2.1静电力做功与电势能 同步练习（Word版含解析）

鲁科版 （2019）必修第三册 2.1 静电力做功与电势能
一、单选题
1．如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，O为坐标原点，A点坐标为，一电子仅在电场力作用下沿x轴运动，其电势能随其坐标x变化的关系如图乙所示。下列说法中不正确的是（　　）
A．过O点的电场线一定与x轴重合
B．A点电场强度的方向沿x轴负方向
C．该电子在A点受到的电场力大于其在O点受到的电场力
D．该电子在O点的动能大于其在A点的动能
2．如图所示，A、B为某电场线上的两点，那么以下结论正确的是（　　）
A．把正电荷从A移到B，静电力做正功，电荷的电势能增加
B．把负电荷从A移到B，静电力做正功，电荷的电势能增加
C．把负电荷从A移到B，静电力做负功，电荷的电势能增加
D．不论正电荷还是负电荷，从A到B电势能逐渐降低
3．如图所示是某静电场中的三条电场线，A、B是该电场中的两点，下列说法正确的是（　　）
A．该电场可能是负电荷产生的
B．A点的电势比B 点的电势高
C．A点的电场强度比B点的电场强度大
D．负电荷在A点的电势能大于B点的电势能
4．在电场中，若A点的电势高于B点的电势，下列说法正确的是（ ）
A．在该电场中A点的场强一定大于B点的场强
B．同一电荷在A点的电势能大于在B点的电势能
C．把负电荷从A点移到B点，电场力一定做负功
D．把正电荷从A点移到B点，电场力做功与轨迹有关
5．空间中某电场线的分布图如图所示，a、b、c、d为电场中的四点，下列说法正确的是（　　）
A．a点的电势高于b点的电势
B．a点的电场强度大于b点的电场强度
C．将正电荷从d点移动到a点过程中电场力做正功
D．一负电荷在c点的电势能高于在b点的电势能
6．如图所示，真空中有四个等量异种点电荷，M、N带正电，P、S带负电，分别放在圆心为O的虚线圆上等距离的四个点，a、b、c、d分别为两点电荷连线的中点，下列说法正确的是（　　）
A．O点的合场强为零，a点的合场强方向水平向左
B．b点的合场强小于a点的合场强
C．将一电子从b点沿直线移动到d点，电场力做负功
D．将一质子从a点沿直线移动到c点，其电势能一直减小
7．如图所示，空间有一正三棱锥OABC，点A′、B′、C′分别是三条棱的中点。现在顶点O处固定一负的点电荷，则下列说法正确的是（ ）
A．所在平面为等势面
B．A′、B′、C′三点的电场强度相同
C．若A′点的电势为，A点的电势为，则A′A连线中点D处的电势一定小于
D．将一正的试探电荷从A′点沿直线A′B′移到B′点，静电力对该试探电荷先做正功后做负功
8．如图所示，真空中同一平面内固定两点电荷+2Q和-Q，以点电荷+2Q为圆心的圆上有a、b、c、d四点，其中b点为两点电荷连线与圆的交点，a、c两点关于连线对称，ad 为圆的直径。关于a、b、c三点，下列说法正确的是（　　）
A．a、c两处电场强度相同
B．b处电势最高
C．电子从a点沿着圆弧顺时针运动到c点过程中电势能保持不变
D．电子从a点沿着圆弧顺时针运动到c点过程中电势能先增大后减小
9．如图，正点电荷位于平面直角坐标系中，A点坐标为，B点的坐标为，C点为AB的中点，D点为OA的中点。其中O点与C点电势相等，A点与B点电势相等。则（ ）
A．该点电荷一定位于A、D两点之间
B．A点的电场强度一定比C点的电场强度大
C．将正试探电荷从B点移到C点，电势能增大
D．将负试探电荷从O点移到B点，电场力做正功
10．避雷针是利用尖端放电原理保护建筑物等避免雷击的一种设施。在雷雨天气，带负电的云层运动到高楼上空时，避雷针的尖头通过静电感应会带上大量电荷，由于导体尖端容易聚集电荷，所以楼顶带上的电荷会很少，从而保护建筑。如图所示为广州塔“接闪”的画面，放大图为塔尖端附近电场线分布特点（方向未画出），下列说法正确的是（　　）
A．放电前塔尖端带负电
