4.3人类对太空的不懈探索 练习 （word版含答案）

鲁科版 （2019）必修第二册 4.3 人类对太空的不懈探索
一、单选题
1．中国航天员王亚平在天宫一号空间实验室进行太空授课演示质量的测量实验。实验通过舱壁打开的一个支架形状的质量测量仪完成。测量过程如图所示，航天员甲把自己固定在支架一端，航天员乙将支架拉到指定位置释放，支架拉着航天员甲由静止返回舱壁。已知支架能产生恒定的拉力F，光栅测速装置能测出支架复位时的速度v和所用的时间t，最终测出航天员甲的质量，根据提供的信息，以下说法正确的是（　　）
A．宇航员在火箭发射过程中处于失重状态
B．航天员甲的质量为
C．天宫一号在太空中处于超重状态
D．太空舱中，不可以利用弹簧测力计测拉力的大小
2．如图所示，飞船在地面指挥控制中心的控制下，由近地点圆形轨道A，经椭圆轨道B转变到远地点的圆轨道C，轨道A与轨道B相切于P点，轨道B与轨道C相切于Q点，当卫星在轨道上正常运行时，以下说法正确的是（　　）
A．卫星在圆轨道C上的速率小于在圆轨道A上的速率
B．卫星在轨道B上由P向Q运动的过程中速率越来越大
C．卫星在轨道A与轨道B上经过P点的加速度不相等
D．卫星在轨道B上经过Q点时受到地球的引力大于经过P点时受到地球的引力
3．宇宙中两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称为双星系统。设某双星系统A、B绕其连线上的某点O做匀速圆周运动，如图所示，AO＞OB，则（　　）
A．星球A受到的引力一定大于星球B受到的引力
B．星球A的质量一定大于星球B的质量
C．星球A的角速度一定大于星球B的角速度
D．星球A的线速度一定大于星球B的线速度
4．2020年我国航天取得了一系列重大成就：载人航天、探月探火、北斗导航，2021年将安排超过40次宇航发射任务，其中发射空间站核心舱是重头戏，这标志着我国新一代空，间站建设工作的开启。假定某北斗卫星和建成后的天宫空间站在距地表高度分别为h1和h2的圆轨道上运行时，周期分别为T1和T2视地球为质量分布均匀的球体，忽略地球自转的影响，万有引力常量为G。利用上述数据可计算出（　　）
A．地球表面的重力加速度
B．北斗卫星的动量大小
C．天宫空间站受地球引力的大小
D．北斗卫星与天宫空间站的质量比
5．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空，成功入轨！北斗三号导航系统主要由三种卫星组成：地球同步静止轨道卫星（图中a）、倾斜轨道地球同步卫星（图中b）、中圆轨道卫星（图中c），b的周期与地球自转周期相同、轨道平面与地球赤道平面有一定的夹角，c的轨道半径是a的轨道半径的 k倍，地球的自转周期为T。若卫星都在圆轨道上运行，下列判断正确的是（　　）
A．卫星a和卫星c加速度之比为
B．卫星a和卫星c角速度之比为
C．卫星a和卫星b轨道半径不同
D．卫星a与卫星b所受的向心力大小相等
6．2016年12月22日，我国成功发射了国内首颗全球二氧化碳监测科学实验卫星（以下简称“碳卫星”）。如图所示，设“碳卫星”在半径为R的圆周轨道上运行，经过时间t，通过的弧长为s，已知引力常数为G，下列说法正确的是（　　）
A．“碳卫星”内的物体处于平衡状态
B．“碳卫星”的运行速度大于7.9km/s
C．“碳卫星”的发射速度大于11.2km/s
D．可算出地球质量为
7．假设人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，当卫星绕地球运动的圆周半径增大到原来的2倍时，则有（　　）
A．卫星需要的向心力将减小到原来的
B．卫星需要的向心力将减小到原来的
C．卫星运动的线速度将增大到原来的
D．卫星运动的线速度将减小到原来的
8．2021年12月9日15时40分，“天宫课堂”第一课正式开讲，这是首次在距离地面约400km的中国载人空间站“天宫”上进行的太空授课活动。授课期间，航天员与地面课堂的师生进行了实时互动交流，则（　　）
A．在“天宫”中处于漂浮状态是因为没有受到地球引力
B．在“天宫”中处于完全失重状态，宇航员无法使用弹簧拉力器炼身体
C．“天宫”的运行速度介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间
D．“天宫”绕地球周期约90分钟，在24小时内可以看到10多次日出日落
