河北省邢台市临西县、南宫市2021-2022学年七年级（上）期末数学试卷（Word版 含解析）

河北省邢台市临西县、南宫市2021-2022学年七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）
小华认为从点到点的三条路线中，是路程最短的，他做这个判断所依据的是
A. 线动成面
B. 两点之间，线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 连接两点之间的线段的长度叫做两点间的距离
的倒数是
A. B. C. D.
单项式的系数和次数分别为
A. ， B. ， C. ， D. ，
在一次扶贫活动中，某校共捐助元，将用科学记数法表示为
A. B. C. D.
若，填上运算符号使得结果最大的是
A. B. C. D.
如图是一个正方体的展开图，折成小正方体后，和“党”字所在面相对的面上的字是
A. 跟
B. 百
C. 走
D. 年
若，下列等式不一定成立的是
A. B. C. D.
若与是同类项，则的值为
A. B. C. D.
已知，则代数式的值为
A. B. C. D.
下列各式中，正确的是
A. B.
C. D.
把方程去分母，下列变形正确的是
A. B.
C. D.
已知，，且，则的值为
A. B. C. 或 D.
如图所示是我们常用的一副直角三角板．用一副三角板不能拼出的角度是
A. B. C. D.
观察下面算式，用你所发现的规律得出的末位数字是
，，，，，，，，
A. B. C. D.
小敏把一商品按标价的九折出售即优惠，仍可获利元，若这种商品的进价为元，则该商品的标价为
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是，，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上，并且，则点表示的数是
A. B. C. 或 D. 或
二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）
已知是关于的一元一次方程，则______，方程的解______．
如图是一个生日蛋糕盒，这个蛋糕盒的形状为______棱柱，它有______条棱．
定义一种新运算：，如请解决下列问题：
直接写出结果：______．
若，则______．
三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）
如图，是线段上的一点，：：．
图中以点，，中任意两点为端点的线段共有______条．
若，求的长．
计算：．
解方程：．
已知代数式，．
求的值．
当时，求中式子的值．
如图，是直线上的一点，，、分别是、的平分线．
图中所有与互余的角有______；
图中与互补的角有______；
求的度数．
如图是年月的日历，一个十字框在图中移动，每次都框住五个数字．
设十字框中间的数为，用代数式表示十字框中最上方的数为______．
十字框中的五个数的和能等于吗？若能，请求出十字框中最中间的数；若不能，请说明理由．
西安某公司销售某种产品，付给销售员每月的工资有以下两种方案．方案一：有元的底薪，每销售一件产品给销售费元；方案二：没有底薪，每销售一件产品给销售费元
销售件产品时，销售员选择方案几所得工资更多？
销售多少件产品时，两种方案销售员所得工资一样多？
如图，，，三点在数轴上，点对应的数为多项式中一次项的系数，点对应的数为单项式的次数，点对应的数为．
请直接写出点和点在数轴上对应的数．
请求出点对应的数，使得点到点，点距离和为．
若点在原点，点和点同时向右运动，它们的速度分别为，个长度单位分钟，则第几分钟时，，，三点中，其中一点是另外两点连成的线段的中点？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：由图可知，在连接、两点的线中，是线段，
最短，根据是两点之间，线段最短，
故选：．
根据两点之间，线段最短即得答案．
本题考查线段公理，解题的关键是掌握两点之间，线段最短．
2.【答案】
【解析】解：的倒数是．
故选：．
根据倒数的定义可得的倒数是．
本题主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数．
3.【答案】
【解析】解：根据单项式系数、次数的定义可知，单项式的系数和次数分别为，．
故选：．
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
4.【答案】
【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
5.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
填上运算符号使得结果最大的是选项．
故选：．
根据各个选项中的符号，可以计算出各自的结果，然后比较大小，即可解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是掌握有理数的加减乘除法的计算方法．
6.【答案】
【解析】解：和“党”字所在面相对的面上的字是：年，
故选：．
根据正方体的平面展开图找相对面的方法，同层隔一面判断即可．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的平面展开图找相对面的方法是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：、在等式的两边同时加上，等式仍成立，原变形正确，故本选项不符合题意；
B、在等式的两边同时减去，等式仍成立，原变形正确，故本选不项符合题意；
C、在等式的两边同时乘以，等式仍成立，原变形正确，故本选项不符合题意；
D、在等式的两边同时除以，当时，等式成立，原变形不一定成立，故本选项符合题意；
故选：．
根据等式的性质即可得结论．
本题考查了等式的性质，解决本题的关键是掌握等式的性质．
8.【答案】
【解析】解：与是同类项，
，，
则．
故选：．
根据同类项中相同字母的指数相同的概念求解．
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中相同字母指数相同的概念．
9.【答案】
【解析】解：，
．
故选：．
直接利用已知将原式变形，进而整体代入求出答案．
此题主要考查了代数式求值，整体代入是解题关键．
10.【答案】
【解析】解：、，不是同类项，不能合并，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，符合题意；
D、，不符合题意．
故选：．
根据合并同类项法则和去括号法则计算即可求解．
考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
11.【答案】
【解析】解：，
去分母得：，