B．放电时空气中的正电荷将向塔尖端运动
C．向塔尖端运动的电荷受到的电场力越来越小
D．向塔尖端运动的电荷电势能减小
11．如图所示，在原点O和x轴负半轴上坐标为处分别固定两点电荷、（两点电荷的电荷量和电性均未知）。一带负电的试探电荷从坐标为x2处以一定的初速度沿x轴正方向运动，其电势能的变化情况已在图中绘出，图线与x轴交点的横坐标为，图线最高点对应的横坐标为，不计试探电荷受到的重力，则下列判断正确的是（ ）
A．点电荷带负电
B．试探电荷在之间受到的电场力沿x轴正方向
C．之间的电场强度沿x轴正方向
D．两点电荷、电荷量的比值为
12．带电粒子碰撞实验中，t=0时粒子A静止，子B以一定的初速度向A运动。两粒子的v-t图像如图所示，仅考虑静电力的作用，且A、B未接触。则（　　）
A．A粒子质量小于B粒子 B．两粒子在t1时刻的电势能最大
C．A在t2时刻的加速度最大 D．B在0～t3时间内动能一直减小
13．在竖直平面内有一个半径为的圆周，空间内有一平行于竖直面的匀强电场。如图所示，A、B、C为圆周上三点，A、B位于过圆心的水平直径上，C为圆周的最高点。现一质量为，带电量为的小球依次通过A、C、B三点，粒子在A、B两点的速率均为，在C点的速率为。则（　　）
A．场强方向沿方向由指向
B．微粒在点的电势能最小
C．场强大小为
D．场强大小为
14．如图所示，在x轴上相距为L的两点固定有等量同种正电荷，虚线是中心在的中点、边长也为L的正方形，是正方形的四个顶点，且两点在x轴上。下列说法正确的是（　　）
A．将一电子从a点由静止释放，电子可能沿直线运动到d点
B．将一电子从a点垂直正方形所在平面以某一速度释放，电子可能做匀速圆周运动
C．将一电子从a点沿直线移至c点过程，电子电势能先增大后减小
D．将一电子从a点沿折线移至c点过程，静电力先做正功后做负功
15．场是物理学中的重要概念。引力场是传递物体间万有引力作用的媒介。类比电场的性质，下列关于引力场的说法正确的是（　　）
A．若质量为m的物体在引力场中某点受力为F，则该点引力场强度大小为
B．若引力场中物体质量m变为原来的2倍，则引力场强度变为原来的
C．物体在某点的引力势能等于将物体从引力势能零点移动到该点时引力所做的功
D．在引力场中，引力对物体做正功，则系统的引力势能减小
二、填空题
16．如图所示，在等量异种点电荷形成的电场中，画一正方形ABCD，对角线AC与两点电荷连线重合，两对角线交点O恰为电荷连线的中点。则A点场强________C点场强（填“大于”、“小于”、“等于”）。将一电子由B点沿B→C→D路径移至D点，电势能变化情况是____________。（填“变大”、“变小”、“不变”、“先变大后变小”、“先变小后变大”）
17．将点电荷q从电场中的A点（电势能是）移动到B点（电势能是）的过程中电场力做功，则电场力做的功与电势能的关系是___________。
18．电荷量为-5.0×10﹣12C的点电荷A置于电场中的P点，所受电场力大小为2.0×10﹣6N，方向向右，则P点的电场强度大小为________ N/C，方向________（填“向右”或“向左”）．若A电荷在P点具有-1.5×10﹣11 J的电势能，则P点的电势为________ V．若将P点的电荷换成电荷量为+2.0×10﹣12C的点电荷B，则P点的电场强度大小为________ N/C，B电荷的电势能为________ J．
19．在场强大小为E的匀强电场中，一质量为m、带电量为＋q的物体以某一初速度沿电场的反方向做匀减速直线运动，其加速度大小为，物体运动距离S时速度减小为零．则物体的电势能_____了________，机械能________了_________．
三、解答题
20．如图所示，匀强电场的电场线与平行，把带电荷量为的电荷从A点移到B点，静电力做功.B处电势为1V，求：
（1）场强方向；
（2）A点电势；
（3）电子在A点的电势能.
