2.2带电粒子在电场中的运动 同步练习（Word版含解析）

粤教版（2019）必修三 2.2 带电粒子在电场中的运动
一、单选题
1．如图所示，实线MN是某匀强电场中的一条电场线。一带正电粒子射入电场后，仅在电场力作用下沿虚线ABC运动。下列说法中正确的是（　　）
A．粒子在A点的加速度比在C点的加速度大 B．粒子在A点的电势能比在C点的电势能小
C．M、N两点的电势：φM>φN D．电场线的方向水平向右
2．如图所示，一个带负电的油滴以初速v0从P点斜向上进入水平方向的匀强电场中，倾斜角θ=45°，若油滴到达最高点时速度大小仍为v0，则油滴最高点的位置在（　　）
A．P点的左上方
B．P点的右上方
C．P点的正上方
D．上述情况都可能
3．如图甲所示，一带电量为的物块置于绝缘光滑水平面上，其右端通过水平弹性轻绳固定在竖直墙壁上，整个装置处于水平向左的匀强电场中。用力将物块向左拉至O处后由静止释放，用传感器测出物块的位移x和对应的速度，作出物块的动能关系图象如图乙所示，其中0.40m处物块的动能最大但未知，0.50m处的动能为1.50J，0.50m～1.25m间的图线为直线，其余部分为曲线。弹性轻绳的弹力与形变量始终符合胡克定律，下列说法正确的是（　　）
A．该匀强电场的场强为 B．弹性绳的劲度系数为5N/m
C．弹性绳弹性势能的最大值为2.5J D．物块会作往复运动，且全过程是简谐运动
4．如图所示，A、B为两竖直放置的平行金属板，A、B两板间电势差为U。C、D为两水平放置的平行金属板，始终和电源相接（图中并未画出），且板间的场强为E。一质量为m、电荷量为q的带电粒子（重力不计）由静止开始，经A、B间加速进入C、D之间并发生偏转，最后打在荧光屏上，C、D两极板长均为x，与荧光屏距离为L，则（　　）
A．该粒子带负电 B．该粒子在电场中的偏移量为
C．该粒子打在屏上O点下方和O相距的位置 D．该粒子打在屏上的动能为qU
5．质量为m的带电小球由空中某点P无初速度地自由下落，经过时间t，加上竖直方向且范围足够大的匀强电场，再经过时间t小球又回到P点。整个过程中不计空气阻力且小球未落地，重力加速度为g，则（　　）
A．电场强度的大小为
B．整个过程中小球电势能减少了mg2t2
C．从P点到最低点的过程中，小球重力势能减少了mg2t2
D．从加电场开始到小球运动到最低点的过程中，小球动能减少了mg2t2
6．电子束焊接是一种利用电子束作为热源的焊接工艺：电子束发生器中的阴极K加热到一定的温度时逸出电子，电子在高压电场中被加速，通过阳极A后经电磁透镜聚焦，形成能量极高的电子束，可使焊接处的工件熔融。高压电场的电场线如图所示，两极之间的距离为d，两极间的电压为U，设一电子在K极由静止被加速，不考虑电子重力，下列说法正确的是（ ）
A．A、K之间的电场强度
B．该电子的运动轨迹与电场线重合
C．该电子在K极附近的加速度比在A极附近大
D．该电子由K极运动到A极的过程中电势能逐渐增大
7．研究某种射线装置的示意图如图所示。射线源发出的粒子以一定的初速度沿直线射到荧光屏上的中央O点，出现一个亮点，粒子的重力不计。在板间加上垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场后，射线在板间做半径为r的圆周运动，然后打在荧光屏的P点。若在板间再加上一个竖直向下电场强度为E的匀强电场，亮点又恰好回到O点，由此可知该粒子（ ）
A．带负电
B．初速度为
C．比荷为
D．增大E或B，可以让粒子向纸内偏转
8．电容器在调谐、旁路、耦合、滤波等电路中起着重要的作用。如图所示的电路中，当开关闭合后，一带电小油滴在平行板电容器间恰好处于静止状态，则下列说法不正确的是（　　）
A．小油滴带负电
