上海市浦东新区2013届高一上学期期末质量抽测数学试题

浦东新区2012学年度第一学期期末质量抽测
高一数学试卷答案及评分细则
（完卷时间：90分钟 满分：100分） 2013年1月
得分
评卷人
一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.
1．函数的定义域是___________
2．不等式的解集是___ _
3．若集合，，则＝
4．某校高一年级的学生，参加科技兴趣小组的有65人，参加演讲兴趣小组的有35人，两个兴趣小组都参加的有20人，则两个兴趣小组至少参加一个的人数为___ 80_.
5． 若点在幂函数的图像上，点在幂函数的图像上．则当时，=________
6．已知是奇函数，若且，则 0
7．若函数在区间上单调递减，则实数m的取值范围是_______。
8．若函数的图像经过第一、二、三象限，则的取值范围是______
9. 已知满足，且、，那么=___. 10
10．探测某片森林知道，可采伐的木材有10万立方米。设森林可采伐木材的年平均增长率为8%，则经过__19__年，可采伐的木材增加到40万立方米。
11．若的值域是______.
12．关于的不等式的解集为，对于系数、、，有如下结论：
① ② ③ ④ ⑤
其中正确的结论的序号是___③⑤___.
得分
评卷人
二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分.
13．集合，若，则a可取的值有( C )
　 A．0个　　 B．1个　　 C．2个　　 D．3个
14．若，则“”是“”的（ A ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
15．下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ A ）
A． B． C． D．
16.若是方程式 的解，则属于区间（ B ）
A．（0，0.5） B．（0.5，0.625） C． （0.625，0.75） D．（0.75，1）
三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.
得分
评卷人
17. （本题满分8分）解不等式
解：由原不等式得或 ………………………………2分
∴ 或……………………………………………………4分
∴ 或………………………………………………………6分
∴ 不等式的解集是………………………………8分
得分
评卷人
18．（本题满分10分）已知全集，若，且，求实数c的取值范围。
解：依题可知：
2和3为方程的二根，且，
解得…………………………………………………………6分

又，
解得：。…………………………………………………………………………10分
得分
评卷人
(1)
(2)
19. （本题满分10分，第1问4分，第2问6分）
已知是定义在R上的奇函数，当时，.
其中且.
（1）求的值；
（2）求的解析式.
解：（1）因是奇函数，所以有，所以=0. ……4分
（2）当时， …………………………………6分
由是奇函数有，，
……………………………………………………8分
所以 ………………………………10分
得分
评卷人
20．（本题满分12分）
如图所示的平面直角坐标系，每一个小方格的边长为1。在该坐标系中画出函数的图像，并写出（不需要证明）它的定义域、值域、奇偶性、单调区间、零点。
【解答】定义域：R
值域：
奇偶性：偶
单调区间：增区间是和；减区间是和
零点：-4、0、4
得分
评卷人
(1)
(2)
21. （本题满分12分,第1问4分，第二问8分）甲、乙两地相距300千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时．已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比，且比例系数为0.02；固定部分为200元．
(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域；
(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？全程运输成本最小是多少？
解：(1)依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为
…………………………3分
故所求函数及其定义域为，…………………………4分
(2)依题意，有．
当且仅当，即时上式中等号成立．
而，所以
当，时，取最小值
所以
也即当v=100时，全程运输成本y最小达到1200元．……………………………8分
当，即时，
取，达到最小值，即
也即当v=c时，全程运输成本y最小达到元．（………………… 12分）
综上知，为使全程运输成本y最小，当时行驶速度应为100，此时运输成本为1200元；当时行驶速度应为v=c，此时运输成本为．………… 12分