3.1波的形成和描述 同步练习（Word版含解析）

鲁科版 （2019）选择性必修一 3.1 波的形成和描述
一、单选题
1．下列关于横波与纵波的说法中，正确的是（　　）
A．振源上下振动形成的波是横波
B．振源振动方向与波的传播方向相互垂直，形成的是横波
C．振源左右振动形成的波是纵波
D．在固体中传播的波一定是横波
2．一列沿 x 轴传播的简谐横波，在 t=0.1s 时的波形如图甲所示，P、Q 是波上的两个质点，此时质点 P 沿 y 轴负方向运动。图 乙是波上某一质点的振动图像。下列说法中正确的是 （　　）
A．该波沿 x 轴负方向传播
B．图 2 乙可能为 Q 点的振动图像
C．t=0.15s 时，质点 P 沿 y 轴正方向运动
D．该波的波速为80m/s
3．下面关于横波、纵波的说法中正确的是　（　　）
A．同一波源在同一介质中形成的机械波中可同时具有横波和纵波
B．由于横波、纵波的振动方向与波的传播方向的关系不同，故横波、纵波不可能沿同一方向传播
C．横波、纵波在同一介质中的传播速度一定相等
D．只要存在介质，不管是固体、液体或气体，均可传播横波和纵波
4．一根粗细均匀的绳子，右端固定，一人拿着左端的O点上下振动。以竖直向上为正方向，波源O在第一个周期内的振动图像如图所示，则该波在第一个周期结束时在介质中形成的波形图是（　　）
A． B．
C． D．
5．关于波的频率，下列说法中正确的是（　　）
A．波的频率与波速无关
B．波的频率由介质决定，与波源无关
C．波由一种介质进入另一种介质时，频率变大
D．波由一种介质进入另一种介质时，频率变小
6．一列沿x轴负方向传播的简谐横波，波速为4m/s。P、Q是介质中平衡位置分别处在m和m的两个质点，某时刻波形如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．这列波的振幅为4cm B．这列波的周期为8s
C．此时质点P的加速度为0 D．此时质点Q沿y轴正方向运动
7．一列简谐横波沿x轴传播，t＝0.1s时的波形图如图甲所示，A、B为介质中的两质点。图乙为质点A的振动图像。以下判断正确的是（　　）
A．t＝0.15s时，A的加速度为零
B．t＝0.15s时，B的速度沿y轴正方向
C．从t＝0.1s到t＝0.25s，B的位移大小为10cm
D．从t＝0.1s到t＝0.25s，波沿x轴负方向传播了7.5m
8．一列简谐波沿x轴正方向传播，传播速度为10m/s，t=0时刻的波形图如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．t=0时刻x=0.6m处的质点振动方向沿y轴负方向
B．在0到0.06s时间内x=0.2m处的质点运动的路程为0.4m
C．x=0.lm处质点的振动方程为
D．当x=3.3m处质点位于波峰时，x=0.3m处质点恰好位于平衡位置
9．某波源S发出一列简谐横波，波源S的振动图像如图所示。在波的传播方向上有P、Q两个质点，它们到S的距离分别为2m和4m，已知此波的波速为10m/s，当Q点的位移为5cm时，此时P点（　　）
A．速度最大
B．加速度最大
C．位于平衡位置
D．位移为5cm
10．如图所示为沿x轴负方向传播的一列简谐横波在t = 0时刻的波形图，其波速为10m/s。振源在x = 5m处。下列说法正确的是（ ）
A．振源的振动频率为4Hz
B．若观察者从x = 2m处沿x轴向负方向运动，则接收到波的频率可能为0.5Hz
C．从t = 0时刻开始，经0.5s时间x = 3m处质点向x轴负方向迁移0.5m
D．从t = 0时刻开始，质点b比质点a先回到平衡位置
11．地震后同时产生地震波波和波，12月22日在江苏常州市发生4.2级地震，震源深度10千米。镇江等地通过手机或电视提前收到了地震预警信息，告知地震波波将在十几秒之内到达。地震波波到达后，感觉建筑物在水平晃动。地震预警是利用波的波速和波的波速不同来实现预警的。下列判断正确的是（　　）
A．波的波速大于波的波速
B．波是横波
C．若已知两波到达某地的时间差为，此地距离震源约为
D．波与波的频率不同
12．一列简谐波沿绳向右传播，P、Q是绳上两点，它们平衡位置间的距离大于一个波长小于两个波长，当质点P的加速度最大且方向向下时，质点Q的速度最大且方向向下，则此时这列波的波形图是（　　）
A． B．
C． D．
13．简谐横波沿x轴正方向传播，波长为λ，周期为T。t=0时刻的波形如图1所示，a、b、c是波上的三个质点。图2是波上某一质点的振动图像。下列说法正确的是（　　）
