选择性必修一2.2振动的描述同步练习 （word版含答案）

鲁科版 （2019）选择性必修一 2.2 振动的描述 同步练习
一、单选题
1．在光滑杆下面铺一张白纸，一带有铅笔的弹簧振子受到外力控制，在A、B两点间做简谐运动，当白纸垂直于杆方向以2cm/s的速度匀速移动时，白纸上留下如图所示痕迹。下列说法正确的是（ ）
A．弹簧振子的振动周期为4s B．弹簧振子的振动振幅为8cm
C．从到，振子动能变大 D．时，振子向负方向运动
2．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中（　　）
A．振子的位移逐渐增大 B．振子所受的弹力逐渐减小
C．振子的动能转化为弹性势能 D．振子的加速度逐渐增大
3．如图所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动，A的下表面与B的上表面间的动摩擦因数为，弹簧的劲度系数为k。若滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度大小为g，则该简谐运动的最大振幅为（　　）
A． B． C． D．
4．如图所示为某弹簧振子在0~5 s内的振动图像，由图可知，下列说法中正确的是（　　）
A．振动周期为5 s，振幅为8 cm
B．第2 s末振子的速度为负
C．从第1 s末到第2 s末振子在做加速运动
D．第3 s末振子的速度为正向的最大值
5．如图，足够长的光滑斜面倾角为30°，斜面底端有一挡板，其上有一小球从某一高度处由静止开始沿斜面滑下，挡板上固定一个轻质弹簧，使得小球在斜面上可以往复运动，运动过程中弹簧始终在弹性限度内，则以下说法正确的是（　　）
A．小球不能回到初始位置
B．弹簧的最大弹力一定大于重力
C．小球刚接触弹簧时，其动能最大
D．若将小球的释放点向上移一小段距离，则小球与弹簧接触时间变长
6．如图甲所示，弹簧振子B上放一个物块A，一起以O点为平衡位置，沿光滑水平面在M、N两点之间做简谐运动．取水平向右为正方向，振子的位移x与时间t的关系图象如图乙所示，下列描述正确的是（　　）
A．时，物块A的加速度最大，方向水平向右
B．时，物块A的速度最大，方向水平向右
C．时，物块A所受的摩擦力最大，方向水平向左
D．物块A所受摩擦力也随时间做周期性的变化，周期为
7．把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是（　　）
A．小球在O位置时，动能最大，加速度最大
B．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功
C．小球在A、B位置时，势能最大，加速度最大
D．小球从B到O的过程中，振动的能量不断减小
8．如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块，物块沿竖直方向以O点为中心点，在C、D两点之间做周期为T的简谐运动。已知在t1时刻物块的速度大小为v，方向向下，动能为Ek。下列说法正确的是（　　）
A．如果在t2时刻物块的速度大小也为v，方向向下，则t2～t1的最小值小于0.5T
B．如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2～t1的最小值为T
C．物块通过O点时动能最小
D．当物块通过O点时，其加速度最大
9．某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x随时间t变化的函数关系式为，振动图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．第末振子的位移大小为
B．弹簧振子在第末与第末的速度相同
C．4s时加速度最大，2s时速率最大
D．从第末到第末，振子的速度方向发生变化
10．一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法不正确的是（　　）
A．在10 s内质点经过的路程是20 cm
B．在5 s末，质点的速度为零
C．t=1.5 s和t=2.5 s两个时刻质点的位移和速度方向都相反
D．t=1.5 s和t=4.5 s两时刻质点的位移大小相等，都是cm
11．弹簧振子在做简谐运动过程中，每次经过关于平衡位置对称的两点时，可能相同的物理量是（　　）
A．速度 B．位移 C．加速度 D．回复力
12．如图所示，为一质点的振动图像，曲线满足正弦变化规律，则下列说法中正确的是（　　）