去括号得：．
故选：．
方程左右两边乘以去分母，去括号得到结果，即可作出判断．
此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．
12.【答案】
【解析】解：由，，且满足，得
，．
的值为，
故选：．
根据绝对值的意义及，可得，的值，再根据有理数的减法，可得答案．
本题考查了有理数的加减法，求出、的值是解答本题的关键．
13.【答案】
【解析】解：一副三角尺中的角度分别为：，，，，且，，，，
用一幅三角尺拼摆，能画出的角是；；，不能画出．
故选：．
根据一副三角尺中的角度相加减得到结果，即可做出判断．
本题考查了三角板的知识．注意在大于而小于的范围内，只要是的倍数角都可以用一副三角尺画出．
14.【答案】
【解析】解：，，，，，，，，
，
的个位数与的个位数相同．
的末位数字是．
故选：．
先找到个位数规律，再求解．
本题题考查幂的末位数字，找出末位数字的规律是求解本题的关键．
15.【答案】
【解析】解：设该商品得标价为元，
依题意得：，
解得：，
该商品的标价为元．
故选：．
设该商品得标价为元，利用利润售价进价，即可得出关于的一元一次方程，解之即可求出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：设点所表示的数为，，
，点所表示的数为，
表示的数为或，
，
或，
根据折叠得，，
或，
解得：或，
故选：．
设出点所表示的数，根据点、所表示的数，表示出的距离，在根据，表示出，由折叠得，，列方程即可求解．
本题考查了数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间的距离公式是解决问题的关键，点、在数轴上表示的数分别为、，则．
17.【答案】
【解析】解：是关于的一元一次方程，
且，
．
方程为，
解得．
故答案为：，．
根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是次的整式方程，即可解答．
本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是熟记一元一次方程的定义．
18.【答案】四
【解析】解：该立体图形有两个完全相同，互相平行的四边形底面，其余四个面都是长方形，因而是四棱柱，共有条棱．
故答案为：四，．
根据立体图形的定义进行分类．
本题考查立体图形的认识，抓住立体图形的特征是求解本题的关键．
19.【答案】
【解析】解：根据题中的新定义得：原式；
根据题中的新定义得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数变为得：，
故答案为：；．
原式利用题中的新定义计算即可求出值；
利用新定义计算得出一元一次方程，解方程即可求出的值．
此题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，理解新定义是解本题的关键．
20.【答案】
【解析】解：线段有：，，，共条，
故答案为：；
，：：，
，
．
分别写出各个线段即可得出答案；
根据线段的和差倍分即可求得的长．
本题考查了比例线段，两点间的距离，熟练应用线段的和差倍分关系解题是关键．
21.【答案】解：原式；
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得．
【解析】根据有理数的混合运算顺序．先算乘方，再乘除，后加减；
方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为即可．
本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
22.【答案】解：
．
把代入式子，
原式
．
【解析】根据整式的加减运算法则进行化简即可求出答案．
将的值代入化简后的式子即可求出答案．
本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
23.【答案】，
【解析】解：、分别是、的平分线．
，，
，
，
图中所有与互余的角有，，
故答案为：，；
，，
，
图中与互补的角有，
故答案为：；
是的平分线，，
，
，
是的角平分线，
．
利用角平分线的定义可得，，结合平角的定义可得，进而可求解；
根据补角的定义可求解；
由角平分线的定义可求得的度数，结合平角的定义求解的度数，再利用角平分线的定义可求解．
本题主要考查角的计算，角平分线的定义，补角和余角的定义，灵活运用角平分线的定义是解题的关键．
24.【答案】
【解析】解：当十字框中间的数为时，十字框中最上方的数为．
故答案为：．
十字框中的五个数的和能等于．
设十字框中最中间的数为，则另外四个数分别为，，，，
依题意得：，
解得：．
答：十字框中的五个数的和能等于，且十字框中最中间的数是．
根据日历表中各数之间的关系可得出：当十字框中间的数为时，十字框中最上方的数为；
十字框中的五个数的和能等于，设十字框中最中间的数为，则另外四个数分别为，，，，根据十字框中的五个数的和等于，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，再对照日历表后即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：根据各数之间的关系，用含的代数式表示出十字框中最上方的数；找准等量关系，正确列出一元一次方程．
25.【答案】解：若选择方案一，则工资为元，
若选择方案二，则工资为元，
元元，
答：选择方案一所得工资更多；
设销售件产品时，两种方案销售员所得工资一样多，
根据题意，得，
解得，
答：销售件产品时，两种方案销售员所得工资一样多．
【解析】分别计算出选择每一种方案所得的工资，再进行比较，得出结论；
设推销件产品时，两种方案所得工资一样多，选择方案一的工资为元，选择方案二的工资为元，列方程求出的值即可．
本题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，解题的关键是正确理解每一种方案下工资的计算方法．
26.【答案】解：多项式中一次项的系数是，
点对应的数为，
单项式的次数是，
点对应的数为．
若在点左侧，则，解得；
若在点、中间，因为，故不存在这样的点；
若在点右侧，则，解得．
故点对应的数为或．
设第分钟时，点的位置为，点的位置为．
当为的中点时，则，解得；
当为的中点时，则，解得．
故第或分钟时，、、三点中，其中一点是另外两点连成的线段的中点．
【解析】根据多项式中一次项的系数是，单项式的次数是得到、两点表示的数；
根据的位置不同，分三种情况分别求解；
分为的中点和为的中点两种情况．
此题主要考查了中点的性质和两点之间的距离，解题时要注意分类讨论．
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