B．仅把电阻箱R1的阻值增大，油滴将上升
C．仅把电容器上极板略微竖直上移，油滴仍静止不动
D．仅把电容器上极板略微水平右移，油滴仍静止不动
9．如图所示，竖直平面内存在一与水平方向夹角为θ（θ<45°）的匀强电场，轻质绝缘细线一端固定在O点，另一端系一质量为m、带正电的小球，小球恰好静止于A点。现给小球施加一外力F，使其静止B点。已知OA水平，OB与竖直方向的夹角也为θ，细线始终处于伸直状态，重力加速度为g，小球可视为质点，则外力F的最小值为（　　）
A．mgtanθ B． C． D．
10．质子和粒子的质量之比为，带电荷量之比为，它们沿垂直电场方向进入某一平行板电容器间的匀强电场中，又都从平行板电容器的另一侧离开电场，若两粒子在经过匀强电场的过程中动能增量相同，则两粒子入射时（ ）
A．具有相同的初速度 B．具有相同的初动能
C．质子和粒子的初速度之比为 D．质子和粒子的初动能之比为2
11．如图所示，一电子枪发射出的电子（初速度很小，可视为零）进入加速电场加速后，垂直射入偏转电场，射出后偏转位移为Y.要使偏转位移增大，下列哪些措施是可行的（不考虑电子射出时碰到偏转极板的情况）（　　）
A．增大偏转电压U B．增大加速电压U0
C．增大偏转极板间距离 D．将发射电子改成发射负离子
12．如图甲，A、B是某电场中一条电场线上的两点，一个负电荷从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其运动的图像如图乙所示。设负电荷在A、B两点所受的静电力为、，A、B两点的场强分别为、，则根据图乙的信息可知下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
13．如图，一带负电粒子（不计重力）在固定的带正电的点电荷作用下从A到B做减速曲线运动，则点电荷固定的位置可能是（　　）
A．a点 B．b点 C．c点 D．d点
14．如图所示，一平行板电容器间距为d，板长为L，有一带电粒子贴着A板内侧O点沿水平方向射入A、B两板间的匀强电场，当A、B两板间电压为U1时，带电粒子沿轨迹Ⅰ从距离A板的C点飞出；当A、B两板间电压为U2时，相同带电粒子沿轨迹Ⅱ落到B板上距离左端的D点。设粒子两次射入电场的水平速度初速度相同，不计重力，则两次电压之比为（　　）
A． B． C． D．
15．如图所示，虚线a，b，c代表电场中的三条电场线，实线为一带电粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R，Q是这条轨迹上的三点，由图可知（　　）
A．电场中Q点的电势高于R点的电势
B．带电粒子的受力方向与电场强度的方向相同
C．带电粒子在R点时的加速度小于在P点时的加速度
D．带电粒子在Q点时的电势能小于在P点时的电势能
二、填空题
16．质量为m、电量为q的质点，在静电力作用下以恒定速率v沿圆弧从A点运动到B点，其速度方向改变的角度为（弧度），弧长为s，则圆弧的半径______，弧中点的场强大小______。
17．如图所示，金属板P与栅极板Q水平正对放置，间距为d，金属板和栅极板板长均为2d，Q板接地，P极板电势为+（未知），一定质量的带正电粒子自P板上边缘以速度v0平行于P极板射入电场，粒子从栅极板Q的中点离开电场，重力忽略不计。要使粒子从栅极板Q的右边缘离开电场，则粒子的入射速度大小为______；若向下移动栅极板Q，使粒子从右边缘离开电场，则PQ间的距离为___________。
18．如图所示，一个很小的带电油滴在电场内，电场场强方向向下，调节场强E，使作用在油滴上的电场力与油滴的重力平衡．如果油滴的质量是，所带电荷量是，由此可判定：该油滴带______（选填“正”或“负”）电，此时的电场强度______。（g取）
