选择性必修一2.3单摆同步练习 （word版含答案）

鲁科版 （2019）选择性必修一 2.3 单摆 同步练习
一、单选题
1．一摆长为L的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被挡住，使摆长发生变化。现使摆球作小角度摆动，图示为摆球从右边最高点M摆至左边最高点N的闪光照片（悬点和小钉未摄入），P为最低点，每相邻两次闪光的时间间隔相等。则小钉距悬点的距离为（　　）
A． B． C． D．条件不足，无法判断
2．若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置的速度减为原来的，则单摆振动的物理量变化的情况是（　　）
A．频率不变，振幅不变 B．频率不变，振幅改变
C．频率改变，振幅改变 D．频率改变，振幅不变
3．如图所示，圆弧AO是半径为2 m的光滑圆弧面的一部分，圆弧与水平面相切于点O，AO弧长为10 cm，现将一小球先后从圆弧的点A和点B无初速度地释放，到达底端O的速度分别为v1和v2，所经历的时间分别为t1和t2，那么（　　）
A．v1＜v2，t1＜t2 B．v1＞v2，t1＝t2
C．v1＞v2，t1＞t2 D．上述三种都有可能
4．一只单摆，在第一个星球表面上的振动周期为，在第二个星球表面上的振动周期为。若这两个星球的质量之比，半径之比，则等于（　　）
A． B． C． D．
5．图中O点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程（　　）
A．摆球在A点和C点处，速度为零，合力也为零
B．摆球在A点和C点处，速度为零，回复力也为零
C．摆球在B点处，速度最大，回复力也最大
D．摆球在B点处，速度最大，向心力也最大
6．装满水的空心球用轻绳悬挂在一固定点，使球在竖直面内做小角度摆动，若球的底部是漏水的，则随着水的流失，其摆动周期将（　　）
A．总是变大 B．总是变小
C．先变小再变大 D．先变大再变小
7．一单摆振动过程中离开平衡位置的位移随时间变化的规律如图所示，取向右为正方向。则下列说法正确的是（ ）
A．第末和第末摆球位于同一位置 B．的时间内，摆球的回复力逐渐减小
C．时，摆球的位移为振幅的 D．时，摆球的速度方向与加速度方向相反
8．如图所示，用两根等长的轻线悬挂一个小球，设绳长L和角α已知，当小球垂直于纸面做简谐运动时，其周期表达式为（　　）
A．π B．2π C．2π D．2π
9．如图所示，甲、乙两个单摆的悬点在同一水平天花板上，将两摆球拉到同一水平高度，并用一根细线水平相连，以水平地板为参考面。平衡时，甲、乙两摆的摆线与竖直方向的夹角分别为θ1和θ2，且θ1>θ2。当细线突然断开后，两摆球都做简谐运动，则（　　）
A．甲、乙两摆的周期相等
B．甲、乙两摆的振幅相等
C．甲摆球的机械能小于乙摆球的机械能
D．甲摆球的最大速度小于乙摆球的最大速度
10．将秒摆（周期为2 s）的周期变为4 s，下面哪些措施是正确的（　　）
A．只将摆球质量变为原来的
B．只将振幅变为原来的2倍
C．只将摆长变为原来的4倍
D．只将摆长变为原来的16倍
11．有一个正在摆动的秒摆（T=2s），若取摆球正从平衡位置向左运动时开始计时，那么当t=1.6s时，以下对摆球的运动情况及回复力变化情况正确的是（　　）
A．正在向左做减速运动，回复力正在增大
B．正在向右做减速运动，回复力正在增大
C．正在向右做加速运动，回复力正在减小
D．正在向左做加速运动，回复力正在减小
12．图中O点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之问来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中（　　）
A．摆球在A点和C点处，速度为零，合力也为零
B．摆球在A点和C点处，动能为零，回复力也为零
