2.4带电粒子在电场中的运动 练习 （word版含答案）

鲁科版 （2019）必修第三册 2.4 带电粒子在电场中的运动
一、单选题
1．如图所示的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹，且轨迹上有M、N两点，先经过M点再经过N点，下列说法正确的是（　　）
A．该带电粒子带负电
B．M点的加速度大于N点的加速度
C．带电粒子在M点的电势能小于在N点的电势能
D．M点的动能小于N点的动能
2．如图所示，一平行板电容器间距为d，板长为L，有一带电粒子贴着A板内侧O点沿水平方向射入A、B两板间的匀强电场，当A、B两板间电压为U1时，带电粒子沿轨迹Ⅰ从距离A板的C点飞出；当A、B两板间电压为U2时，相同带电粒子沿轨迹Ⅱ落到B板上距离左端的D点。设粒子两次射入电场的水平速度初速度相同，不计重力，则两次电压之比为（　　）
A． B． C． D．
3．如图所示，竖直平面内存在一与水平方向夹角为θ（θ<45°）的匀强电场，轻质绝缘细线一端固定在O点，另一端系一质量为m、带正电的小球，小球恰好静止于A点。现给小球施加一外力F，使其静止B点。已知OA水平，OB与竖直方向的夹角也为θ，细线始终处于伸直状态，重力加速度为g，小球可视为质点，则外力F的最小值为（　　）
A．mgtanθ B． C． D．
4．图中虚线是某电场中的一组等势线。两个带电粒子从P点均沿等势线的切线方向射入电场，粒子运动的部分轨迹如图中实线所示，若粒子仅受电场力的作用，下列正确的是（　　）
A．a点的电势比b点的电势低
B．两个带电粒子电性可能相同
C．粒子从P运动到a的过程中，电势能减少
D．粒子从P运动到b的过程中，电势能增加
5．如图所示为示波管的示意图。左边为加速电场，右边水平放置的两极板之间有竖直方向的偏转电场。电子经电压为的电场加速后，射入偏转电压为的偏转电场，离开偏转电场时，电子离荧光屏中心的侧移为。单位偏转电压引起的偏转距离 称为示波器的灵敏度。设极板长度为，极板间距为，通过调整一个参量，下列方法可以提高示波器的灵敏度的是（　　）
A．增大 B．增大 C．增大 D．减小
6．如图所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速地飘入电场线水平向右的加速电场，之后进入电场线竖直向下的匀强电场，发生偏转，最后打在屏上．整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么（　　）
A．偏转电场对三种粒子做功不一样多
B．三种粒子打到屏上时的速度一样大
C．三种粒子运动到屏上所用时间相同
D．三种粒子一定打到屏上的同一位置
7．如图所示，一质量为m、电荷量为q（q>O）的粒子以初动能Ek0从MN连线上的P点水平向右射出，在大小为E、方向竖直向下的匀强电场中运动。已知MN与水平方向成45°角，粒子的重力忽略不计，则粒子到达MN连线上的某点（未画出）时（　　）
A．所用时间为
B．动能为3Ek0
C．若P点的电势为0，则该点电势为
D．若仅增大初速度，速度与竖直方向的夹角不变
8．某火力发电厂，二期扩建两台超临界二次再热机组。该电厂主要以煤作燃料，若按甲图排出烟气，将带走大量的煤粉，这不仅浪费燃料，而且严重地污染环境，为了消除烟气中的煤粉，该厂采用如图乙所示装置静电除尘，m、n为金属管内两点在P、Q两点加高电压时，金属管内空气电离，电离出来的电子在电场力的作用下，遇到烟气中的煤粉，使煤粉带负电，煤粉被吸附到管壁上，排出的烟就清洁了。就此示意图，下列说法正确的是（　　）
A．Q接电源的负极，且电场强度
B．Q接电源的正极，且电场强度
C．P接电源的负极，且电场强度
D．P接电源的正极，且电场强度
9．如图所示，一个质量为m、带电量为+q的粒子在匀强电场中运动，依次通过等腰直角三角形的三个顶点A、C、B，粒子在A、B两点的速率均为v0，在C点的速率为。已知AC=d，匀强电场在ABC平面内，粒子仅受电场力作用。则（　　）
A．场强方向垂直于AB背离C，场强大小为
B．场强方向垂直于AB指向C，场强大小为
C．场强方向垂直于AB指向C，场强大小为
D．场强方向垂直于AB背离C，场强大小为
10．某电场的电场线的分布如图所示。一个带电粒子只在电场力作用下由M点沿图中虚线所示的路径运动通过N点。则下列判断正确的是：（　　）
A．粒子在M点的电势比N点的电势小
B．粒子在M点的加速度比N点的加速度大
C．粒子在N点的速度比M点的速度大