三、解答题
19．一个初速度为零的电子在经的电压加速后，垂直平行板间的匀强电场从距两极板等距处射入，如图所示，若两板间距，板长，两板间的电压；已知电子的带电量为，质量，不计重力，求：
（1）电子经加速电压加速后以多大的速度进入偏转电场；
（2）电子射出偏转电场时沿垂直于板面方向偏移的距离y；
（3）电子射出偏转电场后经过下极板所在平面上的P点，如图所示，则P点到下极板右端的距离x。
20．示波管的结构模型示意图如图所示，灯丝K可发出初速度为零的电子，电子经灯丝与A板之间的电压U1加速后，从A板中心孔沿中心线方向垂直于电场方向射入偏转电压为U2的偏转电场M、N之间，已知M、N两板间的距离为d，板长为L，电子的质量为m、电荷量为e的电子受到的重力及电子之间的相互作用力均可忽略。
(1)求电子进入偏转电场时的速度大小；
(2)若将电荷在示波管中射出偏转电场时的偏移量h与偏转电压U2的比值定义为示波管灵敏度，求该示波管的灵敏度D。
21．如图所示，带正电小球质量kg，带电量C，置于光滑绝缘水平面上的A点。空间有斜向上的匀强电场，将小球由静止释放，小球沿水平面做匀加速直线运动，且小球对地面的压力恰好为零，小球到达B点时的速度vB=1.5m/s，A点与B点的距离为s=0.15m。求：
（1）小球所受合力的大小；
（2）小球所受电场力的大小；
（3）电场场强的大小。
22．如图所示，半径R=1m的绝缘光滑圆弧轨道竖直放置，在A点右侧空间存在水平向右大小为E=1×105N/C的电场，质量为m=0.4kg、带电荷量为q=+3×10-5C的小球从O1点以4m/s初速度做平抛运动，恰好与圆弧轨道A点相切进入，已知A与圆心连线与竖直方向夹角θ=37°。不考虑边缘电场的影响，不计空气阻力，试回答以下问题（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度取g=10m/s2）
（1）求小球抛出点位置相对A点的水平距离；
（2）求小球在圆弧轨道上运动的最大速度，及此时小球对轨道的压力。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
【详解】
A．由于电场为匀强电场，可得到粒子在A点的加速度与C点的加速度大小相等，故A错误；
BCD．由题图可知，粒子在B点所受电场力方向向左，又因为粒子带正电，故电场线方向向左，由沿着电场线方向电势降低，则，故带正电粒子从A点到C点电场力做负功，电势能增加，所以粒子在A点的电势能比在C点的电势能小，故B正确，C、D错误。
故选B。
2．A
【解析】
【详解】
带负电粒子电场力水平向左，但是竖直方向会达到最高点C，所以粒子所受的重力作用一定不能忽略，粒子在电场力和重力作用运动，若油滴到达最高点时速度大小仍为v0，则由定能定理可得
得出
即
则油滴最高点的位置在P点的左上方。
故选A。
3．C
【解析】
【详解】
A．在从0.50m～1.25m范围内，动能变化等于克服电场力做的功，则有
ΔEk=qEΔx
图线的斜率绝对值为
k=qE=
解得匀强电场的场强为
故A错误；
B．根据图乙可知，物块在0.50m时离开弹性绳，物块在0.40m时速度最大，此时弹簧弹力和电场力相等，所以物块在平衡位置处弹性绳伸长
Δx=0.5m-0.4m=0.1m
根据胡克定律可得
kΔx=qE
解得
k=20N/m
故B错误；
C．根据能量守恒定律可知，弹性绳弹性势能的最大值
Ep0=qEΔxm=2×1.25J=2.5J
故C正确；
D．因物块离开弹性绳后受恒定的电场力作用，可知物块在全过程中的运动不是简谐振动，选项D错误。
故选C。
4．C
【解析】
【详解】
