上海市浦东新区2013届高二上学期期末质量抽测数学试题

浦东新区2012学年度第一学期期末质量抽测
高二数学试卷及答案
一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.
1. 已知向量，若，则=____ 【答案】.
2．已知等比数列,若,则=　　．【答案】2
3．在行列式中，元素5的代数余子式的值=______【答案】12
4. 设等比数列的前项和为，若，则= 。【答案】4
5．在等差数列{an}中，公差=____．【答案】
6．已知数列的通项是=2n－37，则其前n项和取最小值时n=______．【答案】18
7. 若存在，则实数的取值范围为________【答案】
8. 已知一个关于的二元线性方程组的增广矩阵是，则=_____。【答案】6
9. 阅读右边的程序框图，该程序输出的结果是　　．【答案】8
10. 观察式子：，，，，则可归纳出式子为__________________
【答案】
11．若向量的夹角为，，则【答案】
12．如果有穷数列 、 、、…、 (为正整数)满足条件,，…, ,即(= 1 , 2 …, )，我们称其为“对称数列”。设是项数为7的“对称数列”，其中成等差数列，且，依次写出的每一项____________ 【答案】2，5，8，11，8，5，2
二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分.
13．如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【解答】C
14．下列命题中，真命题是（ D ）
Ａ．若与互为负向量，则 Ｂ．若，则或
Ｃ．若都是单位向量，则 Ｄ．若为实数且则或
15.关于、的二元一次方程组的系数行列式是该方程组有解的（ D ）
　 　A．充分非必要条件　　　　 　　　B．必要非充分条件
　 　C．充分且必要条件　　　　　　　　　D．既非充分也非必要条件
16．已知等差数列的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S100＝（ A ）
A．50 B. 51 C.100 D.101
三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.
17. （本题满分8分）
已知，求.
解答：………………………………………………2分
…………………………………………………………4分
…………………………………8分
18．（本题满分10分，第1问4分，第2问6分）已知
（1）求；
（2）当为何实数时, 与平行, 平行时它们是同向还是反向？
解：（1），………………………………………………………………2分
∴= =.……………………………………………………………4分
（2）， …………………………………………………………5分
设，即…………………………………………7分
∴ . ………………………………………………………………9分
故时，它们反向平行。……………………………………………………………10分
19. （本题满分10分，第1问4分，第2问6分）
已知数列的前项和
（1）求的最大值；
（2）若，求数列的前项和。
解：（1）………………………………2分
时最大值为………………………………………………………4分
（2）………………………………………………………………………5分
当时，
………………………………………………………………………7分
……………………………………………………………………8分
当时， ………………………………………9分
当时，……10分
20．（本题满分10分）一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用，从孩子一出生就在每年生日，到银行储蓄a元一年定期，若年利率为r保持不变，且每年到期时存款（含利息）自动转为新的一年定期，到孩子18岁生日时，将所有存款（含利息）全部取回，则取回的钱的总数为多少？
【解】不妨从每年存入的a元到18年时产生的本息 入手考虑，出生时的a元到18年时变为a(1+r)18，
1岁生日时的a元到18岁时成为a(1+r)17，
2岁生日时的a元到18岁时成为a(1+r)16，
……
17岁生日时的a元到18岁时成为a(1+r)1，
a(1+r)18+ a(1+r)17+ …+ a(1+r)1…………………………………………4分
＝＝ ………………………………9分
答：取出的钱的总数为。……………………………………10分
21. （本题满分14分,第1问6分，第2问8分）
已知数列的前项和为，且，
(1)证明：是等比数列；
(2)求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数.
【解】（1）当时，，
，即………………………………………………4分
又当n=`1时, ，解得，则.
是首项为-12，公比为的等比数列…………………………………………6分
（2） ，
，
由得，
即………………………………9分
即：，解得………………………………………………12分
使得成立的最小正整数…………………………………………………14分