D．带电粒子从M点到N点时电场力对粒子做负功
11．新冠疫情期间，人们出门戴口罩。口罩中使用的熔喷布经驻极处理后，对空气的过滤增加静电吸附功能。驻极处理装置如图所示，针状电极与平板电极间存在高压，针尖附近的空气被电离后，带电尘埃在电场力的作用下运动，被熔喷布捕获。已知正、负极间的电压为，尘埃受到的重力可以忽略不计，则针状电极附近的带电荷量为、质量为的带负电尘埃被熔喷布捕获时的速度大小为（　　）
A． B． C． D．
12．如图甲所示，Q1、Q2为两个固定的点电荷，其中Q1带负电，a、b、c三点在它们连线的延长线上。现有一带负电的粒子以一定的初速度沿直线从a点开始向远处运动经过b、c两点（粒子只受电场力作用），粒子经过a、b、c三点时的速度分别为va、vb、vc，其速度—时间图像如图乙所示。以下说法中错误的是（　　）
A．Q2一定带正电
B．Q2带的电荷量一定小于Q1带的电荷量
C．b点的电场强度最大
D．粒子由a点运动到c点的过程中，粒子的电势能先增大后减小
13．在真空中有一竖直向上的匀强电场 E1，一个带电液滴在电场中 O 点处于静止状态。现将 E1 突然增大到 E2，方向不变，作用一段时间。再突然使 E2 反向，保持 E2 大小不变，再经过一段同样长的时间，液滴恰好返回到 O 点。在这两段相同的时间里（　　）
A．重力做功相同 B．动能的变化量相等
C．合力冲量大小相等 D．电场强度大小 E2=2E1
14．如图所示竖直平面内，真空中的匀强电场与水平方向成15°角斜向下，现有一质量为m，电荷量为+q的小球在A点以初速度v0水平向右抛出，经时间t小球下落到C点（图中未画出）时速度大小仍为v0，则小球由A到C的过程中（　　）
A．重力做功
B．AC连线一定与电场线垂直
C．C点电势可能低于A点
D．小球做匀变速曲线运动
15．如图所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受电场力作用，根据此图可做出的正确判断是（　　）
A．带电粒子所带电荷的正、负
B．带电粒子在a、b两点的受力方向相同
C．带电粒子在a、b两点的加速度何处较大
D．带电粒子在a、b两点的速度，b处较大
二、填空题
16．如图所示，虚线方框内为一匀强电场，A、B、C为该电场中的三个点，已知，，，试在该方框中作出该电场的示意图___；CA间的电势差UCA为__________V；若将动能是40eV的电子由C点发出，若该电子能经过A点，则该电子经过A点时的动能是________eV。
17．如图所示，带箭头的线段表示某一电场中的电场线的分布情况。一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示．若不考虑其他力，则粒子在A点的加速度_______它在B点的加速度，粒子在A点的电势能_______它在B点的电势能（填“大于”或“小于”）
18．一个初动能为Ek的电子，垂直电场线飞入平行板电容器中，飞出电容器的动能为2Ek，如果此电子的初速度增至原来的2倍，则它飞出电容器的动能变为______。
19．初速度为v0， 质量为m， 电荷量为+q的带电粒子逆着电场线的方向从匀强电场边缘射入匀强电场， 已知射入的最大深度为d。则
(1)场强大小E=______；
(2)带电粒子在电场区域中运动的时间 (不计带电粒子的重力)为t=______。
三、解答题
20．长为l的轻质绝缘细线一端悬于O点，另一端悬吊一质量为、电荷量为的小球（可视为质点）。在空间施加一沿水平方向的匀强电场，如图所示。保持细线始终张紧，将小球从A点拉起至与O点处于同一水平高度的点，并由静止释放。小球在A点时速度最大，此时细线与竖直方向夹角为α=37°。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，电场的范围足够大，重力加速度为g。
（1）求匀强电场的电场强度大小；
（2）a.求小球运动至最低点时速度大小；
b.求小球从B点运动到最低点过程，合外力冲量的大小和方向。
21．如图所示，半径为R的光滑绝缘圆弧轨道竖直固定放置，它所在空间存在一竖直向下的匀强电场，且与电容器间的电场互不影响。一质量为m，电量为q的带电小球以一定的初速度从圆弧轨道顶端开始沿轨道运动，其速率不断减小，最终以水平速度v0=1m/s离开圆弧轨道，此时对圆轨道恰好无压力作用，并立刻沿水平方向飞入两板间距为d=8cm水平放置的平行板电容器正中央，在电容器中做匀速直线运动（g取10m/s2）.
