2.3电势差与电场强度的关系 同步练习（Word版含解析）

鲁科版 （2019）必修第三册 2.3 电势差与电场强度的关系
一、单选题
1．下面是某同学对电场中的一些概念及公式的理解，其中正确的是（ ）
A．由电场强度的定义式可知，电场中某点的电场强度与试探电荷所带的电荷量成反比
B．由真空中点电荷的电场强度公式可知，电场中某点的电场强度与场源电荷所带的电荷量无关
C．由电势差的定义式可知，带电荷量为-1C的点电荷，从A点移动到B点克服电场力做功为1J，则A、B两点间的电势差UAB为1V
D．由匀强电场的场强公式可知，电场强度与两点间电势差大小成正比
2．如图所示，半径为1m的圆上有A、B、C三点，三点将圆均分，圆处在匀强电场中，电场方向与圆面平行，已知A、B、C三点的电势分别为、、，则圆上电势最高点与电势最低点间的电势差为（　　）
A．4V B． C．5V D．
3．下图为静电植绒的装置简图，将表面涂有黏合剂的被植体放在金属板上.打开电源开关后，在金属网与金属板间会产生3kV的高压，放在金属网上的绒毛将垂直地粘植在被植体上。若保持金属网和金属板间的距离为2cm，忽略边缘效应，将网与板间的电场视为匀强电场，则下列说法正确的是（　　）
A．金属网和金属板间的场强为
B．绒毛在飞往被植体的过程中电势能不断增大
C．若增大金属网和金属板的距离，则网和板的电势差也增大
D．在潮湿的环境中进行植绒效果会更好
4．为了测定某平行于纸面的匀强电场的场强，某同学进行了如下操作：取电场内某一位置为坐标原点O建立x轴，选取x轴上到O点距离为r的P点，以O为圆心、r为半径作圆，如图甲所示，从P点起沿圆周逆时针测量圆上各点的电势和转过的角度，可以用此数据绘制图，当半径r分别取、、时，分别绘制出如图乙中所示的三条曲线，三条曲线均在时达到最大值，最大值分别为、、，下列说法正确的是（　　）
A．曲线①对应的r取值为
B．坐标原点O的电场强度为0
C．电场强度的大小为
D．半径为的圆周上，电势为0的位置只有一处
5．A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为，H、F三等分，G为的中点，下列图形中能正确表示电场强度方向的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图所示，为匀强电场边长为L的正三角，电场线与正三角形平面平行，将一个电荷量为q的正电荷若从A点移到B点，电场力所做的正功为，若从A点移到C点，电场力所做的正功为，则下列说法正确的是（　　）
A．电场方向由C指向A
B．若电荷从B移到C，电荷的电势能增加
C．电场强度大小为
D．A、B、C三点中，B点的电势最高
7．如图所示，匀强电场场强，A、B两点相距，A、B连线与电场线夹角为，则为（　　）
A． B． C． D．
8．用国际单位制的基本单位表示电势差的单位，下列表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．如图所示，边长为1m的立方体处在匀强电场中，已知立方体，A、B、C及四个顶点的电势分别为60V、50V、30V、20V，下列说法正确的是（　　）
A．点的电势为30V
B．电场强度的大小为30V/m
C．电场强度的方向为A点垂直指向连线
D．电子从A点出发沿边、边、边到达D点，电场力做功为-10eV
10．如图所示，a、b、c、d为一矩形的四个顶点，一匀强电场的电场强度方向与该矩形平行．已知a、b、c三点的电势分别为、，．的长为，的长为．下列说法正确的是（　　）
A．该匀强电场的电场强度大小为
B．把一带电荷量为的正点电荷从d点移动到矩形中心处的过程中，电场力做的功为
C．矩形电势最高的点的电势为
D．矩形上电势最低的点的电势为
11．如图所示，匀强电场中有，，水平边AC长6cm，三个顶点A、B、C的电势分别为﹣8V、8V和0，电场线与三角形所在平面平行。则电荷量为的点电荷在电场中所受电场力（　　）
A．大小为，沿BA方向从B指向A
B．大小为，方向朝左下且与水平方向夹60°角