A．t=0时，质点a的加速度比质点b的小
B．质点b和质点c的速度方向总是相同的
C．图2可以表示质点a的振动
D．图2可以表示质点b的振动
14．如图所示，图甲为一列简谐横波在时刻的波形图，图乙为质点P从该时刻开始的振动图像。下列判断正确的是（　　）
A．该波沿x轴的正方向传播
B．该波的传播速度为10cm/s
C．质点Q的振动频率为2Hz
D．一个周期内P和Q有两个时刻加速度相同
15．将较长的绳一端固定在墙上，另一端用手捏住以恒定振幅上下持续振动，产生的绳波沿绳自左向右传播，图示时刻，波形刚好传播到A点。下列判断正确的是（　　）
A．手的起振方向向下
B．若减小手的振动频率，绳波的传播速度不发生变化
C．若增大手的振动频率，绳波的波长将增大
D．若停止手的振动，绳中波形立即消失
二、填空题
16．如图所示，一列筒谐横波平行于x轴传播，图中的实线和虚线分别为和时的波形图。已知平衡位置在处的质点，在0到时间内运动方向不变。这列简谐波的波速为______，传播方向沿x轴__________（填“正方向”或“负方向”）。
17．周期T、频率f
（1）周期（频率）：在波动中，各个质点的______叫波的周期（或频率）
（2）周期T和频率f的关系：互为______，即
（3）波长与周期的关系：经过______，振动在介质中传播的距离等于一个波长
18．波的周期性
（1）质点振动nT（n=0，1，2，3，…）时，波形___________。
（2）在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ（n=1，2，3，…）时，它们的振动步调总___________；当两质点平衡位置间的距离为（2n＋1）（n=0，1，2，3，…）时，它们的振动步调总 ___________。
19．图甲是一列简谐横波在时刻的波形图，P、Q分别是平衡位置在、处的质点，图乙为质点Q的振动图像，则时质点Q的运动方向沿y轴方向___________（填“负”或“正”），以图甲对应的时刻为计时起点，P点的振动方程为___________。
三、解答题
20．一列振幅为A=10cm的简谐波沿x轴正方向传播，在传播方向上有平衡位置相距d=6m的P、Q两质点（波长为，且），t=0时刻质点P的位移为10cm，质点Q的位移为-10cm，经质点Q第一次回到平衡位置。求：
（1）这列简谐波的波速；
（2）从t=0时刻起质点Q的振动方程。
21．一列横波沿x轴传播，如图所示。实线是t1=0时刻的波形，此时坐标原点O向 +y方向运动。虚线是t2=0.3s时刻的波形，求：
①此列横波的波长与振幅；
②此列横波的波速最小值与传播方向。
22．图甲所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某一时刻的波形图，中间有一部分没有画出，已知该波的振幅为，波速。
（1）求该波的波长和周期；
（2）若从图甲对应的时刻开始计时，求0~9s内处的质点经过的路程，并在图乙中画出时0~13m内的波形图。
23．一列沿x轴负方向传播的简谐横波，在t=0时刻的波形图如图所示，此时坐标为（1，0）的质点刚好开始振动，P质点的坐标为（3，0）。在t1=0.6 s时刻，P质点首次位于波峰位置，Q点的坐标是（，0）。从t=0时刻开始计时，求：
（1）这列波的传播速度；
（2）若经t2时间Q质点第一次到达波谷，求t2；
（3）时质点P的路程。
24．如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t=0时刻0~25m部分的波形图如图中实线，经过Δt=0.3s 该部分波形图如图中虚线，已知虚线上波峰对应的平衡位置到原点0的距离为12.5m，质点A平衡位置的横坐标为xA=7.5m。
（1）求该简谐横波的波速。
（2）当波速取最小值时，求质点A的振动方程。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【解析】
【详解】
ABC．物理学中把质点的振动方向与波的传播方向垂直的波叫做横波，把质点的振动方向与波的传播方向在同一直线的波叫做纵波，对于纵波质点的运动方向与波的传播方向可能相同，也可能相反，AC错误，B正确；
D．固体中不仅仅能传播纵波，横波也可以传播，D错误。
故选B。
2．B
【解析】
【详解】
A．已知条件知道P点沿y轴负方向运动，根据同侧法可知波向x轴正方向传播，故A错误；