9．天文学家在宝瓶座NGC 7727星系中发现一个迄今为止离地球最近的超大质量双黑洞系统（可看成双星系统），在这个双黑洞系统中，黑洞甲的质量是太阳质量的1.54亿倍，黑洞乙的质量是太阳质量的630万倍。2.5亿年后，这两个黑洞最终将合并成为一个质量更大的超大质量黑洞。不考虑其他星体的影响，以下说法正确的是（　　）
A．甲、乙所受万有引力之比为154：63
B．甲、乙做圆周运动的半径之比154：63
C．若两黑洞的总质量不变，该双黑洞系统运行周期会随甲、乙间距减小而减小
D．若两黑洞间存在质量转移但总质量不变，两黑洞的动能均随甲、乙间距减小而增大
10．若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是（　　）
A． B． C． D．
11．物体做曲线运动时，在某点附近极短时间内的运动可以看作是圆周运动，圆周运动的半径为该点的曲率半径。已知椭圆长轴端点处的曲率半径公式为ρ=，其中r1和r2分别是长轴的两个端点到焦点F的距离（如图甲）。如图乙，卫星在椭圆轨道Ⅰ上运行，运行到远地点A时，速率为v1，之后变轨进入轨道Ⅱ做速率为v2的匀速圆周运动。若椭圆轨道近地点位于地球表面附近，远地点到地心的距离是R'，地球半径为R，则等于（　　）
A． B． C． D．
12．2021年7月6日，我国成功将“天链一号05”卫星发射升空，卫星进入预轨道，天链系列卫星为我国信息传送发挥了重要作用。如图所小，设地球半径为R，地球表面的重力加速度为，卫星在半径为R的近地圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的远地点B时，再次点火进入轨道半径为5R的圆形轨道Ⅲ绕地球做匀速圆周运动，设卫星质量保特不变。则（　　）
A．卫星在轨道Ⅰ、Ⅲ上运行的周期之比为1：5
B．卫星在轨道Ⅰ上稳定飞行经过A处的加速度大小大于卫星在轨道Ⅱ上稳定飞行经过A处的加速度大小
C．卫星在轨道Ⅲ上的运行速率小于
D．卫星在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能
13．2017年6月19日长征三号火箭发射同步卫星中星9A时出现异常，卫星没有进入预定的静止轨道。通过我国研究人员的努力，经过10次轨道调整，终于在7月5日将中星9A卫星成功定点于东经101.4°的静止轨道，完成“太空自救”。如图所示是卫星自救过程的简化示意图，近地轨道和静止轨道是圆轨道，异常轨道和转移轨道是椭圆轨道，P、Q、S三点与地球中心共线，P、Q两点是转移轨道的远地点和近地点，近似认为P、Q间的距离为地球半径R的8倍，则下列说法正确的是（　　）
A．静止轨道与地球赤道平面可以不重合
B．卫星在静止轨道上经过S点与在转移轨道上经过P点的加速度相同
C．卫星在异常轨道上经过Q点速率大于在静止轨道上经过S点的速率
D．卫星在近地轨道上的周期与在转移轨道上的周期之比约为1∶4
14．2021年11月8日，“天问一号”环绕器成功实施近火制动，准确进入遥感使命轨道。制动前环绕器在轨道I上运动，在P点制动后进入轨道Ⅱ运动。如图所示，环绕器沿轨道I、Ⅱ运动到P点的速度大小分别为vI、vⅡ；加速度大小分别为aI、aⅡ。则（　　）
A．vI>vⅡ aI=aⅡ B．vIaⅡ
15．天文学家发现了迄今离地球最近的“孪生星球”——行星，其围绕一颗恒星转动，周期为368天，该行星直径约为地球的1.6倍，与恒星之间的距离与日、地距离相近。某学生查阅资料得地球的直径大约为，地球与太阳间的距离大约为，引力常量为G，天体的运动近似为圆周运动，根据以上信息，以下说法正确的是（　　）
A．可求出该恒星的质量
B．可求出行星的质量
C．若在该行星发射卫星则可求出最小的发射速度
D．若有一卫星绕该行星运转周期为T，则可求出行星的密度
二、填空题
16．甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，则两颗星运动的角速度之比为___________，向心加速度之比为_________。
17．一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，速度减小为原来的，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的轨道半径之比为__________，向心加速度之比为__________，角速度之比为__________。