A．粒子在极板间运动只受电场力作用，由粒子在C、D板间向下偏转可知电场力方向竖直向下，根据场强方向竖直向下可得粒子带正电，故A错误；
B．对粒子在A、B间运动应用动能定理可得
所以，粒子离开B板时速度大小
粒子在C、D间运动初速度水平，合外力即电场力方向竖直向下，故粒子做类平抛运动，运动时间
故竖直偏转位移
故B错误；
C．由平抛（类平抛）推论知，末速度反向延长线交于水平位移的中点，由几何关系得
解得
故C正确；
D．粒子在A、B加速度后的动能为qU，接着在偏转电场中电场力对粒子做正功，粒子的动能增加，所以该粒子打在屏上的动能一定大于qU，故D错误。
故选C。
5．D
【解析】
【详解】
A．设电场强度为E，加电场后小球的加速度大小为a，取竖直向下为正方向，则有
gt2＝－(vt－at2)
v＝gt
a＝
可得
a＝3g，E＝
故A错误；
B．整个过程中静电力做功
W＝qE·gt2＝2mg2t2
所以小球电势能减少了2mg2t2，故B错误；
C．从P点到最低点的过程中，小球下降的距离
x＝gt2＋＝
所以小球重力势能减少
ΔEp＝mgx＝
故C错误；
D．小球运动到最低点时，速度为零，从加电场开始到小球运动到最低点的过程中，小球动能减少
ΔEk＝mv2＝mg2t2
故D正确。
故选D。
6．B
【解析】
【详解】
A．A、K之间的电场强度是非匀强电场，不满足，A错误；
B．电子由静止开始只受电场力且电场线为直线，则粒子的运动轨迹与电场线重合，所以力和位移方向一致，B正确；
C．电子在K附近受到的电场线比A附近要疏，则电子在K附近受到的电场力比在A附近要小，根据牛顿第二定律可知，该电子在K极附近的加速度比在A极附近小，C错误；
D．电子带负电，当电子由K沿电场线到A电场力做正功，电势能逐渐减小，D错误。
故选B。
7．C
【解析】
【详解】
A．根据左手定则可知该粒子带正电，A错误；
B．由题意可知，粒子在电、磁复合场中做匀速直线运动，根据平衡条件有
解得
B错误；
C．根据牛顿第二定律有
联立解得
C正确；
D．增大E或B，可以让粒子在纸面内向下或向上偏转，D错误；
故选C。
8．C
【解析】
【详解】
A．带电小油滴处于静止状态，受力平衡，重力和电场力平衡，所以电场力一定竖直向上，电容器上极板带正电，所以油滴带负电，A正确；
B．仅把电阻箱R1的阻值增大，R1的分得的电压变大，电容器的电压变大，电容器之间电场强度变大，油滴受到的电场力变大，油滴将上升，B正确；
C．在电容器上极板稍稍上移的过程中，d增大，又U不变，根据
可知，电场强度E减小，油滴受到的电场力减小，油滴将下降，C错误；
D．把电容器上极板略微水平右移，电容器的电容改变，但是极板之间的距离d没有改变，又U不变，根据
可知，电场强度E不变，油滴受到的电场力不变，油滴受力情况不变，油滴静止，D正确。
故选C。
9．C
【解析】
【详解】
在A点对小球受力分析，如图所示
可知重力和电场力的合力水平向右，大小为
在B点对小球受力分析，如图所示
小球相当于受水平向右、大小为F'的力和沿细线方向的拉力及力F的作用，当力F垂直于细线方向斜向左下方时，力F最小，最小值为
故C正确，ABD错误。
故选C。
10．A
【解析】
【详解】
AC．粒子在匀强电场中，水平方向做匀速运动
竖直方向上
由动能定理知电场力对粒子做的功等于粒子动能增量，则
由两粒子电场力做功（动能增量）相等及质量、电量关系，带入上式可得出结论：两粒子初速度v0相等，故A正确，C错误；
BD．二者初速度大小相等，质量比为1:4，由动能定义式知二者初动能之比为1:4，故BD错误。
故选A。
11．A
【解析】
【分析】
【详解】
ABC．设偏转极板长为l，极板间距为d，由
qU0＝mv02
t＝
y＝at2＝t2
得偏转位移
y＝