B．根据同测法可知，Q点在0.1s时刻沿y轴正方向运动，所以乙图可能是Q点的振动图像，故B正确；
C．根据振动图可知周期是0.2s，所以0.15s时是波在经过0.05s，即再经过四分之一个周期，根据图像可知P点在平衡位置下方沿y轴负方向运动，故C错误；
D．根据图像可知波长是8m，周期是0.2s，所以波速
故D错误。
故选B。
3．A
【解析】
【详解】
A．同一波源产生的机械波中可同时具有横波和纵波，如地震波，A正确。
B．虽然横波与纵波的振动方向与波传播方向的关系不同，但并不妨碍两者沿同一方向传播，B错误。
C．在同一介质中，横波和纵波的传播速度一般不同，如地震波中纵波比横波传播得快，C错误。
D．机械波中横波可以在固体内传播，不可以在液体和气体中传播，纵波可在固体、液体和气体中传播，D错误。
故选A。
4．D
【解析】
【详解】
由波源O的振动图象可判断出波源的起振方向向下，则介质中各个质点的起振方向均向下，简谐横波沿x轴正向传播，根据波形的平移法可知，AC两图中波最前列的质点起振方向向上，故AC错误。再由振动图象振幅的变化，可知波源的振幅在增加，故B错误，D正确。
故选D。
5．A
【解析】
【详解】
波的频率是由波源决定的，与波速无关，与介质无关，即波由一种介质进入另一种介质时，频率不变。
故选A。
6．D
【解析】
【详解】
A．振幅等于y的最大值，故这列波的振幅
故A错误；
B．由图可知，波长
由波速公式
解得周期
故B错误；
C．此时质点P位于正向最大位移处，加速度最大，故C错误；
D．简谐机械横波沿x轴负方向传播，由波形平移法得知，此时质点Q沿y轴正方向运动，故D正确。
故选D。
7．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．由题图乙可知，t＝0.15s时，质点A处于波谷位置，则此时A的加速度最大，故A错误；
B．由题图乙可知在t＝0.1s时质点A处于平衡位置且向下振动，由同侧法结合题图甲可知，波沿x轴负方向传播，由题图乙可知，波的周期为0.20s，则从题图甲所示t＝0.1s时开始经过0.05s即个周期质点B处于平衡位置，速度方向沿y轴负方向，故B错误；
C．从t＝0.1s到t＝0.25s经历了个周期，质点B处于平衡位置，则B的位移为0，故C错误；
D．由题图甲可知，波长λ＝10m，由题图乙可知，波的周期为0.20s，则波速为
v＝＝m/s＝50m/s
从t＝0.1s到t＝0.25s，波沿x轴负方向传播了
s＝50×0.15m＝7.5m
故D正确。
故选D。
8．B
【解析】
【详解】
A．波沿x轴正方向传播，则t=0时刻x=0.6m处的质点振动方向沿y轴正方向，选项A错误；
B．波的周期为
在0到0.06s时间内即半个周期的时间内，x=0.2m处的质点运动的路程为2A=0.4m，选项B正确；
C．由图像可以求出，处质点的振动方程为
处质点初相位是处的3倍，所以处质点的振动方程为
故C错误。
D．x=3.3m处于x=0.3m处相差3m，即
Δx=3m=2.5λ
所以当x=3.3m处质点位于波峰时，x=0.3m处质点恰好位于波谷，故D错误；
故选B。
9．B
【解析】
【详解】
波从P传播到Q所用时间
因此当Q点的位移为5cm时，P点位移为-5cm，此时速度为0，加速度最大，故B正确，ACD错误。
故选B。
10．B
【解析】
【详解】
A．由波速、波长、周期和频率的关系有
，
得
T = 0.4s，f = 2.5Hz
A错误；
B．波源不动，观察者沿x轴负方向运动，与波的传播方向相同，所以他接收到波的频率可能小于波的频率，B正确；
C．质点在平衡位置往复运动，不随波移动，C错误；
D．t = 0时刻，质点a回到平衡位置，由波的平移法可知需要将2m处的振动形式传递过来，距离为，同理b回到平衡位置传递的距离为，因，因此a先回到平衡位置，D错误。
故选B。
11．B
【解析】
【详解】
AB．由题意可知，地震波波到达后，感觉建筑物在水平晃动，可知波是横波，波的波速小于波的波速，A错误，B正确；
C．设此地距离震源的距离为s，根据公式可得
解得
C错误；
D． 由于地震波波和波的波源相同，故可得波与波的频率相同，D错误。
故选B。
12．A
【解析】
【详解】
质点P的加速度最大且方向向下时，P点在最高点，质点Q的速度最大且方向向下，则质点Q在平衡位置向下振动，且P、Q两点平衡位置间的距离大于一个波长小于两个波长，（D图中质点Q向上振动），则只有A正确。
