1.4弹性碰撞与非弹性碰撞 同步练习（Word版含解析）

鲁科版 （2019）选择性必修一 1.4 弹性碰撞与非弹性碰撞
一、单选题
1．2022年北京冬奥会冰壶混双决赛于2月8日晚进行，“黑马”意大利队战胜挪威队，豪取11连胜夺冠。若挪威队冰壶的质量为，意大利队冰壶的质量为，在某局比赛中，挪威队的冰壶以速度与静止的意大利队的冰壶发生碰撞，碰撞后挪威队冰壶的速度为。碰撞前后冰壶的速度均在一条直线上且方向相同，冰壶与冰面间的摩擦力远小于冰壶碰撞过程的内力，冰壶可视为质点，不计空气阻力。定义碰后意大利队的冰壶获得的动能与碰前挪威队的冰壶的动能之比叫做动能传递系数，则此局比赛两冰壶碰撞时的动能传递系数为（　　）
A． B． C． D．
2．如图所示， 质量为 的子弹以某一速度水平射入放在光滑水平地面上静止的木块后不再穿出，此时木块动能增加了 ， 木块质量为 ， 那么此过程产生的内能可能为（　　）
A．
B．
C．
D．
3．如图所示，半径分别为和的两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道相连，在水平轨道上、两小球之间有一被压缩的弹簧（小球与弹簧不连接），同时释放、两小球，两球恰好能通过各自圆轨道的最高点，已知球的质量为。则（　　）
A．球的质量为
B．两小球与弹簧分离时动能相等
C．弹簧释放前至少应具有的弹性势能为
D．球运动到与圆心等高点时对轨道的压力为
4．冰壶队备战2022年北京冬奥会，如图所示，在某次训练中，蓝壶静止在大本营Q处，材质相同，质量相等的红壶与蓝壶发生正碰，在摩擦力作用下最终分别停在M点和N点，下列说法正确的是（　　）
A．碰后两壶所受摩擦力的冲量相同 B．红壶碰前速度约为碰后速度的4倍
C．碰后蓝壶速度约为红壶速度的2倍 D．碰撞过程两壶组成的系统机械能守恒
5．冰壶运动是2022年北京冬季奥运会比赛项目之一．比赛时，在冰壶前进的时候，运动员不断的用刷子来回的刷动冰面，以减小摩擦力。如图所示，冰壶A以初速度向前运动后，与冰壶B发生完全非弹性碰撞，此后运动员通过刷动冰面，使得冰壶A、B整体所受摩擦力为碰前冰壶A所受摩擦力的，冰壶AB整体运动后停下来．已知冰壶A、B的质量均为m，可看成质点，重力加速度为g。则运动员刷动冰面前，冰壶与冰面的动摩擦因数为（　　）
A． B． C． D．
6．如图所示，小球A的质量为，动量大小为，小球A在光滑水平面上向右运动，与静止的小球B发生弹性碰撞，碰后A的动量大小为，方向水平向右，则（　　）
A．碰后小球B的动量大小为
B．碰后小球B的动量大小为
C．小球B的质量为15kg
D．小球B的质量为5kg
7．如图所示，在水平面内有一质量分布均匀的木杆可绕端点O在水平面上自由转动。一颗子弹以垂直于杆的水平速度v0击中静止木杆上的P点，并随木杆一起转动（碰撞时间极短）。已知木杆质量为M，长度为L，子弹质量为m，点P到点O的距离为x。忽略木杆与水平面间的摩擦。设子弹击中木杆后绕点O转动的角速度为。下面给出的四个表达式中只有一个是合理的。根据你的判断，的合理表达式应为（　　）
A． B．
C． D．
8．如图所示，木块A和木块B用一根轻质弹簧连在一起静置于光滑水平地面上。一颗子弹水平射入木块A并立即留在其中，弹簧始终在弹性限度内，将子弹、木块A、木块B和弹簧看成一个系统，下列说法正确的是（　　）
A．子弹和木块A相对静止以后，系统动量守恒，机械能守恒
B．子弹和木块A相对静止以后，系统动量不守恒，机械能守恒
C．从子弹进入木块A到子弹和木块A相对静止的过程中，系统动量不守恒，机械能守恒
D．从子弹进入木块A到子弹和木块A相对静止的过程中，系统动量不守恒，机械能不守恒
9．如图甲所示，质量为的木板B静止在水平面上，可视为质点的物块A从木板的左侧沿木板上表面水平冲上木板，A和B经过达到同一速度后一起匀速运动。A和B运动的图像如图乙所示的、图线，重力加速度取，可知物块A的质量为（　　）
A． B． C． D．