增大偏转电压U，减小加速电压U0，减小偏转极板间距离d，都可使偏转位移增大，选项A正确，选项B、C错误；
D．由于偏转位移
y＝
与粒子质量、带电荷量无关，故将发射电子改变成发射负离子，偏转位移不变，选项D错误．
故选A。
12．C
【解析】
【详解】
根据速度时间图像的斜率表示加速度，所以由题图可知粒子从A点运动到B点，加速度逐渐减小，则电场力变小，场强变小，所以有
故选C。
13．A
【解析】
【详解】
粒子所受电场力指向轨迹凹侧，且静电力对粒子做负功，所以点电荷固定的位置可能是a点，故选A。
14．D
【解析】
【详解】
由于两粒子射入水平初速度相同，设为，设第一次时间，第二次时间为，则
可得
竖直方向的位移
则
代入数据得
得
粒子的加速度
可得
故D正确，ABC错误。
故选D。
15．C
【解析】
【详解】
ABD．带电粒子做曲线运动，电场力指向曲线的凹侧，所以电场力方向向右，由于不能确定粒子的电性，所以无法判断带电粒子的受力方向与电场强度的方向是否相同，若粒子从P经过R运动到Q，电场力做负功，电荷的电势能增大，则带电粒子在Q点时的电势能大于在R点的电势能大于在P点时的电势能，由于不能确定粒子的电性，则电场中Q点的电势与R点的电势无法确定，故ABD错误；
C．由电场线的疏密程度可知，R点的电场强度小于P点的电场强度，则带电粒子在R点时的加速度小于在P点时的加速度，故C正确。
故选C。
16．
【解析】
【分析】
【详解】
[1]恒定的速率v沿圆弧从点运动到点，动能不变，电场力做功为零，
根据
可知，两点的电势差为零，故质点做匀速圆周运动,由半径公式得
[2]在弧中点，根据受力分析，由牛顿第二定律
得
17． 2v0 2d
【解析】
【详解】
[1]带电粒子在金属板P与栅极板Q之间做类平抛运动，以速度v0射入电场时有
粒子从栅极板Q的右边缘离开电场，则粒子的入射速度大小为v1，有
对比可得
t1=t2，v1=2v0
[2] 若向下移动栅极板Q，使粒子从右边缘离开电场，有
可解的
y=2d
即PQ间的距离为2d。
18． 负
【解析】
【分析】
【详解】
[1]由于油滴上的电场力与油滴的重力平衡，故电场力竖直向上，与场强方向相反，故带电油滴带负电荷。
[2]根据
电场的场强
19．（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】
（1）电子经加速电压加速后有
代入数据解得
（2）在偏转电场中有
联立解得
（3）电子射出偏转电场后有
联立解得
20．(1) ；(2)
【解析】
【详解】
(1)根据动能定理
解得
(2)根据牛顿第二定律
根据运动学公式
根据题意
解得
21．（1）7.5×10-2N/C；（2）0.125N；（3）1.25×105N/C
【解析】
【详解】
（1）由题，小球沿水平面做匀加速直线运动，从A到B过程，加速度为
根据牛顿第二定律得合力的大小为
（2）小球对地面的压力恰好为零，则地面对小球的支持力也为零，则小球电场力和重力两个力，作出两个力的合力，如图
则得电场力的大小为
（3）电场强度大小为
22．（1）1.2m；（2），22.2N
【解析】
【详解】
（1）设小球从O1点到A点的时间为t，有
解得
t=0.3s
小球抛出点位置相对A点的水平距离
x=vt=1.2m
（2）小球运动到A点的速度为
小球在电场中所受电场力为
电场力与重力的合力为
与竖直方向的夹角为
解得
由几何关系可知，则等效最高点在C点，设等效最低点在B点，如图所示
则小球运动到B点时速度最大，由动能定理可得
解得
此时轨道对小球的支持力为
根据牛顿第三定律可知小球对轨道的压力为。
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