故选A。
13．D
【解析】
【详解】
A．t=0时，质点a的位移最大，则加速度最大，质点b的位移为零，加速度为零，选项A错误；
B．质点b和质点c的平衡位置相差半个波长，则速度方向总是相反的，选项B错误；
C．因t=0时刻质点a位于最高点将向下振动，与图2不符，选项C错误；
D．因t=0时刻质点b向上振动，结合图2可知，图2可以表示质点b的振动，选项D正确；
故选D。
14．D
【解析】
【详解】
A．由乙图知时刻质点P向下振动，根据上下坡法可得该波沿x轴的负方向传播，故A错误；
BC．由两图像可得该波的波长为
周期为
所以波速为
频率为
故BC错误；
D．根据题意可画出质点Q的振动图像如图
可以看出P和Q两质点一个周期内有两次处于同一位置，此时它们的加速度相同，故D正确。
故选D。
15．B
【解析】
【详解】
A．根据“同侧法”可知，A点的起振方向为向上，由于A点的起振方向与手的起振方向相同，故手的起振方向向上，A错误；
B．由于波的传播速度只与介质有关，故减小手的振动频率，绳波的传播速度不发生变化，B正确；
C．根据公式
可知，又波的传播速度只与介质有关，绳波的传播速度不发生变化，若增大手的振动频率，绳波的波长将减小，C错误；
D．若停止手的振动，绳中波形会继续传播，不会立即消失，D错误。
故选B。
16． 负方向
【解析】
【详解】
[1][2]因为处的质点在内运动方向不变，所以该处质点从正向位移最大处经过四分之一个周期向下运动至平衡位置处，即
解得周期为，所以波速为
在虚线上，处的质点向下运动，根据同侧法可知波沿轴负方向传播。
17． 振动周期（或频率） 倒数 一个周期T
【解析】
【分析】
【详解】
略
18． 不变 相同 相反
【解析】
【分析】
【详解】
（1）[1] 质点振动nT（n=0，1，2，3，…）时，波形不变；
（2）[2][3] 波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ（n=1，2，3，…）时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为（2n＋1）（n=0，1，2，3，…）时，它们的振动步调总相反。
19． 负
【解析】
【详解】
[1]由乙图知质点Q振动周期为2s，则波的周期为T=2s，则时质点Q的运动状态与时相同，由题图乙可知质点Q沿y轴负方向运动；
[2]由图甲可知，质点P振动的初相位为
则P点的振动方程为
20．（1）；（2）（m）或（m）。
【解析】
【详解】
（1）时刻，质点Q的位移为，经第一次回到平衡位置，故
解得
波沿x轴正方向传播，时刻，质点P的位移为，质点Q的位移为，所以
又，所以，故，解得
故波速
（2）设质点Q的振动方程为
时刻，，解得
或
故质点Q的振动方程为
（m）或（m）
21．①0.4m；②20m/s
【解析】
【详解】
①从图像可知波长λ=8m，振幅 A=0.4m；
② t1=0时刻坐标原点O正向y轴正方向运动，则此横波沿x轴负方向传播，从实线波形变到虚线波形至少需要四分之三个周期，那么
要求最小波速，则取n=0，Tmax=0.4s，则最小波速为
22．（1）；；（2）；图见解析
【解析】
【详解】
（1）由图甲波形图可知
则
由至段的波形图可知，该波的波长满足
则
，
由
解得周期
（2）由（1）可知
初始时处的质点对应的位移为，时间后其位移为，则9s内该质点经过的路程为
根据简谐运动的规律可知，经，处的质点刚好到达波峰，故此时的波形图如图所示
23．（1）0.05 m/s；（2）1.4s；（3）
【解析】
【详解】
（1）由波形图可知，波长
由于波沿x轴负方向传播，根据波形平移法知t=0时刻P点向下振动，经过个周期首次到达波峰位置，由此可知
得
故波速为
（2）因波长为，故经过一个周期T机械波刚好传播到Q点，根据传播方向可知Q点的向y轴正方向振动。质点Q再经的时间到达波谷，因此
（3）根据波形图和起振方向，易得P质点的振动方程为
将代入振动方程，得
故质点P的路程为
24．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）由波形图可知，波长
波沿x轴正方向传播，则
其中
解得
则波速
（2） 时，波速最小，此时
则
质点A的振动方程
质点A在零时刻向下振，可知
故质点A的振动方程
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