A．该振动为简谐振动
B．该振动振幅为10cm
C．前0.08s内，质点发生的位移为20cm
D．0.04s末，质点的振动方向沿x轴正向
13．如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定组成一个振动系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，下列说法正确的是（　　）
A．钢球运动的最高处为平衡位置 B．钢球运动的最低处为平衡位置
C．钢球速度为零处为平衡位置 D．钢球原来静止时的位置为平衡位置
14．如图，一辆小车与一理想弹簧组成一个弹簧振子在光滑水平面做简谐运动，当小车以最大速度通过某点时，一小球恰好以大小为的速度竖直落入小车并立即与小车保持相对静止，已知弹簧振子的周期为，其中为弹簧的劲度系数，以下正确的是（　　）
A．小球落入小车过程中，小球和小车动量守恒
B．小球落入小车过程中，小球、小车和弹簧组成的系统机械能守恒
C．小球与小车保持相对静止后，整个弹簧振子的振幅变小
D．小球与小车保持相对静止后，整个弹簧振子的周期变小
15．如图所示，水平轻弹簧左端固定在墙壁，右端与质量为 M 的小物块相连，小物块可在光滑水平面上做简谐运动，振幅为 A。在运动过程中将一质量为 m 的小物块轻放在 M 上，第一次是当 M 运动到平衡位置时放到上面，第二次是当 M 运动到最大位移时放到上面，观察到第一次放后振幅为 A1，第二次放后振幅为 A2，则（　　）
A．A1=A2=A B．A1二、填空题
16．回复力
（1）定义：使物体在___________附近做往复运动的力。
（2）方向：弹簧振子的回复力总是___________平衡位置。
（3）来源：属于___________力，可以是某一个力，也可以是几个力的___________或某个力的 ___________。
17．有两个简谐运动：x1＝3asin（4bπt）和x2＝9asin（8bπt），它们的振幅之比是________，频率之比是________。
18．如图所示为一质点的振动图象，由图可知：该质点的振幅为________，周期为________；时，质点的速率________（选填“最大”或“最小”），质点的加速度________（选填“最大”或“最小”）；时，质点的速率________（选填“最大”或“最小”），质点的加速度________（选填“最大”或“最小”）。
19．如图所示，在一个真空环境中，弹簧上端固定，下端悬挂钢球，把钢球从平衡位置向下拉一段距离A，放手让其运动，用频闪照相机拍出照片如图一示，再重新向下拉钢球至处，频闪照片如图二示，已知频闪照片的闪光周期为0.1s。由此分析出，第一次振动的周期为___________，第二次振动的周期为___________，即弹簧振子的周期与振幅___________（填“有关”或“无关”）。
三、解答题
20．如图所示，某质点做简谐运动的图像上有a、b、c、d、e、f六个点，其中：
（1）与a位移相同的点有哪些？
（2）与b速度相同的点有哪些？
（3）质点离平衡位置的最大距离为多大？
21．有两个简谐运动：和，它们的振幅之比是多少？它们的频率各是多少？时它们的相位差是多少？
22．两个简谐运动的表达式分别为和，求它们的振幅之比、各自的频率以及它们的相位差。
23．有甲、乙两个简谐运动：甲的振幅为，乙的振幅为，它们的周期都是，当时甲的位移为，乙的相位比甲落后。请在同一坐标系中画出这两个简谐运动的位移—时间图像。
24．弹簧振子以点为平衡位置，在、两点间做简谐运动，在时刻，振子从、间的点以速度向点运动；在时，振子速度第一次变为；在时，振子速度第二次变为。、之间的距离为。
（1）求弹簧振子振动周期；
（2）求振子在内通过的路程；
（3）取从向为正方向，振子从平衡位置向运动开始计时，写出弹簧振子的位移表达式，并画出弹簧振子的振动的图像。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【解析】
【详解】
A．弹簧振子振动周期，A正确；
B．弹簧振子振动振幅为4cm，B错误；
C．从到，振子远离平衡位置，振子动能变小，C错误；
D．时，振子向正方向运动，D错误。
故选A。
2．B
【解析】
【详解】
A．振子的位移是由平衡位置指向振子所在位置的有向线段，因而振子向平衡位置运动时位移逐渐减小，A项错误；
B．而弹力与位移成正比，故弹簧的弹力减小，B项正确；
C．振子向着平衡位置运动时，弹力与速度方向一致，故振子的速度逐渐增大，弹性势能转化为动能，C项错误；