10．如图所示，光滑水平面上有一小车，小车左端固定一弹簧枪，有一质量为m的子弹被一细线固定且使弹簧处于压缩状态。小车右侧有一固定挡板，包含子弹整套装置质量为M。现把细线烧断，子弹向右以对地大小为的速度弹出，最后嵌入挡板中。不考虑子弹在枪内的摩擦等阻力，下列说法正确的是（　　）
A．小车最后以大小为的速度向左运动
B．子弹嵌入挡板中后，小车将做往复运动
C．子弹刚弹出时小车的速度大小为
D．整套装置损失的机械能为
11．如图所示，在光滑的水平杆上套有一个质量为m的滑环。滑环上通过一根不可伸长的轻绳悬挂着一个质量为M的物块（可视为质点），绳长为L。将滑环固定时，给物块一个水平冲量，物块摆起后刚好碰到水平杆；若滑环不固定时，仍给物块以同样的水平冲量，则物块摆起的最大高度为（　　）
A． B．
C． D．
12．如图所示，质量均为m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为L的细线，细线另一端系一质量为m0的球C，现将C球拉起使细线水平伸直，并由静止释放C球，则下列说法不正确的是（　　）
A．A、B两木块分离时，A、B的速度大小均为
B．A、B两木块分离时，C的速度大小为
C．C球由静止释放到最低点的过程中，A对B的弹力的冲量大小为
D．C球由静止释放到最低点的过程中，木块A移动的距离为
13．2021年年底，由我国建造、世界上最大的打桩船已完成桩架总段吊装。打桩船利用质量的重锤碰撞竖直放置在海床里的、质量的桩，某次打桩时，重锤释放的高度（到桩上表面的距离）为5m，重锤与桩碰撞（时间极短）后，与桩一起竖直下降了0.2m。不计空气阻力，取重力加速度大小g=10m/s2，则桩下降过程中所受的平均阻力大小为（　　）
A．2.25107N B．6.5107N C．1107N D．3.25107N
14．质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的速度 ，B球的速度，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球速度可能为（　　）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
15．水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0kg的静止物块以大小为5.0m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0m/s的速度与挡板弹性碰撞。总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0m/s，反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力，该运动员的质量不可能为（　　）
A．48kg B．53kg C．55kg D．58kg
二、填空题
16．一个木块静止在光滑水平面上，一颗子弹水平射入木块未穿出，当子弹刚好相对木块静止时，木块发生位移为s，设子弹受到木块的阻力大小恒定，子弹射入木块中的深度为d，则s与d的关系为s____d（填大于，等于或小于）
17．质量为100kg的小船静止在水面上，船两端有质量40kg的甲和质量60kg的乙，当甲、乙同时以3m/s的速率向左、向右跳入水中后，小船的速度大小为_____m/s，方向是_______．
18．某同学利用气垫导轨验证动量守恒定律。他在气垫旁加装了位置感应器（可以将任一时刻该滑块与某点的距离记录下来），测得两滑块的质量分别为，两滑块A、B在气垫导轨上（摩擦力可忽略不计）发生正碰，通过实验该同学描绘出碰撞前后滑块A、B的位移一时间图像如图所示。
（1）由图可知滑块A、B在_________s时发生碰撞。
（2）碰撞前滑块A的动量为__________，滑块B的动量为________，碰撞后滑块A、B一起运动，两滑块整体的动量为_______。
