2.2电势与等势面同步练习 （ word版含答

鲁科版 （2019）必修第三册 2.2 电势与等势面 同步练习
一、单选题
1．空间有沿x轴正方向的电场，电场强度E与位置x的关系如图所示，图中、为已知量。取处的电势为零，一质量为m、电荷量为的粒子仅在电场力作用下从处由静止开始运动，下列说法正确的是（　　）
A．该粒子在到的过程中做匀加速运动
B．处的电势为
C．该粒子在处的动能为
D．该粒子在到的过程中克服电场力做功为
2．如图，M、N和P是以O为圆心、MN为直径的半圆弧上的三点，∠MOP=60°，电荷量相同的两个正点电荷分别固定在N、P处。以无穷远处的电势为零，已知N处的电荷在O点的电势为φ、电场强度大小为E，则O点的电势和电场强度大小分别为（　　）
A．φ和E B．φ和2E
C．2φ和E D．2φ和
3．如图所示的图形是用来表示带电体空间分布的电场线或等势面的剖面图，a、b是不同实线上的两个点，两点的电场强度分别为、，电势分别为、。则（　　）
A．实线是电场线 B．
C． D．将电子从a点移到b点，电势能增大
4．如图所示，两点位于以负点电荷为球心的球面上，将两个试探电荷分别置于两点，下列说法正确的是（　　）
A．a点电势大于b点电势
B．a点电场强度与b点电场强度相同
C．若规定无穷远处电势为零，两点的电势均为负值
D．若将分别移动到无穷远处，电场力做功一定相等
5．一带正电导体，周围电场线和等势面的分布如图所示，带箭头的是电场线，下列判断正确的是（　　）
A．点的电场强度比点的大
B．点的电势比点的高
C．试探电荷在点的电势能比在点的大
D．将试探电荷从点移到在点的过程中，静电力做负功
6．有一电场的电场线分布如图所示，场中A、两点的电场强度的大小和电势分别用、和、表示，则有（　　）
A．大于，高于
B．.大于，低于
C．小于，高于
D．小于，低于
7．在如图所示的等量异种点电荷的电场中，a、b两点在两电荷连线的中垂线上，关于这两点的场强E和电势，下列判断正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．如图所示，两点位于以负点电荷为球心的球面上，将两个试探电荷分别置于两点，下列说法正确的是（　　）
A．a点电势大于b点电势
B．a点电场强度与b点电场强度相同
C．若规定无穷远处电势为零，两点的电势均为负值
D．若将分别移动到无穷远处，电场力做功一定相等
9．如图甲所示，在轴上固定两个电荷量分别为、的点电荷，其中负电荷固定在坐标原点，两电荷的间距为；如图乙所示是两电荷所形成的电场的电势在轴正半轴上的分布图像，电势的最大值为，假设图像与轴交点的横坐标为，过交点作图像的切线与纵轴相交，规定无限远处电势为0，下列说法正确的是（　　）
A．轴上电势为的点电场强度不为0
B．轴上电势为的点距离坐标原点的距离为
C．图像与轴的交点处对应的场强大小为
D．切线与纵轴的交点的纵坐标为
10．如图所示，在真空中某点电荷的电场中，将两个电荷量相等的试探电荷分别置于M、N两点时，两试探电荷所受电场力相互垂直，且F2=3F1（不计试探电荷间相互作用力），下列说法中正确的有（　　）
A．这两个试探电荷的电性可能相同
B．M、N两点可能在同一等势面上
C．若将电子沿MN连线从M点移到N点，电子电势能一定先增大后减小
D．若点M处电场强度大小为E，则M、N连线上的最大电场强度大小为4E
11．图中带箭头的直线是某电场中的一条电场线，在这条直线上有a、b两点，若用、表示a、b两点的电势大小，则（　　）
A．电场线是从a指向b，所以有
B．a、b两点的场强方向相反
C．同一负电荷在b点的电势能小于在a点的电势能
D．若此电场是由一负点电荷所产生的，则有
12．如图甲所示，在轴上固定两个电荷量分别为、的点电荷，其中负电荷固定在坐标原点，两电荷的间距为；如图乙所示是两电荷所形成的电场的电势在轴正半轴上的分布图像，电势的最大值为，假设图像与轴交点的横坐标为，过交点作图像的切线与纵轴相交，规定无限远处电势为0，下列说法正确的是（　　）
A．轴上电势为的点电场强度不为0
B．轴上电势为的点距离坐标原点的距离为
C．图像与轴的交点处对应的场强大小为
D．切线与纵轴的交点的纵坐标为
13．如图所示，以点电荷为球心画出两个球面1和2，半径分别为和，a点位于球面1上，b点位于球面2上。下列说法正确的是（　　）