C．大小为，方向朝左下且与水平方向夹60°角
D．大小为，方向朝右上且与水平方向夹60°角
12．如图所示，边长l=5cm的正方形abcd区域处于匀强电场（图中未画出）中，其中ab边恰与电场线平行，O为abcd的中心。将一电子自b点移到O的过程中，克服电场力做功3eV。下列说法正确的是（　　）
A．匀强电场的方向由a指向b
B．a、b两点的电势差Uab=6V
C．匀强电场的电场强度大小为E=1.2102V/m
D．电子在c点的电势能比a点的电势能大6eV
13．关于UAB＝和WAB＝qUAB的理解，正确的是（　　）
A．电场中A、B两点间的电势差和两点间移动电荷的电荷量q成反比
B．UAB与q、WAB无关，甚至与是否移动电荷都没有关系
C．在电场中A、B两点间沿不同路径移动相同电荷，路径长时WAB较大
D．WAB与q、UAB及电荷移动的路径无关
14．如图所示为某匀强电场的等势面分布图,每两个相邻等势面相距2 cm,则电场强度E的大小和方向分别为（　　）
A．E=100 V/m,竖直向下
B．E=100 V/m,水平向左
C．E=100 V/m,竖直向上
D．E=200 V/m,水平向右
15．如图所示，A、B、C、D是匀强电场中的四个点，D是BC的中点，A、B、C构成一个直角三角形，，AB长为10cm，电场线与三角形所在的平面平行，已知、、，由此可以判断（　　）
A．场强的大小为200V/m
B．场强的方向由C指向B
C．A、B两点的电势差
D．将一电子由B点移到C点，电势能减小20eV
二、填空题
16．如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为他，，，求D点的电势=_____________。AD中点处的电势_____________；
17．『判一判』
（1）公式适用于所有电场。( )
（2）由可知，匀强电场中两点间的电势差与这两点的距离成正比。( )
（3）由公式可知，电场强度与电势差U成正比。( )
（4）匀强电场的电场强度值等于沿电场线方向每单位长度上的电势差值。( )
（5）在匀强电场中，任意两点间的电势差等于电场强度与这两点间距离的乘积。( )
18．将一带电荷量为q = +1.0×10-9C的检验电荷，从电场中的A点移到B点，电场力做功3.0×10-7J，从B点移到C点，克服电场力做功4.0×10 -7J。则A、B、C三点中，电势最高的是__________点，A、C两点间的电势差UAC = __________V。
三、解答题
19．在电场中把电荷量为Q1＝2.0×10－9 C的正电荷从A点移到B点，电场力做功1.5×10－7 J，再把电荷量为Q2＝4.0×10－9 C的正电荷从B点移到C点，克服电场力做功4.0×10－7 J。
（1）求A、B间，B、C间，A、C间的电势差；
（2）比较A、B、C三点的电势；
（3）若A点电势为零，则Q2在B点电势能为多少？
20．如图所示，匀强电场中A、、三点连线构成一个直角三角形，把电荷量的点电荷由A点移到点，电场力做功；再由点移到点，电荷克服电场力做功。取点的电势为零。求A、两点的电势及场强的方向。
21．一个电场中有、两点，电荷量为的试探电荷放在电场中的点，具有的电势能；为的试探电荷放在电场中的点，具有的电势能。现把为的试探电荷由点移到点，静电力做正功还是负功？数值是多少？
22．如图所示，平行线为方向未知的匀强电场的电场线，把电荷量为的负电荷从A点移到B点，电场力做了的正功．已知A、B间的距离为2cm，A、B的连线与电场方向之间的夹角如图所示。求：
（1）A、B两点间的电势差UAB．
（2）匀强电场的电场强度E的大小。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【解析】
【详解】
A．电场强度取决于电场本身，与有无试探电荷无关，所以不能理解成电场中某点的电场强度和试探电荷的电量成反比，A错误；
B．根据点电荷的场强公式知，Q是场源电荷，所以电场中某点电场强度与场源电荷的电量成正比，与该点到场源电荷距离的平方成反比，B错误；