18．2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。两颗中子星合并前某时刻，相距约。在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动，每秒转动12圈。其转速为地球自转转速的___________倍。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，可以估算出这一时刻两颗中子星的速率之和为___________。
19．公元172年，意大利数学家拉格朗日在论文《三体问题》指出：两个质量相差悬殊的天体（如太阳和地球）所在同一平面上有5个特殊点，如图中的L1、L2、L3、L4、L5所示，人们称为“拉格朗日点”。若人造卫星位于这些点上，会在太阳与地球共同引力作用下，可以几乎不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳做圆周运动。根据以上信息可以判断在拉格朗日点上的人造卫星角速度ω=__________rad/s，若发射一颗卫星定位于__________（选填L1、L2、L3、L4、L5）拉格朗日点上，其向心加速度最小。
三、解答题
20．已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，某人造卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星的质量为m，卫星绕地球运动的周期为T，根据以上条件求（用题中字母表示结果）：
(1)该卫星绕地球做匀速圆周运动时离地球表面的高度；
(2)该卫星绕地球做匀速圆周运动时线速度的大小。
21．两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星离地面的高度等于R，b卫星离地面高度为3R，则：
（1）a、b两卫星周期之比Ta：Tb是多少？
（2）若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，则a至少经过多少个周期两卫星相距最远？
22．地球质量为，地球与太阳的距离为m。地球绕太阳的运动可以看作匀速圆周运动。太阳对地球的引力是多少？
23．火星的质量大约是地球的。如图所示，卫星M和卫星E分别以等大的轨道半径绕火星和地球做匀速圆周运动。哪个卫星的周期更短 请说明理由。
24．同步卫星是与地球自转同步的卫星。请问，能否将同步卫星定点在北京上空 请说明理由。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【解析】
【详解】
A．宇航员在火箭发射过程中，随火箭加速上升，具有向上的加速度，处于超重状态，A错误；
B．支架复位过程，航天员甲的加速度为
由牛顿第二定律可得
联立解得
B正确；
C．天宫一号在太空中处于失重状态，C错误；
D．太空舱中，可以利用弹簧测力计测拉力的大小，不受失重的影响，D错误。
故选B。
2．A
【解析】
【详解】
A．根据
得
可得卫星在圆轨道C上的速率小于在圆轨道A上的速率，故A正确；
B．根据开普勒第二定律可知：卫星在轨道B上由P向Q运动的过程中速率越来越小，故B错误；
C．根据
得
可知卫星在轨道A与轨道B上经过P点的加速度相等，故C错误；
D．根据
可知卫星在轨道B上经过Q点时受到地球的引力小于经过P点时受到地球的引力，故D错误。
故选A。
3．D
【解析】
【详解】
A．星球A受到的引力与星球B受到的引力就是二者之间的万有引力，大小相等，A错误；
BC．双星系统中两颗星的周期相等，角速度相等，根据万有引力提供向心力可得
因为
AO＞OB
所以
mA＜mB
即A的质量一定小于B的质量，BC错误；
D．根据线速度与角速度关系
v＝rω
可知，半径大的线速度大，故星球A的线速度一定大于星球B的线速度，D正确。
故选D。
4．A
【解析】
【详解】
A．对北斗卫星有
对天宫空间站有
联立解得
不计地球自转影响时，地球对地面上的物体的万有引力等于重力，即为
可得
带入R和M可求出地球表面的重力加速度，故A正确；
B．因为北斗卫星的质量未知，故不能求得其动量的大小，故B错误；