（3）由实验得出滑块A、B碰撞后的总动量与碰撞前的相比_________（选填“变大”“变小”或“不变”）。
三、解答题
19．细线下吊着个沙袋，构成一个摆。一颗子弹水平射入沙袋并留在沙袋中随沙袋一起摆动。利用这个物理情景可以完成对子弹速度的粗略测量。请你写出需要测量的物理量（直接测量量），并根据这个过程中满足的物理规律写出测量原理（用字母表示）。
20．两只船与堤岸的距离相同，是从小船跳上堤岸容易些，还是从大船跳上岸容易些？为什么？
21．如图，固定在竖直面内的导轨PQR，由半径为r的光滑半圆环和足够长水平导轨组成，水平导轨上的N点左侧部分光滑，右侧部分粗糙，半圆环与水平轨道在Q点相切。一根自然长度为r、劲度系数的轻质弹性绳，一端固定在圆环的顶点P，另一端与一个穿在圆环上、质量为m的小球相连；在水平轨道的Q、N两点间依次套着质量均为2m的b、c、d三个小球，所有小球大小相同。开始时将小球移到某一位置M，使弹性绳处于原长且伸直状态，然后由静止释放小球a，当小球在圆环上达到最大速度时，弹性绳自动脱落。已知弹性绳的弹性势能与其伸长量x间满足，各个小球与导轨粗糙部分间的动摩擦因数均，小球间的碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，重力加速度为g。求：
（1）释放小球瞬间，圆环对小球的作用力FN1大小；
（2）弹性绳自动脱落时，小球沿圆环下滑的速率vm；
（3）弹性绳自动脱落前的瞬间，圆环对小球作用力FN2的大小和方向；
（4）最终两球间的距离。
22．如图所示，一轻弹簧直立在水平地面上，轻质弹簧两端连接着物块B和C，它们的质量分别为mB=0.1kg，mC=0.3kg，开始时B、C均静止。现将一个质量为mA=0.1kg的物体A从B的正上方h=0.2m高度处由静止释放，A和B碰后立即粘在一起，经t=0.1s到达最低点，之后在竖直方向做简谐运动。在运动过程中，物体C对地面的最小压力恰好为零。已知弹簧的弹性势能表达式（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量），弹簧在运动过程中始终在弹性限度范围内，忽略空气阻力，力加速度g=10m/s2.求：
（1）物块A、B碰后瞬间的速度大小；
（2）弹簧的劲度系数k及物块C对地面的最大压力；
（3）从碰后至返回到碰撞点的过程中，弹簧对物体B的冲量大小。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【解析】
【详解】
挪威队的冰壶与意大利队的冰壶在碰撞过程中动量守恒，则
此局比赛两冰壶碰撞时的动能传递系数为
故D正确。
故选D。
2．D
【解析】
【详解】
设子弹的初速度为V，射入木块后子弹与木块共同的速度为v，木块的质量为M，子弹的质量为m。取向右为正方向，根据动量守恒定律得
mV=（M+m）v
解得
木块获得的动能为
系统产生的内能为
可得
Q＞△Ek=5.5J
故D正确，ABC错误。
故选D。
3．D
【解析】
【详解】
A．、球恰好能通过各自圆轨道的最高点，在最高点，根据重力提供向心力有
求得，两球在最高点速度分别为
由最低点到最高点过程，根据动能定理有
故在最低点时的速度分别为
，
由动量守恒定律，有
解得
故A错误；
B．两小球与弹簧分离时动量大小相等、方向相反，根据
两球质量不同，则动能大小并不相等，故B错误﹔
C．弹簧推开、球的过程中，由能量守恒可得：弹簧释放前应具有的弹性势能为
故C错误；
D．球运动到与圆心等高处时，根据动能定理
解得速度为
根据牛顿第二定律
根据牛顿第三定律可知，此时球对圆轨道的压力为，故D正确。
故选D。
4．C
【解析】
【详解】
A．碰后两壶运动距离不相同，所以碰后两球速度不相同，根据动量定理可判断出碰后两壶所受摩擦力的冲量不相同，A错误；
C．碰后红壶运动的距离为
蓝壶运动的距离为
二者质量相同，假设二者碰后的所受摩擦力相同，则二者做减速运动的加速度也相同，对红壶，有
对蓝壶有
联立可得
即碰后蓝壶速度约为红壶速度的2倍，C正确；