（1）请写出加在平行板电容器两端的电压U和竖直向下的匀强电场的电场强度E的表达式；
（2）保持其他条件不变，将电容器的下板向下平移2cm（如图所示），小球刚好从金属板右端飞出，求平行板的长度。（）
22．在某个空间存在竖直方向的匀强电场，把质量为m的带正电的金属小球P水平向右抛出，小球恰好沿水平方向运动。另一个相同的金属小球Q与P所带电荷量相等、电性相反，小球Q从距离地面高度为h处以水平抛出，重力加速度g，不计空气阻力。求：
（1）匀强电场的场强方向；
（2）若把小球Q水平向右抛出，小球从抛出到落地过程中的水平位移大小；
（3）若电场方向改为水平向左，把小球Q水平向右抛出，小球从抛出到落地过程中电势能的变化量以及小球落地时的动能（可用根式表示）。
23．如图所示，虚线MN左侧有一场强为E1=E的匀强电场，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L、电场强度为E2=E的匀强电场，在虚线PQ右侧距PQ为L处有一与电场E2平行的屏。现将一电子（电荷量为e，质量为m，重力不计）无初速度地放入电场E1中的A点，最后电子打在右侧的屏上，A点到MN的距离为，AO连线与屏垂直，垂足为O，求：
（1）电子进入E2的速度；
（2）电子离开偏转电场时的动能；
（3）电子打到屏上的点到O的距离。
24．如图所示，水平细杆上套一环，环A与球B间用一不可伸长轻质绝缘绳相连，质量分别为mA＝0.30kg和mB＝0.60kg，A环不带电，B球带正电，带电量q＝1.0×10﹣4C，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。若B球处于一水平向右的匀强电场中，使环A与B球一起向右匀速运动。运动过程中，绳始终保持与竖直方向夹角θ＝37°。求：
（1）匀强电场的电场强度E多大？
（2）环A与水平杆间的动摩擦因数μ？
（3）使环A与B球一起向右匀速运动，所加匀强电场的电场强度最小值Em和方向？（取2.2）
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【解析】
【详解】
A．根据粒子的运动轨迹可知，该粒子所受电场力大致向下，可知该带电粒子带正电，选项A错误；
B．因N点电场线较M点密集，可知N点场强较大，则粒子在M点的加速度小于N点的加速度，选项B错误；
CD．从M到N电场力做正功，则电势能减小，动能增加，即带电粒子在M点的电势能大于在N点的电势能，M点的动能小于N点的动能，选项C错误，D正确。
故选D。
2．D
【解析】
【详解】
由于两粒子射入水平初速度相同，设为，设第一次时间，第二次时间为，则
可得
竖直方向的位移
则
代入数据得
得
粒子的加速度
可得
故D正确，ABC错误。
故选D。
3．C
【解析】
【详解】
在A点对小球受力分析，如图所示
可知重力和电场力的合力水平向右，大小为
在B点对小球受力分析，如图所示
小球相当于受水平向右、大小为F'的力和沿细线方向的拉力及力F的作用，当力F垂直于细线方向斜向左下方时，力F最小，最小值为
故C正确，ABD错误。
故选C。
4．C
【解析】
【详解】
A．无法确定电势高低，A错误；
B．轨迹向两侧弯曲，两个带电粒子电性一定相反，B错误；
CD．轨迹向电场力方向弯曲，粒子从P运动到a的过程中，电场力做正功，电势能减少，C正确；同理，粒子从P运动到b的过程中，电势能也减少，D错误。
故选C。
5．A
【解析】
【详解】
设经加速电场后的速度为，由动能定理有
由牛顿第二定律有
由运动学公式可得
联立可得
所以可得
由表达式可知，提高灵敏度的方法为增大或减小或减小与无关。
故选A。
6．D
【解析】
【详解】
A．带电粒子在加速电场中加速，由动能定理可知
解得横向速度
粒子在偏转电场中的时间
在偏转电场中的纵向速度
纵向位移
偏转角
即位移与比荷无关，与速度无关；则可三种粒子的偏转位移相同，速度的偏向角相同，则偏转电场对三种粒子做功一样多，故A错误；
B．粒子打到屏上时的速度
因θ相同，但是v0不同，则v不同，选项B错误；
C．粒子打到屏上的时间取决于横向速度v0，因横向速度v0不同，则三种粒子运动到屏上所用时间不相同，故C错误；
D．因三粒子由同一点射入偏转电场，且偏转位移相同，故三个粒子打在屏幕上的位置一定相同，故D正确。
