1.4势能及其改变同步练习 （word版含答案）

鲁科版 （2019）必修第二册 1.4 势能及其改变 同步练习
一、单选题
1．如图所示，在粗糙的水平面上，质量相等的两个物体A、B间用一轻质弹簧相连组成系统，且该系统在外力F作用下一起做匀加速直线运动，当它们的总动能为2Ek时撤去水平力F，最后系统停止运动。不计空气阻力，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，从撤去拉力F到系统停止运动的过程中（　　）
A．外力对物体A所做总功的绝对值等于Ek
B．物体A克服摩擦阻力做的功等于Ek
C．系统克服摩擦阻力做的功可能等于系统的总动能2Ek
D．系统克服摩擦阻力做的功一定小于系统机械能的减小量
2．如图所示，轻弹簧下端系一重物，O点为其平衡位置（即重力和弹簧弹力大小相等的位置），今用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A点，弹力做功为W1，第二次把它拉到B点后再让其回到A点，弹力做功为W2，已知，弹簧始终在弹性限度内，则这两次弹力做功的关系为（　　）
A． B． C． D．
3．如图所示，小球沿竖直光滑圆轨道内侧运动到最高点时，小球的机械能E机、重力势能Ep（取圆轨道的最低点重力势能为零）和动能Ek的相对大小（用柱形高度表示），可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．在如图所示的实验中，小球每次从光滑斜面的左端A自由滑下，每次都能到达右端与A点等高的B点。关于其原因，下列说法中正确的是（　　）
A．因为小球总是“记得”自己的高度
B．因为小球在运动过程中，始终保持能量守恒
C．因为小球在运动过程中，始终保持势能守恒
D．因为小球在运动过程中，始终保持动能守恒
5．如图所示，倾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中（　　）
A．软绳重力势能共减少了mgl
B．软绳重力势能共减少了mgl
C．软绳重力势能的减少大于软绳的重力所做的功
D．软绳重力势能的减少等于物块对它做的功与软绳自身重力、摩擦力所做功之和
6．电动机通过轻绳将小球自离地一定高度处由静止开始竖直向上提升，运动中小球的机械能E随时间t变化的图像如图所示（图中各物理量已知），小球质量为m，下列说法正确的是（ ）
A．小球向上做匀加速直线运动
B．小球上升的最大速度为
C．已知小球时间内上升的高度为，则可求出时刻小球的速度
D．若小球在时刻的速度为，则该时刻的加速度为
7．如图所示，倾角为30°、长度为10m的光滑斜面，一质量为0.8kg小物块从斜面顶端由静止开始下滑，重力加速度g取10m/s2，则（　　）
A．整个过程中重力做功80J B．重力势能减少了80J
C．整个过程中重力做功的平均功率是20W D．小物块滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是20W
8．质量为m的小球，从离地面高的水平桌面由静止落下，地面下有一深度为的沙坑，小球落到坑底时速度为零。若以桌面为零势能参考平面，不计空气阻力，则小球落到地面时的机械能和落到坑底时的重力势能分别为（　　）
A．0， B．0，
C．， D．，
9．如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮。质量分别为M、m（M>m）的滑块A、B，通过跨过定滑轮的不可伸长的轻绳连接，轻绳与斜面平行。两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动。若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中（　　）
A．两滑块组成的系统机械能守恒
B．重力对A做的功等于A动能的增加量
C．轻绳对B做的功等于B势能的增加量
D．两滑块组成系统的机械能损失量等于A克服摩擦力做的功
10．山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动。一滑雪坡由AB和BC组成，AB为斜坡，BC是光滑的圆弧，如图所示，竖直台阶CD高度差为。运动员连同滑雪装备的总质量为80kg，从A点由静止滑下，以的水平速度通过C点后飞落到水平地面DE上，不计空气阻力和轨道的摩擦阻力，取。以水平地面为参考平面，运动员在C处的机械能E为（　　）
A．4500J B．3500J C．13000J D．3000J