C．因为天宫空间站的质量未知，故不能求得天宫空间站受地球引力的大小，故C错误；
D．由A选项的分析中可以看出，只能求得中心天体的质量，无法求得绕行天体的质量，故无法求得北斗卫星与天宫空间站的质量比，故D错误。
故选A。
5．B
【解析】
【详解】
A．由
得到
由此可知，卫星a和卫星c加速度之比为，故A错误；
B．根据开普勒第三定律可知
解得
由
得
故B正确；
C．卫星a和卫星b做匀速圆周运动的周期都等于地球自转周期T，由
可知，两卫星的轨道半径相同，故C错误；
D．由
可知，卫星a与卫星b的质量不一定相同，所受向心力大小不一定相等，故D错误。
故选B。
6．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．“碳卫星”绕地球运行，做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，故不是平衡状态，处于失重状态，A错误；
B．v＝7.9km/s为第一宇宙速度，是最大的运行速度，“碳卫星”轨道半径比地球半径大，因此其运行速度应小于7.9km/s，B错误；
C．v＝7.9m/s为第一宇宙速度，是最小的地面发射速度，“碳卫星”轨道半径比地球半径大，因此其发射速度应大于7.9km/s，但要小于11.2km/s，C错误；
D．“碳卫星”的线速度
v＝
根据万有引力提供向心力
＝m
解得地球质量
M＝＝
D正确。
故选D。
7．B
【解析】
【详解】
AB.人造卫星做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力，根据
F＝
轨道半径增大到原来的2倍时，卫星所需的向心力减小到原来的倍，故A错误、B正确；
CD.根据万有引力提供向心力可得
＝m
解得
v＝
轨道半径增大到原来的2倍时，卫星的线速度变化是原来的，故CD错误。
故选B。
8．D
【解析】
【详解】
A．在“天宫”中处于漂浮状态是因为地球引力完全提供做向心力而使得“天宫”中处于完全失重状态，故A错误；
B．在“天宫”中处于完全失重状态，但弹力与引力无关，所以宇航员可以使用弹簧拉力器炼身体，故B错误；
C．第一宇宙速度是环绕地球做圆周运动的最大速度，所以“天宫”的运行速度小于第一宇宙速度，故C错误；
D．“天宫”绕地球周期约90分钟，即，则在24小时内可以看到日出日落次数为
故D正确。
故选D。
9．C
【解析】
【详解】
A．甲对乙的万有引力和乙对甲的万有引力为一对作用力与反作用力，两者等大反向，则甲、乙所受万有引力之比为1：1，A错误；
B．设甲、乙的质量分别为，，两者之间的距离为L，轨道半径分别为、，万有引力提供各自运动的向心力，对甲有
对乙有
解得
即两者的半径之比等于质量的反比，B错误；
C．由
和上述分析可得
即间距L越小，二者的周期T越小，C正确；
D．距离减小过程中，双黑洞间的引力势能做正功，二者的动能之和增大，但存在质量转移，故单个黑洞的质量有可能减小，故单个黑洞的动能可能不是增大的，D错误。
故选C。
10．A
【解析】
【详解】
根据万有引力提供向心力
球形星体的体积为
球形星体的密度为
联立可得卫星该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期
故选A。
11．A
【解析】
【详解】
由题意可知，椭圆轨道A点处的曲率半径为
卫星在轨道Ⅰ上运动到A点时，根据牛顿第二定律有
卫星在轨道Ⅱ上做匀速圆周运动时，有
联立得
A正确，B、C、D错误。
故选A。
12．C
【解析】
【详解】
A．设质量为m的卫星绕地球做轨道半径为r、周期为T的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
解得
所以卫星在轨道I、III上运行的周期之比为
故A错误；
B．根据
可知卫星在轨道I上稳定飞行经过A处的加速度等于卫星在轨道II上稳定飞行经过A处的加速度，故B错误；
C．卫星在近地轨道做匀速圆周运动的向心力可近似认为由重力提供，设卫星在轨道I上做速率为的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
解得
根据
可得
即轨道半径r越大，卫星的速率越小，所以卫星在轨道Ⅲ上的运行速率小于，故C正确；
D．卫星在A点从轨道I变至轨道II时需要加速，卫星发动机对卫星做功，使卫星机械能增大，所以卫星在轨道I上的机械能小于在轨道II上的机械能，故D错误。