A．a点电势高于b点电势
B．a、b两点场强比为
C．穿过球面l的电场线总条数比穿过球面2的多
D．将带正电的点电荷q从a点移动到b电势能减小
14．如图所示，在真空中分别固定有电荷量为+Q和﹣Q的点电荷，a、b、c、d是两点电荷连线上的四个点，已知a、b到+Q的距离以及c、d到﹣Q的距离均为L，下列说法正确的是（　　）
A．a、d两点的电场强度相同，电势相等
B．b、c两点的电场强度不同，电势相等
C．将一个正试探电荷从a点沿任意路径移动到b点时电场力做的功，跟从d点沿任意路径移动到c点时电场力做的功相同
D．一个正试探电荷在c点的电势能大于它在d点的电势能
15．如图甲所示，AB是某电场中的一条电场线，有一电子仅在静电力作用下，以某一初速度沿AB由A点运动到B点，该电子所经位置的电势能Ep，随它与A点的距离x的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．电场线的方向由A指向B
B．A点的电场强度比B点的小
C．A点的电势比B点的低
D．该电子在A点时的速度比它在B点时的大
二、填空题
16．电子在 A 点的电势能 EpA=－4eV，在 B 点的电势能EpB= 4eV，则 A 点的电势________ V，B点的电势 _______ V，电子由 A 运动到 B 动能的改变量 EkB－EkA= _________eV。
17．在匀强电场中，一正电荷沿着电场线运动，正电荷所处位置的电势逐渐_______（选填“升高”或“降低”），正电荷的电势能逐渐_______（选填“增大”或“减小”）．
18．把一检验电荷放入某一电场中A点，具有电势能为，则该点电势为________V．若在该点放入另一电荷，具有电势能为________J．
19．电势与电场线关系：沿着电场线方向电势逐渐_______。
三、解答题
20．如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以带电荷量为Q的正点电荷P为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量为的有孔小球从杆上A点由静止开始下滑，已知，，小球滑到B点时的速度大小为．求：
（1）小球由A点运动到B点的过程中电场力做的功；
（2）小球运动到C点时的速度.
21．反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波。其振荡原理与下述过程类似。已知静电场的方向平行于x轴，其电势随x的分布如图所示。一质量、电荷量的带负电的粒子从点由静止开始，仅在电场力作用下在x轴上做往返运动。忽略粒子的重力等因素，求
(1)x轴左侧电场强度和右侧电场强度的大小之比。
(2)该粒子运动的最大动能。
(3)该粒子运动的周期T。
22．将电荷量为的正电荷，从无限远处移到电场中的A点，要克服电场力做功。
（1）电荷在A点的电势能是多少？
（2）A点的电势是多少？
23．（1）类比地图上的等高线，简述什么是等势面？
（2）当电荷从同一等势面上的A点沿等势面移到B点时，电荷的电势能是否变化？静电力做功情况如何？
24．电场中有A、B两点，若电荷量为的试探电荷在电场中的A点时，电势能为；在B点时，电势能为。
（1）计算并比较A、B两点的电势高低；
（2）若将电荷量为的试探电荷分别在A、B两点，其电势能分别为多少？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【解析】
【详解】
A．由图可知从到处电场强度E随位置x均匀减小，由
知粒子的加速度逐渐减小，故A错误；
B．取处的电势为零，粒子仅在电场力作用下从处由静止开始运动到处，电场力做正功
所以处的电势
故B错误；
C．粒子由运动到过程应用动能定理
该粒子在处的动能为
故C正确；
D．该粒子在到的过程中所受电场力随x均匀减小，粒子受到的平均电场力，电场力做功为
故D错误。
故选C。
2．C
【解析】
【详解】
点到、的距离相等，已知N处的电荷在O点的电势为φ，则处的电荷在O点的电势也为φ，则则O点的电势为，已知N处的电荷在O点的电场强度大小为E，则处的电荷在O点的电场强度大小也为E，根据场强的叠加得O点的电场强度大小为
故C正确，ABD错误。
故选C。
3．B
【解析】