11．如图所示，倾斜放置的传送带AB长为10m，以大小为v=3m/s的恒定速率顺时针转动，传送带的倾角，一个质量为2kg的物块轻放在传送带A端，同时给物块施加一个沿斜面向上的恒定拉力F，物块先加速后匀速从A端运动到B端，物块运动的时间为4s，物块与传送带的动摩擦因数为0.5，重力加速度为10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则在物块向上运动过程中（　　）
A．物块加速运动时的加速度大小为2.5m/s2
B．物块加速运动的时间为s
C．物块匀速运动时，受到的摩擦力大小为4N
D．物块与传送带之间，因摩擦产生的热量为20J
12．如图甲所示，竖直放置的轻弹簧一端固定于风洞实验室的水平地面，质量m＝0.1 kg的小球在轻弹簧正上方某处由静止下落，同时受到一个竖直向上恒定的风力。以小球开始下落的位置为原点，竖直向下为x轴正方向，取地面为零势能参考面，在小球下落的全过程中，小球重力势能随小球位移变化关系如图乙中的图线①，弹簧弹性势能随小球位移变化关系如图乙中的图线②，弹簧始终在弹性限度范围内，取重力加速度g＝10 m/s2，则（　　）
A．小球释放位置距地面的高度为0.6 m
B．小球在下落过程受到的风力为0.06 N
C．小球刚接触弹簧时的动能为0.45 J
D．小球的最大加速度大小为10 m/s2
13．一根长为2m、重为200N的均匀直木杆放在水平地面上，现将它的一端缓慢地从地面抬高0.5m，另一端仍放在地面上，则重力势能增加量为（ ）
A．50J B．100J C．200J D．400J
14．如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为0，则小球落到地面时的重力势能和整个下落过程中的重力所做的功为（　　）
A．mgh；mgh B．mgh；mg（H+h）
C．-mgh；mg（H+h） D．-mgh；mg（H-h）
15．如图所示，小明玩蹦蹦杆，在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化是（　　）
A．重力势能减少，弹性势能增大 B．重力势能增大，弹性势能减少
C．重力势能减少，弹性势能减少 D．重力势能不变，弹性势能增大
二、填空题
16．起重机将质量为100kg的物体从地面提升到10m高处。取。在这个过程中，重力做______(填“正功”或“负功”)，重力势能变化了_______ J。
17．如图所示，一个质量为m的质点在大小为2mg的外力F作用下，以初速度v0沿与竖直方向夹角为θ=的方向做直线运动，不计空气阻力。质点加速度方向与v0的方向______（选填“相同”、“相反”或“相同或相反”），质点的机械能的变化情况是____________。
18．如图所示，处于自然长度的轻质弹簧一端与墙接触，另一端与置于光滑地面上的物体接触，现在物体上施加一水平推力F，使物体缓慢压缩弹簧，当推力大小为20N时，弹簧被压缩5厘米，弹簧的弹力做功_________J，以弹簧处于自然长度时的弹性势能为零，则弹簧的弹性势能为_________J。
三、解答题
19．如图所示，某人乘雪橇沿雪坡经A点滑至B点，接着沿水平路面滑至C点停止，一共运动了10s。人与雪橇的总质量为70kg。表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据，请根据图表中的数据解决下列问题：
（1）分别画出人与雪橇在A处和B处的受力分析示意图？
（2）分别求出人与雪橇在A处和B处的动能和机械能各为多少？（假设BC面重力势能为零）
（3）试求人与雪橇从A点运动到C点的过程中机械能的变化量，以及发生这种变化的原因。
位置 A B C
速度（m/s） 2.0 12.0 0
时刻（s） 0 4 10
20．如图所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计。物块（可视为质点）的质量为m，在水平桌面上沿x轴运动，与桌面间的动摩擦因数为μ。以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O，当弹簧的伸长量为x时，物块所受弹簧弹力大小为F＝kx，k为常量。物块由x1向右运动到x3，然后由x3返回到x2，在这个过程中：
（1）求弹力所做的功，并据此求弹性势能的变化量；
（2）求滑动摩擦力所做的功，并与弹力做功比较，说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念。
21．如图所示，有一连通器，左右两管A、B的横截面积均为S，内盛密度为ρ的液体，开始时两管内的液面高度差为h，若打开底部中央的阀门K，液体开始流动，最终两液面相平，在这一过程中，液体的重力势能变化了多少？是增加了还是减少了？