C．据电势差的定义式知，带电量为-1C正电荷，从A点移动到B点克服电场力做功为1J，即电场力做功为-1J，则A、B点的电势差为1V，C正确；
D．匀强电场中电场强度的大小、方向处处相同，与两点间的电势差无关，D错误。
故选C。
2．A
【解析】
【详解】
连接ABC作正三角形，则AC的中点D与B点等电势，BD与AC垂直，如图
则电场沿CA方向，电场强度为
圆上电势最高点和最低点连线为圆的直径且与AC平行，则
故选A。
3．A
【解析】
【详解】
A．金属网和金属板间的场强为
选项A正确；
B．绒毛在飞往被植体的过程中，电场力做正功，则电势能不断减小，选项B错误；
C．金属网与金属板间电压不变，则若增大金属网和金属板的距离，则网和板的电势差不变，选项C错误；
D．在干燥的环境中进行植绒效果会更好，选项D错误。
故选A。
4．C
【解析】
【详解】
A. 由题目所给信息可知，三条曲线均在时，电势最大，如图所示
可见半径越大，电势的最大值越大，图线①对应半径为，选项A错误；
BC. 由于沿电场方向电势降低，故电场方向由上图中的电势最大位置指向电势最小位置，由对称性可知，半径为对应的电势最小值为，故电场的电场强度为
选项C正确，B错误；
D. 由图像可知，半径为的圆周上，电势为0的位置有两处，选项D错误；
故选C。
5．C
【解析】
【详解】
由题意可知，各点的电势分别为，则中点G的电势为，连线上离B点处的F点电势为，故两点的连线为等势线。由于沿着电场线方向，电势降低，电场线垂直向右。
故选C。
6．C
【解析】
【详解】
A．将一个电荷量为q的正电荷若从A点移到B点，电场力做功为，若从A点移到C点，电场力做功为，由此可以判断，中点与B点等势，由于电场力从A到C做正功，因此正电荷的电势能减小，A点电势比C点电势高，因此电场方向由A指向C，故A错误；
C．电场强度大小为
故C正确；
B．若电荷从B移到C，电场力做功为，电场力做正功，电荷的电势能减少，故B错误；
D．沿着电场线的方向电势逐渐降低，因此A、B、C三点中，A点电势最高，故D错误。
故选C。
7．C
【解析】
【详解】
根据沿电场方向电势降低可知B点电势低于A点电势，则为负值。根据匀强电场中电势差与场强的关系可得
故选C。
8．D
【解析】
【分析】
【详解】
根据电压的公式
可得
故选D。
9．B
【解析】
【详解】
A．由匀强电场在任意一个选定方向上电势均匀变化，由B、C间电势降低20V，可得间电势也降低20V，即点电势为40V，故A错误；
BC．由匀强电场可知
将三者矢量求和得出实际电场强度
方向应垂直于图中蓝色阴影部分面积斜向右下方，故B正确，C错误；
D．A点的电势比D点高20V，所以电子从A到D电场力做功为20eV，故D错误。
故选B。
10．D
【解析】
【详解】
A．因ab中点O的电势为0.4V，则bd为等势面，则场强方向垂直bd斜向上，则
选项A错误；
B．因bd是等势线，则把一带电荷量为0.1C的正点电荷从d点移动到矩形中心处O的过程中，电场力做的功为0，选项B错误；
C．矩形abcd中c点电势最高，即电势最高的点的电势为0.7V，选项C错误；
D．矩形abcd中a点的电势最低，则电势最低的点的电势为0.1V，选项D正确。
故选D。
11．D
【解析】
【详解】
A、B间的电势差为-16V，在AB连线上取中点D，根据匀强电场中，沿同一方向任意距离相等点间的电势差相等，知D的电势为0V，与C点的电势相等，连接DC，则DC是一条等势线，根据电场线与等势面垂直，且由高电势指向低电势，作出电场线如图所示
电场线沿BG方向，根据几何关系得：电场线方向与水平方向夹角
场强的大小
带电量为的电荷在电场中所受电场力
代入数据解得
方向与场强方向相反，方向朝右上且与水平方向夹60°角，故D正确，ABC错误。
故选D。
12．C
【解析】
【详解】
AB．电子自b点移到O，电场力做功
由匀强电场特点U=Ed有
可得
由于ab边恰与电场线平行，所以a、d在同一条等势线上，根据几何关系以及匀强电场中电势差与电场强度的关系可得
