单项式要乘遍多项式的每一项
② 去括号时注意符号的确定.
合作学习
导入新课
下面是一个长和宽分别为m、n的长方形纸片，如果它的长和宽分别
增加a，b，所得长方形的面积可以怎样表示？
m
n
n
m
b
a
这块花园现在长________米，宽_________米，
因而面积为_________________平方米.
(m+a)
(n+b)
(m + a)(n + b)
n
m
b
a
方法一：
方法二：
n
m
b
a
这块花园现在是由2小块组成，它们的面积分别为：__________平方米、___________平方米，故这块绿地的面积为_______________________平方米.
n(m + a)
b(m + a)
n(m + a)+b(m + a)
方法三：
n
m
b
a
这块花园现在是由2小块组成，它们的面积分别为：__________平方米、___________平方米，故这块绿地的面积为_______________________平方米.
m(n + b)
a(n + b)
m(n + b) + a(n + b)
方法四：
n
m
b
a
这块花园现在是由4小块组成，它们的面积分别为：__________平方米、___________平方米、__________平方米__________平方米，故这块绿地的面积为___________________________平方米.
(mn)
( mb)
（mn + mb + na + ba）
(na)
(ba)
由于上面的四种方法都表示同一块地的面积
【思考】你发现了什么？
所以(m+a)(n+b)
=n(m+a)+b(m+a)
=m(n+b)+a(n+b)
=mn+mb+an+ab
把(m+a)或者(n+b) 看成一个整体，
利用乘法分配律进行计算。
【想一想】如何进行多项式与多项式相乘的运算？
提炼概念
多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式
的每一项，再把所得的积相加.
观察 (m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab
例3 计算：
(1) (1－x) (0.6－x)； (2) (2x + y) (x－y) .
解：(1) (1－x) (0.6－x)
=1×0.6－1× x + x×0.6 + x·x
=0.6－x－0.6x+ x2
=0.6－1.6x+ x2
(2) (2x + y) (x－y)
=2x·x－2x·y + y·x－y·y
=2x2－2xy+xy－y2
=2x2－xy－y2.
典例精讲
归纳概念
多乘多顺口溜：
多乘多，来计算，多项式各项都见面，
乘后结果要相加，化简、排列才算完.
(a+b)(c+d) =
ac
+ bc
+ bd
+ ad
-乙丁
甲丙
+乙丙
-甲丁
(①+②)(①+②)=
①①
+①②
+②①
+②②
(甲+乙)(丙–丁) =
课堂练习
2.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（ ）
A．a=b B．a=0 C．a=-b D．b=0
C
1.计算(x-1)(x-2)的结果为（ ）
A．x2+3x-2 B．x2-3x-2 C．x2+3x+2 D．x2-3x+2
D
3.若(x+m)(x+3)整理后结果中不含x的一次项，则m的值为_____.
-3
(1)(m+2n)(m 2n) ； (2)(2n +5)(n 3) ;
4.计算：
(3)(x+2y)2 ;
解：(1)(m+2n)(m 2n)=m2-4n2
(2)(2n +5)(n 3)=2n2-n-15
(3)(x+2y)2=x2+4xy+4y2
(x+2）（x+3）=x2+______x+_______
(x -4）（x+1）=x2+______x+_______
(x+4）（x- 2）=x2+______x+_______
观察上面四个等式，你能发现什么规律？并应用这个规律解决下面的问题.
5 6
(-3) (-4)
2 (-8)
5.计算：
课堂练习
6.先化简，再求值：(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)，其中x＝－1，y＝2.
解：
原式＝x2＋3xy－2xy－6y2－(2x2－8xy－xy＋4y2)
＝x2＋xy－6y2－(2x2－9xy＋4y2)
＝x2＋xy－6y2－2x2＋9xy－4y2
＝－x2＋10xy－10y2.
当x＝－1，y＝2时，
原式＝－(－1)2＋10×(－1)×2－10×22
＝－1－20－40＝－61.