故选C。
13．C
【解析】
【详解】
A．地球同步卫星轨道平面与赤道平面重合，A错误；
B．万有引力提供向心力，有
可知S、P到地球中心的距离相等，故加速度大小相等，但方向相反，B错误；
C．万有引力提供向心力，有
可得
静止轨道半径大于近地轨道半径，所以静止轨道上S点的速率小于近地轨道上Q点的速率，从近地轨道到异常轨道需在Q点加速，所以异常轨道上Q点速率大于静止轨道上S点速率，C正确；
D．由开普勒第三定律
解得
D错误。
故选C。
14．A
【解析】
【详解】
“天问一号” 在P点制动后进入轨道Ⅱ运动，故“天问一号”在轨道I上的P点速度大小大于轨道在Ⅱ运动到P点的速度，故
vI>vⅡ
“天问一号”的加速度是由万有引力产生
可知在同一P点，万有引力对“天问一号”产生的加速度相同，与卫星所在轨道无关，故
aI=aⅡ
A正确，BCD错误；
故选A。
15．A
【解析】
【详解】
AB．根据万有引力充当向心力有
可求出中心天体的质量为
即可求出恒星质量，无法求出行星质量，故A正确，B错误；
C．最小发射速度等于第一宇宙速度
行星的质量未知，不能求卫星的最小发射速度，故C错误；
D．知道卫星的周期而不知道卫星的轨道半径，不能求出中心天体行星的质量，因此无法求出行星的密度，故D错误。
故选A。
16．
【解析】
【分析】
【详解】
[1][2]万有引力提供向心力
可得
17． 1:4 16:1 8:1
【解析】
【分析】
【详解】
根据
可得
该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，速度减小为原来的则运动半径变为原来的4倍；变轨前后卫星的轨道半径之比为1:4；
根据
可知向心加速度之比为16:1；根据
可知角速度之比为8:1。
18．
【解析】
【分析】
【详解】
[1]地球的转速为24h转一周，则中子星的转速是地球自转转速倍数为
[2]根据v=rω可知
v1=r1ω
v2=r2ω
解得
v1+v2=（r1+r2）ω=Lω=2πnL=2π×12×4×105m/s=3.0144×107m/s
19． L1
【解析】
【详解】
[1]位于拉格朗日点上的卫星与地球绕太阳运动的周期相同，所以
[2]由于卫星在各个拉格朗日点上的角速度相同，所以根据向心加速度的公式
可知绕太阳运动的轨道半径小，则向心加速度小。由图可知卫星在L1处绕太阳运动的轨道半径最小，其向心加速度最小。
20．：(1)；(2)
【解析】
【详解】
(1)设地球的质量为M，卫星的质量为m,轨道半径为r，离地面高度为h
①
②
有上面两式，得
(2)根据
可得
21．（1）：4（2）或
【解析】
【分析】
【详解】
（1）由题意可知a卫星的轨道半径
ra = R + R = 2R
b卫星的轨道半径
rb = R + 3R = 4R
根据开普勒第三定律得
所以
代入数值计算可得
（2）设经过时间t两卫星相距最远，分为两种情况：
①如果两卫星同方向转动，则a卫星比b卫星多转半圈
t - t = π
得出
t =
a卫星经过的周期个数为
n = =
代入数值计算得
n =
②如果两卫星反方向转动，则两卫星共同转过半圆时相距最远，即
t + t = π
得出
t =
a卫星经过的周期个数为
n = =
代入数值计算得
n =
综上，a至少经过或个周期两卫星相距最远。
22．
【解析】
【详解】
地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供圆周运动向心力有
23．见解析
【解析】
【分析】
【详解】
根据
解得
卫星M和卫星E分别以等大的轨道半径绕火星和地球做匀速圆周运动。火星质量小，故卫星M周期长。
24．不能，见解析
【解析】
【分析】
【详解】
不能，地球同步卫星只能定位在赤道上空，地球同步卫星若在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了“同步”，那它的轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上，不可能稳定做圆周运动，因此地球同步卫星必须在赤道正上方。
答案第1页，共2页
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