【详解】
A．因为电场线不是闭合曲线，故实线不是电场线，而是等势线，故A错误；
B．因为等势线越密集的地方电场越强，故，故B正确；
CD．因为带电体电性未知，故无法判断ab两点的电势高低，同理也无法确定电子在ab两点电势能的大小，故CD错误。
故选B。
4．C
【解析】
【详解】
A．a、b两点位于同一等势面上，电势相等，故A错误；
B．a点电场强度与b点电场强度大小相同，方向不同，故B错误；
C．若规定无穷远处电势为零，则电场线由无穷远处终止于－Q，根据沿电场线方向电势降低可知两点的电势均为负值，故C正确；
D．由于q1和q2的电性和电荷量不一定都相同，所以若将分别移动到无穷远处，电场力做功不一定相等，故D错误。
故选C。
5．D
【解析】
【详解】
A．由电场线分布可知点的电场强度比点的小，故A错误；
B．沿场强方向电势降低，点的电势比点的低，故B错误；
C．正电荷在电势高的位置电势能大，故C错误；
D．正电荷从低电势位置移动到高电势位置，电势能增加，电场力做负功，故D正确。
故选D。
6．C
【解析】
【详解】
因B点电场线较A点密集，可知B点场强较大，即小于；沿电场线电势降低，可知高于。
故选C。
7．A
【解析】
【详解】
由等量异种点电荷电场的特点，结合电场的叠加可知：中垂线是一个等势线，在中垂线上，越靠近两电荷连线中点，场强越大，所以有
，
故BCD错误，A正确。
故选A。
8．C
【解析】
【详解】
A．a、b两点位于同一等势面上，电势相等，故A错误；
B．a点电场强度与b点电场强度大小相同，方向不同，故B错误；
C．若规定无穷远处电势为零，则电场线由无穷远处终止于－Q，根据沿电场线方向电势降低可知两点的电势均为负值，故C正确；
D．由于q1和q2的电性和电荷量不一定都相同，所以若将分别移动到无穷远处，电场力做功不一定相等，故D错误。
故选C。
9．C
【解析】
【详解】
AB．关系图像切线的斜率的绝对值表示电场强度的大小，由图乙可知轴上电势为的点，对应的切线的斜率为0，则此点的电场强度为0，设此点到坐标原点（即负电荷）的距离为，根据点电荷的场强公式，可得在此点产生的场强
在此点产生的场强
此点的合场强为0，则有
即
解得
AB错误；
C．图像与轴的交点的横坐标为，表示此点距、的距离分别为、此点的场强大小
C正确；
D．设切线与纵轴的交点的纵坐标为，关系图像切线的斜率的绝对值表示电场强度的大小，则有
综合解得
D错误。
故选C。
10．D
【解析】
【详解】
A．将F2和F1的作用线延长相交，交点O即为点电荷的位置，如图，可知点电荷对M处试探电荷有排斥力，对N处试探电荷有吸引力，所以这两个试探电荷的电性一定相反，故A错误；
B．真空中点电荷的等势面为一组同心球面，由于F2=3F1，可知M、N到点电荷的距离不等，不在同一等势面上，故B错误；
C．如图，MN的连线到O点的距离先减小后增大，若点电荷带正电，则把电子从M点移到N点，电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，故C错误；
D．两试探电荷所受电场力相互垂直，则OM⊥ON，又因为F2=3F1，根据库仑定律
可知
如图，过O做MN的垂线交MN与P点，则MN的连线上P到O点的距离最近，由几何知识得
由点电荷的电场强度的公式
E
可知P点的电场强度是M点电场强度的4倍，故D正确。
故选D。
11．A
【解析】
【详解】
A．沿着电场线电势降低，所以，A正确。
B．a、b两点在同一条电场线上，电场强度方向相同，B错误。
C．根据公式
可知同一负电荷在b点的电势能大于在a点的电势能，C错误。
D．不知场源电荷的位置，无法判断两点电场强度的大小，D错误。
故选A。
12．C
【解析】
【详解】
AB．关系图像切线的斜率的绝对值表示电场强度的大小，由图乙可知轴上电势为的点，对应的切线的斜率为0，则此点的电场强度为0，设此点到坐标原点（即负电荷）的距离为，根据点电荷的场强公式，可得在此点产生的场强
在此点产生的场强
此点的合场强为0，则有
即
解得
AB错误；
C．图像与轴的交点的横坐标为，表示此点距、的距离分别为、此点的场强大小
C正确；
D．设切线与纵轴的交点的纵坐标为，关系图像切线的斜率的绝对值表示电场强度的大小，则有
综合解得
D错误。
故选C。
13．B
【解析】
【详解】