D．由胡克定律和牛顿第二定律知，振子的加速度也减小，D项错误；
故选B。
3．C
【解析】
【详解】
物体A和物体B无相对滑动，物体A的回复力最大为
则物体A和物体B整体的最大加速度为，以物体A和物体B整体为研究对象，最大回复力
联立解得
故C正确，ABD错误。
故选C。
4．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．振幅是位移的最大值的大小，故振幅为8 cm，而周期是完成一次全振动的时间，振动周期为4 s，故A错误；
B．第2 s末振子的速度为零，故B错误；
C．从第1 s末到第2 s末振子的位移逐渐增大，速度逐渐减小，振子做减速运动，故C错误；
D．第3 s末振子的位移为零，经过平衡位置，故速度最大，且方向为正，故D正确。
故选D。
5．B
【解析】
【详解】
A．依题意可知小球和弹簧组成的系统机械能守恒，小球离开弹簧后弹簧的弹性势能为零，所以小球一定能回到初始位置，故A错误；
B．小球位于最低点时，弹簧压缩量最大，弹力最大，依题意结合简谐运动的对称性可知小球在最低点的加速度
小球在最低点，根据牛顿第二定律可得
可得弹簧的最大弹力
故B正确；
C．小球接触弹簧之后，先加速后减速，加速度先减小后增大，当加速度为零时，速度最大，其动能最大，故C错误；
D．若将小球的释放点向上移一小段距离，则小球与弹簧接触时速度变大，则压缩弹簧的时间变短，根据对称性可知，小球与弹簧接触时间变短，故D错误。
故选B。
6．D
【解析】
【详解】
A．时，振子到达最右端，此时位移最大，则物块A的加速度最大，方向指向平衡位置，即水平向左，选项A错误；
B．时，物块A的速度最大，方向水平向左，选项B错误；
C．时，振子到达最左端，则此时加速度向右最大，则物块A所受的摩擦力最大，方向水平向右，选项C错误；
D．根据
物块A所受摩擦力
则物块A受的摩擦力也随时间做周期性的变化，周期为，选项D正确。
故选D。
7．C
【解析】
【详解】
AC．振子经过平衡位置时，速度最大，位移为零，所以经过平衡位置动能最大，恢复力为零，加速度为零，在A、B位置时，速度为零，动能最小，势能最大，位移最大，恢复力最大，加速度最大，A错误，C正确；
BD．由于恢复力指向平衡位置，所以振子从A经O到B的过程中，回复力先做正功，后做负功，振子的动能和弹簧的势能相互转化，且总量保持不变，即振动的能量保持不变，BD错误。
故选C。
8．A
【解析】
【详解】
A．物块做简谐运动，物块同向经过关于平衡位置对称的两点时动量相等，所以如果在t2时刻物块的速度大小也为v，方向向下，则t2～t1的最小值小于0.5T，故A正确；
B．物块经过同一位置或关于平衡位置对称的位置时动能相等，如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2～t1的最小值可以小于T，故B错误；
CD．图中O点是平衡位置，物块经过O点时速度最大，动能最大，加速度最小，故CD错误。
故选A。
9．A
【解析】
【详解】
A．由图知简谐运动的周期
则圆频率
位移x随时间t变化的关系为
则第3s末振子的位移大小为
故A正确；
B．弹簧振子在第1s末与第3s末的速度大小相同，方向相反，故B错误；
C．4s时在平衡位置加速度为零，2s时在位移最大处，速率为零，故C错误；
D．从第末到第末，振子的速度方向为x轴负方向，不发生变化，故D错误。
故选A。
10．C
【解析】
【分析】
【详解】
A．由题图可知1s的路程为2cm，则10s内质点经过的路程为20cm，A正确，不符合题意；
B．5s末，质点运动至最大位移处，速度为零，B正确，不符合题意；
C．t=1.5s和t=2.5s两个时刻的位移方向相反，但速度方向相同，C错误，符合题意；
D．题图对应的函数关系为
代入数据t=1.5s和t=4.5s可知，两个时刻的位移大小相等，都为cm，D正确，不符合题意。
故选C。
11．A
【解析】
【详解】
弹簧振子在做简谐运动过程中，每次经过关于平衡位置对称的两点时，速度可能相同（即从一个点单向运动到另一个点时），位移、加速度和回复力都不可能相同，因为大小相同但方向相反，故选A。
12．A
【解析】
【详解】
A．该图像表示质点的位移随时间周期性变化的规律，是简谐振动，故A正确；
B．由图可知该振幅为5cm，故B错误；
C．由图可知质点的周期为0.08s，所以在0.08s末，质点又回到了平衡位置，所以前0.08s内，质点发生的位移为0，故C错误；
D．根据振动规律可知，0.04s末质点的振动方向沿x轴负向，故D错误。