C．摆球在B点处，重力势能最小，合力为零
D．摆球在B点处，动能最大，细线拉力也最大
13．在如图所示的装置中，可视为单摆的是（　　）
A． B．
C． D．
14．如图所示，长为l的细绳下方悬挂一小球a，绳的另一端固定在天花板上O点处。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度（小于）后由静止释放，并从释放时开始计时。小球相对于平衡位置O的水平位移为x，向右为正，则小球在一个周期内的振动图像为（　　）
A． B． C． D．
15．如图所示，倾角为的斜面上的B点固定一光滑圆弧槽（对应的圆心角小于），其圆心在B点正上方的O点，另外，光滑斜面和的下端亦在上，让可视为质点的小球分别无初速出发，从A点到达B的时间为，从O点到达C的时间为，从O点到达D的时间为。比较这三段时间，正确的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
16．处于同一地点的两个单摆，当A摆完成全振动次数的时间内，B摆刚好完成全振动次数，则两摆的周期之比为_______________，摆长之比为______________．
17．下列关于单摆的认识说法正确的是________
A．伽利略通过对单摆的深入研究，得到了单摆周期公式
B．将摆钟由广州移至哈尔滨，为保证摆钟的准确，需要将钟摆调长
C．在利用单摆测量重力加速度的实验中，将绳长当作摆长代入周期公式导致计算结果偏小
D．将单摆的摆角从5°改为3°，单摆的周期不变
E. 摆球运动到平衡位置时，合力为零
18．单摆可以测量地球的重力加速度g，若摆线长为L，摆球直径为D，周期为T，其重力加速度g=_________。利用单摆的等时摆动，人们制成了摆钟。若地球上标准钟秒针转一周用时60s，将该钟拿到月球上时，秒针转一周与地球上_________s时间相同（已知g地=6g月）。
三、解答题
19．将在地球上校准的摆钟拿到月球上去，若此钟在月球记录的时间是1h，那么实际上的时间应是h。（月球表面的重力加速度是地球表面的）。若要把此摆钟调准，应将摆长L0调节为多少？
20．早在17世纪，荷兰物理学家惠更斯就研究了单摆的振动，并发现了上述关系，且发明了带摆的计时器。查阅资料，简述这一计时器的原理。
21．如图，小球在半径为的光滑球面上的、之间来回运动。若，试证明小球的运动是简谐运动，并求出其振动的频率。
22．某型号的网红“水帘秋千”如图所示，它与平常秋千的不同之处是钢铁做成的秋千架上装有273个独立竖直向下的出水孔，在系统控制下能够间断性出水，从而形成一个有孔洞的水帘。假设秋千摆长。人坐在座板上，头顶到座板的距离为，鞋底到座板的距离为，忽略绳的重力和空气阻力，人与座板整体的重心在座板上。假设秋千的摆动周期与同摆长的单摆做简谐运动的周期相同；出水孔打开时，水的初速度为零。以秋千座板从最高点刚要向下摆动时作为计时起点，此刻，比座板略宽的范围内的所有出水孔都是关闭的。取，，，，。计算结果均保留到小数点后面两位。求：
（1）在秋千第一次从最高点运动到最低点的过程中，哪个时刻打开出水孔，水刚好不能淋湿人的头顶；
（2）在秋千第二次到达最低点之前最迟哪个时刻关闭出水孔，水刚好不能淋湿人体的任何部位；
（3）接第（2）问，当秋千第二次到达最低点时，水又刚好不能淋湿人的头顶，那么，出水孔关闭了多长时间。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
【详解】
由图可知，在左、右振动周期之比
设小钉距悬点的距离为x，根据
可得
整理可得
故选C。
2．B
【解析】
【分析】
【详解】
单摆周期公式为，则单摆的频率为
单摆摆长L与单摆所处位置的g不变，摆球质量增加为原来的4倍，单摆频率f不变，单摆运动过程只有重力做功，机械能守恒，摆球经过平衡位置时的速度减为原来的，由机械能守恒定律可知，摆球到达的最大高度变小，单摆的振幅变小。故ACD错误，B正确。