B．设红壶碰前速度为v0，则有
故有
即红壶碰前速度约为碰后速度的3倍，B错误；
D．碰前的动能为
碰后动能为
则有
机械能不守恒，D错误。
故选C。
5．D
【解析】
【详解】
设刷动冰面前冰壶与冰面的动摩擦因数为，冰壶A向前做匀减速直线运动，由动能定理可知
冰壶A与冰壶B发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律可知
此后冰壶A、B整体向前做匀减速直线运动，由动能定理可得
联立解得
故D正确，ABC错误。
故选D。
6．A
【解析】
【详解】
AB．规定向右为正方向，碰撞过程中A、B组成的系统动量守恒，所以有
解得
A正确，B错误；
CD．由于是弹性碰撞，所以没有机械能损失，故
解得
CD错误。
故选A。
7．C
【解析】
【详解】
B．从单位的推导判断，B中表达式的单位为，是线速度的单位，故B错误；
D．假设点P到点O的距离
则角速度为零，把
代入各表达式，D中表达式不为零，故D错误；
AC．如果是轻杆，则
即轻杆对子弹没有阻碍作用，相当于子弹做半径为的圆周运动，则A错误C正确。
故选C。
8．A
【解析】
【详解】
AB．子弹和木块A相对静止以后，子弹、木块A、木块B和弹簧看成一个系统，合外力为零，系统动量守恒，机械能守恒，故A正确，B错误；
CD．从子弹进入木块A到子弹和木块A相对静止的过程中，子弹、木块A、木块B和弹簧看成一个系统，系统合外力为零，动量守恒，在子弹进入木块过程中，部分机械能转化为摩擦热，机械能不守恒，故CD错误。
故选A。
9．D
【解析】
【详解】
时达到同一速度后一起匀速运动，可知地面光滑，所以A和B组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得
带入数据得
故选D。
10．D
【解析】
【详解】
AB．整套装置开始处于静止状态，系统总动量为零，当子弹嵌入挡板后，整套装置相对静止，根据动量守恒定律，此时整套装置速度为零，故A、B错误；
C．根据动量守恒定律
可得
故C错误；
D．由于不考虑子弹在枪内受到的摩擦等阻力，当子弹刚弹出时，子弹和整套装置其它部分的总动能为系统总的机械能，当子弹最后嵌入挡板后系统静止，故系统损失的机械为
故D正确。
故选D。
11．D
【解析】
【详解】
设物块获得初速为v0，则滑环固定时，根据机械能守恒定律有
滑环不固定时，取水平向左为正方向，根据系统水平方向动量守恒和机械能守恒得
Mv0=（M+m）v
Mv02=（M+m）v2+Mgh
得
故选D。
12．C
【解析】
【详解】
AB．小球C下落到最低点时，AB开始分离，此过程水平方向动量守恒。根据机械能守恒有：
取水平向左为正方向，由水平方向动量守恒得：
联立解得
，
故AB正确；
C．C球由静止释放到最低点的过程中，选B为研究对象，由动量定理
故C错误；
D．C球由静止释放到最低点的过程中，系统水平方向动量守恒，设C对地向左水平位移大小为x1，AB对地水平水平位移大小为x2，则有
m0x1=2mx2
x1+x2=L
可解得
故D正确。
本题选不正确的，故选C。
13．D
【解析】
【详解】
根据机械能守恒定律有
重锤与桩作用时间极短，根据动量守恒定律有
重锤与桩一起下降，根据动能定理有
解得
故选D。
14．C
【解析】
【详解】
两球组成的系统动量守恒，以两球的初速度方向为正方向，如果两球发生完全非弹性碰撞，有动量守恒定律得
带入数据解得
如果两球发生完全弹性碰撞，由动量守恒定律得
由机械能守恒定律得
解得
，
，（不符实际，舍掉）
故两球碰撞后的速度范围是
ABD不符合题意，C符合题意。
故选C。
15．A
【解析】
【详解】
设运动员的质量为M，物块质量为m，第一次推物块后，运动员速度大小为v1，第二次推物块后，运动员速度大小为v2…第八次推物块后，运动员速度大小为v8，第一次推物块后，由动量守恒定律知
第二次推物块后由动量守恒定律知
第n次推物块后，由动量守恒定律知
整理得
则代入数据得
， .