A．点电荷的电场线指向点电荷，电势沿电场线方向降低，则a点电势低于b点电势，故A错误；
B．根据点电荷产生的电场公式
则a、b两点场强比为
故B正确；
C．穿过任何一个球面的电场线总条数相同，故C错误；
D．将带正电的点电荷q从a点移动到b，电势升高，电势能增加，故D错误。
故选B。
14．D
【解析】
【详解】
A．根据等量异种电荷电场线的分布特征可知，ad点所在处的电场疏密相同，故ad点的电场强度大小相等，方向都是从右向左，故ad点的电场强度相同，根据等势面的分布特征可知，a的等势面的电势高于d的等势面的电势，即
φa>φb
A错误；
B．根据等量异种电荷电场线的分布特征可知，bc点所在处的电场疏密相同，故bc点的电场强度大小相等，方向都是从左向右，故bc点的电场强度相同，根沿着电场线，电势降低，即
φb>φc
B错误；
C．由图分布可知，a点的电势大于b点的电势，c点的电势高于d点的电势，故将一个正试探电荷从a点移动到b点时电场力做正功，将一个正试探电荷从d点移动到c点时电场力做负功，做功不等，C错误；
D．根据
Ep=qφ
可知正电荷在电势高处的电势能大，故将一个正试探电荷在c点的电势能大于它在d点时电势能，D正确。
故选D。
15．C
【解析】
【详解】
AC．由题图乙可知电子的电势能Ep随它与A点的距离x的增大而减小，根据Ep＝－eφ，可知电子所在位置的电势逐渐升高，电场线的方向由B指向A，A错误，C正确．
B．题图乙的斜率绝对值表示静电力的大小，斜率绝对值变小，静电力变小，则电场强度变小，即A点的电场强度比B点的大，B错误．
D．电势能减小，则静电力做正功，动能增大，电子在A点时的速度比它在B点时的速度小，D错误．
故选C。
16． 4 －4 －8
【解析】
【详解】
[1][2]根据电势的定义可知
[3]根据动能定理可得
17． 降低 减小
【解析】
【详解】
在匀强电场中，一正电荷沿着电场线运动，正电荷所处位置的电势逐渐降低，电场力做正功，则正电荷的电势能逐渐减小．
18． 100V
【解析】
【分析】
已知电荷在A点的电势能，由公式求解A点的电势．A点的电势与试探电荷无关，只与电场有关，同一点电势不变．
【详解】
由题，将q=10-10C的检验电荷放入电场中A点，具有电势能为Ep=10-8J，则A点的电势为：
在该点放入另一电荷q=-10-10C，电势不变，仍为100V
该电荷具有的电势能为：Ep=q′φA=-10-10C×100J=-10-8J．
【点睛】
本题运用电势公式时．一般各量要代入符号计算．电势的物理意义理解要到位：电势是描述电场的能的性质的物理量，由电场本身决定，与试探电荷无关．
19．降低
【解析】
【详解】
假如正的试探电荷沿着电场线运动，它的电势能是逐渐减少的。可以说，沿着电场线方向电势逐渐降低。
20．(1)(2)
【解析】
【详解】
(1)因为杆是光滑的，所以小球从A点运动到B点的过程中只有电场力和重力做功，由动能定理得
代入已知条件得电场力做的功为
.
(2)因为B、C在同一个等势面上，所以小球由B点运动到C点的过程中，电场力做的总功为零，由动能定理可得
解得
21．(1)；(2)；(3)
【解析】
【详解】
(1)由图可知
①
由电场强度和电势差的关系可得：左侧电场强度：
②
右侧电场强度：
③
联立①②③式，代入数据解得：
④
(2)粒子运动到原点时速度最大，由动能定理得：
⑤
联立②④式，代入数据解得：
⑥
(3)设粒子在原点左右两侧运动的时间分别为、，在原点时的速度为，由运动学公式得：
⑦
⑧
⑨
由动能定义式得：
⑩
联立①②③⑥⑦⑧⑨⑩式，代入数据解得：
22．（1）；（2）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）将电荷量为的正电荷，从无限远处移到电场中的A点，要克服电场力做功，电荷的电势能增加，无限远处电势能为0，则电荷在A点的电势能为；
（2）A点的电势为
23．（1）电场中电势相等的各点构成的面；（2）不发生变化；静电力不做功
【解析】
略
24．（1），，；（2），
【解析】
【详解】
（1）根据电势能与电势的关系式
可得
所以
（2）若将电荷量为的试探电荷分别在A、B两点，其电势能分别为
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页