说明b点电势高于a点电势，电场方向应该是由b指向a，故A、B都错误；
C．匀强电场的电场强度大小为
故C正确；
D．c、b在同一条等势线上，有
根据电势能决定式可知
将，Uca为6V带入可得
即电子在c点的电势能比a点的电势能小6eV，故D错误。
故选C。
13．B
【解析】
【详解】
A．电势差公式UAB＝是比值定义法，电场中的A、B两点间的电势差和两点间移动电荷的电量q和电场力做功均无关，A错误；
B．电势差公式UAB＝是比值定义法，UAB与q、WAB无关，甚至与是否移动电荷都没有关系，B正确；
C．根据公式WAB＝qUAB，在电场中A、B 两点移动不同的电荷，电场力的功WAB和电量q成正比，与路径无关，C错误；
D．电场力做功与路径无关，电场力的功WAB和电量q成正比，即WAB与q成正比，但与电荷移动的路径无关，D错误。
故选B。
14．B
【解析】
【详解】
电场线与等势面垂直，且从高点势指向低点势，电场强度的方向水平向左
B正确，ACD错误。
故选B。
15．D
【解析】
【详解】
BC．由题意知、、，根据匀强电场中平行相等的线段上的端电压相等，有
即
可得
则
BA为一条等势线，。根据电场线与等势线垂直且由高电势指向低电势，可知场强的方向沿着CA方向，故BC错误；
A．场强的大小为
故A错误；
D．根据电势能可知，电子由B点移到C点的电势能变化量为
即电势能减少20eV，故D正确；
故选D。
16． 12V
【解析】
【分析】
【详解】
[1]在匀强电场中沿着任一方向每隔相同距离电势差都相等，所以在正方形中有
即
代入数据解得
[2]设AD中点处有一点E，则有
即
17． 错误 错误 错误 正确 错误
【解析】
【分析】
【详解】
（1）[1]公式只适用于匀强电场，故描述错误。
（2）[2]公式中，为沿电场线的距离，不一定等于匀强电场中两点间的距离，故描述错误。
（3）[3]电场强度是电场自身的性质，其强度与电场自身有关，与电势差U无关，故描述错误。
（4）[4]匀强电场的电场强度值等于沿电场线方向每单位长度上的电势差值，故描述正确。
（5）[5]公式中，为沿电场线的距离，不一定等于匀强电场中两点间的距离，故在匀强电场中，任意两点间的电势差不一定等于电场强度与这两点间距离的乘积，故描述错误。
18． C -100
【解析】
【详解】
[1][2]根据
则
则A、B、C三点中，电势最高的是C点；A、C两点间的电势差
UAC =UAB+UBC=-100V
19．（1）75 V，－100 V，－25 V；（2）φC＞φA＞φB；（3）－3.0×10－7 J
【解析】
【分析】
【详解】
（1）把电荷量为Q1＝2.0×10－9 C的正电荷从A点移到B点电场力做功WAB＝UABQ1，得
UAB＝＝ V＝75 V
把电荷量为Q2＝4.0×10－9 C的正电荷从B点移到C点，克服电场力做功WBC＝UBCQ2，
得
UBC＝＝ V＝－100 V
又因
UAB＝φA－φB
UBC＝φB－φC
得
UAC＝φA－φC＝（φA－φB）＋（φB－φC）＝UAB＋UBC＝－25 V
（2）由
φA－φB>0
φA－φC<0
可知
φC＞φA＞φB
（3）若A点电势为零，那么φB＝－75 V，则Q2在B点电势能为
Ep＝φBQ2＝－75×4.0×10－9 J＝－3.0×10－7 J
20．；；A、两点连线为等势线，场强方向垂直于指向左上方
【解析】
【详解】
把电荷从A点移到点，A、两点间电势差为
A点的电势为
把电荷从点移到点，、两点间电势差为
由
得
A、两点连线为等势线，场强方向垂直于指向左上方，如图所示。
21．静电力做负功，
【解析】
【详解】
A点的电势为
B点的电势为
则
22．（1）；（2）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）由
得
（2）由
得电场强度的大小
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