故选B。
3．B
【解析】
【分析】
【详解】
小球在滑动中机械能守恒，易知
v1＞v2
小球在圆弧面上的受力类似于单摆的受力，且AO弧长为10 cm，远小于圆弧的半径，故小球的摆角很小，小球的运动是简谐运动，而简谐运动的周期与振幅无关，这样小球从点A运动到点O和从点B运动到点O的时间相等,即
t1=t2
故ACD错误，B正确。
故选B。
4．A
【解析】
【详解】
由单摆的周期公式可知
故
再由
可得
可知
故选A。
5．D
【解析】
【分析】
【详解】
AB．摆球在摆动过程中，最高点A、C处速度为零，回复力最大，合力不为零，故A、B错误；
CD．在最低点B，速度最大，回复力为零，摆球做圆周运动，其向心力最大，故C错误，D正确。
故选D。
6．D
【解析】
【详解】
则随着水的流失，摆球的重心向下移动，当水流完后，摆球的重心又回到球心，相当于摆长先增大后减小，根据
可知摆动周期先变大再变小，故D正确，ABC错误。
故选D。
7．C
【解析】
【详解】
A．由图可知第1s末和第5s末摆球位于平衡位置两侧，到平衡距离相等，故A错误；
B．的时间内，摆球远离平衡位置，恢复力逐渐增大，故B错误；
C．设单摆振幅为A，由图可知单摆周期T=8s，则单摆位移与时间的关系式为
当时，摆球的位移为
故C正确；
D．时，摆球的速度方向与加速度方向相同，故D错误。
故选C。
8．D
【解析】
【详解】
如图所示
由于小球垂直于纸面做简谐运动，所以等效摆长为Lsinα，由于小球做简谐运动，所以单摆的振动周期为
ABC错误，D正确。
故选D。
9．C
【解析】
【分析】
【详解】
AB．根据几何关系可知，甲的摆长大于乙的摆长，甲的摆角大于乙的摆角，所以甲的振幅大于乙的振幅，根据T=2π知，甲摆的周期大于乙摆的周期，故A、B错误；
C．两球开始处于平衡状态，设两球中间的细线的拉力大小为FT，根据共点力平衡知
m甲g=
m乙g=
则有
m甲在摆动的过程中，机械能守恒，则甲摆球的机械能小于乙摆球的机械能，故C正确；
D．根据动能定理，因为甲摆球下降的高度大，则甲摆球的最大速度大于乙摆球的最大速度，故D错误。
故选C。
10．C
【解析】
【分析】
【详解】
AB．由
T＝2π
可知，单摆的周期与摆球的质量和振幅均无关，A、B错误；
CD．对秒摆
T0＝2π＝2 s
对周期为4 s的单摆
T＝2π＝4 s
则
l＝4l0
C正确，D错误。
故选C。
11．D
【解析】
【分析】
【详解】
秒摆的周期为T=2s，取摆球正从平衡位置向左运动时开始计时，当t=1.6s时，即T由于摆角在变小，故F回=mgsinθ也在变小。
故选D。
12．D
【解析】
【分析】
【详解】
AB．摆球在摆动过程中，最高点A、C处是摆球的最大位移位置，速度为零，动能为零，回复力最大，合力不为零，AB错误；
CD．在最低点B，是摆球的平衡位置，速度最大，动能最大，重力势能最小，恢复力为零，摆球做圆周运动，绳的拉力最大，C错误D正确。
故选D。
13．A
【解析】
【分析】
【详解】
单摆的悬线要求无弹性且粗细、质量可忽略，摆球的直径与悬线长度相比可忽略，悬点必须固定。
故选A。
14．A
【解析】
【详解】
从释放时开始计时，即t=0时小球的位移为正向最大，故A符合题意，BCD不符合题意。
故选A。
15．A
【解析】
【详解】
由单摆运动的等时性可知从A点到达B的时间
由于OD垂直于MN，则点D同样位于AB所构成的圆上，分析可知OD与竖直方向夹角为倾角，则OD段为
解得
同理利用等时圆分析可知小于，故A正确，BCD错误。
故选A。
16．
【解析】
【详解】
[1]由题意知在相同时间内,A摆全振动次，B摆恰好全振动了次，则根据周期定义有：
[2]因为周期：
所以有：
所以：
17．BCD
【解析】
【详解】
A、伽利略发现了单摆的等时性，惠更斯给出了单摆的周期公式，故A错误；