22．如图所示，轨道由水平高台、竖直轨道、圆弧轨道、水平轨道组成，圆弧轨道半径为，高度也为，距离大于，足够长，除外轨道其他地方都光滑。有一个长度为、质量为的均匀细铁链（缝隙较小，忽略伸缩），一半在上、一半紧贴，处于静止状态，铁链与间的动摩擦因数为。在铁链拐角处有一光滑圆弧挡板，防止铁链离开轨道。现给铁链一个轻轻扰动，可认为初速度为0，铁链开始沿轨道运动。已知重力加速度为。
（1）规定水平面为零势能面，求开始时铁链的重力势能？
（2）铁链最后端到的距离？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【解析】
【详解】
A．撤去拉力F时A、B的总动能为2Ek，A与B的质量相等，则A与B的动能都为Ek，从撤去拉力F到系统停止运动的过程中的动能减少了Ek，根据动能定理知：外力对物体A所做总功的绝对值等于物体A动能的变化量，即等于Ek，A正确；
BC．有拉力F时，物体A与B一起做加速运动，可知弹簧对A的拉力大于A与地面之间的摩擦力，由于最大静摩擦力等于滑动摩擦力，根据胡克定律可知最后A与B静止时弹簧的伸长量（或压缩量）一定小于有拉力F时的伸长量，则系统克服摩擦力做的功等于系统减少的动能和弹簧减少的弹性势能，所以系统克服摩擦阻力做的功大于系统的总动能2Ek，A与B的质量相等，所以物体A克服摩擦阻力做的功大于Ek，故BC错误；
D．系统的机械能等于系统的动能加上弹簧的弹性势能，从撤去水平力F，到最后系统停止运动，系统克服摩擦阻力做的功一定等于系统机械能的减小量，故D错误。
故选A。
2．D
【解析】
【详解】
弹簧弹力做的功与弹性势能的关系为
可知，两次弹簧的形变量相等，则
故选D。
3．D
【解析】
【详解】
设轨道半径为R，则小球运动到最高点时，速度最小为
即动能不为零，则机械能E机大于重力势能Ep；最高点的重力势能
Ep=2mgR
最小动能为
即在最高点时的动能
故选D。
4．B
【解析】
【详解】
AB．斜面光滑，小球在运动过程中，斜面对小球不做功，只有重力做功，小球的机械能守恒，所以小球每次都能到达右端与A等高的B点，所以小球在运动过程中，始终保持能量守恒，故A错误，B正确；
C．小球在运动过程中，小球的高度变化时势能是变化的，故C错误；
D．小球在斜面下滑和上滑的过程中动能是变化的，故D错误；
故选B。
5．B
【解析】
【详解】
AB．选斜面顶端所在水平面为参考平面，软绳重力势能共减少
A错误，B正确；
CD．根据重力做功与重力势能变化的关系知，软绳重力势能的减少等于软绳的重力所做的功，CD错误。
故选B。
6．C
【解析】
【详解】
A．根据功能关系可知，除重力做功以外，绳的牵引力做正功引起机械能的增大
而机械能随时间t均匀增大，由
可知拉力的功率P保持不变，由牛顿第二定律有
则小球做加速度逐渐减小的变加速运动，A错误；
B．由
可知，图像的斜率即为牵引力的功率，有
当牵引力等于重力时，加速度为零，速度达到最大，有
可得
B错误；
C．小球在时间内做变加速直线运动，由动能定理得
故已知上升的高度，可求得小球时刻速度v，故C正确；
D．由
得
D错误。
故选C。
7．C
【解析】
【详解】
AB．整个过程重力做功
重力做功40J，重力势能也减小了40J，A、B错误；
C．下滑过程的加速度a有
解得
下滑过程的时间t有
代入数据得到
所以平均功率有
C正确；
D．物体在底端时的速度
此时的功率
D错误；
故选C。
8．B
【解析】
【详解】
以桌面为零势能参考平面，小球在桌面时，机械能为0，不计空气阻力，下落过程只受重力作用，机械能守恒，则小球落到地面时的机械能为0；坑底距桌面的高度为，落到坑底时的重力势能为。
故选B。
9．D
【解析】
【详解】
A．由于粗糙斜面ab的存在，滑块A沿斜面向下运动的过程中，与斜面之间有摩擦，损耗一部分机械能，所以两滑块组成的系统机械能不守恒，故A错误；
B．由动能定理可知，A所受的重力、拉力、摩擦力做的总功等于A动能的增加量，故B错误；
C．轻绳对B做的功等于B机械能的增加量，即等于B势能增加量与动能增加量之和，故C错误；
D．对于两滑块组成的系统，除重力以外的力做功，将导致机械能变化，摩擦力做负功，造成机械能损失，根据能量守恒定律，两滑块组成的系统的机械能损失量等于A克服摩擦力做的功，故D正确。
故选D。
10．C
【解析】
【详解】
运动员在C处的机械能为
故ABD错误，C正确。
故选C。
11．B
【解析】
【详解】
A．初始时物块做加速运动，则
当物块与传送带速度相等时，物块做匀速运动，根据题意有
解得
F=8.5N
故A错误；
B．加速运动的时间为
故B正确；
C．匀速运动时，有
解得
f=3.5N
故C错误；
D．物块与传送带间的相对位移为
因此摩擦产生的热量为
故D错误。
故选B。
12．C
【解析】
【详解】