故选D。
7．D
【解析】
【详解】
A．粒子在电场中做类平抛运动，水平方向
竖直方向
由
可得
故A错误；
B．由
可得
可得
故粒子速度大小为
动能为
故B错误；
C．由动能定理可得
可得
则该点电势为
故C错误；
D．平抛运动的速度方向偏角的正切是位移方向偏角正切的两倍，即
可知速度正切
所以只要粒子落在MN连线上，即使增大初速度，速度与竖直方向的夹角也不变，故D正确。
故选D。
8．B
【解析】
【详解】
管内接通静电高压时，管内存在强电场，它便空气电离而产生阴离子和阳离子，负离子在电场力的作用下，向正极移动时，碰到烟尘微粒使它带负电，所以金属管Q应接高压电源的正极，金属丝P接负极。构成类似于点电荷的辐向电场，所以越靠近金属丝的电场强度越强，则有，故选B。
9．D
【解析】
【详解】
由题意粒子在A、B两点的速率相等，对带电粒子从A到B，根据动能定理得
qUAB
解得
UAB=0
因为
UAB=φA﹣φB
即φA=φB，故AB两点的连线为等势线，电场强度的方向垂直于AB连线。对粒子从C到B，根据动能定理得
qUCB
解得
UCB
即C点电势高于B点电势，根据沿电场线电势降低可知，场强方向垂直AB背离C。由题意C点到AB的距离为
d1
根据匀强电场场强的表达式得
E
故D正确，ABC错误。
故选D。
10．C
【解析】
【详解】
A．沿着电场线的方向电势降低，所以粒子在M点的电势比N点的电势高，A错误；
B．电场线越密，粒子所受的电场力越大，加速度越大，所以粒子在M点的加速度比N点的加速度小，B错误；
CD． 粒子的轨迹向右上方弯曲，则粒子所受的电场力向右上方，带电粒子只在电场力作用下由M点沿图中虚线所示的路径运动通过N点，电场力做正功，动能增大，速度增大，C正确，D错误。
故选C。
11．B
【解析】
【详解】
已知正、负极间的电压为
尘埃被熔喷布捕获时的速度大小为
故选B。
12．C
【解析】
【详解】
A．因Q1带负电，可判断Q2一定带正电，选项A正确，不符合题意；
B．由点电荷产生的电场的场强公式知
k＝k
因r1>r2，所以Q1>Q2，选项B正确，不符合题意；
C．速度—时间图像的斜率表示加速度，由题图乙知，粒子在b点的加速度为0，故受到的电场力为0，b点的电场强度为0，选项C错误，符合题意；
D．a、b间的场强方向向右，b、c间的场强方向向左，带负电的粒子在a、b间受电场力方向向左，在b、c间受电场力方向向右，该粒子在由a点运动到c点的过程中，电场力先做负功，后做正功，粒子的电势能先增大后减小，选项D正确，不符合题意；
故选C。
13．D
【解析】
【详解】
液滴在重力和电场力作用下静止，由平衡条件知，电场力方向竖直向上，且
将增大为后，电场力
则反向前液滴将沿竖直向上的方向运动，设反向前液滴运动的时间为t，未速度为，运动的加速度大小为，此过程发生的位移大小为，反向后液滴返回O点过程的加速度大小为，则
联立可得
A．反向前重力做功
反向后重力做功
可见重力做功不相同，故A错误；
B．由动能定理可知，反向前动能变化量大小为
反向后动能变化量大小为
结合
可知B错误；
C．反向前合力的冲量大小为
反向后合力的冲量大小为
结合
可知C错误；
D．根据牛顿第二定律
又
联立解得
故D正确。
故选D。
14．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．竖直方向合外力为重力和电场力沿竖直方向分力之和，则
故重力做的功为
故A错误；
BC．由题可知，小球由A点运动到C点的过程中，动能不变，其中重力做正功，电场力一定做负功，小球的电势能增加，由于正电荷在电势高的地方电势能大，则C点电势一定高于 A点电势，且A C连线不是等势线，一定与电场线不垂直，故BC错误；
D．小球受到电场力和重力且均为恒力，合力也为恒力且与不共线，小球做匀变速曲线运动，故D正确。
故选D。
15．C
【解析】
【详解】
A．由图，粒子的运动轨迹向左弯曲，说明粒子在a、b两点受到的电场力沿电场线向左，由于电场线方向不知道，无法确定粒子的电性和产生该电场的点电荷的电性，故A错误；
B．带电粒子所受的电场力指向轨迹的内侧，则带电粒子在a、b两点受到的电场力沿电场线向左，所以可以判断带电粒子在a、b两点的受力方向，但是带电粒子在a、b两点的受力方向不相同，故B错误；