课堂总结
多项式乘多项式
运算法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
注意
不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简
实质上是转化为单项式×多项式的运算
作业布置
教材课后配套作业题。
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1.4.3多项式与多项式相乘 教案
课题 1.4.3多项式与多项式相乘 单元 第1单元 学科 数学 年级 七年级（下）
学习目标 1.探索多项式与多项式相乘的乘法法则；2.能灵活地进行整式的乘法运算；3.经历探索多项式与多项式相乘的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用以及“整体”和“转化”的数学思想。
重点 熟练运用法则进行多项式与多项式的乘法计算．
难点 法则的推导及综合应用.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题1.单项式乘以多项式的依据是 ; 2.如何进行单项式与多项式乘法的运算？① 用单项式分别去乘多项式的每一项② 再把所得的积相加。3.单项式与多项式乘法运算时，要注意一些什么 ① 不能漏乘,即单项式要乘遍多项式的每一项② 去括号时注意符号的确定.下面是一个长和宽分别为m、n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形的面积可以怎样表示？让我们先用第一种方法：这块花园现在长________米，宽_________米，因而面积为_________________平方米.师：第二种方法：这块花园现在是由2小块组成，它们的面积分别为：__________平方米、___________平方米，故这块绿地的面积为_______________________平方米.师：第三种方法：这块花园现在是由2小块组成，它们的面积分别为：__________平方米、___________平方米，故这块绿地的面积为_______________________平方米.师：第四种方法：这块花园现在是由4小块组成，它们的面积分别为：__________平方米、___________平方米、__________平方米__________平方米，故这块绿地的面积为___________________________平方米.师：由于上面的四种方法都表示同一块地的面积所以(m+a)(n+b) =n(m+a)+b(m+a) =m(n+b)+a(n+b) =mn+mb+an+ab师：思考一下你发现了什么？ 思考自议学生利用图形面积得出数学猜想，寻求算理，发展推理能力。这里设置了层层递进的思考题，目的是为了进一步加强学生对算理的认识。 通过复习单项式乘以多项式的法则，为学习多项式乘以多项式法则的学习做准备。
讲授新课 提炼概念多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 三、典例精讲例3 计算：(1) (1－x) (0.6－x)； (2) (2x + y) (x－y) .教师出示正确答案：(1) (1－x) (0.6－x) =1×0.6－1× x + x×0.6 + x·x =0.6－x－0.6x+ x2 =0.6－1.6x+ x2 （2）(2) (2x + y) (x－y) =2x·x－2x·y + y·x－y·y =2x2－2xy+xy－y2 =2x2－xy－y2.【归纳提升】多项式乘以多项式时，应注意以下几点：(1)相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；(2)多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的 项数应等于原多项式的项数之积；(3)相乘后，若有同类项应该合并． 能运用该法则准确进行有理数的加法运算.让学生通过不同形式的多项式相乘，灵活应用法则，针对解决不同的问题，积累解题经验。并让学生反思总结，巩固深刻，再进行有目的的练习。 加强对公式的熟练运用，采用小组合作学习，一起交流小组学习的收获和应该注意的问题。随后在课本随堂练习中做了两道题来检测学生小组学习的情况。
课堂检测 四、巩固训练 1.计算(x-1)(x-2)的结果为（ ）A．x2+3x-2 B．x2-3x-2 C．x2+3x+2 D．x2-3x+2 D2.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（ ）A．a=b B．a=0 C．a=-b D．b=0 C3.若(x+m)(x+3)整理后结果中不含x的一次项，则m的值为_____.-34.计算：(1)(m+2n)(m 2n) ； (2)(2n +5)(n 3) ; （3）(x+2y)2 ; 解：(1)(m+2n)(m 2n)=m2-4n2 (2)(2n +5)(n 3)=2n2-n-15 (3)(x+2y)2=x2+4xy+4y25.计算：(x+2）（x+3）=x2+______x+_______(x -4）（x+1）=x2+______x+_______(x+4）（x- 2）=x2+______x+_______观察上面四个等式，你能发现什么规律？并应用这个规律解决下面的问题.5,6,（-3），（-4），（a+b）,ab6.先化简，再求值：(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)，其中x＝－1，y＝2.原式＝x2＋3xy－2xy－6y2－(2x2－8xy－xy＋4y2) ＝x2＋xy－6y2－(2x2－9xy＋4y2) ＝x2＋xy－6y2－2x2＋9xy－4y2 ＝－x2＋10xy－10y2.当x＝－1，y＝2时，原式＝－(－1)2＋10×(－1)×2－10×22 ＝－1－20－40 ＝－61.