故选A。
13．D
【解析】
【分析】
【详解】
钢球在竖直方向做简谐运动，平衡位置为重力和弹簧弹力相等的位置，即钢球原来静止的位置为平衡位置，在平衡位置处速度最大，故ABC错误，D正确。
故选D。
14．C
【解析】
【详解】
A．小球落入小车过程中，小球和小车所受合外力均不为零，动量不守恒，故A错误；
B．设小车和小球的质量分别为m1、m2，小球落入小车后瞬间，整体的速度大小为v，碰撞瞬间小车和小球组成的系统在水平方向上动量守恒，则
解得
由题意可知碰撞前后瞬间弹簧的弹性势能均为零，则碰前瞬间系统的机械能为
碰后瞬间系统的机械能为
所以小球落入小车过程中，小球、小车和弹簧组成的系统机械能不守恒，故B错误；
C．弹簧振子的振幅与振子所具有的机械能有关，振子的机械能越大，振子到达最大位移处时弹簧的弹性势能越大，伸长量越大，即振幅越大，根据B项分析可知小球与小车保持相对静止后，振子的机械能减小，所以整个弹簧振子的振幅变小，故C正确；
D．小球与小车保持相对静止后，振子的质量增大，根据题给表达式可知整个弹簧振子的周期变大，故D错误。
故选C。
15．B
【解析】
【详解】
第一次，由动量守恒得
所以
此过程中系统的动能变化
机械能有一定的损失，速度为零时弹性势能减小，振幅会减小，即A1< A；
第二次，当M运动到最大位移处C处将一质量为m的小物块轻轻地放在M上时，由于二者水平方向的速度都是0，所以不会有机械能的损失，振子的振幅不变，即A2=A。
综上可知，A1故选B。
16． 平衡位置 指向 效果 合力 分力
【解析】
【分析】
【详解】
（1）[1] 使物体在平衡位置附近做往复运动的力。
（2）[2] 弹簧振子的回复力总是指向平衡位置。
（3）[3] [4][5]来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。
17． 1：3 1：2
【解析】
【详解】
[1][2]由x1＝3asin（4bπt）得：振幅
A1＝3a
角频率
ω1＝4bπ
由
ω1＝2πf1
得频率
f1＝＝＝2bHz
同理，由
x2＝9asin（8bπt）
得振幅
A2＝9a
频率
f2＝＝4bHz
所以振幅之比是
A1：A2＝3a：9a＝1：3
频率之比是
f1：f2＝2b：4b＝1：2
18． 5 0.8 最小 最大 最大 最小
【解析】
【分析】
【详解】
[1][2] 由图可知该质点的振幅为5cm，周期为0.8s；
[3][4] 时，质点在波峰处，位移最大，速率最小，加速度最大；
[5][6] 时，质点在平衡位置，位移最小，速率最大，加速度最小。
19． 0.8s 0.8s 无关
【解析】
【详解】
[1]由图一可知，第一次振动的周期为
T1=8×0.1s=0.8s
[2]由图二可知，第二次振动的周期为
T2=8×0.1s=0.8s
[3]即弹簧振子的周期与振幅无关。
20．（1）b、e、f三点；（2）c、f；（3）2cm
【解析】
【详解】
（1）简谐运动的位移为从平衡位置指向振子的有向线段，a点对应的位移为+1m，故与a点位移相同的点有b、e、f三点；
（2）与b速度相同的点有c、f，速度沿负方向；
（3）质点离平衡位置的最大距离为2cm。
21．振幅之比为1:3；频率分别为4b和4b；相位差为
【解析】
【详解】
由简谐运动的方程可知：振幅分别为3a和9a，则振幅之比为1:3；
根据频率
解得频率分别为4b和4b；
t=0时刻，相位差为
22．，，π
【解析】
【分析】
【详解】
由简谐运动的表达式
x＝Asin(ωx＋φ)
可知
A1＝4a
A2＝2a
所以
A1∶A2＝2∶1，
ω1＝ω2＝4πb
根据
ω＝2πf
可得
f1＝f2＝2b
它们的相位差是
Δφ＝(4πbt＋π)－(4πbt＋π)＝π
23．见解析
【解析】
【详解】
由题意可知，甲的振幅为2cm，乙的振幅为3cm，周期相同；t=0时刻时，甲处于最大位移处；乙的相位比甲落后八分之一个周期；故图象如图所示；
24．（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）根据已知条件分析得振子的运动情况如图：
结合运动的对称性可知周期
（2）、之间的距离为，则
在的时间内，振子的路程
（3）已知振幅为，规定从到为正方向，时刻振子从平衡位置向运动，振子的位移为0，运动的方向为负，则弹簧振子位移表达式为
振动图像如图所示
答案第1页，共2页
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