A．由题图乙可知，小球处于释放位置的重力势能为0.70 J，故根据
Ep＝mgh
解得
h＝0.7 m
A错误；
B．对下落的小球的运动状态分析，小球未接触弹簧前，做匀加速直线运动，此时小球受重力和竖直向上的恒定风力F风，根据牛顿第二定律有
mg－F风＝ma1
在小球接触弹簧后，弹簧开始形变，此时小球受重力、风力、弹簧的弹力，根据牛顿第二定律有
mg－F风－F弹＝ma2
F弹＝kΔx
Δx增大，则F弹增大，加速度减小，此时小球做加速度减小的加速运动直到
mg－F风＝F弹
即加速度等于零时小球速度最大，之后小球继续向下运动，但此时
F弹>mg－F风
而Δx再增大，小球做加速度增大的减速运动，直到小球速度减为0，由题图乙可知小球速度减为0时小球下落h2=0.6 m，故
mgh2－F风h2＝0.54J
解得
F风＝0.1 N
B错误；
C．刚接触弹簧时，小球下落了0.5 m，则
0.5mg－0.5×F风＝mv2
解得
mv2＝0.45J
C正确；
D．根据牛顿第二定律知，小球下落过程中最大加速度大小为
＝ m/s2＝9 m/s2
D错误。
故选C。
13．A
【解析】
【详解】
由几何关系可知在物体上升的过程中，物体的重心向上运动了
则重力势能增加量为
故选A。
14．C
【解析】
【详解】
小球落到地面时的重力势能
整个下落过程中的重力所做的功为
故C正确。
故选C。
15．A
【解析】
【详解】
弹簧向下压缩的过程中，弹簧压缩量增大，弹性势能增加；下降中，重力做正功，重力势能减少。故A正确，BCD错误。
故选A。
16． 负功
【解析】
【分析】
【详解】
[1]重力与物体位移方向相反，故重力做负功
代入数据解得
[2]重力势能变化了
17． 相同或相反 一直增大或先减小后增大
【解析】
【详解】
[1]为保持质点沿直线运动，质点的合力必须与速度在同一直线上，如图
由图可知，质点所受合力可能与初速度方向相同，也可能相反，则加速度方向与初速度方向可能相向，也可能相反
[2]由图可知，外力对质点可能一直做正功，也可能先做负功后做正功，则质点的机械能能一直增大或先减小后增大
18． －0.5J 0.5J
【解析】
【详解】
[1]弹簧的弹力做功
[2]由功能关系可知，弹簧的弹性势能为0.5J
19．（1） ；（2）140J，14140J，5040J，5040J；（3）-14140J，由于克服摩擦力做功引起机械能减少
【解析】
【分析】
【详解】
（1）受力示意图如下图所示
（2）人与雪橇在A处的动能为
机械能为
人与雪橇在B处的动能为
机械能为
（3）人与雪橇从A点运动到C点的过程中机械能变化
所以人与雪橇从A点运动到C点的过程中机械能减少，由于克服摩擦力做功引起机械能减少。
20．（1）； ；（2）见解析
【解析】
【分析】
【详解】
（1）物块由x1向右运动到x3的过程中，弹力做功为
WT1＝－（kx1＋kx3）（x3－x1）＝
物块由x3向左运动到x2的过程中，弹力做功为
WT2＝（kx2＋kx3）（x3－x2）＝
整个过程中弹力做功
WT＝WT1＋WT2＝
弹簧弹性势能的变化量为
ΔEp＝－WT＝
（2）整个过程中，摩擦力做功
Wf＝－μmg（2x3－x1－x2）
比较两力做功可知，弹力做功与x3无关，即与实际路径无关，只与始末位置有关，所以我们可以定义一个由物体之间的相互作用力（弹力）和相对位置决定的能量——弹性势能；而摩擦力做功与x3有关，即与实际路径有关，所以不能定义与摩擦力对应的“摩擦力势能”。
21．-h2ρgS，减少了
【解析】
【分析】
【详解】
由于A、B两管横截面积相等，液体的体积不变，所以B管中液面下降的高度和A管中液面上升的高度相同，液面最终静止在初始状态A管液面上方处，因为物体的重力势能变化与过程无关，只与初、末状态的位置有关，所以可以等效为将B管中上方高的液柱移动到A管中液面上方，达到液体最终静止的状态，而其他的液体的位置没有变化，对应的重力势能也没有变化，全部液体重力势能的变化，就是B管上部长的液柱重力势能的减少量。B管中重力势能变化的部分液柱其重心的高度变化了
Δh＝-
它的重力为
mg＝hSρg
所以全部液体重力势能变化了
ΔEp=mgΔh=-hSρg×h=-h2ρgS
负号表示重力势能减少了。
22．（1）；（2）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）铁链水平部分质量为，重力势能

竖直部分质量为，重力势能

铁链开始时的重力势能为

解得
（2）铁链刚好完全进入过程（到点），受到的摩擦力与运动位移成正比，
则克服摩擦力做功
设停止时到的距离为，对铁链从开始到停止，应用功能关系有

解得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页