上海市虹口区2013届高三上学期期末教学质量监控数学试题（无答案）

虹口2013届高三上学期期末教学质量监控
数学
（时间120分钟，满分150分）
一、填空题（每小题4分，满分56分）
1、已知集合，则_______.
2、已知向量，如果，则实数_______.
3、从甲、乙、丙、丁四人中任选两名志愿者，则甲被选中的概率为_______.
4、双曲线的两条渐近线的夹角的大小等于_______.
5、已知，则_______.
6、在下面的程序框图中，输出的是的函数，记为，则_______.
7、关于的方程（其中为虚数单位），则方程的解_______.
8、若对于任意的不等式恒成立，则实数的取值范围为_______.
9、在等比数列中，已知，则_______.
10、在中，，则的面积为_______.
11、已知正实数满足，则的最小值等于_______.
12、等差数列的前项和为，若，则_______.
13、定义在上的函数是最小正周期为的偶函数，当时，，且在上单调递减，在上单调递增，则函数在上的零点的个数为_______.
14、设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为_______.
二、选择题（每小题5分，满分20分）
15、若是关于的实系数方程的一根，则该方程两根模的和为（ ）
A. B. C. D.
16、已知是空间三条不同的直线，下列命题中正确的是（ ）
A.如果，则 B.如果，则共面
C.如果，则 D.如果共点，则共面
17、定义域为的函数有四个单调区间，则实数满足（ ）
A.且 B. C. D.
18、数列满足，设，则（ ）
A. B. C. D.
三、解答题（满分74分）
19、（本题满分12分）在正四棱锥中，，与所成的角的大小为
（1）求正四棱锥的体积；
（2）若正四棱锥的五个顶点都在球的表面上，
求此球的半径.
20、（本题满分14分）已知函数
（1）求函数的最小正周期，最大值及取最大值时相应的值；
（2）若，求的取值范围.
21、（本题满分14分）已知园
（1）直线与圆相交于两点，求；
（2）如图，设是圆上的两个动点，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，如果直线，与轴分别交于和.问是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由.
22、（本题满分16分）数列的前项和记为，且满足
（1）求数列的通项公式；
（2）求和：；
（3）设有项的数列是连续的正整数数列，并且满足：
试问数列最多有几项？并求这些项的和.
23（本题满分18分）如果函数的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得，则称此函数具有“性质”.
（1）判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”，求出所有的值；若不具有“性质”，请说明理由.
（2）已知具有“性质”，且当时，，求在上的最大值.
（3）设函数具有“性质”.且当时，，若 与交点个数为2013个，求实数的值.