21．如图所示，在电场强度E=1.0×104N/C的匀强电场中，同一条电场线上A、两点之间的距离d=0.20m。将电荷量 的点电荷放在电场中的A点。
（1）计算电场力的大小；
（2）若将该点电荷从A点移到点，求在此过程中点电荷所受电场力做的功；
22．如图所示，两块平行金属板间距离为4cm，电场强度为5×105N/C．一电子沿电场线从正极板运动到负极板时，静电力做了多少功？它的电势能怎样变化？若规定负极板为零电势能点，电子在正极板的电势能多大？（电子电荷量的大小为1.60×10-19C）
23．如图所示，在光滑绝缘水平面上，质量为m的均匀绝缘棒AB长为L、带有正电，电量为Q且均匀分布。在水平面上O点右侧有匀强电场，场强大小为E，其方向为水平向左，BO距离为x0，若棒在水平向右的大小为的恒力作用下由静止开始运动。求：
(1)棒的B端进入电场时的加速度大小和方向；
(2)棒在运动过程中的最大动能；
(3)如果棒可以完全进入电场中，那么棒的最大电势能。（设O处电势为零）
24．如图所示，虚线左侧存在非匀强电场，MO是电场中的某条电场线，方向水平向右，长直光滑绝缘细杆CD沿该电场线放置。质量为m1、电荷量为+q1的A球和质量为m2、电荷量为+q2的B球穿过细杆（均可视为点电荷）。当t＝0时A在O点获得向左的初速度v0，同时B在O点右侧某处获得向左的初速度v1，且v1＞v0。结果发现，在B向O点靠近过程中，A始终向左做匀速运动。当t＝t0时B到达O点（未进入非匀强电场区域），A运动到C点，此时两球间距离最小。静电力常量为k。
(1)求0~t0时间内A对B球做的功；
(2)求杆所在直线上AC段非匀强电场场强的最大值；
(3)某同学计算出0~t0时间内A对B球做的功W1后，用下列方法计算非匀强电场CO两点间电势差：设0~t0时间内B对A球做的功为W2，非匀强电场对A球做的功为W3，根据动能定理
W2＋W3＝0
又因为
W2＝－W1
CO两点间电势差
请分析上述解法是否正确，并说明理由。
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参考答案：
1．B
【解析】
【详解】
A．电子仅在电场力作用下沿x轴运动，所以电场线一定与x轴重合，故A正确；
B．电子在x轴正半轴运动时电势能逐渐增大，则电子所受电场力沿x轴负方向，所以x轴正半轴的电场强度方向沿x轴正方向，故B错误；
C．Ep-x图像的斜率的绝对值表示电子所受电场力的大小，所以该电子在A点受到的电场力大于其在O点受到的电场力，故C正确；
D．该电子在O点的电势能小于其在A点的电势能，根据能量守恒定律可知该电子在O点的动能大于其在A点的动能，故D正确。
本题选错误的，故选B。
2．C
【解析】
【详解】
A．因为正电荷受到的电场力方向由A指向B，所以把正电荷从A移到B，静电力做正功，电荷的电势能减小，故A错误；
BCD．因为负电荷受到的电场力由B指向A，所以把负电荷从A移到B，静电力做负功，电荷的电势能增加，故C正确，BD错误。
故选C。
3．B
【解析】
【详解】
A．负电荷电场的电场线是汇聚状的直线，图中电场线是曲线，不符合，故A错误；
B．从A点作一条等势线（如图），与B所在的电场线相交，交点在B电场线的左侧，根据沿电场线方向电势逐渐降低可知，A 点的电势比 B 点的电势高，故B正确；
C．电场线的疏密程度反映电场的强弱，A点附近电场线稀疏，故A点的场强小于B点的场强，故C错误；