B、摆钟由广州移至哈尔滨时，重力加速度g变大，摆钟的摆长L不变，由可知，摆钟的周期变小，摆钟变快，要校准摆钟，需要增大摆钟的周期T，可以增大摆钟的摆长L，故B正确；
C、由得，在利用单摆测量重力加速度的实验中，在测量摆长时，只量了悬线的长度L当作摆长，而没有加上摆球的半径，导致摆长偏小，故g值偏小，故C正确；
D、摆角从5°改为3°，单摆仍然做简谐运动，由周期公式可知，单摆的周期不变，故D正确；
E、摆球实际做圆周运动（一部分），经最低点（平衡位置）时，绳子拉力与重力的合力提供向心力，绳子拉力大于重力，故E错误；
故选BCD．
【点睛】
关键是知道摆长应等于悬线长度加上摆球的半径，摆钟由广州移至哈尔滨时，重力加速度g变大，摆钟的摆长L不变，由可知，摆钟的周期变小；摆角从5°改为3°，单摆仍然做简谐运动，由周期公式可知，单摆的周期不变．
18．
【解析】
【详解】
[1]单摆的长度
其周期为
所以重力加速度
[2]地球上标准钟秒针转一周用时60s，则在月球上有
。
19．
【解析】
【分析】
【详解】
对于一个确定的摆钟，其内部结构决定了它每摆动一个周期记录的时间是一定的．每摆动一个周期，在钟表上的记录时间为一定值，此定值与实际所用时间不一定相等．设在地球上校准的摆钟周期为T0，月球摆钟记录时间为t0，摆钟全振动次数为N，实际时间为t1，月球上摆钟周期为T1，则
由公式
则有
＝＝＝
所求实际时间为
t1＝·t0＝t0
要把该摆钟调准，需将摆长调为。
20．惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，叫摆钟，摆钟运行克服摩擦所需的能量由重锤的势能提供，运行的速率由钟摆控制，旋转钟摆下摆的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动，由
可知，摆长l和周期T的平方成正比，所以摆长越长，周期越长（钟摆是单摆的一种），单摆周期公式只适用摆幅小于5度的机械运动，通过公式及推导可以看出来，单摆运动靠的是重力和绳的拉力，而摆动的周期仅仅取决于绳长的摆长和重力加速度，地球重力加速度固定，控制摆长可以调整周期来计时。
【解析】
【详解】
惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，叫摆钟，摆钟运行克服摩擦所需的能量由重锤的势能提供，运行的速率由钟摆控制，旋转钟摆下摆的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动，由
可知，摆长l和周期T的平方成正比，所以摆长越长，周期越长（钟摆是单摆的一种），单摆周期公式只适用摆幅小于5度的机械运动，通过公式及推导可以看出来，单摆运动靠的是重力和绳的拉力，而摆动的周期仅仅取决于绳长的摆长和重力加速度，地球重力加速度固定，控制摆长可以调整周期来计时。
21．见解析，
【解析】
【分析】
【详解】
设小球质量为m，小球相对平衡位置的位移为x，小球受力如图
小球的重力沿切线方向的分力是小球沿圆弧振动的回复力，则有
F回=mgsinθ
由于，则θ很小，小球位移的大小与θ角所对的弧长及θ角所对的弦都近似相等，因而有
且位移方向与回复力方向相反，所以回复力为
所以小球的运动可以视为简谐运动。
小球振动周期为
则小球振动的频率为
22．（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）秋千的摆动周期为
水刚好不能淋湿人的头顶，即水恰好运动到头顶，有
代入数据解得
水落到头顶需要的时间为，则有
水刚好不能淋湿人的头顶，打开出水孔的时刻为
（2）水刚好不能淋湿人体的任何部位，即水刚好运动鞋底，有
水运动到鞋底的时间为，则有
解得
则在秋千第二次到达最低点之前关闭出水孔的时刻为
（3）当秋千第二次到达最低点时，水又刚好不能淋湿人的头顶，则关闭的时间为
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页