C．根据电场线的疏密程度，可判断出a、b两点场强的大小，从而判断带电粒子在a、b两点的电场力大小，再根据牛顿第二定律可判断出粒子在a点加速度较大，所以可以判断带电粒子在a、b两点的加速度何处较大，故C正确；
D．粒子的运动轨迹向左弯曲，说明粒子在a、b两点受到的电场力沿电场线向左，从a到b电场力对粒子做负功，粒子的动能减小，则粒子在a点的速度较大，故D错误。
故选C。
16． -10 50
【解析】
【分析】
【详解】
[1] 如图所示，虚线方框内为一匀强电场，A、B、C为该电场中的三个点， B、C两点电势相同，B、C连线是等势线，匀强电场的电场线与等势线垂直，且A点电势较高，所以电场如下
[2]CA间的电势差
[3]由能量守恒可得
则该电子经过A点时的动能是
17． 小于 小于
【解析】
【详解】
[1]电场线密的地方电场的强度大，所以粒子在B点受到的电场力大，粒子在A点的加速度小于它在B点的加速度；
[2]粒子是从A运动到B，电场力与速度方向成钝角，对粒子做负功，粒子的电势能增加，所以粒子在A点的电势能小于它在B点的电势能。
18．4.25Ek
【解析】
【详解】
设电子以速度v0，通过宽度为L的电场，则电子沿电场方向的位移为
电子从进入电场到飞出电场过程，由动能定理得
联立以上两式得
当时，，则有
如果此电子的初速度增至原来的2倍，则电子的动能变为原来的4倍；
当时，，则有
联立以上两式得
19．
【解析】
【分析】
【详解】
(1)[1]根据动能定理得
解得
(2)[2]带电粒子运动的平均速度为
所以运动的时间为
20．（1）；（2）a. ；b. ，水平向右
【解析】
【详解】
（1）由题意可知，当小球运动至A点时，其速度方向与所受电场力和重力的合力方向垂直，根据力的合成与分解可得
解得
（2）a.对小球从B点运动至最低点的过程中，根据动能定理有
解得
b.根据动量定理可知小球从B点运动到最低点过程，合外力冲量的大小为
方向水平向右。
21．（1）；；（2）
【解析】
【详解】
(1)小球在板间匀速直线运动，小球受重力和竖直向上的电场力平衡
解得
小球沿着圆弧轨道运动时速率减小，恰好过最低点时，满足
解得
(2)当下板向下平移，电场强度变小，故小球向下偏转，在电场中做类平抛运动
解得
小球刚好从金属板右端飞出，则有
解得
22．（l）竖直向上；（2）；（3），
【解析】
【详解】
（l）因为带正电的小球P恰好沿水平方向运动，所以电场方向竖直向上。
（2）小球P所带电荷量为＋q，则Q所带电荷量为－q，开始小球P恰好沿水平方向运动，有
小球Q受到的电场力
，竖直向下
小球Q的加速度恒为
，竖直向下
根据匀变速运动规律，竖直方向有
水平方向有
解得
（3）电场方向改为水平向左，小球Q受到电场力水平向右，大小为
小球的水平加速度向右，大小为
把小球Q水平抛出后，水平方向
竖直方向
解得
位移向右、电场力做正功，小球Q的电势能减少，电势能减少量
解得
小球Q落地时动能
代入数据解出
23．（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】
（1）根据动能定理，电子在E1内有
（2）电子进入E2后做类平抛运动，离开偏转电场时有：
水平方向上
竖直方向上
解得
所以离开偏转电场时的动能为
（3）电子离开偏转电场后做匀速直线运动，如图
由于
所以
则电子打到屏上的点到O的距离
+y=
24．（1）4.5×104N/C；（2）0.5；（3）4.1×104N/C，方向与水平成α角，斜向右上方，满足tanα＝0.5
【解析】
【详解】
（1）以B球为研究对象，受到重力、电场力和拉力，三力平衡，则有电场力
F＝mBgtanθ
且
F＝qE
匀强电场的电场强度
（2）对整体分析，在水平方向上有
F＝f1
竖直方向上有
N1＝（mA+mB）g
又
f1＝μN1
整理得
（3）对A、B整体受力分析如图，设电场与水平方向夹角为α，斜向右上方，
根据平衡可知，水平方向
qEcosα＝f2
竖直方向
qEsinα+N2＝（mA+mB）g
又
f2＝μN2
整理得
其中
当时，即tanα0.5时，电场强度E最小，最小值为
N/C＝4.1×104N/C
答案第1页，共2页
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