D．由电势能决定式知负电荷在电势低处电势能大，在电势高处电势能小，A点电势高，所以负电荷在A点电势能小，故D错误；
故选B。
4．C
【解析】
【详解】
A．在匀强电场中，A点的电势高于B点的电势，但A点的场强等于B点的场强，故A错误；
B．在电场中，A点的电势高于B点的电势，同一负电荷在A点的电势能小于在B点的电势能，故B错误；
C．把负电荷从A点移到B点，因为A点的电势高于B点的电势，所以负电荷所受电场力的方向与运动方向相反，电场力做负功，故C正确；
D．因为电场力做功与电荷在电场中的轨迹无关，故D错误。
故选C。
5．A
【解析】
【详解】
A．沿着电场线的方向电势逐渐降低，则a点的电势高于b点的电势，故A正确；
B．电场线的疏密表示电场强度的大小，则可知a点的电场强度小于b点的电场强度，故B错误；
C．根据
由于d点的电势低于a点的电势，即，且q>0，所以将一正电荷由b点移到a点，电场力做负功，故C错误；
D．根据
可知，由于c点的电势高于b点的电势，所以负电荷在c点的电势能小于在b点的电势能，故D错误。
故选A。
6．D
【解析】
【详解】
A．M、S在圆心O点电场强度方向由O指向S，N、P在圆心O点电场强度方向由O指向P，则圆心O点电场强度由O指向c，不为零，a点的合场强方向水平向右，A错误；
B．对a点来说，M、N产生的合电场为零，所以a点的电场强度等于P和S产生的合电场；对b点来说，电场强度等于M和P的合电场与N、S的合电场的叠加，其电场强度大于a点的电场强度，B错误；
C．根据对称性可知，b和d点的电势相等，根据
可知，将一电子从b点沿直线移动到d点，电场力做功为零，C错误；
D．假设正电荷周围的电势为正电势，负电荷周围的电势为负电势，所示a点的电势为正，c点的电势为负，将一质子从a点沿直线移动到c点，电场力做正功，其电势能减小，D正确。
故选D。
7．D
【解析】
【详解】
A．A、B、C三点到场源电荷的距离相等，在同一等势面，但ABC所在平面内其他点到场源电荷的距离与A、B、C三点到场源电荷的距离不等，故ABC所在平面不是等势面，故A错误；
B．A′、B′、C′三点到O点的距离相等，根据点电荷的场强公式
分析可知A′、B′、C′三点的电场强度大小相等，但方向不同，故B错误；
C．由于A′D间场强大于DA间场强，由
U=Ed
知，A′、D间的电势差大于D、A间的电势差，由于O处为负点电荷，沿AO直线从A到O电势逐渐降低，则有
得
故C错误；
D．将一正的试探电荷从A′点沿直线A′B′移到B′点，电势先降低后升高，电势能先减小后增大，则静电力对该试探电荷先做正功后做负功，故D正确。
故选D。
8．D
【解析】
【详解】
A．根据电场的叠加原理，a、c两点的场强大小相等，方向不同，故a、c两点电场不同，故A错误；
B．空间某点的电势等于各电荷在该点电势的代数和，正电荷在a、b、c和d处产生的电势相等，负电荷在d点产生的电势最高，b点电势最低，所以d点的电势最高，故B错误；
CD．电子顺时针从a到c的过程中，电场力先做负功后做正功，故电势能先增大后减小，故C错误、D正确。
故选D。
9．C
【解析】
【详解】
A．根据点电荷在距其r处的电势为
做∠B的角平分线交于OA的E点，可知E点在O、D两点之间，A错误；
B．由于
EA > EC
根据点电荷的场强
可知A点的电场强度一定比C点的电场强度小，B错误；
C．由于
EB > EC
可知φB < φC，根据
Ep = φq
可知将正试探电荷从B点移到C点，电势能增大，C正确；
D．由于
EB > EO