总共经过8次这样推物块后反弹的物块不能再追上运动员可知，第7次可以追上第8次追不上即v7<5.0m/s，则M>52kg，v8>5.0m/s，则M<60kg，故选A选项正确，BCD错误。
故选A。
16．小于
【解析】
【分析】
【详解】
设共速时速度为v，根据动量守恒定律得
设相互作用力为f，对木块运用动能定理得
对子弹运用动能定理得
解得
则s小于d。
17． 0.6 向左
【解析】
【详解】
试题分析：规定向左为正，小船和两人组成的系统，动量守恒，故有，代入数据可得：，解得，速度为正，说明向正方向运动，
考点：考查了动量守恒定律的应用
18． 2 0.9 0.5 不变
【解析】
【分析】
【详解】
（1）[1]图像交点代表相遇，故由图可知滑块A、B在2s时相遇；
（2）[2][3][4]图像的斜率表示速度，由图知碰前A速度
B速度
碰后共同速度
再结合动量公式
得碰前
，
碰后共同动量
（3）[5]因为
所以滑块A、B碰撞后的总动量与碰撞前动量保持不变。
19．见解析
【解析】
【详解】
需要测量子弹的质量m，沙袋的质量m0，摆长l，沙袋摆动时摆线的最大偏角θ。
测量原理如下：
子弹射入沙袋后与沙袋一起从最低位置摆至最高位置的过程中机械能守恒，设在最低位置时，子弹和沙袋的共同速度为v0，则由机械能守恒定律可得
解得
设射入沙袋前子弹速度为v，子弹射入沙袋的过程中系统动量守恒，选子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律可得
联立得
20．大船，见解析
【解析】
【详解】
在人蹬船的极短时间内，忽略水的阻力，人与船水平方向动量守恒，人蹬船所做的功W是一定的，设人与船的质量分别为m、M，蹬后人与船获得的速率分别为v1、v2，由动量守恒和能量守恒得
联立解得
可见，船的质量M越大，人蹬船后获得的速度就越大，所以从大船跳上岸容易些。
21．（1）；（2）；（3），方向沿圆环半径向外；（4）4.5r
【解析】
【详解】
（1）设释放小球a瞬间，圆环对小球a的作用力大小为FN1，有
解得
（2）设在弹性绳自动脱落前瞬间，弹性绳与竖直方向间夹角为，此时小球a的速率为，此时弹性绳弹力FT与球a的重力的合力沿半径指向圆心O，a球受力如图示
由正弦定理得
解得
（3）弹性绳脱落前的瞬间，由向心力公式得：
解得
所以圆环对小球a作用力FN2的大小为，方向沿圆环半径向外
（4）弹性绳自动脱落后，设小球a到达Q点时的速度为，有
小球a过Q点后与小球b发生第一次弹性碰撞，设a、b碰撞后的速度分别为va1、vb1，有
解得
，
a、b碰撞后，b与c、c与d先后发生弹性碰撞交换速度，所以d球最终经过N点的速度为
设d球在水平粗糙导轨滑行距离为，有
小球a从圆环上返回后第二次与b球碰撞，同理a、b第二次碰撞后的速度分别为
所以c球最终经过N点的速度为
小球a再次从圆环上返回后第三次与b球碰撞，同理a、b第三次碰撞后的速度分别为
设小球a在水平粗糙导轨滑行距离为，有
解得
22．（1）1m/s；（2），10N；（3）0.8N·s
【解析】
【详解】
（1）设物体A做自由落体运动的末速度，也就是碰前A的速度为，根据机械能守恒
A、B碰撞过程中，动量守恒
解得
（2）物体C对地面的最小压力恰好为零时，弹簧处于最长状态，弹簧为拉力3N，A、B整体做简谐运动，设运动到最低点时，弹簧弹力为F1，根据对称性，最高点和最低点回复力即所受合力大小相同
解得
对于C
根据牛顿第三定律
故
刚碰撞时，弹簧压缩量为
到最低点，弹簧压缩量为
根据能量守恒，动能减少量和重力势能减少量之和等于弹性势能增加量
解得
（另，选碰撞点到简谐运动最高点过程应用能量守恒，动能减少量等于弹性势能增加量和重力势能增加量之和
也可以求得）
（3）由于A、B整体做简谐运动，从碰后到最低点用时0.1s，根据对称性，从最低点到碰撞点同样用时0.1s，返回碰撞点时速度与等大反向，设弹簧对物体B的冲量为I，选向上为正方向，对A、B整体，根据动量定理
解得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页