课堂小结 本节课你学到了什么 1.多项式乘多项式运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 2.实质上是转化为单项式×多项式的运算3.注意：不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简
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1.4.3多项式与多项式相乘 学案
课题 1.4.3多项式与多项式相乘 单元 第1单元 学科 数学 年级 七年级下册
学习目标 1.探索多项式与多项式相乘的乘法法则；2.能灵活地进行整式的乘法运算；3.经历探索多项式与多项式相乘的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用以及“整体”和“转化”的数学思想。
重点 熟练运用法则进行多项式与多项式的乘法计算．
难点 法则的推导及综合应用.
教学过程
导入新课 【引入思考】思考一下单项式与单项式相乘的法则是什么？2.如何进行单项式与多项式乘法的运算？下面是一个长和宽分别为m、n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形的面积可以怎样表示？师：让我们先用第一种方法：这块花园现在长________米，宽_________米，因而面积为_________________平方米.师：第二种方法：这块花园现在是由2小块组成，它们的面积分别为：__________平方米、___________平方米，故这块绿地的面积为_______________________平方米.师：第三种方法：这块花园现在是由2小块组成，它们的面积分别为：__________平方米、___________平方米，故这块绿地的面积为_______________________平方米.师：第四种方法：这块花园现在是由4小块组成，它们的面积分别为：__________平方米、___________平方米、__________平方米__________平方米，故这块绿地的面积为___________________________平方米.师：由于上面的四种方法都表示同一块地的面积所以(m+a)(n+b) =n(m+a)+b(m+a) =m(n+b)+a(n+b) =mn+mb+an+ab师：思考一下你发现了什么？
新知讲解 提炼概念多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 典例精讲 例3 计算：(1) (1－x) (0.6－x)； (2) (2x + y) (x－y) .
课堂练习 巩固训练1.计算(x-1)(x-2)的结果为（ ）A．x2+3x-2 B．x2-3x-2 C．x2+3x+2 D．x2-3x+2 D2.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（ ）A．a=b B．a=0 C．a=-b D．b=0 3.若(x+m)(x+3)整理后结果中不含x的一次项，则m的值为_____.4.计算：(1)(m+2n)(m 2n) ； (2)(2n +5)(n 3) ; （3）(x+2y)2 ; 5.计算：(x+2）（x+3）=x2+______x+_______(x -4）（x+1）=x2+______x+_______(x+4）（x- 2）=x2+______x+_______观察上面四个等式，你能发现什么规律？并应用这个规律解决下面的问题.6.先化简，再求值：(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)，其中x＝－1，y＝2. 答案引入思考单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.方法一方法二方法三方法四提炼概念典例精讲 例3(1) (1－x) (0.6－x) =1×0.6－1× x + x×0.6 + x·x =0.6－x－0.6x+ x2 =0.6－1.6x+ x2 （2）(2) (2x + y) (x－y) =2x·x－2x·y + y·x－y·y =2x2－2xy+xy－y2 =2x2－xy－y2.巩固训练1.D2.C3.-34.(1)(m+2n)(m 2n)=m2-4n2 (2)(2n +5)(n 3)=2n2-n-15 (3)(x+2y)2=x2+4xy+4y25. 5,6,（-3），（-4），（a+b）,ab6.原式＝x2＋3xy－2xy－6y2－(2x2－8xy－xy＋4y2) ＝x2＋xy－6y2－(2x2－9xy＋4y2) ＝x2＋xy－6y2－2x2＋9xy－4y2 ＝－x2＋10xy－10y2.当x＝－1，y＝2时，原式＝－(－1)2＋10×(－1)×2－10×22 ＝－1－20－40 ＝－61.
课堂小结 本节课你学到了什么 1.多项式乘多项式运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 2.实质上是转化为单项式×多项式的运算3.注意：不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简。
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