可知φB < φC，根据
Ep = φq
可知将负试探电荷从O点移到B点，电势能增大，则电场力做负功，D错误。
故选C。
10．D
【解析】
【详解】
A．云层带负电，根据静电感应规律可知放电前塔尖端带正电，故A错误；
B．塔尖带正电，云层带负电，所以放电时空气中的负电荷将向塔尖端运动，正电荷向云层运动，故B错误；
C．根据电场线的疏密可知，塔尖的电场强度较大，所以向塔尖端运动的电荷受到的电场力越来越大，故C错误；
D．负电荷在电场力的作用下向塔尖端运动，电场力做正功，电势能减小，故D正确。
故选D。
11．C
【解析】
【详解】
BC．试探电荷在之间电势能增大，试探电荷受到的电场力对试探电荷做负功，所以试探电荷所受电场力沿x轴负方向，电场强度沿x轴正方向，B错误、C正确；
A．由电场的分布特点知，点电荷带正电，点电荷带负电，选项A错误；
D．由题图可知处的电场强度为零，则
解得
D错误。
故选C。
12．B
【解析】
【详解】
A．两粒子碰撞过程动量守恒，则由图可知，在t=0时刻
在t=t2时刻
则
因
则
选项A错误；
B．两粒子在t1时刻速度相等，系统损失动能最大，则系统的电势能最大，选项B正确；
C．两粒子在t1时刻距离最近，两粒子库仑力最大，即A在t1时刻的加速度最大，选项C错误；
D．B在0～t3时间内速度先减小后反向增加，则动能先减小后增加，选项D错误。
故选B。
13．C
【解析】
【详解】
AB．由能量守恒知，A、B在同一等势面上，所以的方向在竖直方向上，但与的大小未知，的方向是竖直向上还是竖直向下不能确定，粒子电势能高低也就无法比较出来了，故AB错误；
CD．若电场方向竖直向下，对粒子从C到B的过程，由动能定理
得
若电场方向竖直向上，对粒子从C到B的过程，由动能定理
得
所以电场强度的大小为，故C正确，D错误。
故选C。
14．B
【解析】
【详解】
A．根据等量同种正电荷的电场线分布特点可知，电子从a点由静止释放时，先受到竖直向下的电场力做加速直线运动，过中心点后，受竖直向上的电场力做减速直线运动，由运动的对称性可知，电子将沿连线在间做往复运动，A错误；
B．电子从a点垂直正方形所在平面以某一速度v释放时，受到垂直速度方向且指向中点的电场力，若满足
该电子将做匀速圆周运动，B正确；
C．沿直线从a至c，电势先升高后降低，电子从a点沿直线移至c点过程，电子电势能先减小后增大，C错误；
D．将一电子从a点沿折线移至c点过程，静电力先做正功再做负功，再做正功最后做负功，D错误。
故选B。
15．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．由引力场的定义可知：若质量为m的物体在引力场中某点受力为F，则该点引力场强度大小为，故A错误；
B．引力强度是引力场本身的性质，与放入其中物体质量无关，故若引力场中物体质量m变为原来的2倍，则引力场强度不变，故B错误；
C．物体在某点的引力势能等于将物体从该点移动到引力势能零点时引力所做的功，故C错误；
D．在引力场中，引力对物体做正功，则系统的引力势能减小，故D正确。
故选D。
16． 等于 先变大后变小
【解析】
【详解】
[1] 由于A、C两点关于O点对称，因此其场强大小相等，方向均水平向右
[2]电子由B沿B→C运动到C过程中，靠近负电荷远离正电荷，因此电场力做负功，电势能增大，沿C→D运动到D过程中，靠近正电荷远离负电荷，电场力做正功，电势能减小，故整个过程中电势能先变大后变小
17．
【解析】
【分析】
【详解】
电场力做功为
其中、，电场力做的功与电势能的关系是
18． 4.0×105 向左 3.0 4.0×105 6.0×10-12
【解析】
【分析】
【详解】
[1][2]由电场强度的定义，P点的电场强度大小为
方向与点电荷A所受电场力方向相反，水平向左．
[3]P点的电势为
[4][5]因电场强度由场源决定，与试探电荷无关，则将P点的电荷换成电荷量为+2.0×10-12C的点电荷B，P点的电场强度大小不变，仍为E=4.0×105N/C
B电荷的电势能为
EPB=qBφ=2.0×10-12×3J=6.0×10-12J
19． 增大 减小
【解析】
【详解】
[1][2]因为粒子带正电，受到的电场力方向和电场方向相同，所以粒子在运动过程中电场力做负功，电势能增大，电场力做功为
所以电势能增大；
[3][4]合外力做负功，动能减小，由动能定理得
故机械能减小了。
20．（1）由C点指向A点 （2） （3）
【解析】
【详解】
(1)将负电荷从A点移至B点，静电力做正功，所以负电荷所受静电力方向由A点指向C点，又场强方向与负电荷受力方向相反，所以场强方向由C点指向A点.
(2)由静电力做功与电劳能变化的关系可知
则
(3)电子在A点的电势能
.
21．（1）；（2）
【解析】
【详解】
根据公式，可得电场力的大小为
（2）电荷从A到B的过程中，电场力做功为
22．-3.2×10-15J；增大了3.2×10-15J；-3.2×10-15J
【解析】
【分析】
【详解】
已知E=5×105N/C，q=1.60×10-19C，d=0.04m。电子从正极板运动到负极板过程中，所受静电力方向与位移方向相反，静电力做的功
W=qEdcos180°=-1.60×10-19×5×105×0.04J=-3.2×10-15J
所以电子的电势能增大了3.2×10-15J。
若规定负极板为零电势能点，电子在正极板具有的电势能
Ep=W=-3.2×10-15J
负号表示电子在正极板的电势能比在负极板的电势能小。
23．(1)，方向向右；(2)；(3)，，
【解析】
【详解】
(1)根据牛顿第二定律，得
计算得出
方向向右
(2)设当棒进入电场x时其动能达到最大，则此时棒受力平衡，有
计算得出
由动能定理得
(3)棒减速到零时，棒可能全部进入电场，也可能不能全部进入电场，设恰能全部进入电场，则有
得
存在三种可能性，可能1，x0=L时，电势能最大值
可能2，当，棒不能全部进入电场，设进入电场x，根据动能定理得
解得
则电势能最大值
可能3，当，棒能全部进入电场，设进入电场，由动能定理得
得
电势能最大值
=
24．(1)；(2)；(3)错误，理由见解析
【解析】
【详解】
(1)B球运动过程中只受A球对它的库仑力作用，当它运动到O点时速度跟A球相同为v0。
库仑力做的功即为B球动能增加量，由动能定理得：A对B球做的功
(2)因为A球做匀速运动，t0时间内运动的位移
x＝v0t0
此时的库仑力
因为A球始终做匀速运动，所以非匀强电场对它的作用力与B球对它的库仑力相平衡。当B球到达O点时，两带电小球间的距离最小，库仑力最大。因此，电场对A的作用力也最大，电场强度也最大
(3)该同学的解法是错误的。因为B球向A球靠近的过程，虽然它们的作用力大小相等，但它们运动的位移不等，所以相互作用力所做的功W1、W2的大小不相等，即W2＝－W1是错误的。
答案第1页，共2页
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